Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
Doświadczenie z zegarem atomowym.
19 views
Skip to first unread message
Doker
May 23, 2012, 7:10:38 AM5/23/12
to
Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
Czas jest własnością lokalną.
Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
opóźniony względem ziemskiego.
Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
Aby to doświadczenie wyszło zgodnie z oczekiwaniami (czyli czas na
ziemi płynął szybciej niż czas w samolocie) trzeba przyjąć, że
prędkość nie jest relacją tylko między dwoma ciałami, względem których
ją mierzymy.
Jedyne co mi przychodzi do głowy do obecność galaktyki.
Czy zatem punktem odniesienia dla badanej prędkości musi być wypkowe
centrum grawitacji liczone jako suma wektorów grawitacji wszystkich
cząstek z masą, a w dodatku ten punkt trzeba wyliczać dla każdego
punktu w jakim znajduje się na swojej trasie obiekt, którego prędkość
badamy?
Czy zatem w zupełnie pustej przestrzeni, dwa zegary po ponownym
spotkaniu wskazywałby ten sam czas?
I wreszcie, czy zatem, będąc zdala od wszelkiej materii w kosmosie,
obserwowalibyśmy materię, która zamarzła w czasie, podobnie jak to ma
miejsca z obserwacja obiektu spadającego do wnętrza czarnej dziury?
Czy zatem grawitacja, a dokladniej róźnica grawitacji pomiędzy dwoma
punktami (potencjał grawitacyjny) tworzą lokalny czas?
Czy można więc powiedzieć, że 4 wymiarowa prędkość jest dla kwantu
masy jest wektorem o stałej długości lecz zmieniającym się kierunku,
tak, że przyśpieszając skracamy składową czasu? Czyli jest to
zależność trygonometryczna?
Czy potwierdzając lub obalając tę zależność możemy stwierdzić czy czas
jest jednowymiarowy (lub wielowymiarowy lecz inne jego wymiary są
obecnie albo stałe co do wartości lub nie są stałe lecz nie mają
związku z tą zależnością miedzy grawitacją a prędkością)?
Czas jest własnością lokalną.
Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
opóźniony względem ziemskiego.
Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
Aby to doświadczenie wyszło zgodnie z oczekiwaniami (czyli czas na
ziemi płynął szybciej niż czas w samolocie) trzeba przyjąć, że
prędkość nie jest relacją tylko między dwoma ciałami, względem których
ją mierzymy.
Jedyne co mi przychodzi do głowy do obecność galaktyki.
Czy zatem punktem odniesienia dla badanej prędkości musi być wypkowe
centrum grawitacji liczone jako suma wektorów grawitacji wszystkich
cząstek z masą, a w dodatku ten punkt trzeba wyliczać dla każdego
punktu w jakim znajduje się na swojej trasie obiekt, którego prędkość
badamy?
Czy zatem w zupełnie pustej przestrzeni, dwa zegary po ponownym
spotkaniu wskazywałby ten sam czas?
I wreszcie, czy zatem, będąc zdala od wszelkiej materii w kosmosie,
obserwowalibyśmy materię, która zamarzła w czasie, podobnie jak to ma
miejsca z obserwacja obiektu spadającego do wnętrza czarnej dziury?
Czy zatem grawitacja, a dokladniej róźnica grawitacji pomiędzy dwoma
punktami (potencjał grawitacyjny) tworzą lokalny czas?
Czy można więc powiedzieć, że 4 wymiarowa prędkość jest dla kwantu
masy jest wektorem o stałej długości lecz zmieniającym się kierunku,
tak, że przyśpieszając skracamy składową czasu? Czyli jest to
zależność trygonometryczna?
Czy potwierdzając lub obalając tę zależność możemy stwierdzić czy czas
jest jednowymiarowy (lub wielowymiarowy lecz inne jego wymiary są
obecnie albo stałe co do wartości lub nie są stałe lecz nie mają
związku z tą zależnością miedzy grawitacją a prędkością)?
