delucidazioni su alcune definizioni
Corrado Tuccitto
Definizione
I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le variabili
della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1 allora la funzione
vale 1
Definizione
Le somme sono detti maxtermini se sono costituiti da tutte le variabili
della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 0 allora la funzione
vale 0
Definizione
Un qualsiasi prodotto di al massimo n-1 variabili della funzione tale che se
il suo valore è 1 allora il valore della funzione è 1 è detto implicante
Definizione
Un implicante si dice primo se è un implicante non coperto da altri ovvero
non può essere ridotto senza variare la logica della funzione
Grazie anticipatamente
Elio Fabri
> Ciao a tutti potete cortesemente spiegarmi le seguenti definizioni?
Solo per venire incontro alla mia ignoranza, potresti spiegare il
contesto in cui nascono codeste definizioni, per me totalmente oscure?
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Corrado Tuccitto
"Elio Fabri" <mc8...@mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:cg09nq$1j0a$9...@newsreader1.mclink.it...
Codeste definizioni rappresentano la parte portante dell'algebra dei
calcolatori elettronici ovvero dell'algebra booleana
Kiuhnm
> Ciao a tutti potete cortesemente spiegarmi le seguenti definizioni?
Come si fa a spiegare una definizione?
Kiuhnm
Corrado Tuccitto
"Kiuhnm" <kiuhnm_...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:ui%Uc.121628$OR2.6...@news3.tin.it...
Elio Fabri
> Come si fa a spiegare una definizione?
Bene. Cosi' ora ho due linee diverse di commenti da fare.
A Kiuhnm, che non vede come si possa "spiegare" una definizione, chiedo
io se lui aveva capito perfettamente di che cosa si stava parlando.
Prendiamo la prima:
> I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le
> variabili della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1
> allora la funzione vale 1
Prodotti? variabili? funzione? vale 1?
Posso chiedere in che insieme sono definite queste funzioni (anzi "la
funzione")?
Di che prodotti e di che variabili stiamo parlando?
Io non ero assolutamente riuscito a farmene un'idea.
Ma qui siamo alle solite: e' tipico di molti studenti di non rendersi
conto che i loro interlocutori non sono onniscienti ne' possono
leggergli nel pensiero.
Ora Corrado mi ha spiegato che
> Codeste definizioni rappresentano la parte portante dell'algebra dei
> calcolatori elettronici ovvero dell'algebra booleana
Questo mi da' un'idea dell'ambito in cui ci muoviamo, ma sinceramente
ancora non ci ho capito.
Sicuramente dipende dal fatto che non ho sulla punta delle dita la
terminologia specifica che si usa in qualche materia s'insegnamento
di questa roba (qual e' questa materia? scommettiamo che si tratta
d'ingegneria, tanto per cambiare?)
Poi a Kiuhnm chiederei un'altra cosa: secondo te quelle definizioni
sono corrette?
Sapresti fare un esempio di prodotto mintermine, implicante, primo o
no?
Gabriele Palma
Elio Fabri <mc8...@mclink.it> wrote in message
cg86mh$pci$5...@newsreader1.mclink.it...
> Sicuramente dipende dal fatto che non ho sulla punta delle dita la
> terminologia specifica che si usa in qualche materia s'insegnamento
> di questa roba (qual e' questa materia? scommettiamo che si tratta
> d'ingegneria, tanto per cambiare?)
Tsé... maledetti fisici, non capiscono mai nulla
^_^
Andrea
"Elio Fabri" <mc8...@mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:cg86mh$pci$5...@newsreader1.mclink.it...
> Prendiamo la prima:
> > I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le
> > variabili della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1
> > allora la funzione vale 1
> Prodotti? variabili? funzione? vale 1?
> Posso chiedere in che insieme sono definite queste funzioni (anzi "la
> funzione")?
> Di che prodotti e di che variabili stiamo parlando?
Si parla di funzioni binarie di variabili binarie.
es. f(a,b,c,d)=a*b+c+d
dove * e + sono in sostanza and e or
operanti con 0 e 1 invece che con vero e falso.
