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Problemino sulla velocità
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alberto
May 24, 2012, 4:16:39 PM5/24/12
to
Ciao a tutti,
Ecco il problema: in un moto su una retta orientata la velocità di un punto
materiale è data dalla legge
v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
La soluzione del libro è v(t)=2-(t+1)e^(-t).
Nessun problema(almeno credo) nel trovare la primitiva di v(t), con
l'integrazione per parti ho:
s(t)=-(t+1)e^(-t)
il problema è come trovare il 2 che manca per completare la soluzione
proposta dal libro: quando t=0
la primitiva è uguale a -1 quindi intuitivamente si capisce
che manca un +2 per arrivare a s(0)=1. Mi chiedo invece se esiste un metodo
generale per arrivare al risultato
corretto.
Ciao!
Ecco il problema: in un moto su una retta orientata la velocità di un punto
materiale è data dalla legge
v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
La soluzione del libro è v(t)=2-(t+1)e^(-t).
Nessun problema(almeno credo) nel trovare la primitiva di v(t), con
l'integrazione per parti ho:
s(t)=-(t+1)e^(-t)
il problema è come trovare il 2 che manca per completare la soluzione
proposta dal libro: quando t=0
la primitiva è uguale a -1 quindi intuitivamente si capisce
che manca un +2 per arrivare a s(0)=1. Mi chiedo invece se esiste un metodo
generale per arrivare al risultato
corretto.
Ciao!
superpollo
May 24, 2012, 4:27:43 PM5/24/12
to
alberto ha scritto:
> il problema è come trovare il 2 che manca per completare la soluzione
> proposta dal libro: quando t=0
> la primitiva è uguale a -1 quindi intuitivamente si capisce
> che manca un +2 per arrivare a s(0)=1. Mi chiedo invece se esiste un metodo
> generale per arrivare al risultato
> corretto.
esiste eccome: determinare la costante C imponendo la condizione iniziale.
bye
--
Se non fate i bravi, la Tunze la passiamo agli Arabi.
Ci hanno offerto molti soldi...ma molti..capito ??
> Ciao a tutti,
>
> Ecco il problema: in un moto su una retta orientata la velocità di un punto
> materiale è data dalla legge
> v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
> che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
> La soluzione del libro è v(t)=2-(t+1)e^(-t).
> Nessun problema(almeno credo) nel trovare la primitiva di v(t), con
> l'integrazione per parti ho:
> s(t)=-(t+1)e^(-t)
+ una costante arbitraria C.
>
> Ecco il problema: in un moto su una retta orientata la velocità di un punto
> materiale è data dalla legge
> v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
> che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
> La soluzione del libro è v(t)=2-(t+1)e^(-t).
> Nessun problema(almeno credo) nel trovare la primitiva di v(t), con
> l'integrazione per parti ho:
> s(t)=-(t+1)e^(-t)
> il problema è come trovare il 2 che manca per completare la soluzione
> proposta dal libro: quando t=0
> la primitiva è uguale a -1 quindi intuitivamente si capisce
> che manca un +2 per arrivare a s(0)=1. Mi chiedo invece se esiste un metodo
> generale per arrivare al risultato
> corretto.
bye
--
Se non fate i bravi, la Tunze la passiamo agli Arabi.
Ci hanno offerto molti soldi...ma molti..capito ??
alberto
May 24, 2012, 4:53:21 PM5/24/12
to
"superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
news:4fbe99c2$0$1375$4faf...@reader2.news.tin.it...
[...]
> bye
Grazie mille!
news:4fbe99c2$0$1375$4faf...@reader2.news.tin.it...
[...]
> esiste eccome: determinare la costante C imponendo la condizione iniziale.
Arrgh! Mi sono perso nel classico bicchiere d'acqua!
> bye
Grazie mille!
Elio Fabri
May 29, 2012, 3:31:46 PM5/29/12
to
alberto ha scritto:
voler usare un linguaggio fisico e di scrivere poi formule che secondo
le comuni regole della fisica sono prive di senso, e verrebbero
pesantemente penalizzate da qualunque insegnante.
In fisica spazio e tempo *sono grandezze fisiche*, hanno dimensioni e
si scrivono con le unità di misura.
perciò una formula come
v(t)=te^(-t)
è sbagliata per due ragioni:
1) non si può eguagliare una velocità a un tempo (anche se
moltiplicato per un'esponenziale, che è sempre adimensionale
2) l'argomento del'esponenziale deve essere un numero puro, quindi non
può essere un tempo.
Poi si aggiunge la pignoleria di scrivere invece "t = 0s", cioè di
dotare di unità di misura il tempo...
Se in accordo con l'uso matematico si vogliono trattare variabili e
funzioni come semplici numeri, allora *non si deve* vestire il
problema con uno pseudo-contenuto fisico: lo si deve enunciare così:
"Sia x(t) una funzione reale della var. reale t, v(t) la sua derivata.
Trovare l'integrale particolare dell'eq. differenziale
v(t)=te^(-t)
che soddisfa la condizione iniziale x(0) = 1."
--
Elio Fabri
> Ecco il problema: in un moto su una retta orientata la velocità di un
> punto materiale è data dalla legge
> v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
> che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
Intervengo per criticare questa pessima abitudine di alcuni autori, di
> punto materiale è data dalla legge
> v(t)=te^(-t). Determina l'equazione del moto sapendo
> che all'instante iniziale t0=0s il punto ha ordinata 1.
voler usare un linguaggio fisico e di scrivere poi formule che secondo
le comuni regole della fisica sono prive di senso, e verrebbero
pesantemente penalizzate da qualunque insegnante.
In fisica spazio e tempo *sono grandezze fisiche*, hanno dimensioni e
si scrivono con le unità di misura.
perciò una formula come
v(t)=te^(-t)
è sbagliata per due ragioni:
1) non si può eguagliare una velocità a un tempo (anche se
moltiplicato per un'esponenziale, che è sempre adimensionale
2) l'argomento del'esponenziale deve essere un numero puro, quindi non
può essere un tempo.
Poi si aggiunge la pignoleria di scrivere invece "t = 0s", cioè di
dotare di unità di misura il tempo...
Se in accordo con l'uso matematico si vogliono trattare variabili e
funzioni come semplici numeri, allora *non si deve* vestire il
problema con uno pseudo-contenuto fisico: lo si deve enunciare così:
"Sia x(t) una funzione reale della var. reale t, v(t) la sua derivata.
Trovare l'integrale particolare dell'eq. differenziale
v(t)=te^(-t)
che soddisfa la condizione iniziale x(0) = 1."
--
Elio Fabri
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