Poli complessi coniugati
Antrox
ho una data funzione discreta che ho approssimato con diverse funzioni
razionali formate da polinomi a coefficienti complessi di grado x per
il denominatore e di grado x+2 per il numeratore.
Cercando i poli (dunque le radici del denominatore) mediante MatLab,
mi sono accorto che mentre per alcuni valori di x inferiori ad un dato
numero n, le radici erano raggruppati due a due (complesso
coniugato) , per valori di x>n ho ricavato sia poli raggruppati a
coppie che poli reali singoli.
Questo fatto è normale oppure può un errore di calcolo/approssimazione
di Matlab?
Grazie
BlueRay
Le radici complesse di un'equazione sono sempre a coppie: se z e'
radice, anche z* lo e'. Se z e' un numero reale allora puo' essere
singola (anche perche' z e z* coniugato in q.to caso coincidono).
Antrox
> Le radici complesse di un'equazione sono sempre a coppie: se z e'
> radice, anche z* lo e'. Se z e' un numero reale allora puo' essere
> singola (anche perche' z e z* coniugato in q.to caso coincidono).
Prendiamo un polinomio di grado pari, dunque o avrà tutte coppie di
soluzioni complesse coniugate oppure coppie di coniugate assieme ad un
numero pari di radici reali.
La presenza di radici reali ha un significato spiegabile?
Elio Fabri
> ho una data funzione discreta che ho approssimato con diverse funzioni
> razionali formate da polinomi a coefficienti complessi di grado x per
> il denominatore e di grado x+2 per il numeratore.
> Cercando i poli (dunque le radici del denominatore) mediante MatLab,
> mi sono accorto che mentre per alcuni valori di x inferiori ad un dato
> numero n, le radici erano raggruppati due a due (complesso
> coniugato) , per valori di x>n ho ricavato sia poli raggruppati a
> coppie che poli reali singoli.
> calcolo/approssimazione di Matlab?
Con le scarse informazioni che dai, non ci vedo niente di strano.
Suppongo che i poli siano fuori dell'intervallo in cui stai
approssimando la funzione?
--
Elio Fabri
Antrox
> Con le scarse informazioni che dai, non ci vedo niente di strano.
> Suppongo che i poli siano fuori dell'intervallo in cui stai
> approssimando la funzione?
>
> --
> Elio Fabri
Seguendo la tua dritta, ho allargato l'intervallo e infatti ho
ricavato solamente poli complessi coniugati a coppie. Mi potresti
spiegare il motivo (anche link a pdf oppure nomi di testi didattici
per approfondire l'argomento).?
Il problema ora è un altro: allargando l'intervallo è necessario, a
volte, un più alto grado dei polinomi per approssimare al meglio la
funzione. Dunque è un gatto che si morde la coda, più allargo
l'intervallo, più alto deve essere il grado del polinomio e per avere
poli complessi devo allargare l'intervallo nuovamente...
Grazie della risp.
?manu*
> On 4 Gen, 18:04, Antrox <ant...@gmail.com> wrote:
>> Salve, vi espongo il mio problema:
>> ho una data funzione discreta che ho approssimato con diverse funzioni
>> razionali formate da polinomi a coefficienti complessi di grado x per
>> il denominatore e di grado x+2 per il numeratore.
>> Cercando i poli (dunque le radici del denominatore) mediante MatLab,
>> mi sono accorto che mentre per alcuni valori di x inferiori ad un dato
>> numero n, le radici erano raggruppati due a due (complesso
>> coniugato) , per valori di x>n ho ricavato sia poli raggruppati a
>> coppie che poli reali singoli.
>> di Matlab?
>> Grazie
>
> Le radici complesse di un'equazione sono sempre a coppie: se z e'
> radice, anche z* lo e'. Se z e' un numero reale allora puo' essere
> singola (anche perche' z e z* coniugato in q.to caso coincidono).
Questo � vero solo nel caso l'equazione sia polinomiale e i coefficienti
siano reali.
