[今天我们思考11]五一假期轻松套餐-_-

[silwile]

放假了。但[今天我们思考]不想不思考 &_&。来2个题目，没有难题。

1.现在有两个一模一样的瓶子。其中一个瓶子里面装的全是水，另外一个瓶子里装的全是（100%的）果汁。然后进行了一个这样的操作过程：用一个勺子从水中的瓶里取满一勺子水放到果汁的瓶里，然后把果汁瓶里的液体拌均匀后，又从果汁瓶里面去满一勺子到水的瓶里面。问现在水瓶子里面的果汁与果汁瓶里面的水，那个多？为什么？如果现在题目变成了一个是p%的盐水，一个是q%的糖水，重复以上过程，问盐水瓶里的糖与糖水瓶里的盐那个多?为什么？{题目来源：from A Excellent book: how to solve it, a modern approach}

2.假设现在有100个灯泡，每个灯泡都对应一个开关，并进行了从1 到 100 的编号。初始的时候，每个灯都是灭着的。现在有个无聊的人做了一下的一个过程：这个人先这样从一趟，凡是编号能被1整除的编号的开关都拉一下；然后开始走第二趟，在这一趟中，凡是编号能被2整除的开关都拉一下；然后开始走低三趟,凡是编号能被3整除的开关都拉一下...这样走了100趟。问最后这100个灯泡中有几个是亮着的?


PS: Enjoy your holiday, that above all :)

[silwile]

2008/5/1 silwile <sil...@gmail.com>:

放假了。但[今天我们思考]不想不思考 &_&。来2个题目，没有难题。

1.现在有两个一模一样的瓶子。其中一个瓶子里面装的全是水，另外一个瓶子里装的全是（100%的）果汁。然后进行了一个这样的操作过程：用一个勺子从水中的瓶里取满一勺子水放到果汁的瓶里，然后把果汁瓶里的液体拌均匀后，又从果汁瓶里面去满一勺子到水的瓶里面。问现在水瓶子里面的果汁与果汁瓶里面的水，那个多？为什么？如果现在题目变成了一个是p%的盐水，一个是q%的糖水，重复以上过程，问盐水瓶里的糖与糖水瓶里的盐那个多?为什么？{题目来源：from A Excellent book: how to solve it, a modern approach}

                                                                                                           ~~~~~ "A" should be "An",英语没学好 :(

[Googol Lee]

第一题遇到过，一个想法是想极端情况：一勺舀了所有的水到果汁里，之后再把混合后的一半水舀回来，很容易想到是一样多。

另一种情况是把水想成微粒，第一次舀n颗微粒过去，之后再随机舀n颗回来。因为先舀过去而留在第二个杯子里的微粒必然会被第二个杯子里的微粒填充，因此两边的杂质微粒一样多。

舀的过程中，一个迷惑的地方是，对第二杯里是杂质的东西，对第一杯并不是杂质。

第二题。粗略想法是因式分解，然后因子个数是奇数的灯会亮。但还没有考虑好因子重复的情况……

2008/5/1 silwile <sil...@gmail.com>:

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新的理论从少数人的主张到一统天下，并不是因为这个理论说服了别人抛弃旧观点，而是因为一代人的逝去。

My blog: http://googollee.blog.163.com

[怀宇范]

1. 应该是特例吧，考虑极限情况。在极限的时候是一样的，所以在中间过程中都是原版的要多。
2. 很容易联想到奇数个因子的会亮着。只有是X平方的才有基数个因子，比如1 4 9....100。总共10个。

2008/5/1 silwile <sil...@gmail.com>:

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bool ContactMe(person you)
{
if(you.GoTo("14#344, Tsinghua") && you.Find("Fan Huaiyu"))return true;
if(you.MailTo(" dugu...@gmail.com ") || you.MailTo(" fan...@mails.tsinghua.edu.cn "))return true;
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return false;
}

[windstorm]

第一题应该是一样吧，设水和果汁都是x的容量，一勺是a的容量，交换后水中的果汁和果汁中的水都是ax/(a+x)

确切一点，水里面的果汁是x/(x+a) * a
果汁里面的水是a - a*a/(x+a)

[nothanks]

第一题的确是一样多。我的思路一开始也去算方程，后来发现最后两边容器的容量既没有变化，果汁和水的总量也没有变化，那么就只是把A容器里的水和B容器
里的果汁替换了一部分，所以再怎么互相混合都是一样多

[hg]

第一题一开始的时候就在心里用那些浓度的公式算，算着觉的麻烦就想如果勺子的容量和瓶子一样的话就不用算了，这样的话应该是一样多吧

[王小康]

1. 计算出来是一样多的.
    设A  L的是瓶子,B  L 的是勺子.那么装水的瓶子最后有果汁:
             (A/(A+B))*B=AB/(A+B)
    装果汁的有水:
             B-(B/(A+B))*B=AB/(A+B)
    两者是一样多的.
    后面泛化成p%,q%的,无非是在A和B 上面添上系数,还是一样多的.

2008/5/2 hg <lian...@gmail.com>:

--
http://egmkang.cnblogs.com/

[FlyVenus]

第一题看错题目了，BS自己一个。。。

[dailiangren]

第一题画个图形就很明显，我觉得这也是思考问题的很好的方式。

On May 1, 4:44 pm, silwile <silw...@gmail.com> wrote:
> 放假了。但[今天我们思考]不想不思考 &_&。来2个题目，没有难题。
>
> 1.现在有两个一模一样的瓶子。其中一个瓶子里面装的全是水，另外一个瓶子里装的全是（100%的）果汁。然后进行了一个这样的操作过程：用一个勺子从水中的瓶里取满一勺子水放到果汁的瓶里，然后把果汁瓶里的液体拌均匀后，又从果汁瓶里面去满一勺子到水的瓶里面。问现在水瓶子里面的果汁与果汁瓶里面的水，那个多？为什么？如果现在题目变成了一个是p%的盐水，一个是q%的糖水，重复以上过程，问盐水瓶里的糖与糖水瓶里的盐那个多?为什么？{题目来源：from
> A Excellent book: how to solve it, a modern

> approach<http://www.douban.com/subject/1610463/>