> Sicuramente dipende dal fatto che non ho sulla punta delle dita la
> terminologia specifica che si usa in qualche materia s'insegnamento
> di questa roba (qual e' questa materia? scommettiamo che si tratta
> d'ingegneria, tanto per cambiare?)
Già, proprio ingegneria! :-) "Reti logiche" era il nome di quella materia
nel vecchio ordinamento.
> Poi a Kiuhnm chiederei un'altra cosa: secondo te quelle definizioni
> sono corrette?
> Sapresti fare un esempio di prodotto mintermine, implicante, primo o
> no?
Non è difficile:
Sia f(x1,x2,x3,x4)=not(x1)*x2*x3*x4 +x3 +x2*x4 +x4
allora il primo addendo è un mintermine.
Infatti è una funzione di tutte le variabili, che vale 1 in corrispondenza
di un'unica configurazione di valori delle x_i.
Un implicante invece è il prod. di n o meno variabili che vale 1 solo per
configurazioni di variabili che rendono 1 il valore di f.
x3 è un implicante, infatti quando x3 vale 1
f vale 1 anche lei.
Idem per x2*x4 e x4.
Un implicante primo è un impl. che smette di esserlo se elimino dal prodotto
un qualunque termine.
In questo esempio x3 e x4 sono primi,
x2x4 no, infatti togliendo x2 rimane x4 che è ancora un implicante.
Avrai notato che la f è scritta come somma di prodotti di variabili, cioè in
forma canonica. Esiste anche la forma di prodotto di somme, per la quale
esistono le definizioni di maxtermine e implicato (primo o no) che sono le
duali di queste appena viste.
I mintermini & C. servono per determinare le mappe di Karnaugh di una
funzione binaria, cioè il minimo numero di and e or necessari per codificare
una qualsiasi funzione binaria.
Alla fine è roba molto più semplice della meccanica quantistica o della RG
con cui lavori tu! ;-)
Ciao
Andrea
Kiuhnm
> Bene. Cosi' ora ho due linee diverse di commenti da fare.
> A Kiuhnm, che non vede come si possa "spiegare" una definizione,
> chiedo io se lui aveva capito perfettamente di che cosa si stava
> parlando.
Inizi a diventare vendicativo? Prima ignoravi quasi i miei post e adesso,
dopo qualche discussione, inizi a tirare frecciatine? :-)
Spesso non si capisce una definizione perché si ignorano i concetti alla
base della definizione e quindi è prematuro proseguire nello studio.
Ovviamente può essere colpa dello studente come del libro o dell'insegnante.
> Sapresti fare un esempio di prodotto mintermine, implicante, primo o
> no?
---
Definizione
I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le variabili
della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1 allora la funzione
vale 1
---
Il prodotto è unico, ma i mintermini sono molti, quindi possono comparire
evidentemente dei NOT (!).
Sia f(x_1, ..., x_n) una funzione booleana; se esiste un (!)x_1 *...* (!)x_n
= 1 (per ogni x_i, evidentemente), allora la f(x_1, ..., x_n) vale 1 (per
ogni x, sempre evidentemente).
Questo è quello che ho capito dalla definizione.
---
Definizione
Le somme sono dette maxtermini se sono costituite da tutte le variabili
della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 0 allora la funzione
vale 0
---
Discorso analogo, ma con le somme (usando sempre i NOT).
---
Definizione
Un qualsiasi prodotto di al massimo n-1 variabili della funzione tale che se
il suo valore è 1 allora il valore della funzione è 1 è detto implicante
---
Come sopra, ma considerando soltanto n-1 variabili.
---
Definizione
Un implicante si dice primo se è un implicante non coperto da altri ovvero
non può essere ridotto senza variare la logica della funzione
---
Mi pare ovvio: si dice primo un implicante t.c. qualsiasi suo
"sub-prodotto", ottenuto eliminando dei letterali, non sia a sua volta un
implicante.
COMUNQUE come def. sono poco chiare.
Personalmente preferisco le segg. definizioni:
Un mintermine m_i è una funzione che vale 1 in corrispondenza della sola
configurazione i di valori delle variabili.
Un maxtermine M_i è una funzione che vale 0 in corrispondenza della sola
configurazione i di valori delle variabili.
Come si trovano (def. più specifiche):
Un mintermine m_i è il prodotto di tutte le variabili della funzione f dove
ogni variabile viene presa diretta o negata a seconda che, nella
configurazione 'i', (tale variabile) valga rispett. 1 o 0.
Un maxtermine M_i è la somma di tutte le variabili della funzione f dove
ogni variabile viene presa diretta o negata a seconda che, nella
configurazione 'i', (tale variabile) valga rispett. 0 o 1.
Esempio.
Consideriamo le possibili configurazioni di valori delle varibili di una
funzione di 3 variabili e i relativi mintermini e maxtermini:
xyz m M
000 !x!y!z x+ y+ z
001 !x!y z x+ y+!z
010 !x y!z x+!y+ z
011 !x y z x+!y+!z
100 x!y!z !x+ y+ z
101 x!y z !x+ y+!z
110 x y!z !x+!y+ z
111 x y z !x+!y+!z
Non si può non notare la corrispondenza tra l'indice i di m_i e M_i e la
configurazione o la disposizione dei not.
A che serve sta roba???
Esistono due forme canoniche nelle quali rappresentare una funzione
booleana.
La I forma canonica di una funzione f è rappresentata dalla somma di tutti i
mintermini m_i moltiplicati per il valore di f nella configurazione i (cioè
si considerano solo quelli relativi alle configurazioni dove f(...) = 1).
Questa forma è detta SP (somma di prodotti).
La I forma canonica di una funzione f è rappresentata dal prodotto di tutti
i maxtermini M_i moltiplicati per la negazione del valore di f nella
configurazione i (cioè si considerano solo quelli relativi alle
configurazioni dove f(...) = 0).
Questa forma è detta PS (prodotto di somme).
Esempio:
a b F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
SP: !a!b + a!b
PS: (a+!b)(!a+!b)
SP = PS
infatti
(a+!b)(!a+!b) =
a!a + a!b + !a!b + !b!b =
0 + a!b + !a!b + !b = a!b + !a!b + !b = !a!b + a!b
(!b è superfluo, infatti se !b = 1 almeno uno dei due termini precedenti
vale 1 rendendone vano il contributo).
Notare anche che SP = PS = !b(!a+a) = !b :-)
Avete visto quante cose si ricavano da qualche definizione apparentemente
incomprensibile? :-)
Kiuhnm
orso del kispios
> Solo per venire incontro alla mia ignoranza, potresti spiegare il
> contesto in cui nascono codeste definizioni, per me totalmente oscure?
Le vengo in aiuto, professore, con qualche lontano ricordo (15 anni fa)
delle scuole superiori (sono perito elettronico)...
Di solito c'erano qualcosa come tre o quattro variabili (lettere latine
maiuscole).
Poi ci si "inventava" la tabella di verità (quella con 0 ed 1, non con V ed
F) delle otto o sedici combinazioni (tipicamente era un esercizio del
libro).
L'obiettivo era, data la tabella, ricavare l'espressione che la generava in
funzione delle variabili.
A questo scopo si usava sintetizzare la tabella nella cosiddetta "mappa di
Karnaugh".
Questa mappa altro non era che una scacchiera (rettangolare o quadrata)
piena di 0 e 1. Siccome è un problema disegnarla proverò a descriverla.
Diciamo che ogni casella è identificata da un'ascissa e da un'ordinata. Se
ho quattro variabili ne metterò (ad esempio) due in ascissa (A e B) e due in
ordinata (C e D). La relativa mappa di Karnaugh è un quadrato di 16 caselle.
La prima casella avrà ascissa 00 (A=0, B=0) e ordinata 00 (C=0, D=0) mentre
l'ultima casella (la sedicesima) avrà ascissa 11 (A=1, B=1) e ordinata 11
(C=1, D=1). Così si esauriscono tutte le sedici combinazioni. All'interno
delle sedici caselle mettiamo i valori 0, 1 od x che la funzione assume (x
significa indifferentemente 0 od 1).
