> 例如
> 1.
> 来自《如何求解问题，现代启发式方法》中的题：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。
>  2. 来自一个pdf，Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly：Jan
> and Maria have fallen in love (via the internet) and Jan wishes to mail her
> a ring. Unfortunately,
> they live in the country of Kleptopia where anything sent through the mail
> will be stolen unless it is enclosed in a padlocked box. Jan and Maria each
> have plenty of padlocks, but none to which the other has a key. How can Jan
> get the ring safely into Maria's hands?
>  3. 来自网络流传：12个球有一个重量不同，3次称出。
> 4.
> 来自网络流传（以及《编程之美》）：2堆橘子，m和n个。两人轮流拿。每个人拿的时候只能从其中一堆拿（不能跨堆拿），并且可以从他选定的那堆中拿走任意多个（ 0~剩下的所有）。那么，有无必胜策略，先后手有关系吗？
> 5. 来自伯克利的那个网址：一个标准圆柱体无盖透明杯子，里面似乎有半杯水，要你不借助任何工具，判定它是否精确地装了半杯水。
> 6.
> 来自一本奥林匹克数学竞赛题目集：n为奇数，现罗列出1,2,...2n这2n个数，然后我每次从中任取两个数a,b，并放回|a-b|，如此操作到只剩一个数 ，证明这个数一定是奇数。

> P.S. 答案不是目的，思路才是目的。（为什么？）
> 知道更多相似题目的老大也请不吝跟贴:)

> BTW.
> 在穷举有限的可能性的过程中人脑很容易犯一个错误，那就是忽略了某个关键的可能性，即落入思维陷阱。所以把思维的过程细致的写下来很重要，也许在某个环节上你想 当然地认为下面一步肯定是A，然而通过细查写下来的思路你发现还有一种隐蔽的可能性。如果不写下来，是很难发现的。

> --
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> 说起这个，我想起小时候还看过这样两个题目：
> 1）在一个公车站，有红蓝两班车，他们都是10分钟一班，并且前后只差一分钟，理论上碰到两班车的概率应该是一样的，可是实际上你会发现基本上你在车站等车的时 候老是等到同一种颜色的车，为什么？

> 2）有十堆零件，其中有一堆是次品，比正品的零件轻了1克，要求只能称一次，就把那堆次品找出来。

> 2008/4/10 pongba <pon...@gmail.com>:
> > 有这样一类题目，它们的思路都有一个共性，就是在一堆条件中，有某个条件比其他条件更关键，从这个条件出发，只有有限的几种往下走的办法，通过穷尽这几种办法的 尝试，答案往往就会迅速浮出水面。
> > 不妨称这个启发法为"穷举/试错"启发法。

> > 例如
> > 1.
> > 来自《如何求解问题，现代启发式方法》中的题：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。
> >  2. 来自一个pdf，Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly：Jan
> > and Maria have fallen in love (via the internet) and Jan wishes to mail her
> > a ring. Unfortunately,
> > they live in the country of Kleptopia where anything sent through the mail
> > will be stolen unless it is enclosed in a padlocked box. Jan and Maria each
> > have plenty of padlocks, but none to which the other has a key. How can Jan
> > get the ring safely into Maria's hands?
> >  3. 来自网络流传：12个球有一个重量不同，3次称出。
> > 4.
> > 来自网络流传（以及《编程之美》）：2堆橘子，m和n个。两人轮流拿。每个人拿的时候只能从其中一堆拿（不能跨堆拿），并且可以从他选定的那堆中拿走任意多个（ 0~剩下的所有）。那么，有无必胜策略，先后手有关系吗？
> > 5. 来自伯克利的那个网址：一个标准圆柱体无盖透明杯子，里面似乎有半杯水，要你不借助任何工具，判定它是否精确地装了半杯水。
> > 6.
> > 来自一本奥林匹克数学竞赛题目集：n为奇数，现罗列出1,2,...2n这2n个数，然后我每次从中任取两个数a,b，并放回|a-b|，如此操作到只剩一个数 ，证明这个数一定是奇数。

> > P.S. 答案不是目的，思路才是目的。（为什么？）
> > 知道更多相似题目的老大也请不吝跟贴:)

> > BTW.
> > 在穷举有限的可能性的过程中人脑很容易犯一个错误，那就是忽略了某个关键的可能性，即落入思维陷阱。所以把思维的过程细致的写下来很重要，也许在某个环节上你想 当然地认为下面一步肯定是A，然而通过细查写下来的思路你发现还有一种隐蔽的可能性。如果不写下来，是很难发现的。

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> available.

