Indovinello ricreativo
cometa luminosa
apparentemente semplice ma un pò insidioso, a scopo ricreativo/
didattico:
Dato un corpo nero a 6000°K, qual'è la lunghezza d'onda del picco di
emissione luminosa? (Almeno due cifre significative).
Dalet
>Dato un corpo nero a 6000°K, qual'è la lunghezza d'onda del picco di
>emissione luminosa? (Almeno due cifre significative).
Cosa vuol dire 6000°K ?
;-))
--
Saluti, Dalet
cometa luminosa
On 29 Gen, 18:38, Dalet <d...@tiscali.it> wrote:
> Il 29-01-2007, cometa luminosa dice:
>
> >Dato un corpo nero a 6000°K, qual'è la lunghezza d'onda del picco di
> >emissione luminosa? (Almeno due cifre significative).
Cosa vuol dire 6000°K ?
Temperatura del corpo in gradi Kelvin.
Romolo
si utilizza Wien
lamda * T = 2897 micrometri
se sono 6000K
lamda = 0.483 micrometri
però bisogna controllare lo spettro visibile dall'occhio umano
range 750nm <----> ai 400nm
quindi in questo caso siamo sui 483nm sull'azzurrino direi
ho pensato 30 secondi quindi non so se era questo quello che chiedevi
cometa luminosa
483 nanometri. Perfetto. Proprio quanto veniva a me.
Adesso, se ti dicessi che la risposta corretta è *anche* 852nm
cosa mi risponderesti?
Romolo
<Adesso, se ti dicessi che la risposta corretta è *anche* 852nm
<cosa mi risponderesti?
se utilizziamo un'altra legge Raylegth ro=8*pi*k*T/ lamda^4
questa però non è valida per frequenze così elevate.
cometa luminosa
No, utilizzando quella giusta:
R(v) = [8(pi)h(v/c)^3] * 1/[exp(hv/kT)-1]
v è la frequenza; R(v) è la densità di energia radiante per unità
di intervallo di frequenza (radianza spettrale), così che
Integrale(0; +oo)R(v)dv = densità totale di energia radiante.
Si deriva la radianza spettrale rispetto a v per ottenere
il punto di max:
dR(v)/dv = 0 --> 1-(1/3)hv/kT = exp(-hv/kT) -->
1-(1/3)hc/LkT = exp(-hc/LkT); dove L è la lunghezza d'onda.
Risolvendo numericamente l'ultima equazione si ha:
L(max) = 5.11*10^-3/T
Con T = 6000°K: L(max) = 852nm.
Romolo
spiegami cos'hai trovato però....
nel senso che non posso avere due dati in disaccordo.
cometa luminosa
On 30 Gen, 18:31, "Romolo" <rom...@lib.it> wrote:
> spiegami cos'hai trovato però....
> nel senso che non posso avere due dati in disaccordo.
La legge che tu hai utilizzato all'inizio si chiama "Legge dello
Spostamento di Wien" e si trova utilizzando la radianza spettrale in
funzione della lunghezza d'onda, e non della frequenza:
R_2(L) = (8(pi)hc/L^5) * 1/[exp(hc/LkT)-1].
L'ho chiamata R_2 perchè è un'altra funzione, diversa da R.
Sono legate tra loro dal fatto che l'integrale su tutto lo spettro dà
lo stesso risultato, cioè la densità totale di energia radiante.
Se si deriva rispetto ad L la R_2(L) e si uguaglia a zero, si ottiene
proprio la formula che tu hai usato.
Il punto è che utilizzare R(v) o R_2(L) è completamente arbitrario, ma
quando si scrive la legge dello spostamento di Wien, si dovrebbe
*sempre* specificare che ci si riferisce alla funzione R_2(L) e non
alla R(v).
In conclusione, dire che "la lunghezza d'onda del picco di emissione
del corpo nero a 6000°K è 483 nm" non è corretto, perchè questo è vero
*soltanto* in riferimento a *quella* specifica curva.
Riferito alla curva R(v), ad esempio, è invece 852nm. Ma si potrebbero
utilizzare anche altre curve, e i valori sarebbero ancora diversi.
Romolo
certo che è la lunghezza d'onda,
io poi sotto ho soltanto detto che la frequenza era elevata.
ma nelle equazioni c'era lamda quindi la lunghezza d'onda.
sono sperimentali quelle curve?
è un problema di approssimazione del corpo nero?
cometa luminosa
Che lambda era la lunghezza d'onda l'avevo capito :-)
Quelle che ti ho scritto sono corrette, sia teoricamente che
sperimentalmente. In realtà è una sola legge, scritta in due modi
differenti: la legge o formula della radiazione di Planck. Vedi ad
es.:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html
Ciao.