długość spirali

[yAro]

Jak wyliczyć długość spirali kiedy mamy ilość zwojów i odstęp między
kolejnymi zwojami?
Czy należało by tu przyjąć że długość łuku od środka spirali znajdującego
się
w środku układu współrzędnych do przeciącia z osią X to będzie pi*r1 i potem
długość kolejnego
łuku od przecięcia z osią X do ponownego przecięcia z tą osią będzie pi*r2
itd.
aż dostaniemy
dla r=1 do r=n L = pi*(r1+r2+ ... +rn)
ale to chyba nie było by zbyt dokładne prawda?
Czy ma ktoś na myśli jakiś lepsze rozwiązanie i mógłby się nim podzielić?
Jarek

[Jurek]

> Jak wyliczyć długość spirali kiedy mamy ilość zwojów i odstęp między
> kolejnymi zwojami?

Znajdziesz tutaj
http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html
Jurek

[Wlodzimierz]

yAro <pti...@poczta.onet.pl> napisał(a):

> Jak wyliczyć długość spirali kiedy mamy ilość zwojów i odstęp między
> kolejnymi zwojami?

Proponuję narysować spiralę na bocznej
powierzchni walca (rurki papierowej).
Następnie rozciąć tą rurkę wzdłuż osi
i zobaczyć narysowane linie.
Wtedy wszystko stanie się jasne.

WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

[kamel...@poczta.onet.pl]

To nie takie proste....
Po pierwsze krzywa, o której piszesz jest to spirala Archimedesa (zakreślana
jest przez punkt poruszający się ze stałą prędkością po półprostej
zaczepionej w początku układu, i obracającej się wokół niego ze stałą
prędkością kątową).

Równanie tej krzywej (we współrzędnych biegunowych)
r = k t

t - zakreślony kąt (czas od startu )
k - stała (prędkość kątowa czyli twój odstęp między zwojami)
r - odległość od początku układu

Teraz aby policzyć długość łuku niestety całkowanie
(poczytaj: całka krzywoliniowa płaska nieskierowana)

Nie będę oczywiście rozwiązywał po kolei wszystkiego ale...
Równanie w postaci parametrycznej będzie wyglądało tak:

x = k t sin t
y = k t cos t

Ostatecznie wystarczy policzyć całkę na przedziale (t1,t2)
z
k * pierwiastek ( t^2 + 1)

( t1 i t2 to wiadomo chyba...)

Jeśli chcesz zgłębić temat to poczytaj gdzieś....
Jeśli chcesz tylko to rozwiązać, to poszukaj tej całki w tablicach, bo jest
baardzo standardowa.

Ok to chyba tyle, tylko że nie wiem czy to jest na twoim poziomie matematyki
Poza tym mam nadzieję, że sam czegoś tu skopałem...

Pozdr.
KRASNAL