醉鬼走路问题

[GhostBrain]

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醉鬼走路问题：一个醉鬼从点A向点B行走，由于醉鬼喝醉了酒，所以他行走的方向是随机

的。先假设AB之间的距离为 D ,醉鬼每步的步长为
s，问醉鬼需要多少步可以走到B？
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解答：这个问题可以结合向量和概率理论来解答。
首先，由于醉鬼行走的方向是随机的，故我们可以认为，当醉鬼从某一点走时，方向角α～

[0,2π]。所以，醉鬼在第j步行走的可表示成向量
Vi = s（cosαi + isinαi）,i
为虚单位。不妨设A点为原点（0，0），则到第j步时醉鬼所在位

置为
Dj = ∑Vi - 0，where i = 1，1，...,j，
αi～[0,2π]
即
Dj = ∑s（cosαk + isinαk）
= s∑（cosαk + isinαk）, αk～[0,2π]
离开A点的距离为Dj的模，即、|Dj|,假设醉鬼用了n步走到了B,则,
D = |Dn|
= |s∑cosαk + isinαk）| , where k = 1,2,...,k
,αk～[0,2π]
现在，问题归结到了:
已知α～[0,2π]，求
cosα和sinα的分布的问题了。这留给大家求解吧，如果解出来了，别忘了拿出来与大家分享啊
！

哦，忘了公布答案了，步数n = (D/s)^2