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[AUTOCOSTRUZIONE] Un uso insolito della rete a doppia T
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i3HEV, mario
Dec 29, 2012, 5:29:11 PM12/29/12
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Ciao a tutti!
A volte, certe cose che usiamo da sempre senza tanto stare a pensarci
su, rivelano degli aspetti insospettabili. E' il caso della rete a
doppia T, che siamo da sempre abituati ad usare come filtro notch e per
la realizzazione di filtri a banda molto stretta (un'applicazione
tipica, e un tempo molto gettonata, era il filtro cw) ma, in certe
condizioni, ha anche la curiosa particolarità di amplificare una tensione!
Non molto, a dire il vero (meno di 2 dB), ma è quanto basta ad esempio
per ottenere un oscillatore stabile e ragionevolmente pulito (con una
distorsione del 2-3%) usando un solo transistor (BJT o FET) in
configurazione emitter/source follower, quindi particolarmente "sicura".
Un vantaggio di un tale oscillatore è che entro certi limiti si può
sintonizzare variando una sola resistenza, in quanto il guadagno della
rete varia in maniera relativamente "tranquilla".
Cominciamo con uno schemino, giusto per capire di che rete si parla:
[FIDOCAD]
MC 120 25 0 0 000
MC 20 25 2 0 000
MC 10 30 0 0 045
MC 40 15 0 0 080
MC 90 15 0 0 080
MC 40 35 0 0 170
MC 90 35 0 0 170
MC 80 45 1 0 170
MC 60 45 1 0 080
MC 70 75 0 0 480
MC 70 65 1 0 000
MC 70 95 0 0 045
MC 130 25 0 0 074
LI 130 25 105 25
LI 100 15 105 15
LI 105 15 105 35
LI 105 35 100 35
LI 10 30 10 25
LI 10 25 35 25
LI 40 35 35 35
LI 35 35 35 15
LI 35 15 40 15
LI 50 15 90 15
LI 50 35 90 35
LI 60 45 60 35
LI 80 45 80 15
LI 60 55 60 60
LI 60 60 80 60
LI 80 60 80 55
LI 70 75 70 60
SA 35 25
SA 80 15
SA 60 35
SA 105 25
SA 70 60
TY 73 67 5 2 0 1 2 * Vi
TY 122 18 5 2 0 1 2 * Vo
TY 53 47 5 2 0 1 2 * R1
TY 43 7 5 2 0 1 2 * R2
TY 93 7 5 2 0 1 2 * R3
TY 93 27 5 2 0 1 2 * C3
TY 73 47 5 2 0 1 2 * C1
TY 43 27 5 2 0 1 2 * C2
Il trucco, come si vede dallo schema, consiste nello scambiare tra loro
i terminali che di solito costituiscono rispettivamente l'ingresso e la
massa; usata in questo modo, la rete offre un comportamento passa banda
(ma con un Q molto basso, minore di 0.5: non è che come filtro serva a
molto!), con sfasamento nullo alla frequenza centrale.
Il caso più interessante è quello in cui le tre costanti di tempo R1C1,
R2C2 ed R3C3 sono uguali e la risposta in frequenza della rete è
simmetrica (perché in questo caso uno zero si elide con un polo e la
rete degenera ad una di ordine due).
Se le resistenze (e quindi anche le capacità) sono tutte uguali, il
picco della risposta vale 0,75; se invece R1 è la metà delle altre due -
condizione di solito usata quando la rete è impiegata come notch - e di
conseguenza C1 è il doppio degli altri due, il picco della risposta vale
1 - e qui viene il sospetto che convenga analizzare un po' la faccenda!
Scegliamo allora R e C nel solito "modo sensato" (determinano le
impedenze di ingresso ed uscita!) e facciamo variare resistenze e
capacità della rete in modo da mantenere fisse le costanti di tempo (e
quindi la frequenza centrale della rete) definendo due costanti Ka e Kb
in questo modo:
R1 = Ka*R C1 = C/Ka
R2 = R C2 = C
R3 = Kb*R C3 = C/Kb
Con queste scelte, la frequenza centrale della rete è, al solito:
f = 1/(2*PI*R*C)
Il guadagno è determinato sia dal valore di Ka che da quello di Kb; ma è
quest'ultima quella che determina il guadagno massimo, che vale:
Ka + KaKb + Kb
Go = ------------------------ .
Ka^2*(1+Kb) + Ka + Kb
(Se Ka=Kb=1, ritroviamo Go=3/4, come abbiamo detto sopra).
