Analisi dimensionale. Che dicono i matematici ?
RADICALE THE BEST
questo genere, state a guardare :
F = m a
Le dimensioni della massa sono [kg]
(le dimensioni, chissa' perche', si scrivono tra
parenti quadre)
le dimensioni della accelerazione sono :
[m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
(sistema mks, metri secondi kili)
Percio' le dimensioni della forza sono :
[kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
(che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
E poi se per esempio fanno :
2 m * 2 m = 4 m^2 ... Cioe' trattano le dimensioni
come se fossero numeri, ma non sempre.
Per esempio 2m + 2m = 4m ; 2m - 2m = 0 m
Cioe' m + m = m !
A "senso" si capisce che va bene, ma voi l' avete
mai formalizzata sta roba ? Che ne pensate ?
L' avrete sentita, ne sono sicuro !
superpollo
RADICALE THE BEST
> > A "senso" si capisce che va bene, ma voi l' avete
> > mai formalizzata sta roba ?
> http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem-
Dico, sarai matto ? E chi la capisce quella
roba ? :D
Pure in inglese ... ! OH ! Io so' pippa, come te
le devo di' ? :D
antonio79it
AndreaM
wrote:
> Nella fisica e nella pratica si usano spesso cose di
> questo genere, state a guardare :
>
> F = m a
> Le dimensioni della massa sono [kg]
> (le dimensioni, chissa' perche', si scrivono tra
> parenti quadre)
>
> le dimensioni della accelerazione sono :
> [m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
> (sistema mks, metri secondi kili)
>
> Percio' le dimensioni della forza sono :
> [kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
> (che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
>
> E poi se per esempio fanno :
> 2 m * 2 m = 4 m^2 ... Cioe' trattano le dimensioni
> come se fossero numeri, ma non sempre.
> Per esempio 2m + 2m = 4m ; 2m - 2m = 0 m
> Cioe' m + m = m !
>
Ma che ti stai socratissando?
m+m = 2m
le grandezze le tratti come variabili ed operi secondo le solite
regoli formali con l'unica restrizione che puoi sommare solo grandezze
omogenee.
Massimo Ortolano
> Nella fisica e nella pratica si usano spesso cose di
> questo genere, state a guardare :
>
> F = m a
> Le dimensioni della massa sono [kg]
> (le dimensioni, chissa' perche', si scrivono tra
> parenti quadre)
Aaaaaargh! No, assolutamente! Le parentesi quadre si scrivono attorno a
una grandezza fisica per indicarne l'unit� di misura. Le dimensioni si
indicano con "dim" (http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf)
Esempi:
[m] = kg
[a] = m/s^2
[F] = N (L'unit� di misura della forza � il newton)
dim m = M
dim a = L/T^2
dim F = LM/T^2
Una grandezza fisica (p.es X) viene *definita* (e tale definizione �
dovuta a Maxwell) come il prodotto di un valore numerico (indicato con
{X}, cio� usando le parentesi graffe) per la sua unit� di misura [X]. Ovvero
X = {X}[X]
p.es. in F = 5 N,
{F} = 5 e [F] = N
>
> le dimensioni della accelerazione sono :
> [m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
> (sistema mks, metri secondi kili)
>
> Percio' le dimensioni della forza sono :
> [kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
> (che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
Tutto sbagliato. E il sistem mks non esiste pi� da un bel po' di anni!
>
> E poi se per esempio fanno :
> 2 m * 2 m = 4 m^2 ... Cioe' trattano le dimensioni
> come se fossero numeri, ma non sempre.
> Per esempio 2m + 2m = 4m ; 2m - 2m = 0 m
> Cioe' m + m = m !
>
> A "senso" si capisce che va bene, ma voi l' avete
> mai formalizzata sta roba ? Che ne pensate ?
> L' avrete sentita, ne sono sicuro !
