Ten bąk nie daje mi spokoju
$tipa
Komuś, kto nie wie, co to moment pędu i moment siły niełatwo
wytłumaczyć, dlaczego wirujący bąk przechyla się prostopadle do
działającej siły. Zrresztą odpowiedź: "bo tak wychodzi z obliczeń" jest
bardzo niesatysfakcjonująca. Wzory bowiem i zasady mechaniki są tylko
odbiciem tego, co dzieje się w świecie realnym. A może dałoby się to
wytłumaczyć na takim układzie:
1. pręt, który jest "osią obrotu"
2. do pręta przymocowane prostopadle pręty - promienie
3. do prętów przymocowane prostopadłe do nich i lezace w plazczyznie
promieni rurki
4. w rurkach popindalają sobie jeden za drugim ciężarki. Patrząc z góry,
czyli wzdłuż "osi obrotu" (pkt 1) zgodnie z ruchem wsk. zegara.
---|---
|
| | |
|----|----|
| | |
|
---|---
Tak to wygląda patrząc z góry wzdłuż "osi obrotu"
Wszystkie pręty i rurki są nieważkie, ino tylko te ciężarki ważą swoje.
Cała konstrukcja jest wg mnie odpowiednikiem bączka - nie ma pędu, ma
moment pędu, jest symetryczna. Ale kulki lecą po prostych i łatwiej jest
zanalizować czemu "oś obrotu" będzie się odchylać prostopadle do
dzialających na nią sił tworzących parę sił.
Ograniczmy się do górnej i dolnej rurki na pionowych promieniach z rysunku.
---|--- tu popindalają ciężarki w prawo
|
|
* tu jest "oś obrotu" "bączka"
|
|
---|--- tu popindalają ciężarki w lewo
Oś obrotu jest zamontowana na stale za ekranem. Chwytam ją przed ekranem
i usiłuję przesunąć je koniec w prawo. Oś się przechyla związku z tym
ciężarki z lewej strony promieni wychodzą przed ekran, a z prawej -
chowają się za ekran. Niestety. Nie tak łatwo. Tak by było gdyby
ciążarki stały w miejscu, ale że one w tych rurkach popindalają, przeto
mamy bączek i dolne ciężarki wylezą WSZYSTKIE przed ekran, a górne
schowają się za ekranem (albo na odwrót - nie chce mi sie myslec).
Tylko, kurde, dlaczego?
Ano, gdy przekręcamy oś, to rurka górna jest obracana wokół promienia i
działa siła skierowaną za ekran na ciezarki z prawej strony promienia
(prawe) i skierowaną przed ekran na lewe. Dolna rurka tak samo. I teraz
całe clou, to powstanie siły Coriolisa - prawe ciężarki i lewe ciężarki
pchają naszą górną rurkę przed ekran. Zaś ciężarki w dolnej rurce pchają
ją za ekran. I czubek "osi obrotu" zamiast w prawo przesunie sie w dół.
Rzeczywiście. Ten "bączek" zachowuje sie jak na bączka przystało.
Jednak powstają dwa problemy:
1) Wychodzi mi, że działając momentem siły na taką rurkę powodujemy jej
przesuwanie się. I to wydaje mi się bardzo dziwne, a kto wie, czy nie
podejrzane.
2) A dlaczego przy próbie przesunięcia czubka osi w górę ten "bączek"
też będzie się zachowywał, jak na bączka przystało? Niech mi to wyjaśni
ktoś inny. Bo ja jadłem dziś tylko śniadanie i idę już z pracy do domu.
Na obiad.
$tipa
Simp
Bąk stoi pochylony, siła ciężkości działa w dół: F = mg.
Jest podparty więc siła obraca całość wokół osi poziomej,
i punktu podparcia.
Patrzysz wzdłuż osi obrotu - bąk obraca się w prawo,
zatem strumień masy z prawej strony dysku leci stale w dół,
a z lewej do góry.
Siła mg obraca oś i próbuje te strumienie przekierować:
prawy kieruje bardziej do nas, a on kontruje stale siłą bezwładności w
drugą stronę;
lewy przekierowuje przeciwnie - od nas, a on kontruje w naszym
kierunku.
Te kontry tworzą parę sił, która obraca całość w lewo,
względem punktu podparcia - tak powstaje precesja.
