Differenza tra isomorfismo e biezione

Radicale

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Oct 6, 2008, 12:40:00 PM10/6/08

to

Pensavo che avendo due insiemi A e B uno con l' operazione
binaria # e l'altro con l' operazione § allora la biezione f : A -> B
e' un isomorfismo sse per ogni x,y di A risulta
f(x # y) = f(x) § f(y).

Invece ieri su un libro ho letto che :
una f : A -> B e' un isomorfismo sse esiste g : B -> A
tale che fg = 1A e gf = 1B dove 1A e' la funzione identica
A -> A e 1B e' la identica B -> B.
Cioe' 1A sarebbe tale che 1A(x) = x per ogni x.

Ma quella e' una biezione qualunque ! Allora una biezione
e' anche un isomorfismo ?

Il libro parla di insiemi *finiti*. Forse in questo caso particolare
le biezioni sono isomorfismi ?

mind

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Oct 6, 2008, 1:42:55 PM10/6/08

to

Hai ragione tu. Di cosa parlava il libro? Magari se parla di teoria
della categorie potrebbe fare delle analogie ed usare gli stessi nomi.
Ciao, Gil

Radicale

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Oct 6, 2008, 2:02:53 PM10/6/08

to

On 6 Ott, 19:42, mind <Gil.Vegli...@gmail.com> wrote:

>
>Hai ragione tu. Di cosa parlava il libro? Magari se parla >di teoria della categorie potrebbe fare delle analogie ed >usare gli stessi nomi.

Il capitolo inizia in effetti col titolo :

"La categoria degli insiemi finiti"
e POI :
l'ambiente in cui svilupperemo [omissis]
e' la categoria Ins degli insiemi finiti
e funzioni.

mind

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Oct 6, 2008, 2:22:04 PM10/6/08

to

Sì allora è normale. Tieni la tua definizione per buona. Occhio anche
che la teoria delle categorie non è un argomento semplice. Ciao, Gil.

Radicale

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Oct 6, 2008, 2:45:15 PM10/6/08

to

On 6 Ott, 20:22, mind <Gil.Vegli...@gmail.com> wrote:

>Sì allora è normale.
... Ma ... Le operazioni # e § che fine fanno ?
Allora ogni biezione e' un isomorfismo ?
Boh.

>Tieni la tua definizione per buona. Occhio anche
>che la teoria delle categorie non è un argomento >semplice. Ciao, Gil.

Ok.

Poincarè

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Oct 6, 2008, 3:01:55 PM10/6/08

to

On 6 Ott, 20:45, Radicale <mcatan...@bancafideuram.it> wrote:

> ... Ma ... Le operazioni # e § che fine fanno ?

Nella categoria degli insiemi gli oggetti sono solo insiemi senza
struttura, ad esempio nel caso dei gruppi l'oggetto sarebbe (A, #).
Mentre i morfismi sono le semplici applicazioni, nel caso dei gruppi
(dovendo conservare la legge di composizione) vengono chiamati
omomorfismi e se il morfismo ha inversa sono detti isomorfismi.

Ciao
Poincarè

Radicale

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Oct 7, 2008, 11:50:12 AM10/7/08

to

On 6 Ott, 21:01, Poincarè <magnit...@alice.it> wrote:
>
>Nella categoria degli insiemi gli oggetti sono solo >insiemi senza struttura, ad esempio nel caso dei gruppi >l'oggetto sarebbe (A, #).
>Mentre i morfismi sono le semplici applicazioni, nel caso >dei gruppi
>(dovendo conservare la legge di composizione) vengono >chiamati
>omomorfismi e se il morfismo ha inversa sono detti >isomorfismi.

Quindi, se ben capisco, sugli insiemi "amorfi" cioe'
senza struttura gli isomorfismi sono tutte le
biezioni ?

Poincarè

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Oct 7, 2008, 12:28:18 PM10/7/08

to

In questo contesto sono sinonimi.

Ciao
Poincarè

Radicale

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Oct 7, 2008, 12:40:02 PM10/7/08

to

On 7 Ott, 18:28, Poincarè <magnit...@alice.it> wrote:

> In questo contesto sono sinonimi.

Ho capito. Grazie mille Poncy.