> 2008/4/10 xxmplus <xxmp...@gmail.com>:

> 第5题不难，小时候就知道了，那时家里还有水井，这题是奶奶教我的，把桶倾斜直至水面碰到桶口，若这时水面也能碰到桶底，那就是正好一半，关键是水无常形，但体 积不变。

> 关键是奶奶的思路呢？试错？
> 我是试错试出来的。完整的思路我曾经写在纸上：

> 圆筒状透明杯子，半杯水。如何精确确定是半杯。

> 从条件入手：
> 1. （从条件入手的穷举/试错思维）我能对杯子做什么？翻转、平放（这个时候还没想到倾斜，思维陷阱）。
> 2. 分解各项条件，看看能否改变，增添、去除。

> 为什么是圆筒状？为什么不是棱锥、立方体、球体？为什么不是二维图形（正方形、长方形、三角形、多边形）？为什么不是一维（绳子？----绳子上扎一个结，能确 定是否扎在中点吗？）
>     为什么是水？为什么不是固体（沙子？）
>     为什么要透明？不透明如何？透明很关键？
>     为什么是半杯？为什么不是1/3？1/4？1/3的话还能确定吗？

> 从结论入手：
> 要确定半杯水，我们必须__？
> 反过来，如果是半杯水，那么__？
> 或者，如果不是半杯水，那么就不__？

> 从结论入手发现无法归约的时候，我就回过头去查看从条件入手的步骤。题目中的关于标准圆柱的说法再一次引起我的注意，一闪念间我注意到其实是可以倾斜的。虽然我 想不起来为什么会想到倾斜的（一开始的时候基本只会思维定势的想到倒放），但回顾思考的过程，我认为把过程明确而细致的写下来起到了一定的作用，很多的可能性描 述和词语本身就有启发下意识思考的作用。也许最后发现大部分写下来的都没有用，但真正的价值就在那少部分里面了，如果不写下来，那么"那少部分"也许就不会出现 。

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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 不过感觉上这些题的解决方法好象没什么相似之处，当然，解题捉重点就是放之四海皆准的。

> 捉重点的方法不同。有的是演绎的、有的是归纳的，有的干脆就是穷举&试错的。这几道题目我觉得都可以用试错的思路来启发式地寻找那个"重点"。

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> 一摞大饼，其中有大有小，从上到下的大小变化并没有一定的规律，你可以这样操作这摞饼：

> 将从最顶上算起的一摞连续的m个饼整个拿起来翻一下，再放回去。如x1,x2,x3...xm翻过以后变成xm,
> xm-1,... x2, x1
> m由你确定

> 如此操作，最后能够将整摞饼排列成从上至下为从小到大（宝塔状）吗？

> 2008/4/10 pongba <pon...@gmail.com>:

> 有这样一类题目，它们的思路都有一个共性，就是在一堆条件中，有某个条件比其他条件更关键，从这个条件出发，只有有限的几种往下走的办法，通过穷尽这几种办法的 尝试，答案往往就会迅速浮出水面。
> > 不妨称这个启发法为"穷举/试错"启发法。

> > 例如
> > 1.
> 来自《如何求解问题，现代启发式方法》中的题：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。
> > 2. 来自一个pdf，Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly：Jan
> and Maria have fallen in love (via the internet) and Jan wishes to mail her
> a ring. Unfortunately,
> > they live in the country of Kleptopia where anything sent through the mail
> will be stolen unless it is enclosed in a padlocked box. Jan and Maria each
> have plenty of padlocks, but none to which the other has a key. How can Jan
> get the ring safely into Maria's hands?
> > 3. 来自网络流传：12个球有一个重量不同，3次称出。
> > 4.
> 来自网络流传（以及《编程之美》）：2堆橘子，m和n个。两人轮流拿。每个人拿的时候只能从其中一堆拿（不能跨堆拿），并且可以从他选定的那堆中拿走任意多个（ 0~剩下的所有）。那么，有无必胜策略，先后手有关系吗？
> > 5.
> 来自伯克利的那个网址：一个标准圆柱体无盖透明杯子，里面似乎有半杯水，要你不借助任何工具，判定它是否精确地装了半杯水。
> > 6.
> 来自一本奥林匹克数学竞赛题目集：n为奇数，现罗列出1,2,...2n这2n个数，然后我每次从中任取两个数a,b，并放回|a-b|，如此操作到只剩一个数 ，证明这个数一定是奇数。

