こちらでいくつか事例が挙がっていますが、Niftyに問い合わせをしたのでご報告。

「pop.nifty.com では、サーバーにメッセージを残すことができません。」
とエラーがでる件です。
（セカンドメールのアカウントでは出ない）

セカンドメールとは仕様が違うのか、また特殊な仕様なのかについてニフティのヘルプデスクに問い合わせをしたところ、
・メールの仕様は公開できない
・転送機能を使って欲しい
とのことでした。

また、gmailのmail fetchに限った話かは分かりませんが対処方法等なにかあれば再度情報を知らせてくれるそうです。（対応してくれなさそ
うですが・・・）

具体的なサーバ間のやり取りは分からないのでなんとも言えませんが、popの仕様を考えると、このエラーは不思議です。
サーバにメッセージを残せないってどういうことだ・・・。
gmailが出す上記エラーメッセージもちゃんと事象を正確に反映したものなのか少し疑問です。

どなたか、原因や対象方法ご存知の方がいらっしゃればご教示ください。

容量オーバーによる遅延などのトラブルや不正メール等があった場合に蔓延した場合、やはりクレームが発生してしまうので
それを未然に防ぐ為、ＭＤＡ（メール配送エージェント）でメールを残さないように設定された、一種のセキュリティ上の仕様だと
思われます。
http://support.nifty.com/support/information/mail_delay.htm

（ＭＴＡ説明より抜粋）
メールのやり取りは、まず各利用者がメールをＳＭＴＰなどで送信すると、メールサーバーにあるＭＴＡ（メール転送エージェント）
に受信され、そこから相手別に振り分け、目的のＭＤＡに送信（転送）します。
そして、受け取り側の利用者が、メールサーバーのＭＤＡにアクセスすることによってＰＣへ受信（ダウンロード）が開始されます。

ＭＤＡ，ＭＴＡは、サーバーに導入されているソフトツールで、pmailやsendmailやpostfixが有名です。

ＭＤＡ（メール配送エージェント）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%85%8D%E9%...

ＭＴＡ（メール転送エージェント）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%BB%A2%E9%...

コメントありがとうございます。

その後、Nfityのサポートから追加の回答が来ました。
設定可能なはず、とのこと。

以下回答内容。ご参考まで。

実際、メーラーなどではサーバに残す設定は可能な為、gmail側の問題に思えるのですが、
セカンドメールであれば問題ないのでNifty側の動きが違うのは確かでしょう。
・・と言っても対応方法は現状無さそうなので、あきらめることにします。