Apro una parentesi:
Anche se questo ultimo fatto può sembrare strano si pensi che tutti i
circuiti elettronici presentano un certo grado di aleatorietà. A volte,
cioè, lo stato logico della risposta di un circuito non è ben definito
poiché dipende (rispetto al tempo) dal fronte di salita o di discesa della
tensione elettrica (lo 0 logico è tipicamente <0,2 V mentre l'1 logico è
>4,8 V, se ben ricordo). Chi progetta un circuito deve ovviamente tenere il
fatto in considerazione e per far arrivare "contemporaneamente" due segnali
alle due entrate di una porta logica, di solito si cerca di ritardarne uno
di quel pizzico di msec. che basta. Lo si fa, ad esempio, facendolo, passare
attraverso una porta AND con un piedino sempre disposto a +Vcc=5 V, cosa,
questa, che lascia inalterato lo stato logico del segnale (così come la
soluzione duale con porta OR avente un piedino a massa). Inoltre il circuito
viene progettato a stadi disposti in cascata e i segnali devono uscire da
ogni stadio "contemporaneamente", trascurando la lunghezza dei fili che è
ovviamente poca cosa per un circuito elettronico).
Chiusa parentesi.
A questo punto si decide se lavorare in logica positiva o negativa. Nel
primo caso si prende la mappa di Karnaugh e si cercano i raggruppamenti
degli 1 ivi presenti. Nel secondo caso i raggruppamenti degli 0. Importante:
la mappa viene considerata richiusa su se stessa (un po' come un toro).
Vantaggi della logica positiva: espressioni finali con meno simboli di
negazione (NOT). Vantaggi della logica negativa: è utile per esercitarsi a
trasformare velocemente le espressioni usando le leggi di De Morgan
(negazioni di negazioni di espressioni, etc.).
Ora, non mi ricordo bene, ma mi sembra che chiamavamo mintermini questi
raggruppamenti degli 1 e maxtermini i raggruppamenti degli 0. Comunque
l'unica cosa certa è che è passato troppo tempo...
Provo a fare un esempio con un disegno ma... non assicuro il risultato!
(tabella di verità, inventata)
A B C f(A,B,C)
0 0 0 x (casella 1)
0 0 1 1 (casella 2)
0 1 0 0 (casella 3)
0 1 1 1 (casella 4)
1 0 0 1 (casella 5)
1 0 1 1 (casella 6)
1 1 0 1 (casella 7)
1 1 1 1 (casella 8)
00 01 10 11
|----|----|----|----|
0 | x | 0 | 1 | 0 |
|----|----|----|----|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|----|----|----|----|
che equivale a:
ab aB Ab AB
|----|----|----|----|
c | x | 0 | 1 | 1 |
|----|----|----|----|
C | 1 | 1 | 1 | 1 |
|----|----|----|----|
dove con a,b,c si intende not(A), not(B), not(C) rispettivamente.
Se si lavora in logica positiva (quella scelta nel disegno) si prende
A=B=C=1 (percui dove sono le minuscole c'è lo 0 e dove sono le maiuscole c'è
l'1). In logica negativa si prende invece A=B=C=0 e vale il viceversa.
Lavoriamo in logica positiva.
Raggruppo le caselle 2,4,6,8. In esse si ha sempre C=1. Il mintermine
ottenuto è quindi "C".
Ora raggruppo le caselle 5,6,7,8 (ai miei tempi le circondavamo anche con un
tratto grafico tratteggiato). In esse si ha sempre A=1. Il mintermine
ottenuto è quindi "A".
La funzione finale è dunque la somma dei mintermini ottenuti, cioè f=A+C
(dove con + si intende la somma logica OR)
Ora lavoriamo in logica negativa.
Raggruppo le caselle 1,3 considerando x=0 (dato che è indifferente). In esse
si ha sempre a=0 e c=0. Ottengo quindi il maxtermine "not(A)·not(C)" (dove
con · si intende il prodotto logico AND).
La funzione finale è dunque il prodotto dei maxtermini ottenuti (in questo
caso è uno solo), cioè f=not(A)·not(C) che, applicando le leggi di De
Morgan, diviene A+C.
Risultato: col primo metodo (mintermini) realizziamo il circuito con una
sola porta logica OR; col secondo metodo ci vuole una porta AND e due porte
NOT.