> > P.S. 答案不是目的，思路才是目的。（为什么？）
> > 知道更多相似题目的老大也请不吝跟贴:)

> > BTW.
> 在穷举有限的可能性的过程中人脑很容易犯一个错误，那就是忽略了某个关键的可能性，即落入思维陷阱。所以把思维的过程细致的写下来很重要，也许在某个环节上你想 当然地认为下面一步肯定是A，然而通过细查写下来的思路你发现还有一种隐蔽的可能性。如果不写下来，是很难发现的。

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> 第2题的条件是不是要这样理解：一次运输中，如果物品是带锁的box，则可以安全到达；如果没有box或box未锁，就会所有东西(连同box本身，如果有的话 )都会丢失。

> 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：
> > 补充一道题目(再次友情感谢silwile同学^_^)：

> > 一摞大饼，其中有大有小，从上到下的大小变化并没有一定的规律，你可以这样操作这摞饼：

> > 将从最顶上算起的一摞连续的m个饼整个拿起来翻一下，再放回去。如x1,x2,x3...xm翻过以后变成xm,
> > xm-1,... x2, x1
> > m由你确定

> > 如此操作，最后能够将整摞饼排列成从上至下为从小到大（宝塔状）吗？

> > 2008/4/10 pongba <pon...@gmail.com>:

> > 有这样一类题目，它们的思路都有一个共性，就是在一堆条件中，有某个条件比其他条件更关键，从这个条件出发，只有有限的几种往下走的办法，通过穷尽这几种办法的 尝试，答案往往就会迅速浮出水面。
> > > 不妨称这个启发法为"穷举/试错"启发法。

> > > 例如
> > > 1.
> > 来自《如何求解问题，现代启发式方法》中的题：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。
> > > 2. 来自一个pdf，Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly：Jan
> > and Maria have fallen in love (via the internet) and Jan wishes to mail her
> > a ring. Unfortunately,
> > > they live in the country of Kleptopia where anything sent through the mail
> > will be stolen unless it is enclosed in a padlocked box. Jan and Maria each
> > have plenty of padlocks, but none to which the other has a key. How can Jan
> > get the ring safely into Maria's hands?
> > > 3. 来自网络流传：12个球有一个重量不同，3次称出。
> > > 4.
> > 来自网络流传（以及《编程之美》）：2堆橘子，m和n个。两人轮流拿。每个人拿的时候只能从其中一堆拿（不能跨堆拿），并且可以从他选定的那堆中拿走任意多个（ 0~剩下的所有）。那么，有无必胜策略，先后手有关系吗？
> > > 5.
> > 来自伯克利的那个网址：一个标准圆柱体无盖透明杯子，里面似乎有半杯水，要你不借助任何工具，判定它是否精确地装了半杯水。
> > > 6.
> > 来自一本奥林匹克数学竞赛题目集：n为奇数，现罗列出1,2,...2n这2n个数，然后我每次从中任取两个数a,b，并放回|a-b|，如此操作到只剩一个数 ，证明这个数一定是奇数。

> > > P.S. 答案不是目的，思路才是目的。（为什么？）
> > > 知道更多相似题目的老大也请不吝跟贴:)

> > > BTW.
> > 在穷举有限的可能性的过程中人脑很容易犯一个错误，那就是忽略了某个关键的可能性，即落入思维陷阱。所以把思维的过程细致的写下来很重要，也许在某个环节上你想 当然地认为下面一步肯定是A，然而通过细查写下来的思路你发现还有一种隐蔽的可能性。如果不写下来，是很难发现的。

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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 第1题，我觉得直接演绎就能推出来了。第6题，说不上是什么方法，一看到要证明一定是奇数，自然而然就想到奇偶性上去了。

> 第一题可以直接演绎出来？
> 第六题你说一看证明是奇数就想到奇偶性，那实际上还是在用既有知识，也许你做过类似的题目。我的意思是，就算我没做过类似的利用奇偶性的题目，能不能通过演绎最 后发现奇偶性是关键呢？

> 话说回来"看到奇数想到奇偶性"的确也是一个有用的启发思路，记得中学数学中有很多这类ad
> hoc的启发性思路，"看到xx想到xx"，但我认为它们的一个问题就是，过于ad
> hoc（特殊），而不是在思维的本质层面的一般性启发思路。当然，这些思路在一些问题上是绝对少不了的，有些题目要进行归约必须要用到领域知识的，否则死都演绎 不出来。但这道奇偶题其实是完全可以利用一般性思路演绎出来的。