All'aumentare di Kb, il guadagno cresce da un minimo
1
Go,min = --------- per Kb=0
Ka + 1
fino ad un massimo
Ka + 1
Go,max = ------------ per Kb --> infinito (diciamo Kb >> 10)
Ka^2 + 1
Perciò, quando Kb è molto grande (R3>>R2, C3<<C2), abbiamo che:
- per Ka < 1 --> Go,max > 1
- per Ka = 1 --> Go,max = 1
- per Ka > 1 --> Go,max < 1
Quindi la condizione per avere un guadagno in tensione dalla rete è che
Ka sia minore dell'unità, ovvero che sia R1 < R2 e C1 > C2. D'altra
parte, per Ka=0 il guadagno vale di nuovo 1, quindi è evidente che, al
variare di Ka, raggiunge un massimo e poi torna a scendere. Questo
massimo si ottiene per un valore di Ka un po' strano:
_
Ka,max = \/2 -1 = ~ 0.4142 e vale
_
\/2 + 1
Go,lim = ---------- = ~ 1.207... = ~ +1.64 dB
2
Questo è il massimo guadagno che si può ottenere dalla rete, ma in
pratica, la condizione che Kb sia molto grande comporta un'impedenza di
uscita molto grande, per cui se quel che segue la rete è un fet va tutto
bene, ma se è un bjt non sempre questa è la scelta migliore...
Dobbiamo quindi considerare anche la situazione in cui Kb non sia molto
grande; in questo caso, per ottenere il massimo guadagno, è necessario
scegliere un Ka diverso da quello sopra riportato; si trova che il Ka
che dà la massima risposta è:
Kb _
Ka,max = -------- (\/2 -1) che fornisce un guadagno
1 + Kb
Kb + 1
Go,max = --------------------
_
2(\/2 - 1) Kb + 1
ed è facile verificare che questo guadagno massimo è sempre maggiore
dell'unità, vale 1 per Kb=0 e cresce costantemente fino a 1.207... al
crescere di Kb.
Per concludere, un esempio pratico dell'oscillatore di cui si parlava
sopra:
[FIDOCAD]
MC 105 30 3 0 010
TY 101 20 4 2 0 1 2 * +Vcc
MC 55 55 0 0 080
MC 70 60 1 0 170
MC 75 55 0 0 170
TY 58 49 4 2 0 1 2 * 18k
TY 73 63 4 2 0 1 2 * 3n3
TY 78 49 4 2 0 1 2 * 1n
SA 70 55
LI 65 55 75 55
LI 70 60 70 55
MC 70 70 0 0 045
TY 58 19 4 2 0 1 2 * 10n
SA 70 25
LI 65 25 75 25
LI 70 30 70 25
TY 73 33 4 2 0 1 2 * 56k
MC 55 25 0 0 170
MC 75 25 0 0 080
MC 70 30 1 0 080
TY 77 19 4 2 0 1 2 * 180k
MC 70 40 0 0 045
LI 85 55 90 55
LI 90 55 90 25
LI 90 25 85 25
SA 90 40
LI 55 25 50 25
LI 50 25 50 55
LI 50 55 55 55
MC 90 40 0 0 400
MC 105 90 0 0 114
MC 105 105 1 0 080
LI 105 105 105 100
MC 105 115 0 0 045
TY 107 98 4 2 0 1 2 * 2k2
TY 108 108 4 2 0 1 2 * 3k9
LI 110 95 110 90
LI 110 90 105 90
LI 105 90 105 50
SA 105 85
SA 50 40
LI 105 85 40 85
LI 40 85 40 40
LI 40 40 50 40
SA 105 65
MC 115 65 0 0 074
LI 115 65 105 65
TY 110 35 4 2 0 1 2 * 2N3819
La tensione di alimentazione non è critica (6-9 volt, però dovrebbe
funzionare anche con meno o più). Il trimmer in source del FET qui serve
per compensare il diverso comportamento di un fet "qualunque" (la
dispersione delle caratteristiche dei FET di solito è ancora più ampia
di quella dei BJT), però una sua accurata regolazione permette anche di
minimizzare la distorsione fino ad ottenere una sinusoide piuttosto pulita.
Un'altra interessante applicazione, che però non ho mai provato,
potrebbe essere inserire la rete nel circuito di retroazione di un
amplificatore operazionale, a mo' di moltiplicatore di Q, per ottenerne
un filtro a Q regolabile... ma questa semmai sarà un'altra storia! :)
Ciao e auguri a tutti, alla prossima!
--
73 es 51 de i3hev, op. mario
Non è Radioamatore, se non gli fuma il saldatore!