E.
?manu*
> Salve, vi espongo il mio problema:
> ho una data funzione discreta che ho approssimato con diverse funzioni
> razionali formate da polinomi a coefficienti complessi di grado x per
> il denominatore e di grado x+2 per il numeratore.
I coefficienti sono per caso reali?
> Cercando i poli (dunque le radici del denominatore) mediante MatLab,
> mi sono accorto che mentre per alcuni valori di x inferiori ad un dato
> numero n, le radici erano raggruppati due a due (complesso
> coniugato) , per valori di x>n ho ricavato sia poli raggruppati a
> coppie che poli reali singoli.
> Questo fatto � normale oppure pu� un errore di calcolo/approssimazione
> di Matlab?
In generale il fatto che riporti non ha niente di strano. Perch� ti
aspetti qualcosa di diverso?
E.
Antrox
> I coefficienti sono per caso reali?
I coefficienti del polinomio sono complessi, però le entrate (i valori
della variabile x) non sono reali ma del tipo i*x. Dunque non saprei
dirti, infatti se lavoravo in forma simbolica e non discreta, avrei
avuto un polinomio in i*x con coefficienti reali. Lavorando con valori
discreti dovrei avere lo stesso risultato ma non so se effettivamente
sia così.
> In generale il fatto che riporti non ha niente di strano. Perché ti
> aspetti qualcosa di diverso?
>
> E.
Da come scrivo si capisce che non sono "propriamente" un matematico.
Dovevo implementare una procedura che funziona solamente se i poli
sono coniugati complessi. Dal momento che mi ritrovo con poli reali
volevo capire il motivo. Infatti mi interessava parecchio la risposta
di Elio Fabri, dal momento che qualcosa ho risolto.
Elio Fabri
> Seguendo la tua dritta, ho allargato l'intervallo e infatti ho
> ricavato solamente poli complessi coniugati a coppie. Mi potresti
> spiegare il motivo (anche link a pdf oppure nomi di testi didattici
> per approfondire l'argomento).?
l'intervallo.
Dicevo solo che se l'appross. la fai nell'intervallo [a,b], i poli
reali li troverai esterni a questo intervallo.
--
Elio Fabri
Fr
Elio Fabri
> Questo è vero solo nel caso l'equazione sia polinomiale e i
> coefficienti siano reali.
Beh, "solo" non direi.
Per es. 1/cosh(z) ha poli coniugati a coppie.
La proprieta' vale per le funzioni olomorfe che qualcuno chiama
"hermitiane": [f(z)]* = f(z*).
--
Elio Fabri
Fr
Antrox
> Non so se ci siamo capiti. Io non avevo detto di allargare
> l'intervallo.
> Dicevo solo che se l'appross. la fai nell'intervallo [a,b], i poli
> reali li troverai esterni a questo intervallo.
>
> --
> Elio Fabri
Mi potresti spiegare meglio questo fatto o citare teoremi o altro di
teorico per farmi capire meglio?
Ad ogni modo a parità di grado del polinomio, allargando l'intervallo
ho ricavato soli poli complessi coniugati. E' forse un metodo forzato
ma forse è una via di risoluzione.
Grazie dell'aiuto.
Elio Fabri
> Mi potresti spiegare meglio questo fatto o citare teoremi o altro di
> teorico per farmi capire meglio?
Il mio ragionamento e' semplicemente questo: se stai cercando di
approssimare con una funzione razionale dei punti che si estendono in
un certo intervallo, mi aspetto che la funzione approssimante non
possa avere asintoti verticali (ossia poli) in quell'intervallo.
> Ad ogni modo a parit=E0 di grado del polinomio, allargando
> l'intervallo ho ricavato soli poli complessi coniugati. E' forse un
> metodo forzato ma forse =E8 una via di risoluzione.
Questo non lo so spiegare, anche perhce' (come ti avevo gia' scritto)
hai detto troppo poco sul reale problema che stai risolvendo.
--
Elio Fabri