Ma (quasi) tutti sanno che ogni funzione logica può ottenersi con sole porte
NOR o sole porte NAND. Quindi per il primo metodo mi occorreranno 2 porte
NOR (all'uscita della prima avrò not(A+C) e all'uscita della seconda
finalmente not(not(A+C))=A+C), mentre per il secondo metodo occorreranno ben
4 porte NAND (all'uscita della prima avrò not(A), all'uscita della seconda
avrò not(C), all'uscita della terza avrò not(not(A)·not(C)) e all'uscita
della quarta finalmente not(not(not(A)·not(C)))=A+C).
Però che fatica spiegarlo...
Saluti dal Kispios.
(Nota: di solito, io prima "disegno" usando il Blocco Note di Windows e poi
incollo sul NG, quindi facendo il contrario il "disegno" dovrebbe mostrare
tutta la sua originaria "bellezza"...)
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
rez
>Elio Fabri wrote:
>>Bene. Cosi' ora ho due linee diverse di commenti da fare.
>>A Kiuhnm, che non vede come si possa "spiegare" una definizione,
>>chiedo io se lui aveva capito perfettamente di che cosa si stava
>>parlando.
-cut-
>---
>Definizione
>I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le variabili
>della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1 allora la funzione
>vale 1
>---
>Il prodotto è unico, ma i mintermini sono molti, quindi possono comparire
>evidentemente dei NOT (!).
>Sia f(x_1, ..., x_n) una funzione booleana; se esiste un (!)x_1 *...* (!)x_n
>= 1 (per ogni x_i, evidentemente), allora la f(x_1, ..., x_n) vale 1 (per
>ogni x, sempre evidentemente).
>Questo è quello che ho capito dalla definizione.
Aggiungo che: "e tali che se almeno uno..", e` un modo
- IMHO fesso - per dire che poi ne fai la somma.
La somma infatti, essendo OR, mi da` 1 se almeno uno
vale 1.
Questo perche' quando hai una funzione conviene metterla
in forma canonica e la "Prima forma canonica" e` proprio
quella che qui e` detta: "Prodotti mintermini", ed e`
data dalla somma dei suoi mintermini, la Seconda invece
dal prodotto (AND) dei suoi maxtermini (legge di dualita`).
Aggiuungo anche.. che questa e` *matematica* e NOn
ingegneria! :-((
Pero` sia chiaro che non ce l'ho certo con gli ingegneri,
per i quali [ma quelli veri neh;-))] ho anzi sempre una
incondizionata ammirazione.
Terza aggiunta, un regaluccio per EF:-))
[maiusc.=complementate; C()=complementa il contenuto]
FUNZIONE DATA
f(x,y,z)=Y+(z+Xy)(Z+x+C(yz))
I FORMA CANONICA
f = XYZ+XYz+XyZ+xYZ+xYz+xyz = Sigma(0,1,2,4,5,7)
Mi dirai: "E Sigma da dove la tiri fuori?", ebbene i
valori che vi figurano sono.. eheh indovina grillo! :-))
N.B. La prima forma canonica la ottieni in due o tre
passaggi applicando i postulati e i teoremi dell'algebra
di Boole, esempio: la prima cosa e` stata: C(yz)=Y+Z, per
De Morgan.
Siccome un mintermine e` un prodotto che deve contenere
tutte le variabili della f, complementate o no, bisogna
quindi operare per esprimere la f solo con essi.
>xyz m M
>000 !x!y!z x+ y+ z
>001 !x!y z x+ y+!z
>010 !x y!z x+!y+ z
>011 !x y z x+!y+!z
>100 x!y!z !x+ y+ z
>101 x!y z !x+ y+!z
>110 x y!z !x+!y+ z
>111 x y z !x+!y+!z
Cavoli.. avevo smirato questo:-(( allora ecco il grillo!
--
Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato |
Remigio Zedda | posta: ti.ilacsit@zoigimer <-- dx/sn ;^) |
-- GNU/Linux 2.4.25 su Slackware 9.1
rez
>>xyz m M
>>000 !x!y!z x+ y+ z
>>001 !x!y z x+ y+!z
>>010 !x y!z x+!y+ z
>>011 !x y z x+!y+!z
>>100 x!y!z !x+ y+ z
>>101 x!y z !x+ y+!z
>>110 x y!z !x+!y+ z
>>111 x y z !x+!y+!z
>Cavoli.. avevo smirato questo:-(( allora ecco il grillo!
