Regla / Tabla de Arquimides.

[lrcvs]

La regla de Arquímedes, según expresa Hoeben, dice que:

 

"Para multiplicar entre sí dos números cualesquiera (B * B) de la sucesión de la derecha, debemos sumar los dos números (A + A) de la sucesión de la izquierda situados frente aquellos dos.

 

Luego debe buscarse en la misma sucesión de la izquierda dicha suma. El número de la sucesión de la derecha que le corresponda será el producto deseado".

 

Ejemplo:

 

Multiplicar 16 * 64

 

Ambos numeros estan en la columna B

Ahora miramos sus correspondientes en la columna A

 

B  > A

16 > 4

64 > 6

 

Despues sumamos 4 + 6 = 10

 

Buscamos en la columna A, donde se encuentra el 10 y buscamos su correspondiente en la columna B, que es el 1024.

 

Resumiendo: 16 * 64 = 1024

 

He aqui el programa en FMSLogo:

 

 

Atte.: Luis Belmonte

Saludos

.......................................................

para xx
;Programa  para calcular la Regla/Tabla de Arquimides.

bt
haz "a 2
haz "b 0
es [A B]

desde [c 1 50][haz "b :b + :a
               haz "a :b 
               es (lista form :c 2 0 :a)]
fin

.............................................................

 

Ahora el resultado por pantalla:

 

 A B

 1 2

 2 4

 3 8

 4 16

 5 32

 6 64

 7 128

 8 256

 9 512

10 1024

11 2048

12 4096

13 8192

14 16384

15 32768

16 65536

17 131072

18 262144

19 524288

20 1048576

21 2097152

22 4194304

23 8388608

24 16777216

25 33554432

26 67108864

27 134217728

28 268435456

29 536870912

30 1073741824

31 2147483648

32 4294967296

33 8589934592

34 17179869184

35 34359738368

36 68719476736

37 137438953472

38 274877906944

39 549755813888

40 1099511627776

41 2199023255552

42 4398046511104

43 8796093022208

44 17592186044416

45 35184372088832

46 70368744177664

47 140737488355328

48 281474976710656

49 562949953421312

50 1.12589990684262e+15

 

 

[rdu...@usa.com]

Lo regla es una simple suma de exponentes. La tabla es una tabla de exponentes de 2 y al sumar números de la columna A estamos sumando exponentes y al pasar a la columna B estamos encontrando el resultado de elevar 2 a la potencia:

 

Para el ejemplo:

 

16 * 64 = 2^4 + 2^6 = 2^(4+6) = 2^10 = 1024 

Podría extenderse la serie a potencias de 3, 4, 5, etc.

 

Tiene alguna utilidad práctica esta regla o es un simple juego matemático?

Saludos,

RAUL ANDRES DUQUE M.
Bogota, Colombia
rdu...@usa.com
rauland...@hotmail.com

[Daniel Ajoy]

On Tue, 02 Feb 2010 07:31:11 -0500, <rdu...@usa.com> wrote:

> Lo regla es una simple suma de exponentes. La tabla es una tabla de exponentes de 2 y al sumar nï¿œmeros de la columna A estamos sumando exponentes y al pasar a la columna B estamos encontrando el resultado de elevar 2 a la potencia:

>
> Para el ejemplo:
>
> 16 * 64 = 2^4 + 2^6 = 2^(4+6) = 2^10 = 1024

> Podrï¿œa extenderse la serie a potencias de 3, 4, 5, etc.
>
> Tiene alguna utilidad prï¿œctica esta regla o es un simple juego matemï¿œtico?
> Saludos,

Creo que Luis modificￜ el texto de este artￜculo sobre Logaritmos:

http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.mat.uson.mx%2Fdepto%2Fpublicaciones%2Fapuntes%2Fpdf%2F2-2-1-logaritmos.pdf&ei=E1BoS73_EsqslAfh7Z2QCA&usg=AFQjCNFnBZ71ZNd7dadpzE1oOezxZfCITw&sig2=Yx_T4Ufq-7L0JlOXUB5opA

PRECURSORES: ARQUï¿œMEDES Y STIFEL

Los orï¿œgenes del descubrimiento, o invenciï¿œn, de los logaritmos se remontan hasta Arquï¿œmedes, en la comparaciï¿œn de las sucesiones aritmï¿œticas con las geomï¿œtricas. Para comprender tal comparaciï¿œn escribamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 8 16 32 64 128 256 512

A los nￜmeros de la primera sucesiￜn, que es aritmￜtica, los llamaremos logaritmos; a los de la segunda sucesiￜn (la de abajo), que es geomￜtrica, los llamaremos antilogaritmos. La regla de Arquￜmedes, segￜn expresa Hoeben, dice que "para multiplicar entre sￜ dos nￜmeros cualesquiera de la sucesiￜn de abajo, debemos sumar los dos nￜmeros de la sucesiￜn de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesiￜn de arriba dicha suma. El nￜmero de la sucesiￜn inferior que le corresponda debajo serￜ el producto deseado"

[lrcvs]

1) Efectivamente, esta modificado el texto, por que en el original, se trata de horizontal, superior e inferior...

y he tenido que adaptar la descripcion al programa y al resultado de la tabla.

 

2) La utilidad:

En la actualidad ninguna.

Esta tabla es el principio de la base de los logaritmos que estudiaron los matematicos griegos antiguos, en sintesis es una tabla / abaco.

 

Simplemente queria comprobar el proceso de genaracion de esta tabla, como se ve es simple, pero para esa epoca debweria de ser "magia" o algo parecido..

 

Lo que daria yo por poder traer a un genio de aquellos tiempos a la actualidad y viceversa, como experimento psicologico seria interesantisimo el traerlo hacia aqui y devolverlo con todo lo que ha visto. El problema creo que lo tendriamos nosotros para poder explicar nuestros conocimientos a ellos.

 

Atte.: Luis Belmonte

Saludos

---

De: Daniel Ajoy <da....@gmail.com>
Para: log...@googlegroups.com
Enviado: mar,2 febrero, 2010 17:26
Asunto: Re: Regla / Tabla de Arquimides.

On Tue, 02 Feb 2010 07:31:11 -0500, <rdu...@usa.com> wrote:

> Lo regla es una simple suma de exponentes. La tabla es una tabla de exponentes de 2 y al sumar números de la columna A estamos sumando exponentes y al pasar a la columna B estamos encontrando el resultado de elevar 2 a la potencia:

>
> Para el ejemplo:
>
> 16 * 64 = 2^4 + 2^6 = 2^(4+6) = 2^10 = 1024

> Podría extenderse la serie a potencias de 3, 4, 5, etc.
>
> Tiene alguna utilidad práctica esta regla o es un simple juego matemático?
> Saludos,


Creo que Luis modificó el texto de este artículo sobre Logaritmos:

http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.mat.uson.mx%2Fdepto%2Fpublicaciones%2Fapuntes%2Fpdf%2F2-2-1-logaritmos.pdf&ei=E1BoS73_EsqslAfh7Z2QCA&usg=AFQjCNFnBZ71ZNd7dadpzE1oOezxZfCITw&sig2=Yx_T4Ufq-7L0JlOXUB5opA




PRECURSORES: ARQUÍMEDES Y STIFEL

Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta Arquímedes, en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. Para comprender tal comparación escribamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 8 16 32 64 128 256 512

A los números de la primera sucesión, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la segunda sucesión (la de abajo), que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos. La regla de Arquímedes, según expresa Hoeben, dice que "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado"