meetkunde
sumteufel
Aangezien ik niet nat wil gaan leg ik deze aan mijn nieuwsgroep vrienden
voor.
Er is een lijnstuk a - b
Vanuit de punten a en b loopt er een lijn recht omhoog (90 graden), a-d en
b-c
d. .c
. .
. .
a............................b
Vanuit hoek a loopt een lijn schuin omhoog en stopt bij lijn b - c. Deze
lijn is 2 meter lang Noem dit lijnstuk a - e
Vanuit hoek b loopt een lijn schuin omhoog en stopt bij lijn a - d. Deze
lijn is 3 meter lang. Noem dit lijnstuk b - f
lijnstuk a - e en lijnstuk b - f kruisen elkaar ergens boven lijnstuk a - b.
De afstand tussen dit kruispunt en lijnstuk a - b is 1 meter.
Vraag hoe lang is lijnstuk a - b
Bij voorbaat dank.
Sumteufel
Jos Horikx
<sumt...@hotmail.com> wrote:
Dit is, op het eerste gezicht, een klassieker volgens mij. Even
kijken of ik hierin ongelijk heb: nl.hobby.puzzels toegevoegd,
followup gezet naar nl.hobby.puzzels...
Henk Metselaar
news:as41cn$24r$2...@nl-news.euro.net:
> Mijn zoon legde me de volgende vraag voor en ik kon hem niet oplossen.
> Aangezien ik niet nat wil gaan leg ik deze aan mijn nieuwsgroep
> vrienden voor.
>
> Er is een lijnstuk a - b
> Vanuit de punten a en b loopt er een lijn recht omhoog (90 graden),
> a-d en b-c
Dat zijn dan halve lijnen.
> d. .c
> . .
> . .
> a............................b
>
> Vanuit hoek a loopt een lijn schuin omhoog en stopt bij lijn b - c.
> Deze lijn is 2 meter lang Noem dit lijnstuk a - e
Lijnstuk is het goede woord. Een lijn kan geen 2 meter lang zijn.
> Vanuit hoek b loopt een lijn schuin omhoog en stopt bij lijn a - d.
> Deze lijn is 3 meter lang. Noem dit lijnstuk b - f
>
> lijnstuk a - e en lijnstuk b - f kruisen elkaar ergens boven lijnstuk
> a - b. De afstand tussen dit kruispunt en lijnstuk a - b is 1 meter.
>
> Vraag hoe lang is lijnstuk a - b
Noem a-f B, b-e C en de gevraagde lengte A. Nou geldt uiteraard A^2 +
B^2=9 en A^2+C^2=4. Bovendien is duidelijk dat 1/B + 1/C=1
(gelijkvormige driehoeken). Dit levert een akelige
vierdegraadsvergelijking op in B of C(als er een triviale wortel is, zie
ik hem niet). Je kunt natuurlijk wel numeriek oplossen. Kladblaadje
leert A is ongeveer 1,5. (sqrt(5)-1)^2 is ook close, maar net geen
cigar.
kale
sumteufel
"Henk Metselaar" <h.met...@operamail.com> schreef in bericht
news:Xns92D48DC5...@130.133.1.4...
Waarom is A^2 + B^2 = 9.
volgens mij is dit niet pythagoras
Henk Metselaar
>
> "Henk Metselaar" <h.met...@operamail.com> schreef in bericht
> news:Xns92D48DC5...@130.133.1.4...
>> "sumteufel" <sumt...@hotmail.com> telah menulis dalam
>> news:as41cn$24r$2...@nl-news.euro.net:
>> > Er is een lijnstuk a - b
Een zijde van een driehoek.
>> > Vanuit de punten a en b loopt er een lijn recht omhoog (90 graden),
>> > a-d en b-c
Een rechte hoek.
>> > Vanuit hoek b loopt een lijn schuin omhoog en stopt bij lijn a - d.