Pero` che modo barbaro! Invece della tabella si fa a mente
dicendo che per i mintermini la variabile negata vale 0 ed
invece 1 nei maxtermini. Il resto e` in hex.
Voglio dire, se c'ho a,B,c,D,E,f,G che faccio, mi scrivo
la tabella 7x7?
Viene invece subito: 1010010 -> 0101 0010 -> 52 -> 82
rez
>Voglio dire, se c'ho a,B,c,D,E,f,G che faccio, mi scrivo
>la tabella 7x7?
E buona notte.. 2^7 righe:-((
Elio Fabri
spiegazioni di varia natura...
Pero'... Davvero pensavate che non sapessi niente dell'argomento?
Purtroppo (per me) sto piu' o meno per celebrare le mie nozze d'oro
con le reti logiche :)
Un po' l'ho fatto apposta, ma pensavo che si fosse capito, che la mia
era una polemica distribuita tra il richiedente (ovviamente studente,
non so se d'ingegneria o di un ITI) e il docente che formula
definizioni del c...
Infatti tutti quelli che hanno risposto l'hanno potuto fare perche'
*conoscevano gia' la materia* per proprio conto.
Quello che io volevo sottolineare era che le definizioni cosi' come le
aveva scritte Corrado erano incomprensibili.
Colpa sua, che non avendo capito niente non si rendeva neppure conto
che era necessario dare il contesto?
Colpa del docente, che forse aveva formulato delle pseudodefinizioni
prive di significato?
Prendiamo la prima, che gia' basta:
"I prodotti sono detti mintermini se sono costituiti da tutte le
variabili della funzione e tali che se almeno uno di essi vale 1
allora la funzione vale 1".
Ammesso di sapere che stiamo parlando di variabili booleane e di
funzioni booleane, che la funzione e' una somma di prodotti, e' sempre
vero che se uno di questi prodotti vale 1 la funzione vale 1.
Occorreva dire (l'ha spiegato Andrea) che il prodotto vale 1 per
un'unica combinazione di valori delle variabili, il che equivale a
dire che il prodotto contenga tutte le variabili, eventualmente
negate.
Invece con la definizione di implicante non ci siamo neanche con la
spiegazione di Andrea:
> Un implicante invece è il prod. di n o meno variabili che vale 1 solo
> per configurazioni di variabili che rendono 1 il valore di f.
Come potrebbe essere diversamente, se ho una somma di prodotti?
O forse in un implicante non sono ammesse negazioni?
Ha ragione rez quando dice che questa e' matematica, ma appunto per
questo sarebbe bene trattarla in modo dignitoso, non credete?
Comunque la mia "insinuazione" circa l'ingegneria (fondata: reti
logiche) si riferiva non gia' all'appartenenza disciplinare ma proprio
alla materia d'insegnamento.
Avrei potuto dire, con fra' Paolo Sarpi: "agnosco stilum".
Questo mi porta a dire che la polemica che ogni tanto ricorre andrebbe
fatta non tanto con gli ingegneri, quanto con i docenti
d'ingegneria...
E poi qualcuno diceva che nelle definizioni non c'e' niente da
spiegare...
Kiuhnm
> E poi qualcuno diceva che nelle definizioni non c'e' niente da
> spiegare...
Ero io. Se delle definizioni sono errate, perché
incomplete/lacunose/ambigue, allora non c'è niente da spiegare. Se delle
definizioni sono incomprensibili, significa che, come ho già detto (ma con
te è necessario ripetere le cose, a quanto pare), o utilizzano
termini/concetti non precedentemente definiti, o sono ambigue.
Nelle definizioni non c'è niente da capire: sono "definizioni". Al limite si
può voler capire perché si sono scelte tali definizioni, ma questo va oltre
la richiesta di "spiegare delle definizioni".
Invece vorrei fare notare come una definizione scritta in un linguaggio
naturale è quasi sempre ambigua.
