今日问题：计算机与数学理论的结合
问题1：如何计算用计算机在较短时间内计算出一些常数，如e,pi,sin(36度)，等，要求精度可以达到小数点后至少1000位。
问题2：已知某人在互连网上的某台机器中植入了一个木马后门，其他机器上没有这个后门，现在我想通过扫描找到这台有后门的机器。不考虑具体实现，请你尽可能发挥 想象，结合数学理论等相关知识设计出一个比较合理的算法。