FM
May 23, 2012, 2:38:39 PM5/23/12
to
FM
Hikikomori Mint
May 24, 2012, 1:54:09 AM5/24/12
to
On 23.05.2012 20:38, FM wrote:
> Co za uroczy Troll ;)))
tnij cycaty trolu!
> Co za uroczy Troll ;)))
--
nie wiedzialem, ze plyte wydalem ;)
http://elscar.bandcamp.com/album/hikikomori
Polacy, nic się nie stało... Mamy EURO, nie mamy kolejnych firm.
http://www.weszlo.com/news/10511-Firmy_padaja_a_rzad_robi_propagandowa_szopke
http://biznes.onet.pl/wideo/upadlo-juz-300-polskich-firm,76784,w.html
Andrzej Lawa
May 24, 2012, 2:01:47 AM5/24/12
to
W dniu 23.05.2012 13:10, Doker pisze:
> Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
> na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
> opóźniony względem ziemskiego.
> Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
> oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
> obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
Tu jest ten "drobiazg", który pominąłeś w swoim filozofowaniu: jak się
spotkali i jak doprowadzenie do tego spotkania wpływało na zegary.
> Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
> Czas jest własnością lokalną.
> Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
> Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
> Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Czas jest własnością lokalną.
> Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
> Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
> Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
> Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
> na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
> opóźniony względem ziemskiego.
> Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
> oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
> obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
spotkali i jak doprowadzenie do tego spotkania wpływało na zegary.
babel...@gmail.com
May 24, 2012, 2:10:18 AM5/24/12
to
> Tu jest ten "drobiazg", który pominąłeś w swoim filozofowaniu: jak się
> spotkali i jak doprowadzenie do tego spotkania wpływało na zegary.
Andrzej Lawa
May 24, 2012, 3:01:13 AM5/24/12
to
W dniu 24.05.2012 08:10, babel...@gmail.com pisze:
To ten samolot niby leciał z przyświetlną?
>
>> Tu jest ten "drobiazg", który pominąłeś w swoim filozofowaniu: jak się
>> spotkali i jak doprowadzenie do tego spotkania wpływało na zegary.
>
> Przybyli do siebie z prędkością nierelatywistyczną, czytaj niską.
Ręce opadają...
>> Tu jest ten "drobiazg", który pominąłeś w swoim filozofowaniu: jak się
>> spotkali i jak doprowadzenie do tego spotkania wpływało na zegary.
>
> Przybyli do siebie z prędkością nierelatywistyczną, czytaj niską.
To ten samolot niby leciał z przyświetlną?
bartekltg
May 24, 2012, 12:13:28 PM5/24/12
to
W dniu 2012-05-23 13:10, Doker pisze:
Naprawdę, Nie ma w wiki wielkiego artykułu
'paradosk bliźniąt, duskusja dogłębna'?
Dwóch łepków leci rakietami. Lecą względem siebie
z dużą prędkością. A mierzy, że czas płynie wolniej
u B, a B, że czas płynie wolniej u A.
Ale co to znaczy, że A mierzy, że czas u B...
A mierzy wskazania zegarka B. Ale mierzy,
jakie jest wskazanie zegarka B w chwili,
w której mierzy. A płaszczyzna równoczesnych
zdarzeń zależy od układu.
B gwałtownie zahamował i zawrócił. Widzi to samo,
tzn praktycznie te same fotony co przed chwilą wpadają
mu w oczko. Ale jego płaszczyzna zdarzeń równoczesnych
się przesunąła! W momencie startu w drugą stronę
zdarzeniem równoczesnym dla niego jest zdarzenie
znacznie późniejsze (dla A) niż zdarzenie równoczesne
z rozpoczęciem hamowania.
Niech prędkosć będzie taka, że czas zwalnie dwa razy.
Z punkty widzenia A: B leci dwa lata w prawo, potem dwa
lata w lewo. Na jego pokładzie minęło 2* po rok.
U A 4 lata, u B 2 lata.
