Currying,闭包, Partially applied functions和Curried functions的区别

[Xuefeng Wu]

这几个名字什么概念？以前不知其解，现在有一些理解不知道对不对，请大家讨论一下。

Currying：Currying是为了纪念美帝数学家Haskell Brooks Curry而命名的，所以想翻译成中文估计最好是音译了。它的基础是λ演算。
在计算机语言就是一个函数可以带多个参数列表，注意是多个参数列表，而不是多个参数。如def foo(x: Int)(y: Int)(z: Int){}。
这是一种能力表述，对应的函数称之为Curried function。但是Scala骨子里不是函数式语言，它是用OO实现的，而且是建立在JAVA虚拟机上，
于是Scala就提出了Partially applied function，我的理解他就是Scala的Curried function的实现方式，而且创新性的提出Partially Function，其实它对应的还是一个OO的Class或对象。Partially Function应该翻译成偏函数，caoyuan同时提出这样翻译是有数学背景的。但是纯的函数式语言没有这个概念是因为它能很自然的实现Curried function。


再剩下闭包，在编程语言闭包有两个讲述方式，1是匿名函数，2是带有自由(未绑定)变量的函数块。
这两个表述方式根据不同的编程语言略有不同，在Scala应该是后者包含前者。也就是说如果这个函数块没有名字，那么它就是匿名函数，如果有那它还是闭包但不是匿名函数。
Python3.0之前支持匿名函数但不能真正处理闭包。

将了半天闭包还没点到它的实质，我对闭包的理解是：闭包是OO的产物，是OO对函数式编程λ演算的一种变形实现。
为什么这么说呢？
首先闭包不是函数式的：函数式是没有变量一说的，那么从闭包的概念可以得知闭包是为了处理自由变量而提出的，既然连变量都没有就更谈不上闭包。
第二OO是不支持只传递运算的：OO的思想核心是对象，传递的全是对象，但运算函数不是对象，他只是对象的一部分。但现实有只传递运算的需求，于是就需要创造，就出了闭包。

以上是我对这些概念的理解，没有在哪本书或哪篇文章找到过相应的论述，恐有理解偏差还请大家多多包涵。



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[Xuefeng Wu]

所以闭包和currying是两个不同的能力，在Scala的实现方式都是Partially Function

2009/12/2 Xuefeng Wu <ben...@gmail.com>

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[Caoyuan]

2009/12/2 Xuefeng Wu <ben...@gmail.com>:

> 这几个名字什么概念？以前不知其解，现在有一些理解不知道对不对，请大家讨论一下。
>
> Currying：Currying是为了纪念美帝数学家Haskell Brooks
> Curry而命名的，所以想翻译成中文估计最好是音译了。它的基础是λ演算。
> 在计算机语言就是一个函数可以带多个参数列表，注意是多个参数列表，而不是多个参数。如def foo(x: Int)(y: Int)(z: Int){}。
> 这是一种能力表述，对应的函数称之为Curried function。但是Scala骨子里不是函数式语言，它是用OO实现的，而且是建立在JAVA虚拟机上，
> 于是Scala就提出了Partially applied function，我的理解他就是Scala的Curried
> function的实现方式，而且创新性的提出Partially Function，其实它对应的还是一个OO的Class或对象。Partially
> Function应该翻译成偏函数，caoyuan同时提出这样翻译是有数学背景的。但是纯的函数式语言没有这个概念是因为它能很自然的实现Curried
> function。

偏函数在数学上是一个传统的概念，一般而言，某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，但有一类函数，它的定义域可以是所有可能的输入值的一部分，比如我讲过的一个例子：本来输入域是全部的整数，但现在只对大于等于0的整数有定义：

def check: PartialFunction[Int, String] = {
case n if n > 0 => println("P")
case 0 => println("Zero")
}

对小与零的整数则没有定义，所以：
check.isDefinedAt(-1) 会返回false

可以看到，Scala中的偏函数和数学上的偏函数在概念上基本是一致的。
Scala使用偏函数来实现某些curry功能是比较自然的，Python也这么干过。