Zatem precesję powodują siły bezwładności -
bez nich ten bąk upadłby zwyczajnie jak prosty drąg.
Ta dodatkowa rotacja stanowi tu ekstra moment pędu,
i aby zachować całkowity kręt układu
coś tu powinno obracać się w drugą stronę.
$tipa
>
>
> Patrzysz wzdłuż osi obrotu - bąk obraca się w prawo,
> zatem strumień masy z prawej strony dysku leci stale w dół,
> a z lewej do góry.
A właśnie że nie. Cały wic polega na tym, że mój "bąk" sie wcale nie
kręci. Kręcenie bąka jest tu symulowane przez ciezarki popindalające w
górnej i dolnej rurce. Pochylając nasz koniec "osi bąka" w prawo mamy
sytuację, że górne ciężarki lecą w dół, a dolne w górę, prawa strona
bąka chowa sie za ekran, a lewa wychodzi przed ekran.
Pochylając go w góre sprawiamy, że górne ciężarki chowają sie za ekran a
dolne wychodzą przed ekran, wzystkie ciezarki po takim pochyleniu lecą
nadal wzdłuż ekranu. Oczywiście w czasie samego przekręcania osi dostają
dodatkową składową ruchu - jedne za ekran, drugie przed ekran.
Ale poza tym, jestem bardzo zawiedziony, że tylko ty mi odpowiedziales.
Pamietam na liscie dlugasne dyskusje o STW, pierdoły w stylu jak to
bedzie ze skracaniem, wydluzaniem rakiet, jakieś nitki łączące rakiety,
które powinny się zerwać albo i nie, starzenie sie bliźniaków itp. A
wszystko to oparte na znajomości i zrozumieniu wzorków, robaczków,
obliczeń. A gdy zadałem temat JAK TO DZIAŁA, gdy trzeba było wytężyć
wyobraźnię przestrzenną i zanalizować wzajemne oddziaływanie
poruszających się ciał, to cisza. Szkoda.
Ale nic to. Mój kumpel ze studiów jest profesorem na polibudzie w
Gdańsku. Wprawdzie napewno nie wykłada tam studentom mechaniki, ale
jakiś jego kolega tak. Nakieruję go na ten wątek. Niech studenci sie
pomęczą.
$tipa
Simp
> > Patrzysz wzdłuż osi obrotu - bąk obraca się w prawo,
> > zatem strumień masy z prawej strony dysku leci stale w dół,
> > a z lewej do góry.
>
> A właśnie że nie. Cały wic polega na tym, że mój "bąk" sie wcale nie
> kręci. Kręcenie bąka jest tu symulowane przez ciezarki popindalające w
> górnej i dolnej rurce. Pochylając nasz koniec "osi bąka" w prawo mamy
> sytuację, że górne ciężarki lecą w dół, a dolne w górę, prawa strona
> bąka chowa sie za ekran, a lewa wychodzi przed ekran.
>
> Pochylając go w góre sprawiamy, że górne ciężarki chowają sie za ekran a
> dolne wychodzą przed ekran, wzystkie ciezarki po takim pochyleniu lecą
> nadal wzdłuż ekranu. Oczywiście w czasie samego przekręcania osi dostają
> dodatkową składową ruchu - jedne za ekran, drugie przed ekran.
>
To samo wychodzi tyle, że ja opisywałem zwyczajny żyroskop
podparty na osi, czyli ten standardowy bąk.
Doszedłem tylko do powstania tej precesji, a tu jeszcze trzeba
wyjaśnić
dlaczego to nie przewraca się: czyli jak powstaje ten moment
żyroskopowy.
No i to tak samo wychodzi:
siła mg przewraca, powstaje ta precesja, czyli obrót wokół osi
pionowej,
a ten obrót znowu próbuje zmienić kierunki strumieni mas.
Jednak tym razem kręcimy wokół osi pionowej, więc przekręcają
się strumienie u góry i na dole, a nie te boczne z prawe i lewej
strony.
Powstają znowu dwie kontry sił bezwładności (siły odśrodkowe,
bo tu promień krzywizny toru się zmienia),
i one równoważą chwilowo ten moment przewracający: mg x R.
Teraz dysk już nie opada, zatem moment powodujący precesję znika,
więc i ten moment równoważący/podnoszący musi zniknąć,
a wtedy dysk zacznie znowu opadać.