> 第2题的条件是不是要这样理解：一次运输中，如果物品是带锁的box，则可以安全到达；如果没有box或box未锁，就会所有东西(连同box本身，如果有的话 )都会丢失。
>  恩，对。

> --
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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:

> > 再想了一下，很容易就可以构造出一种翻大饼的办法，最多翻2m-1次就搞定。

> > 在 08-4-10，alai<ala...@gmail.com> 写道：

> > > 用归纳法解决比较容易些。不过如果要求最优解，即翻转的次数最少，则有点麻烦。

> > > 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：
> > > > 补充一道题目(再次友情感谢silwile同学^_^)：

> > > > 一摞大饼，其中有大有小，从上到下的大小变化并没有一定的规律，你可以这样操作这摞饼：

> > > > 将从最顶上算起的一摞连续的m个饼整个拿起来翻一下，再放回去。如x1,x2,x3...xm翻过以后变成xm,
> > > > xm-1,... x2, x1
> > > > m由你确定

> > > > 如此操作，最后能够将整摞饼排列成从上至下为从小到大（宝塔状）吗？

> > > > 2008/4/10 pongba <pon...@gmail.com>:

> 有这样一类题目，它们的思路都有一个共性，就是在一堆条件中，有某个条件比其他条件更关键，从这个条件出发，只有有限的几种往下走的办法，通过穷尽这几种办法的 尝试，答案往往就会迅速浮出水面。
> > > > > 不妨称这个启发法为"穷举/试错"启发法。

> > > > > 例如
> > > > > 1.

> 来自《如何求解问题，现代启发式方法》中的题：史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以 上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次。
> > > > > 2. 来自一个pdf，Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard
> Correctly：Jan
> > > > and Maria have fallen in love (via the internet) and Jan wishes to
> mail her
> > > > a ring. Unfortunately,
> > > > > they live in the country of Kleptopia where anything sent through
> the mail
> > > > will be stolen unless it is enclosed in a padlocked box. Jan and Maria
> each
> > > > have plenty of padlocks, but none to which the other has a key. How
> can Jan
> > > > get the ring safely into Maria's hands?
> > > > > 3. 来自网络流传：12个球有一个重量不同，3次称出。
> > > > > 4.

> 来自网络流传（以及《编程之美》）：2堆橘子，m和n个。两人轮流拿。每个人拿的时候只能从其中一堆拿（不能跨堆拿），并且可以从他选定的那堆中拿走任意多个（ 0~剩下的所有）。那么，有无必胜策略，先后手有关系吗？
> > > > > 5.

> 来自伯克利的那个网址：一个标准圆柱体无盖透明杯子，里面似乎有半杯水，要你不借助任何工具，判定它是否精确地装了半杯水。
> > > > > 6.

> 来自一本奥林匹克数学竞赛题目集：n为奇数，现罗列出1,2,...2n这2n个数，然后我每次从中任取两个数a,b，并放回|a-b|，如此操作到只剩一个数 ，证明这个数一定是奇数。

> > > > > P.S. 答案不是目的，思路才是目的。（为什么？）
> > > > > 知道更多相似题目的老大也请不吝跟贴:)

> > > > > BTW.

> 在穷举有限的可能性的过程中人脑很容易犯一个错误，那就是忽略了某个关键的可能性，即落入思维陷阱。所以把思维的过程细致的写下来很重要，也许在某个环节上你想 当然地认为下面一步肯定是A，然而通过细查写下来的思路你发现还有一种隐蔽的可能性。如果不写下来，是很难发现的。

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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 基本上这种题目的思维还是归纳法的多。
> > 题目要求的翻法不影响下层的饼的顺序，所以自然就想先把下层的饼排好序，即从底做起；

> 这里我们的思维就不一样。

> 你是通过对题目条件的观察（演绎？）发现这样一个性质的，即"不影响下层饼"，这一步推理（或观察）就已经不trivial了（可见对条件的观察，试着演绎出隐 藏的结论非常关键:-)）。进一步推理到"应该先把下层饼放好"，这个环节同样也不是trivial的。

> 实际上，事后看来，严格来说，这种操作是可以"改变下层饼的顺序的"。

> 我和silwile都是通过对一个特例（三个饼或四个饼）进行试错式操作来观察的。

> 得到答案之后我又想，是不是一开始应该对结论进行分解（分治？），因为要想摞好一摞饼，一个明显的办法就是"先摞好一些，再摞好一些"，一步一步来。silwi le说在思考的时候联想到汉诺塔，并且一直想要对题目进行归约，即归约到n-1的情况，这个指导性的思维肯定也是很有帮助的。