Z punktu widzenia B:
Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
pół roku. Ale gdy zawracałem, zdarzenie w A równoczesne
ze mną (czyli te, po których mierzę 'minęlo pol roku')
przeskoczyły o 3 lata.
Koniec, kurtyna, brawa.
pzdr
bartekltg
> Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
> Czas jest własnością lokalną.
> Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
> Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
> Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
>
> Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
> na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
> opóźniony względem ziemskiego.
> Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
> oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
> obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
>
> Aby to doświadczenie wyszło zgodnie z oczekiwaniami (czyli czas na
> ziemi płynął szybciej niż czas w samolocie) trzeba przyjąć, że
> prędkość nie jest relacją tylko między dwoma ciałami, względem których
> ją mierzymy.
Bzdura!
> Czas jest własnością lokalną.
> Dwóch fizyków bierze pod rękę po jednym zegarze atomowym.
> Jeden idzie do baru drugi wsiada do samolotu i leci.
> Później spotykają się porównują wskazania swoich zegarów.
>
> Ten w samolocie poruszał się dużą prędkością więc dla niego wydarzenia
> na ziemi zachodziły szybciej. W związku z tym jego zegar będzie
> opóźniony względem ziemskiego.
> Ale przecież z punktu widzenia tegoż samego fizyka to nie on się
> oddalał lecz to ziemia ruszyła i szybko się od niego oddaliła lub
> obracała, a więc to dla ziemi szybciej płyną czas.
>
> Aby to doświadczenie wyszło zgodnie z oczekiwaniami (czyli czas na
> ziemi płynął szybciej niż czas w samolocie) trzeba przyjąć, że
> prędkość nie jest relacją tylko między dwoma ciałami, względem których
> ją mierzymy.
Naprawdę, Nie ma w wiki wielkiego artykułu
'paradosk bliźniąt, duskusja dogłębna'?
Dwóch łepków leci rakietami. Lecą względem siebie
z dużą prędkością. A mierzy, że czas płynie wolniej
u B, a B, że czas płynie wolniej u A.
Ale co to znaczy, że A mierzy, że czas u B...
A mierzy wskazania zegarka B. Ale mierzy,
jakie jest wskazanie zegarka B w chwili,
w której mierzy. A płaszczyzna równoczesnych
zdarzeń zależy od układu.
B gwałtownie zahamował i zawrócił. Widzi to samo,
tzn praktycznie te same fotony co przed chwilą wpadają
mu w oczko. Ale jego płaszczyzna zdarzeń równoczesnych
się przesunąła! W momencie startu w drugą stronę
zdarzeniem równoczesnym dla niego jest zdarzenie
znacznie późniejsze (dla A) niż zdarzenie równoczesne
z rozpoczęciem hamowania.
Niech prędkosć będzie taka, że czas zwalnie dwa razy.
Z punkty widzenia A: B leci dwa lata w prawo, potem dwa
lata w lewo. Na jego pokładzie minęło 2* po rok.
U A 4 lata, u B 2 lata.
Z punktu widzenia B:
Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
pół roku. Ale gdy zawracałem, zdarzenie w A równoczesne
ze mną (czyli te, po których mierzę 'minęlo pol roku')
przeskoczyły o 3 lata.
Koniec, kurtyna, brawa.
pzdr
bartekltg
Maciej Woźniak
May 24, 2012, 1:20:16 PM5/24/12
to
Użytkownik "Doker" <babel...@gmail.com> napisał w wiadomości
news:3328a491-c426-4afb...@d17g2000vbv.googlegroups.com...
> Czas jest własnością lokalną.
Nie, nie jest. Fizycy bredzą.
Maciej Woźniak
May 24, 2012, 1:28:51 PM5/24/12
to
Użytkownik "bartekltg" <bart...@gmail.com> napisał w wiadomości
news:jplmnb$dbm$1...@node1.news.atman.pl...
>
> Naprawdę, Nie ma w wiki wielkiego artykułu
> 'paradosk bliźniąt, duskusja dogłębna'?