I tym sposobem doszliśmy do punktu wyjścia, ale całość jest już lekko
przekręcona.
MacAaron
A
> ---|--- tu popindalają ciężarki w prawo
> |
> |
> * tu jest "oś obrotu" "bączka"
> |
> |
> ---|--- tu popindalają ciężarki w lewo
B
Podoba mi się ten model. Według mnie to działa tak: Załóżmy, że te
ciężarki popindalają sobie tak, jak narysowałeś, przy czym cały układ
odchyla się w prawo, tzn. górna część osi obrotu idzie w prawo, a dolna
w lewo. Jakie przyspieszenia mają ciężarki? Rozważmy ciężarek, który w tej
chwili znajduje się w punkcie A. Ponieważ zasuwa w prawo, chwilę wcześniej
znajdował się po lewej stronie odcinka AB. A ponieważ całość obraca się
w założonym kierunku, części znajdujące się po lewej stronie tegoż odcinka
przed chwilą były poniżej płaszczyzny rysunku. Za chwilę z kolei nasz
ciężarek znajdzie się na prawo od odcinka AB, lecz teraz to części
znajdujące się po tej stronie będą poniżej płaszczyzny rysunku. Tak więc
ciężarek przed chwilą był poniżej pł. rys. i za chwię znów tam będzie. Ma
on więc składową przyspieszenia skierowaną w dół! (tj. pod pł. rys.).
Analogicznie ciężarek przechodzący przez punkt B ma składową
przyspieszenia skierowaną w górę (ponad pł. rys.). Podobne rozumowanie
można przeprowadzić dla ciężarków znajdujących się w dowolnym miejscu
rurek lub dla dowolnego punktu obracającego się bąka. Wyjdzie, że punkty
znajdujące się powyżej osi obrotu (rzutując na płaszczyznę rysunku) mają
przyspieszenie w dół, a poniżej -- w górę. A skoro są przyspieszenia,
muszą też być odpowiednio skierowane siły, aby taki obrót zachodził.
W tym miejscu warto zauważyć, choć powinno to być oczywiste, że
przyspieszenia te wynikają z samego faktu obracania się osi w danym
kierunku. Możemy popychać oś w kierunku jej obracania się lub
w przeciwnym, starając się ją zatrzymać, ale dopóki będzie ona obracać się
w tę stronę, a nie w drugą, moment siły wywierany na oś będzie miał ten
sam zwrot.
Tłumaczy to zachowanie odchylonego od pionu bąka po puszczeniu jego osi:
Na samym początku zacznie on kulturalnie opadać w dół. Natychmiast pojawia
się wówczas w punkcie podparcia siła tarcia statycznego skierowana
prostopadle do płaszczyzny pionowej zawierającej oś obrotu bąka, której
moment (względem środka masy bąka) odpowiada za opisane powyżej
przyspieszenia występujące podczas tego opadania. Ponieważ ta siła nie
jest oczywiście zrównoważona, cały bąk zaczyna się poruszać w kierunku jej
działania (precesja). Wraz ze wzrostem szybkości precesji maleje
przyspieszenie, z jakim bąk opada, gdyż rośnie wartość siły podparcia,
której to moment z kolei odpowiada za prostopadłe przyspieszenia
wynikające z precesji. W końcu zaczyna ona przewyższać ciężar bąka, i bąk
opada coraz wolniej, a następnie zaczyna się wznosić -- powstaje teraz
siła hamująca precesję, precesja zwalnia, siła podparcia bąka maleje,
i cykl się powtarza (nutacje).
MacAaron
Simp
Siła reakcji w p-cie podparcia nie może tym obracać.
Pojedyncza siła nie kręci.
Na lodzie bąk też będzie działał,
tyle że wtedy ten punkt podparcia również krąży.
MacAaron
> Siła reakcji w p-cie podparcia nie może tym obracać.
> Pojedyncza siła nie kręci.
Jeśli do pręta przyłożysz pojedynczą siłę prostopadłą gdziekolwiek poza
środkiem masy, to zacznie się on obracać.
MacAaron
Simp
Pręt poleci w cholerę, a tu chodzi o obracanie w miejscu.
Wyjaśnij precesję bez tarcia, wtedy zobaczymy.