Faktorisieren
Fr@nk Stef@ni
folgende Gleichung ist gegeben:
x^2 - 2x - 3 = (x - 1)(x - 3)
Wenn man die rechte Seite ausmultipliziert, kommt
die linke Seite raus - so weit, so klar.
Wie kommt man aber auf die rechte Seite, wenn
nur die linke Seite gegeben ist?
Danke f�r jede Hilfe,
Frank
Fr@nk Stef@ni
folgende Gleichung ist gegeben:
x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
Helmut Richter
> folgende Gleichung ist gegeben:
>
> x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
>
> Wenn man die rechte Seite ausmultipliziert, kommt
> die linke Seite raus - so weit, so klar.
>
> Wie kommt man aber auf die rechte Seite, wenn
> nur die linke Seite gegeben ist?
Wenn, wie hier, die Nullstellen (also die x, f�r die x^2 - 2x - 3 = 0)
x1, ... xn mit einem Blick zu sehen sind oder dem Sch�ler eine Methode
bekannt ist, sie zu finden, dann ists einfach: die rechte Seite hat die
Gestalt c � (x-x1) � ... � (x-xn).
Ob der Sch�ler sie mit einem Blick sieht oder ob ihm eine Methode bekannt
ist, sie zu finden, richtet sich unter anderem nach seiner Jahrgangsstufe
und seinem Vorwissen. Dar�ber wurde nichts verraten.
Der allgemeine Fall, n�mlich dass der Grad (also der h�chste Exponent an
einem der x) deutlich h�her ist als 2 und dass der Grad der Faktoren h�her
ist als 1, kann auch dann recht kompliziert werden, wenn die Faktoren alle
ganzzahlige Koeffizienten haben -- das �bersteigt den Schulstoff, ist aber
l�sbar.
--
Helmut Richter
Thomas Weisbach
musst Du die Hausaufgaben fï¿œr Deine Kids machen? ;-)
> x^2 - 2x - 3 = (x - 1)(x - 3)
Bist Du Dir da sicher?
(x - 1) * (x - 3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3
Irgendwas stimmt an Deiner Aufgabe nicht...
Mit freundlichen Grￜￜen
Thomas Weisbach
--
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*Wir machen Unterricht zur Sternstunde*!
Tel. +49-(0)371-9099713 Fax +49-(0)371-9099719
Marc Olschok
> Hallo,
>
> folgende Gleichung ist gegeben:
>
> x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
>
> Wenn man die rechte Seite ausmultipliziert, kommt
> die linke Seite raus - so weit, so klar.
>
> Wie kommt man aber auf die rechte Seite, wenn
> nur die linke Seite gegeben ist?
Man kann x^2 - 2x als Beginn von (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 auffassen
und dann geeignet ergänzen, also
x^2 - 2x - 3 = x^2 - 2x + 1 - 4 = (x-1)^2 - 2^2
= ((x-1) + 2) ((x-1) - 2)
= (x-1)(x-3)
wobei man sich im zweiten Schritt an a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
erinnern muss.
--
Marc
Thomas Weisbach
> x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
Das ist aber 'ne andere als gestern... ;-)
Da hat ja nun Marc eigentlich alles dazu gesagt...
Fr@nk Stef@ni
> Hallo,
>
> folgende Gleichung ist gegeben:
>
> x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
Danke f�r eure Beitr�ge zum Thema! An den unterschiedlichen
Ans�tzen merke ich schon, dass man sich intensiver damit
besch�ftigen m�sste, um auf solche Vorschl�ge zu kommen -
d.h. es gibt keine klar definierte Vorgehensweise, wie ich
erhofft hatte.
Viele Gr��e aus den Alpen,
Frank
Kalle Schmitz
wrote:
Doch die gibt es !
Hier d�rfte alles stehen, was dazu zu sagen ist:
http://www.mathe-kiel.de/klasse-9/quadratische-gleichungen-und-funktionen/der-satz-von-vieta/
Gru� aus Aachen
Kalle