>
> Dwóch łepków leci rakietami. Lecą względem siebie
> z dużą prędkością. A mierzy, że czas płynie wolniej
> u B, a B, że czas płynie wolniej u A.
"łepek" nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek
rzeczywistym człowiekiem - jest to tylko i wyłącznie
matematyczna abstrakcja istniejąca jedynie w jego
durnym łbie.
On sam to przyznaje, jak go trochę przycisnąć.
Delfino Delphis
May 24, 2012, 4:07:38 PM5/24/12
to
bartekltg wrote:
> Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
> pół roku. Ale gdy zawracałem, zdarzenie w A równoczesne
> ze mną (czyli te, po których mierzę 'minęlo pol roku')
> przeskoczyły o 3 lata.
>
No dobrze. Ale jak przystało na sci, możesz to prostymi wzorami wyrazić? :)
> Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
> pół roku. Ale gdy zawracałem, zdarzenie w A równoczesne
> ze mną (czyli te, po których mierzę 'minęlo pol roku')
> przeskoczyły o 3 lata.
>
Delfino Delphis
May 24, 2012, 4:15:15 PM5/24/12
to
Doker wrote:
> Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
http://books.google.pl/books/about/Szczególna_teoria_względności.html
> Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
Myślicie, że da radę gdzieś kupić tę książkę?
Mnie sam wykład zmienił optykę na wiele rzeczy... ale oglądałem na żywo, nie
wiem co jest w książce :)
Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
przewodników. Jeśli uważnie poprzekształcać to naprawdę wychodzi. A to tylko
jeden ze smaczków. Znacznie lepszym jest zobaczyć wyprowadzenie
transformacji Lorentza z samej tylko zasady względności, bez żadnych
dodatkowych definicji i założeń.
bartekltg
May 24, 2012, 5:58:44 PM5/24/12
to
W dniu 2012-05-24 22:07, Delfino Delphis pisze:
Blah;) Ja już naprawdę wyrobiłem limit na paradoks bliźniąt.
Jednostka 1, c=1;
gamma = 1/sqrt(1-v^2)
Układ Ziemia Uz. Zdarzenie 0 zwany też w (0,0).
Najpierw wstęp. Siedzę sobie w układzie Uz w 0.
Leci ufol w magnokrafcie. W chwili t (moja współrzędna!)
znajduje się w miejscu x (moja współrzędna).
Chwilę później była chwila t+dt i był w pozycji x+v*dt.
Co to jest upływ czasu u tego drugiego? U mnie było t,
a potem t+dt. A więc chcę wiedzieć, ile wskazywał zegarek
w chwili t, a ile w chwili t+dt. Odejme sobie i będę wiedział,
ile czasu minęło u niego, gdy u mnie minęło dt.
To co, transformacja do jego układu.
Klasycznie t'=t, x' = x - vt (zawsze tak robie, żęby znak sobie przypomnieć)
Transformacja lorentza: [t',x'] = gamma[1,-x;-x,1]
t' = gamma t - gamma v x
t1=t,t2= t+dt; x1=x, x2 = x+v*dt
Teraz przechodzimy do układu ufola, patrzymy, jakie
wspolrzedne czasoprzestrzenne mają te zdarzenia
(pomiar 1 i pomiar 2) i odejmujemy.
Interesują nas dt' = t2' - t1' =
gamma t2- gamma v x2 - (gamma t1- gamma v x1 )
gamma (t+dt)- gamma v (x+vdt) - (gamma t- gamma v x )=
dt' = gamma dt - gamma v^2dt = gamma(1-v^2) dt = dt/gamma
Wyprowadziliśmy dylatacja czasu. Rozumiemy, co dokładnie mierzymy.