- Campagna 2006 "Il Radioamatore non è uno che ascolta la radio"
it.hobby.radioamatori.moderato
http://digilander.libero.it/hamweb
http://digilander.libero.it/esperantovenezia
A volte, certe cose che usiamo da sempre senza tanto stare a pensarci
su, rivelano degli aspetti insospettabili. E' il caso della rete a
doppia T, che siamo da sempre abituati ad usare come filtro notch e per
la realizzazione di filtri a banda molto stretta (un'applicazione
tipica, e un tempo molto gettonata, era il filtro cw) ma, in certe
condizioni, ha anche la curiosa particolarità di amplificare una tensione!
Non molto, a dire il vero (meno di 2 dB), ma è quanto basta ad esempio
per ottenere un oscillatore stabile e ragionevolmente pulito (con una
distorsione del 2-3%) usando un solo transistor (BJT o FET) in
configurazione emitter/source follower, quindi particolarmente "sicura".
Un vantaggio di un tale oscillatore è che entro certi limiti si può
sintonizzare variando una sola resistenza, in quanto il guadagno della
rete varia in maniera relativamente "tranquilla".
Cominciamo con uno schemino, giusto per capire di che rete si parla:
[FIDOCAD]
MC 120 25 0 0 000
MC 20 25 2 0 000
MC 10 30 0 0 045
MC 40 15 0 0 080
MC 90 15 0 0 080
MC 40 35 0 0 170
MC 90 35 0 0 170
MC 80 45 1 0 170
MC 60 45 1 0 080
MC 70 75 0 0 480
MC 70 65 1 0 000
MC 70 95 0 0 045
MC 130 25 0 0 074
LI 130 25 105 25
LI 100 15 105 15
LI 105 15 105 35
LI 105 35 100 35
LI 10 30 10 25
LI 10 25 35 25
LI 40 35 35 35
LI 35 35 35 15
LI 35 15 40 15
LI 50 15 90 15
LI 50 35 90 35
LI 60 45 60 35
LI 80 45 80 15
LI 60 55 60 60
LI 60 60 80 60
LI 80 60 80 55
LI 70 75 70 60
SA 35 25
SA 80 15
SA 60 35
SA 105 25
SA 70 60
TY 73 67 5 2 0 1 2 * Vi
TY 122 18 5 2 0 1 2 * Vo
TY 53 47 5 2 0 1 2 * R1
TY 43 7 5 2 0 1 2 * R2
TY 93 7 5 2 0 1 2 * R3
TY 93 27 5 2 0 1 2 * C3
TY 73 47 5 2 0 1 2 * C1
TY 43 27 5 2 0 1 2 * C2
Il trucco, come si vede dallo schema, consiste nello scambiare tra loro
i terminali che di solito costituiscono rispettivamente l'ingresso e la
massa; usata in questo modo, la rete offre un comportamento passa banda
(ma con un Q molto basso, minore di 0.5: non è che come filtro serva a
molto!), con sfasamento nullo alla frequenza centrale.
Il caso più interessante è quello in cui le tre costanti di tempo R1C1,
R2C2 ed R3C3 sono uguali e la risposta in frequenza della rete è
simmetrica (perché in questo caso uno zero si elide con un polo e la
rete degenera ad una di ordine due).
Se le resistenze (e quindi anche le capacità) sono tutte uguali, il
picco della risposta vale 0,75; se invece R1 è la metà delle altre due -
condizione di solito usata quando la rete è impiegata come notch - e di
conseguenza C1 è il doppio degli altri due, il picco della risposta vale
1 - e qui viene il sospetto che convenga analizzare un po' la faccenda!
Scegliamo allora R e C nel solito "modo sensato" (determinano le
impedenze di ingresso ed uscita!) e facciamo variare resistenze e
capacità della rete in modo da mantenere fisse le costanti di tempo (e
quindi la frequenza centrale della rete) definendo due costanti Ka e Kb
in questo modo:
R1 = Ka*R C1 = C/Ka
R2 = R C2 = C
R3 = Kb*R C3 = C/Kb
Con queste scelte, la frequenza centrale della rete è, al solito:
f = 1/(2*PI*R*C)
Il guadagno è determinato sia dal valore di Ka che da quello di Kb; ma è
quest'ultima quella che determina il guadagno massimo, che vale:
Ka + KaKb + Kb
Go = ------------------------ .
Ka^2*(1+Kb) + Ka + Kb
(Se Ka=Kb=1, ritroviamo Go=3/4, come abbiamo detto sopra).