>
Ci sono stati dei tentativi di formalizzare l'algebra delle grandezze
fisiche, ma mai portati troppo a fondo. Comunque, se proprio ti
interessa ho qualche articolo che ti posso passare.
Massimo Ortolano
> Nella fisica e nella pratica si usano spesso cose di
> questo genere, state a guardare :
>
> F = m a
> Le dimensioni della massa sono [kg]
> (le dimensioni, chissa' perche', si scrivono tra
> parenti quadre)
>
> le dimensioni della accelerazione sono :
> [m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
> (sistema mks, metri secondi kili)
>
> Percio' le dimensioni della forza sono :
> [kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
> (che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
>
ma Isaac Newton, lo scienziato. L'unit� di misura � il newton, minuscolo.
Gennaro
[...]
> A "senso" si capisce che va bene, ma voi l' avete
> mai formalizzata sta roba ?
Ti conviene studiare. Oltre all'articolo di wikipedia che ti hanno
consigliato
potresti cercare anche
http://tinyurl.com/ykm4zst
(http://tinyurl.com/ykfxaln in versione ridotta)
o un articolo come:
http://tinyurl.com/ygp53w8
ciao
g
RADICALE THE BEST
> Ma che ti stai socratissando?
Nun t'azzarda' ... ! ;-)
> m+m = 2m
Ma NO ! Intendevo dire [m] + [m] = [m]
Sommavo la dimensione, capito ?
Poi se invece fai per esempio :
1metro + 1metro = 2metro,
Allora si !
> le grandezze le tratti come variabili ed operi secondo le solite
> regoli formali con l'unica restrizione che puoi sommare solo grandezze
> omogenee.
Eh, lo so ...
RADICALE THE BEST
wrote:
> Aaaaaargh! No, assolutamente! Le parentesi quadre si scrivono attorno a
> una grandezza fisica per indicarne l'unità di misura. Le dimensioni si
> indicano con "dim" (http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf)
>
> Esempi:
>
> [m] = kg
> [a] = m/s^2
> [F] = N (L'unità di misura della forza è il newton)
> dim m = M
> dim a = L/T^2
> dim F = LM/T^2
Ahhhh !!! Ho capito !
>
> Una grandezza fisica (p.es X) viene *definita* (e tale definizione è
> dovuta a Maxwell) come il prodotto di un valore numerico (indicato con
> {X}, cioè usando le parentesi graffe) per la sua unità di misura [X]. Ovvero
>
> X = {X}[X]
> p.es. in F = 5 N,
> {F} = 5 e [F] = N
>
>
> > le dimensioni della accelerazione sono :
> > [m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
> > (sistema mks, metri secondi kili)
>
> > Percio' le dimensioni della forza sono :
> > [kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
> > (che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
>
> Tutto sbagliato.
Come tutto sbagliato ?
Dim F = dim massa * dim a ovvero
dim F = ML/t^2
O no ?
>E il sistem mks non esiste più da un bel po' di anni!
Ma dai !!!! Davvero ?
Il cgs allora ! Questo e' ancora in voga ?
> Ci sono stati dei tentativi di formalizzare l'algebra delle grandezze
> fisiche, ma mai portati troppo a fondo. Comunque, se proprio ti
> interessa ho qualche articolo che ti posso passare.
Ma e' abbastanza facile ? :-)
RADICALE THE BEST
wrote:
> On 5 Gen, 22:32, AndreaM <andrea.m...@unito.it> wrote:
>
> > Ma che ti stai socratissando?
>
> Nun t'azzarda' ... ! ;-)
>
> > m+m = 2m
>
> Ma NO ! Intendevo dire [m] + [m] = [m]
> Sommavo la dimensione, capito ?
Anzi, no. M. Ortolano m' ha cazziato.
Guarda il suo post.
Bisogna scrivere :
dim + dim = dim
dim * dim = dim^2
dim/dim = numero puro
ecc ecc
Massimo Ortolano
>>> le dimensioni della accelerazione sono :
>>> [m]/[s^2] dove s e' il tempo, m i metri
>>> (sistema mks, metri secondi kili)
>>> Percio' le dimensioni della forza sono :
>>> [kg][m]/[s^2] ... almeno credo !