A jak się chwilę przyjrzymy, zrozumiemy, że nie mówimy tu
o czasie, ale o przyroście czasu;)
BTW. Trochę geometrii. Spojrzmy co zrobiliśmy. Chcieliśmy dowiedzieć
się, ile czasu upłynęło miedzy dwoma zdarzeniami na jakimś poruszajcuym
się obiekcie. Przenieśliśmy się więc do układu tego obiektu*) (w nim
spoczywa) i odjęliśmy wspolrzędne czasowe zdarzeń (wspolrzedne
przestrzenne byly te same). Wzięliśmy więc tak naprawdę długość
wektora miedzy zdarzeniami.
A długość wektora jest niezmiennicza względem przekształceń lorentza!
Można to wykorzystać do ciekawszych obliczeń. Jeśli miedzy
A i B obiekt poruszał się po krzywej x(t), to aby poznać
upływ czasu w tym obiekcie wysatrczy odcałkować długość tej krzywej!
dT' = int_{łuk_{A--B}} sqrt(dt^2 - dx^2) = int sqrt(1 - v(t)^2) dt
Możemy to zrobić dla dowolnego toru (spiralki, węzełki...) z dowolnego
układu. TAK. Tam jest minus. Taka dziwna nieeuklidesowa długość
wektora:)
*) dokładniej, przenieśliśmy się do układu współrzednych który
porusza się z tą samą prędkością co obiekt, ale niekoniecznie
obiekt jest w jego centrum.
Wracając do bliźniąt.
Wystrzeliwujemy w czasie t=0 magnokraft. Leci on sobie z v=4/5 c
(gamma = 5/3).
po czasie 25(lat) dolatuje na odległość 20(lat świetlnych),
na jego pokładzie minęło 25/(5/3) = 15 lat. Zawraca.
kolejne 25 u nas i 15 u niego.
Teraz przenieśmy się do układu ruchomego U'. Lecimy 15 lat.
Na Ziemi minęło (tak jak we wztępie, patrzymy, co jest na zegarku
_gdy_ ruszamy i co jest na zegarku _gdy_ dolatujemy, 'gdy' oznacza
współrzędna czasową naszego układu). 15/gamma = 9 lat.
Licząc na piechotę, W naszym układzie ziemia ma współrzędne
(t,-v*t)_{U'} = (15,-12). Transformacja lorentza gamma[1,v,v,1]
i dostajemy (9,0)_Uz w układzie Ziemi.
gamma*[1,v,v,1] * [15;-12] = [0;9]
Zawróciliśmy. Zrobiliśmy to szybko. Lecimy 15 lat. Na ziemi
znów mija 9. Dolatujemy, a tu zonk. Zamiast 18 minęło 50.
Co to znaczy, że minęło 9 lat, gdy u nas minęło 15?
To znaczy, że zegarek na Ziemi pokazywał x _gdy_ ruszliśmy
y gdy dotarliśmy i y-x = 9 lat.
Ale ile wynosiło x? Ale pokazywał ziemski zegar gdy zawracaliśmy?
Przed zawróceniem pokazywał 9 lat.
A po zawróceniu? Jesteśmy w układzie poruszającym się z -v.
Aby uniknąć sporego zamieszania z dodawaniem, uznajmy, że
wszystkie 3 układy mijały się w czasie t=0.
W tym układzie Nasz statek ma stałą pozycję
200/3 lat świetlnych.
Zdarzenie 'zawrotka' odbyło się w (25;20)_Uz. ukłądu
Ziemia.
Transformacja do nowego układu gamma[1,v,v,1] daje
t,v = [205/3; 200/3 ] /ok, nad doborem wartości
numerycznych można bu jeszcze popracować;)
Ziemia porusza się po torze x'' = v * t''
W chwili naszego zawrócenia (w ukłądzie powrotnym U'')
ma więc współrzędną 165/3.
Zdarzenie (cyknięcie zegara na Ziemi) ma wspołrzedne
(205/3, 164/3 ).
Po przelorencowaniu do układu ziemi
M = gamma*[1,-v;-v,1]
M*[205;164]/3
= [41;0]
Czyli zegarek pokazuje 41 rok od wylotu.