> --
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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 我来贡献一题，不过也是抄来的：

> A国由1000000个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要换船。现在有一个警 察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则不迷信。警察每天乘船前都知 道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。

> > 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：

> > > 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > > > 基本上这种题目的思维还是归纳法的多。
> > > > 题目要求的翻法不影响下层的饼的顺序，所以自然就想先把下层的饼排好序，即从底做起；

> > > 这里我们的思维就不一样。

> 你是通过对题目条件的观察（演绎？）发现这样一个性质的，即"不影响下层饼"，这一步推理（或观察）就已经不trivial了（可见对条件的观察，试着演绎出隐 藏的结论非常关键:-)）。进一步推理到"应该先把下层饼放好"，这个环节同样也不是trivial的。

> > > 实际上，事后看来，严格来说，这种操作是可以"改变下层饼的顺序的"。

> > > 我和silwile都是通过对一个特例（三个饼或四个饼）进行试错式操作来观察的。

> 得到答案之后我又想，是不是一开始应该对结论进行分解（分治？），因为要想摞好一摞饼，一个明显的办法就是"先摞好一些，再摞好一些"，一步一步来。silwi le说在思考的时候联想到汉诺塔，并且一直想要对题目进行归约，即归约到n-1的情况，这个指导性的思维肯定也是很有帮助的。

> > > --
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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 我来贡献一题，不过也是抄来的：

> A国由1000000个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要换船。现在有一个警 察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则不迷信。警察每天乘船前都知 道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。

> > 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：

> > > 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > > > 基本上这种题目的思维还是归纳法的多。
> > > > 题目要求的翻法不影响下层的饼的顺序，所以自然就想先把下层的饼排好序，即从底做起；

> > > 这里我们的思维就不一样。

> 你是通过对题目条件的观察（演绎？）发现这样一个性质的，即"不影响下层饼"，这一步推理（或观察）就已经不trivial了（可见对条件的观察，试着演绎出隐 藏的结论非常关键:-)）。进一步推理到"应该先把下层饼放好"，这个环节同样也不是trivial的。

> > > 实际上，事后看来，严格来说，这种操作是可以"改变下层饼的顺序的"。

> > > 我和silwile都是通过对一个特例（三个饼或四个饼）进行试错式操作来观察的。

> 得到答案之后我又想，是不是一开始应该对结论进行分解（分治？），因为要想摞好一摞饼，一个明显的办法就是"先摞好一些，再摞好一些"，一步一步来。silwi le说在思考的时候联想到汉诺塔，并且一直想要对题目进行归约，即归约到n-1的情况，这个指导性的思维肯定也是很有帮助的。

> > > --
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> 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > 这个条件应该无所谓。就算可以双向吧。

> > 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：
> > > 每两个岛之间都有船可以双向来往吗？

> > > 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > > > 我来贡献一题，不过也是抄来的：

> A国由1000000个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要换船。现在有一个警 察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则不迷信。警察每天乘船前都知 道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。

> > > > 在 08-4-10，pongba<pon...@gmail.com> 写道：

> > > > > 2008/4/10 alai <ala...@gmail.com>:
> > > > > > 基本上这种题目的思维还是归纳法的多。
> > > > > > 题目要求的翻法不影响下层的饼的顺序，所以自然就想先把下层的饼排好序，即从底做起；

> > > > > 这里我们的思维就不一样。

> 你是通过对题目条件的观察（演绎？）发现这样一个性质的，即"不影响下层饼"，这一步推理（或观察）就已经不trivial了（可见对条件的观察，试着演绎出隐 藏的结论非常关键:-)）。进一步推理到"应该先把下层饼放好"，这个环节同样也不是trivial的。

> > > > > 实际上，事后看来，严格来说，这种操作是可以"改变下层饼的顺序的"。

> > > > > 我和silwile都是通过对一个特例（三个饼或四个饼）进行试错式操作来观察的。

> 得到答案之后我又想，是不是一开始应该对结论进行分解（分治？），因为要想摞好一摞饼，一个明显的办法就是"先摞好一些，再摞好一些"，一步一步来。silwi le说在思考的时候联想到汉诺塔，并且一直想要对题目进行归约，即归约到n-1的情况，这个指导性的思维肯定也是很有帮助的。

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