Kiuhnm
rez
>SP: !a!b + a!b
>PS: (a+!b)(!a+!b)
>SP = PS
>infatti
>(a+!b)(!a+!b) =
>a!a + a!b + !a!b + !b!b =
>0 + a!b + !a!b + !b = a!b + !a!b + !b = !a!b + a!b
Sto riguardando un momento questi post.. ma scusa
non e` del tutto inutile dimostrarlo visto che la
SP e` [sempre] la duale del PS?
A parte che poi cincischi troppo:-)))
(a+!b)(!a+!b) = !b + !aa = !b = !b(!a+a) c.v.d.
Andrea
"Kiuhnm" <kiuhnm_...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:_RsWc.139112$OR2.6...@news3.tin.it...
> Nelle definizioni non c'è niente da capire: sono "definizioni". Al limite
si
> può voler capire perché si sono scelte tali definizioni, ma questo va
oltre
> la richiesta di "spiegare delle definizioni".
Veramente secondo me è proprio questo che si vuole sapere! Perché si è
deciso di definire una certa cosa in quel tal modo, e non in un altro,
oppure non definirla proprio?
Se il prof. non spiega bene a parole le idee che stanno dietro alle formule
e ai conti, è perfettamente plausibile che uno non capisca delle
definizioni.
In fisica, se ti definiscono l'energia cinetica come 1/2*m*v^2, uno può
dire: perché senti il bisogno di dare un nome e un'importanza a quella
grandezza?
Se invece ti fanno vedere come il lavoro delle forze agenti equivalga
all'integrale di m*v*dv, ecco che salta fuori 1/2*m*v^2 con una bella
proprietà: la sua differenza fra due istanti è il lavoro compiuto dalle
forze agenti. Allora le si dà un nome e la si comincia a utilizzare...
> Invece vorrei fare notare come una definizione scritta in un linguaggio
> naturale è quasi sempre ambigua.
Ed è per questo che capita spesso che qualcuno chieda spiegazioni!
Ciao
Andrea
Andrea
"Elio Fabri" <mc8...@mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:cgdhbh$26hp$5...@newsreader1.mclink.it...
Per coninciare, grazie a tutti quelli che mi hanno illuminato, con
spiegazioni di varia natura...
Pero'... Davvero pensavate che non sapessi niente dell'argomento?
Mi pareva strano, infatti! ;-)
Invece con la definizione di implicante non ci siamo neanche con la
spiegazione di Andrea:
> Un implicante invece è il prod. di n o meno variabili che vale 1 solo
> per configurazioni di variabili che rendono 1 il valore di f.
Come potrebbe essere diversamente, se ho una somma di prodotti?
O forse in un implicante non sono ammesse negazioni?
Non è necessario avere una somma di prodotti. Definito l'implicante in quel
modo (ho controllato sul libro!)
il significato di quella definizione è equivalente a quello di un
raggruppamento di 1 all'interno della mappa di Karnaugh.
Se la funzione è già espressa come somma di prodotti allora un implicante è
un qualunque addendo, altrimenti è meno evidente scovarli...
>Questo mi porta a dire che la polemica che ogni tanto ricorre
>andrebbe fatta non tanto con gli ingegneri, quanto con i
>docenti d'ingegneria...
Hai ragione, però essendo io ingegnere...
ti preferisco quando maltratti Zichichi! ;-))
Ciao
Andrea
Kiuhnm
> Ed è per questo che capita spesso che qualcuno chieda spiegazioni!
Ecco perché è importante capire da dove provengono e magari conoscere il
paragrafo che le presenta.
Kiuhnm
Elio Fabri
> Ero io. Se delle definizioni sono errate, perché
> incomplete/lacunose/ambigue, allora non c'è niente da spiegare.
> Se delle definizioni sono incomprensibili, significa che, come ho già
> detto (ma con te è necessario ripetere le cose, a quanto pare), o
> utilizzano termini/concetti non precedentemente definiti, o sono
> ambigue.
Appunto. Quindi vanno discusse, criticate. In questo senso "spiegate".
Comunque tutto questo lo dici adesso. La tua prima risposta era stata
del tipo: una definizione non si discute.