>> > Deze lijn is 3 meter lang. Noem dit lijnstuk b - f
Nog een zijde.
>> > lijnstuk a - e en lijnstuk b - f kruisen elkaar ergens boven
>> > lijnstuk a - b. De afstand tussen dit kruispunt en lijnstuk a - b
>> > is 1 meter.
>> >
>> > Vraag hoe lang is lijnstuk a - b
>>
>> Noem a-f B\
En de derde zijde.
>> , b-e C en de gevraagde lengte A. Nou geldt uiteraard A^2 +
>> B^2=9 en A^2+C^2=4. Bovendien is duidelijk dat 1/B + 1/C=1
>> (gelijkvormige driehoeken). Dit levert een akelige
>> vierdegraadsvergelijking op in B of C(als er een triviale wortel is,
>> zie ik hem niet). Je kunt natuurlijk wel numeriek oplossen.
>> Kladblaadje leert A is ongeveer 1,5. (sqrt(5)-1)^2 is ook close, maar
>> net geen cigar.
>>
>> kale
>
> Waarom is A^2 + B^2 = 9.
> volgens mij is dit niet pythagoras
Drie zijden, waarvan twee eindigen in punt a, twee in punt b en twee in
punt f. Bovendien vormt baf een rechte hoek, wat wil je dan nog meer?
kale
H.J.P. Vink
een steegje die elkaar op een bepaalde hoogte snijden, reken de breedte van
het steegje uit (en nog wat getallen die gegeven zijn natuurlijk)...". Komt
uit op een vierdegraads vergelijking (zowel met trigoniometrie als via
pythagoras) en die heeft iemand al eens analytisch opgelost. Maar hoe dat
ging weet ik niet meer....
Groeten,
Rob.
"sumteufel" <sumt...@hotmail.com> wrote in message
news:as41cn$24r$2...@nl-news.euro.net...
sumteufel
Maar B is de rechtop staande zijde.
Ik heb het geprobeerd met een gecombineerde formule van pythagoras en
trigonometrie maar het lukte me niet en ik begrijp dat ik het wel in die
hoek moet zoeken. Ik heb nooit gehoord van 1/B + 1/C =1
Henk Metselaar
> Ik heb het geprobeerd met een gecombineerde formule van pythagoras en
> trigonometrie maar het lukte me niet en ik begrijp dat ik het wel in
> die hoek moet zoeken. Ik heb nooit gehoord van 1/B + 1/C =1
Nou, kort dan. Die ene loodlijn, noem hem g-h, van 1 meter lang deelt ab
in twee (ongelijke) delen, P en Q. Nou is driehoek abf gelijkvormig met
agh, dus A/P = B/1. Idem A/Q=C/1. Combineer dat met P+Q=A en het
gevraagde rolt er zo uit.
kale
sumteufel
Verdomd zeg, goed gezien.
thanx
Sumteufel
sumteufel
> a-d en b-c
lijn is 2 meter lang Noem dit lijnstuk a - e
lijn is 3 meter lang. Noem dit lijnstuk b - f
> De afstand tussen h en lijnstuk a - b is 1 meter.
Noem a-f: B,
Noem b-e: C
d. .c
. .
f . .
B . .e
. h . C
> a...............g............b
P Q
A
Nou geldt uiteraard A^2 + B^2=9 en A^2+C^2=4.
Bovendien is duidelijk dat 1/B + 1/C=1
Die ene loodlijn, noem hem g-h, van 1 meter lang deelt ab
> in twee (ongelijke) delen, P en Q. Nou is driehoek abf gelijkvormig met
> agh, dus A/P = B/1. Idem A/Q=C/1. Combineer dat met P+Q=A en het
> gevraagde rolt er zo uit.
>
>
Ik heb er nog over nagedacht: hoek abf is toch niet gelijk aan hoek gah en
is dat niet noodzakelijk voor gelijkvormigheid?