>>> (che poi sarebbe la dimensione di 1 Newton)
>> Tutto sbagliato.
>
> Come tutto sbagliato ?
> Dim F = dim massa * dim a ovvero
> dim F = ML/t^2
> O no ?
S�, cos� � corretto, ma il mio tutto sbagliato era riferito alla
notazione da te usata. Per� potresti scrivere
[F] = [m][a] = kg m/s^2
>
>
>> E il sistem mks non esiste pi� da un bel po' di anni!
> Ma dai !!!! Davvero ?
> Il cgs allora ! Questo e' ancora in voga ?
No, neanche il cgs. Oggigiorno esiste un solo sistema di unit� ed � il
/Syst�me international d�unit�s/ (SI), descritto nel libretto che ti ho
indicato. Se vuoi, l'SI estende l'mks a tutte le grandezze della fisica,
non solo a quelle meccaniche. Per�, rispetto a quando erano stati
definiti il cgs e l'mks, � anche molto cambiato il modo di definire le
unit� di misura: mentre una volta queste venivano riferite ad artefatti,
oggi la maggior parte delle unit� sono specificate facendo riferimento a
costanti fondamentali o a propriet� atomiche, la cui stabilit� nel tempo
� molto migliore di quella di un artefatto. Solo il chilogrammo e il
kelvin sono ancora definiti per mezzo di artefatti, ma fra qualche anno
anch'essi verranno riferiti a costanti fondamentali. In effetti, la
costruzione di un sistema di unit� di misura � un affare piuttosto
complesso...
>
>> Ci sono stati dei tentativi di formalizzare l'algebra delle grandezze
>> fisiche, ma mai portati troppo a fondo. Comunque, se proprio ti
>> interessa ho qualche articolo che ti posso passare.
>
> Ma e' abbastanza facile ? :-)
Sono in inglese, ma un paio sono relativamente facili e didattici.
Purtoppo, quelli che riguardano in modo specifico la domanda sulla
formalizzazione li ho solo su carta e al momento non ho uno scanner.
Comunque, se mi dai un indirizzo di mail valido, ti posso mandare quelli
che ho in pdf.
Pangloss
> Ci sono stati dei tentativi di formalizzare l'algebra delle grandezze
> fisiche, ma mai portati troppo a fondo. Comunque, se proprio ti
> interessa ho qualche articolo che ti posso passare.
IMHO questo è il punto dolente: anch'io non sono mai riuscito a trovare
un libro o un articolo che formalizzino l'algebra delle grandezze in
modo veramente soddisfacente (e mi sono quindi arrangiato in proprio):
la lacuna è grave, poichè l'algebra delle grandezze è il linguaggio
usato per la descrizione quantitativa dei fenomeni fisici.
In particolare sul concetto di "dimensione di una grandezza" regna una
notevole confusione, al punto che persino sull'autorevole brochure del
BIPM (de te citata) ravviso alcune incongruenze, particolarmente evidenti
laddove si parla di grandezze adimensionali.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Massimo Ortolano
Qui (http://www.iop.org/EJ/abstract/0026-1394/31/6/001) trovi un
articolo che fa un po' il punto sulla formalizzazione: è di 15 anni fa,
ma non mi sembra che da allora ci siano stati molti progressi. E, in
effetti, come tu hai notato, ci sono ancora delle zone nebulose.
IMHO, la formalizzazione non è stata mai portata a fondo per tre motivi:
i) mancanza di voglia, ii) mancanza di accordo tra i pochissimi che si
sono occupati del problema e iii) mancanza di grossi problemi derivanti
dall'assenza di formalizzazione: nella situazione attuale, le misure si
riescono a fare comunque, e senza grossi problemi d'interpretazione.