All'aumentare di Kb, il guadagno cresce da un minimo
1
Go,min = --------- per Kb=0
Ka + 1
fino ad un massimo
Ka + 1
Go,max = ------------ per Kb --> infinito (diciamo Kb >> 10)
Ka^2 + 1
Perciò, quando Kb è molto grande (R3>>R2, C3<<C2), abbiamo che:
- per Ka < 1 --> Go,max > 1
- per Ka = 1 --> Go,max = 1
- per Ka > 1 --> Go,max < 1
Quindi la condizione per avere un guadagno in tensione dalla rete è che
Ka sia minore dell'unità, ovvero che sia R1 < R2 e C1 > C2. D'altra
parte, per Ka=0 il guadagno vale di nuovo 1, quindi è evidente che, al
variare di Ka, raggiunge un massimo e poi torna a scendere. Questo
massimo si ottiene per un valore di Ka un po' strano:
_
Ka,max = \/2 -1 = ~ 0.4142 e vale
_
\/2 + 1
Go,lim = ---------- = ~ 1.207... = ~ +1.64 dB
2
Questo è il massimo guadagno che si può ottenere dalla rete, ma in
pratica, la condizione che Kb sia molto grande comporta un'impedenza di
uscita molto grande, per cui se quel che segue la rete è un fet va tutto
bene, ma se è un bjt non sempre questa è la scelta migliore...
Dobbiamo quindi considerare anche la situazione in cui Kb non sia molto
grande; in questo caso, per ottenere il massimo guadagno, è necessario
scegliere un Ka diverso da quello sopra riportato; si trova che il Ka
che dà la massima risposta è:
Kb _
Ka,max = -------- (\/2 -1) che fornisce un guadagno
1 + Kb
Kb + 1
Go,max = --------------------
_
2(\/2 - 1) Kb + 1
ed è facile verificare che questo guadagno massimo è sempre maggiore
dell'unità, vale 1 per Kb=0 e cresce costantemente fino a 1.207... al
crescere di Kb.
Per concludere, un esempio pratico dell'oscillatore di cui si parlava
sopra:
[FIDOCAD]
MC 105 30 3 0 010
TY 101 20 4 2 0 1 2 * +Vcc
MC 55 55 0 0 080
MC 70 60 1 0 170
MC 75 55 0 0 170
TY 58 49 4 2 0 1 2 * 18k
TY 73 63 4 2 0 1 2 * 3n3
TY 78 49 4 2 0 1 2 * 1n
SA 70 55
LI 65 55 75 55
LI 70 60 70 55
MC 70 70 0 0 045
TY 58 19 4 2 0 1 2 * 10n
SA 70 25
LI 65 25 75 25
LI 70 30 70 25
TY 73 33 4 2 0 1 2 * 56k
MC 55 25 0 0 170
MC 75 25 0 0 080
MC 70 30 1 0 080
TY 77 19 4 2 0 1 2 * 180k
MC 70 40 0 0 045
LI 85 55 90 55
LI 90 55 90 25
LI 90 25 85 25
SA 90 40
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LI 50 25 50 55
LI 50 55 55 55
MC 90 40 0 0 400
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LI 105 105 105 100
MC 105 115 0 0 045
TY 107 98 4 2 0 1 2 * 2k2
TY 108 108 4 2 0 1 2 * 3k9
LI 110 95 110 90
LI 110 90 105 90
LI 105 90 105 50
SA 105 85
SA 50 40
LI 105 85 40 85
LI 40 85 40 40
LI 40 40 50 40
SA 105 65
MC 115 65 0 0 074
LI 115 65 105 65
TY 110 35 4 2 0 1 2 * 2N3819
La tensione di alimentazione non è critica (6-9 volt, però dovrebbe
funzionare anche con meno o più). Il trimmer in source del FET qui serve
per compensare il diverso comportamento di un fet "qualunque" (la
dispersione delle caratteristiche dei FET di solito è ancora più ampia
di quella dei BJT), però una sua accurata regolazione permette anche di
minimizzare la distorsione fino ad ottenere una sinusoide piuttosto pulita.
Un'altra interessante applicazione, che però non ho mai provato,
potrebbe essere inserire la rete nel circuito di retroazione di un
amplificatore operazionale, a mo' di moltiplicatore di Q, per ottenerne
un filtro a Q regolabile... ma questa semmai sarà un'altra storia! :)
Ciao e auguri a tutti, alla prossima!
--
73 es 51 de i3hev, op. mario
Non è Radioamatore, se non gli fuma il saldatore!
- Campagna 2006 "Il Radioamatore non è uno che ascolta la radio"
it.hobby.radioamatori.moderato
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http://digilander.libero.it/esperantovenezia
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