> Invece vorrei fare notare come una definizione scritta in un
> linguaggio naturale è quasi sempre ambigua.
Mi piacerebbe vedere un libro (di matematica) che non faccia uso del
linguaggio naturale...
Forse i "Principia Mathematica" di Whitehead e Russell? (ci misi il
naso molti molti anni fa, ma ne ricordo assai poco).
Kiuhnm
> Comunque tutto questo lo dici adesso. La tua prima risposta era stata
> del tipo: una definizione non si discute.
Ho visto che non eravate d'accordo quindi sono ritornato un po' sui miei
passi (ma solo un po').
Il fatto è che vedo spesso post dove si chiede di spiegare definizioni e mi
chiedo da dove le hanno prese e perché non le hanno capite. Leggendole qui
sul ng le trovo poco chiare, però può darsi che, leggendo il libro
dall'inizio, si impari a capire il linguaggio dell'autore e l'uso della
terminologia, ecc...
> Mi piacerebbe vedere un libro (di matematica) che non faccia uso del
> linguaggio naturale...
Non dico non farne uso, però non guasterebbe limitarlo al massimo nelle
definizioni.
Soprattutto i problemi sorgono quando si usano termini come
"rappresentazione", "colonna", "riga" che magari fanno riferimento a una
rappresentazione grafica e/o schematica che è stata mostrata in precedenza.
> Forse i "Principia Mathematica" di Whitehead e Russell? (ci misi il
> naso molti molti anni fa, ma ne ricordo assai poco).
Anche Analisi I e II di Ermanno Lanconelli non scherza!
Kiuhnm
Toyotoshy
Kiuhnm wrote:
> Anche Analisi I e II di Ermanno Lanconelli non scherza!
...i suoi libri non li ho mai letti, ma se sono scritti come spiega alle
varie scuole che tiene devono essere proprio ben scritti e per niente
pesanti. Mi hai incuriosito: li cerchero'.
ciao
--
Toyotoshy
Linux user #312588 ( http://counter.li.org )
Powered by GNU/Linux Slackware & Debian, kernel 2.4.26!
http://www.gnu.org/ & http://www.linux.org/
Kiuhnm
>> Anche Analisi I e II di Ermanno Lanconelli non scherza!
>
> ...i suoi libri non li ho mai letti, ma se sono scritti come spiega
> alle varie scuole che tiene devono essere proprio ben scritti e per
> niente pesanti. Mi hai incuriosito: li cerchero'.
> ciao
"Vedete questo? Non abbiate paura, ragazzi. Basta notare che...."
Questo è Lanconelli :-)
Spiega benissimo, però i suoi libri sono ultra-sintetici, seppur corretti e
rigorosi.
IMHO, non sono libri molto adatti a chi vuole studiare "da solo", ma da
abbinare alle sue lezioni sono ottimi.
Kiuhnm
Enrico Franchi
> (Nota: di solito, io prima "disegno" usando il Blocco Note di Windows e poi
> incollo sul NG, quindi facendo il contrario il "disegno" dovrebbe mostrare
> tutta la sua originaria "bellezza"...)
Usando windows.... :))
Comunque se per 'disegnare' usi qualcosa che sia fixed-width (un font
intendo... per esempio Courier), tutti quelli che usano un fixed-with
(molti newsreader, per esempio) lo vedono correttamente.
:))
--
RiK0
Non credo negli schemi non vincenti.
Enrico Franchi
> Nelle definizioni non c'č niente da capire: sono "definizioni". Al limite si
> puň voler capire perché si sono scelte tali definizioni, ma questo va oltre
> la richiesta di "spiegare delle definizioni".
Questo in linea teorica e` vero. Una definizione (buona) e` immediata.
Ma c'e` un ma.
L'enunciato di una definizione e` solo meta` del lavoro.
E` importante capire perche` si usa quell'enunciato. Perche` si
definisce un oggetto, quale e` il suo ruolo futuro nella materia di
studio.
> Invece vorrei fare notare come una definizione scritta in un linguaggio
> naturale č quasi sempre ambigua.
Non sempre. Dipende. I matematici sono diventati piuttosto bravi a dare
buone definizioni rigorose.