Wracamy 15 lat, na Ziemi mija 9, które dodane do 41
daje 50. Teraz się wszytko zgadza.
Wszyscy pamiętają o nierównym upływie czasu, ale o tym,
że równoczesność i 'teraz' jest względne już nie;)
pzdr
bartekltg
Jednostka 1, c=1;
gamma = 1/sqrt(1-v^2)
Układ Ziemia Uz. Zdarzenie 0 zwany też w (0,0).
Najpierw wstęp. Siedzę sobie w układzie Uz w 0.
Leci ufol w magnokrafcie. W chwili t (moja współrzędna!)
znajduje się w miejscu x (moja współrzędna).
Chwilę później była chwila t+dt i był w pozycji x+v*dt.
Co to jest upływ czasu u tego drugiego? U mnie było t,
a potem t+dt. A więc chcę wiedzieć, ile wskazywał zegarek
w chwili t, a ile w chwili t+dt. Odejme sobie i będę wiedział,
ile czasu minęło u niego, gdy u mnie minęło dt.
To co, transformacja do jego układu.
Klasycznie t'=t, x' = x - vt (zawsze tak robie, żęby znak sobie przypomnieć)
Transformacja lorentza: [t',x'] = gamma[1,-x;-x,1]
t' = gamma t - gamma v x
t1=t,t2= t+dt; x1=x, x2 = x+v*dt
Teraz przechodzimy do układu ufola, patrzymy, jakie
wspolrzedne czasoprzestrzenne mają te zdarzenia
(pomiar 1 i pomiar 2) i odejmujemy.
Interesują nas dt' = t2' - t1' =
gamma t2- gamma v x2 - (gamma t1- gamma v x1 )
gamma (t+dt)- gamma v (x+vdt) - (gamma t- gamma v x )=
dt' = gamma dt - gamma v^2dt = gamma(1-v^2) dt = dt/gamma
Wyprowadziliśmy dylatacja czasu. Rozumiemy, co dokładnie mierzymy.
A jak się chwilę przyjrzymy, zrozumiemy, że nie mówimy tu
o czasie, ale o przyroście czasu;)
BTW. Trochę geometrii. Spojrzmy co zrobiliśmy. Chcieliśmy dowiedzieć
się, ile czasu upłynęło miedzy dwoma zdarzeniami na jakimś poruszajcuym
się obiekcie. Przenieśliśmy się więc do układu tego obiektu*) (w nim
spoczywa) i odjęliśmy wspolrzędne czasowe zdarzeń (wspolrzedne
przestrzenne byly te same). Wzięliśmy więc tak naprawdę długość
wektora miedzy zdarzeniami.
A długość wektora jest niezmiennicza względem przekształceń lorentza!
Można to wykorzystać do ciekawszych obliczeń. Jeśli miedzy
A i B obiekt poruszał się po krzywej x(t), to aby poznać
upływ czasu w tym obiekcie wysatrczy odcałkować długość tej krzywej!
dT' = int_{łuk_{A--B}} sqrt(dt^2 - dx^2) = int sqrt(1 - v(t)^2) dt
Możemy to zrobić dla dowolnego toru (spiralki, węzełki...) z dowolnego
układu. TAK. Tam jest minus. Taka dziwna nieeuklidesowa długość
wektora:)
*) dokładniej, przenieśliśmy się do układu współrzednych który
porusza się z tą samą prędkością co obiekt, ale niekoniecznie
obiekt jest w jego centrum.
Wracając do bliźniąt.
Wystrzeliwujemy w czasie t=0 magnokraft. Leci on sobie z v=4/5 c
(gamma = 5/3).
po czasie 25(lat) dolatuje na odległość 20(lat świetlnych),
na jego pokładzie minęło 25/(5/3) = 15 lat. Zawraca.
kolejne 25 u nas i 15 u niego.
Teraz przenieśmy się do układu ruchomego U'. Lecimy 15 lat.
