sperando di non scassare.. eq differenziali
dade
> eq di partenza: y''+2y'+y=1/(xe^x)
>
> arrivo qua:
>
> l'integrale dell'equazione omogenea ￜ (c1+c2x)*e^(-x)
>
> determino ora l'integrale generale della non omogenea per variazione
delle costanti:
>
> c1 = g1'(x)
> c2 = g2'(x)
>
> ricavo g1'(x) = -1 e g2'(x) = 1/x quindi integro
>
> g1(x) = -x e g2(x) = log|x|
>
> sostituisco nuovamente e trovo l'integrale particolare della non
omogenea: -xe^(-x)+xe^(-x)log|x|
>
> fino qui ￜ tutto ok, ora perￜ il testo mi segnala come integrale
generale dell'eq differenziale:
>
> (c1+c2x+xlog|x|)e^(-x)
>
> mentre a me viene:
>
> (c1+c2x-x+xlog|x|)e^(-x)
>
> dove sbaglio?
arrivo bene fino a trovare g1' e g2', rispettivamente -1,1/x
poi, visto che son derivate, le integro trovando -x,ln|x|
bene, sapendo che l'ntegrale della omogenea ￜ S0 = (c1+c2x)e^(-x),
devo trovare l'integrale generale che ￜ dato da S0 + S(particolare)
bene, avendo come termine noto e^(-x)/x
prendo come integrale particolare FI(x) = (c1x+c2)e^(-x)
dove, il mio c1x = -x ed il mio c2 = ln|x|x trovando cosￜ:
xe^(-x)[ln|x|-1] = S(particolare)
ora, l'integrale generale ￜ dato da
(c1+c2x)e^(-x) + xe^(-x)[ln|x|-1] = e^(-x)[c1+c2x+xln|x|-x]
qua qualcosa non mi torna, ed ￜ quella "-x" che nella sua soluzione non
compare, dove sbaglio?
tnx
--
ciao, dade
dade
>
> arrivo bene fino a trovare g1' e g2', rispettivamente -1,1/x
> poi, visto che son derivate, le integro trovando -x,ln|x|
>
> bene, sapendo che l'ntegrale della omogenea ￜ S0 = (c1+c2x)e^(-x),
>
> devo trovare l'integrale generale che ￜ dato da S0 + S(particolare)
>
> bene, avendo come termine noto e^(-x)/x
STOP, errore!
l'integrale della omogenea era: c1e^-x + c2x e^-x, quindi moltiplicando
-x+lnx tale integrale ottengo
(-x+x*lnx)e^-x, quindi l'integrale generale dell'eq non omogenea ￜ dato da:
(c1+c2x-x+x*lnx)e^-x
sul testo scrive invece: (c1+c2x+x*lnx)e^-x, x>0
dove diamine ￜ finita la "-x" ?
txt :D
--
ciao, dade
Maurizio
"dade" <non.v...@spammare.it> ha scritto
> dove diamine ￜ finita la "-x" ?
E' un errore di stampa.
Se vuoi puoi denunciare la casa editrice.
dade
no no ci mancherebbe altro, ￜ che sai, essendo un novizio in materia, mi
spavento quando qualcosa non torna :) anche perchￜ era il risultato di
un esame di qualche anno fa,
bhe che dire, grazie di nuovo :)
--
ciao, dade
Maurizio
"dade" <non.v...@spammare.it> ha scritto
> no no ci mancherebbe altro, ￜ che sai, essendo un novizio in materia, mi
> spavento quando qualcosa non torna :) anche perchￜ era il risultato di un
> esame di qualche anno fa,
Ti capisco :-)
Ciao
dade
ho l'eq y'-ytanx=1-x con condizione y(PI)=1
la risolvo tutta fino a trovare
y(x)=-1/cosx * [c+cosx+(x-1)*sinx]
il testo dice che è, data la condizione iniziale, definita
nell'intervallo (PI/2,3/2PI)
ma qui non sono convinto, prendendo la circonferenza trigonometrica, il
coseno, nei punti PI/2 e 3/2PI è 0, mentre la condizione è y(PI)=1.
ho inteso male il significato o è sbagliata la congettura del testo?
grazie :D e buon sabato!
--
ciao, dade
maestrale1971
[...]
> (c1+c2x-x+x*lnx)e^-x
>
> sul testo scrive invece: (c1+c2x+x*lnx)e^-x, x>0
>
> dove diamine finita la "-x" ?
c2 e' una costante *arbitraria*, al pari di c2-1
===
M.
dade
quindi, scrivere, c2x-x o c2x è lo stesso? xkè è come scrivere x(c2-1) =
xc2 ?
--
ciao, dade
exMaurizio
"maestrale1971" <maestr...@yahoo.it> ha scritto
acc. mi era proprio sfuggita!
dade
>
> "maestrale1971" <maestr...@yahoo.it> ha scritto
>> c2 e' una costante *arbitraria*, al pari di c2-1
>
> acc. mi era proprio sfuggita!
>
--
ciao, dade