Na Ziemi minęło (tak jak we wztępie, patrzymy, co jest na zegarku
_gdy_ ruszamy i co jest na zegarku _gdy_ dolatujemy, 'gdy' oznacza
współrzędna czasową naszego układu). 15/gamma = 9 lat.
Licząc na piechotę, W naszym układzie ziemia ma współrzędne
(t,-v*t)_{U'} = (15,-12). Transformacja lorentza gamma[1,v,v,1]
i dostajemy (9,0)_Uz w układzie Ziemi.
gamma*[1,v,v,1] * [15;-12] = [0;9]
Zawróciliśmy. Zrobiliśmy to szybko. Lecimy 15 lat. Na ziemi
znów mija 9. Dolatujemy, a tu zonk. Zamiast 18 minęło 50.
Co to znaczy, że minęło 9 lat, gdy u nas minęło 15?
To znaczy, że zegarek na Ziemi pokazywał x _gdy_ ruszliśmy
y gdy dotarliśmy i y-x = 9 lat.
Ale ile wynosiło x? Ale pokazywał ziemski zegar gdy zawracaliśmy?
Przed zawróceniem pokazywał 9 lat.
A po zawróceniu? Jesteśmy w układzie poruszającym się z -v.
Aby uniknąć sporego zamieszania z dodawaniem, uznajmy, że
wszystkie 3 układy mijały się w czasie t=0.
W tym układzie Nasz statek ma stałą pozycję
200/3 lat świetlnych.
Zdarzenie 'zawrotka' odbyło się w (25;20)_Uz. ukłądu
Ziemia.
Transformacja do nowego układu gamma[1,v,v,1] daje
t,v = [205/3; 200/3 ] /ok, nad doborem wartości
numerycznych można bu jeszcze popracować;)
Ziemia porusza się po torze x'' = v * t''
W chwili naszego zawrócenia (w ukłądzie powrotnym U'')
ma więc współrzędną 165/3.
Zdarzenie (cyknięcie zegara na Ziemi) ma wspołrzedne
(205/3, 164/3 ).
Po przelorencowaniu do układu ziemi
M = gamma*[1,-v;-v,1]
M*[205;164]/3
= [41;0]
Czyli zegarek pokazuje 41 rok od wylotu.
Wracamy 15 lat, na Ziemi mija 9, które dodane do 41
daje 50. Teraz się wszytko zgadza.
Wszyscy pamiętają o nierównym upływie czasu, ale o tym,
że równoczesność i 'teraz' jest względne już nie;)
pzdr
bartekltg
FM
May 24, 2012, 7:45:29 PM5/24/12
to
On Thursday, May 24, 2012 4:15:15 PM UTC-4, Delfino Delphis wrote:
>
> Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
> obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
> przewodników. Jeśli uważnie poprzekształcać to naprawdę wychodzi. A to tylko
> jeden ze smaczków. Znacznie lepszym jest zobaczyć wyprowadzenie
> transformacji Lorentza z samej tylko zasady względności, bez żadnych
> dodatkowych definicji i założeń.
To jest CHORE... zboczenie matematyka...
>
> Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
> obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
> przewodników. Jeśli uważnie poprzekształcać to naprawdę wychodzi. A to tylko
> jeden ze smaczków. Znacznie lepszym jest zobaczyć wyprowadzenie
> transformacji Lorentza z samej tylko zasady względności, bez żadnych
> dodatkowych definicji i założeń.
FM
Jakub Wroblewski
May 25, 2012, 1:01:37 AM5/25/12
to
Witam,
Delfino Delphis wrote:
>> Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
>> pół roku. Ale gdy zawracałem, (...)
http://mer.chemia.polsl.pl/~pborys/psffaq/faq/node11.html
Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
Delfino Delphis wrote:
>> Lecę rok, u A minęło pół roku, wracam rok, a a A minąło
>>
> No dobrze. Ale jak przystało na sci, możesz to prostymi wzorami wyrazić? :)
Mozna tez odkurzyc FAQ:
> No dobrze. Ale jak przystało na sci, możesz to prostymi wzorami wyrazić? :)
http://mer.chemia.polsl.pl/~pborys/psffaq/faq/node11.html
Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
bartekltg
May 25, 2012, 7:56:31 AM5/25/12
to
W dniu 2012-05-25 07:01, Jakub Wroblewski pisze:
http://mer.chemia.polsl.pl/~pborys/psffaq/faq/node9.html
;)
pzdr
bartekltg
;)
pzdr
bartekltg
Simpler
May 25, 2012, 9:18:14 AM5/25/12
to
Dystans 15 lat św. w spoczynkowym, zatem w ruchomym to: LT(L, t=0) =
gamma L;
przelot tego dystansu wymaga oczywiście gamma razy więcej czasu,
durniu.
Simpler
May 25, 2012, 8:54:04 AM5/25/12
to
On 24 Maj, 22:15, Delfino Delphis <Delfi...@wytnijto.op.pl> wrote:
> Doker wrote:
> > Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
>
> http://books.google.pl/books/about/Szczególna_teoria_względności.html
>
> Myślicie, że da radę gdzieś kupić tę książkę?
>
> Mnie sam wykład zmienił optykę na wiele rzeczy... ale oglądałem na żywo, nie
> wiem co jest w książce :)
>
> Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
> obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
> przewodników. Jeśli uważnie poprzekształcać to naprawdę wychodzi. A to tylko
> jeden ze smaczków.
To tylko interpretacje, i do tego błędne.
> Doker wrote:
> > Pomóżcie proszę bo trochę się zgubiłem.
>
> http://books.google.pl/books/about/Szczególna_teoria_względności.html
>
> Myślicie, że da radę gdzieś kupić tę książkę?
>
> Mnie sam wykład zmienił optykę na wiele rzeczy... ale oglądałem na żywo, nie
> wiem co jest w książce :)
>
> Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
> obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
> przewodników. Jeśli uważnie poprzekształcać to naprawdę wychodzi. A to tylko
> jeden ze smaczków.
Jedynie te oryginalne równania Maxwella są poprawne formalnie -
twierdzenia Stokesa i inne z teorii pola/płynów.
> Znacznie lepszym jest zobaczyć wyprowadzenie
> transformacji Lorentza z samej tylko zasady względności, bez żadnych
> dodatkowych definicji i założeń.
Postulaty geometrii euklidesowej albo... cipka.
Simpler
May 25, 2012, 9:12:44 AM5/25/12
to
Michelson mierzył dwukierunkową prędkość światła.
c1 + c2 = 2c;
tradycyjne równanie elipsy,
której półoś: a = c jest oczywiście stała: e = v/c, p = ...
Maciej Woźniak
May 25, 2012, 11:31:27 AM5/25/12
to
news:jpmaun$v2l$1...@node2.news.atman.pl...
Bo to bardzo duża różnica, biedny kretynie.
> gamma = 1/sqrt(1-v^2)
>
> Układ Ziemia Uz. Zdarzenie 0 zwany też w (0,0).
>
> Najpierw wstęp. Siedzę sobie w układzie Uz w 0.
Chwilę, chwilę. Ty? Czy Twój "obserwator fizyczny"?
>
> Układ Ziemia Uz. Zdarzenie 0 zwany też w (0,0).
>
> Najpierw wstęp. Siedzę sobie w układzie Uz w 0.
Bo to bardzo duża różnica, biedny kretynie.
Maciej Woźniak
May 25, 2012, 12:09:22 PM5/25/12
to
Użytkownik "Delfino Delphis" <Delf...@wytnijto.op.pl> napisał w wiadomości
news:jpm4sh$5m4
> Bezcennym jest uświadomić sobie, że cały magnetyzm, to tylko makroskopowy
> obraz teorii względności, a konkretnie relatywistycznego skracania się
> przewodników.
prosty wniosek z Galileusza.
0 new messages