Entropia ed intuizione
LordBeotian
* disordine molecolare
* probabilità di un certo macrostato
* dimensione della regione di spazio delle fasi associata a un
macrostato
ora *sulla base di ciò* come si giustifica intuitivamente il fatto di
definire
dS=dQ/T
per una trasformazione reversibile che connette i due stati?
Giorgio Pastore
> Si dice che l'entropia S è una misura di
> * disordine molecolare
Affermazione diffusa, anche nei libri, ma falsa, in generale. Di gran
lunga preferibile dire che misura il disordine (lo sparpagliamento)
della distribuzione di energia tra i microstati.
> * probabilità di un certo macrostato
> * dimensione della regione di spazio delle fasi associata a un
> macrostato
Ok, ma più precisamente è proporzionale al logaritmo di una delle
precedenti due quantità, ed è definita a meno di una costante additiva.
> ora *sulla base di ciò* come si giustifica intuitivamente il fatto di
> definire
> dS=dQ/T
> per una trasformazione reversibile che connette i due stati?
Giustificazione "intuitiva" (ma l' intuito è una cosa delicata... e poi
andrebbe esplicitato cosa si dà per noto e cosa no):
in una trasformazione in cui l' energia varia solo attraverso scambio
di calore, non c'e' lavoro macroscopico. Dal punto di vista
termodinamico per una trasformazione reversibile trastati di equilibrio
Q = dU = TdS. D'altra parte, da; punto di vista microscopico, non
essendoci lavoro, la variazione di energia deve risultare da una
ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli energetici
del sistema. Ma quest' ultima (vedi sopra) è esattamente legata allo
sparpagliamento di cui sopra e quindi all' entropia.
Però fammi sottolineare che l' entropia è un concetto maledettamente
elaborato e complesso e più che l' intuito aiuta una progressiva
maggiore comprensione della termodinamica e meccanica statistica (per
non dire di altro).
Un legame più formale si può dare nella teoria degli ensemble di Gibbs e
in qualche misura (dipende di nuovo cosa si decide di prendere come
punto di partenza) risponde anche alla domanda che avevi posto qualche
giorno fa su come ricavare il II principio. Se hai un po' di pazienza
cercherò di mettere in chiaro le linee della possibile dimostrazione (o
ti scovo un link appropriato) a breve.
Giorgio
cometa_luminosa
...
> in una trasformazione in cui l' energia varia solo attraverso scambio
> di calore, non c'e' lavoro macroscopico. Dal punto di vista
> termodinamico per una trasformazione reversibile trastati di equilibrio
> Q = dU = TdS. D'altra parte, da; punto di vista microscopico, non
> essendoci lavoro, la variazione di energia deve risultare da una
> ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli energetici
> del sistema. Ma quest' ultima (vedi sopra) è esattamente legata allo
> sparpagliamento di cui sopra e quindi all' entropia.
Pero' una "ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli
energetici del sistema" non implica necessariamente un aumento di
energia interna.
Giorgio Pastore
...
> Pero' una "ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli
> energetici del sistema" non implica necessariamente un aumento di
> energia interna.
Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e quindi
l' energia varia.
D' altra parte, se invece si procede lal rimozione di un vincolo interno
di un sistema isolato, l' energia non vari ma l' entropia s�.
Direi che torna tutto.
Giorgio
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d444149$0$2047$4faf...@reader1.news.tin.it...
> On 1/29/11 3:14 PM, cometa_luminosa wrote:
> ...
>> Pero' una "ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli
>> energetici del sistema" non implica necessariamente un aumento di
>> energia interna.
Dipende da cosa intendi per "sistema", ti invito a riflettere su questo,
siamo noi che arbitrariamente "separiamo" quello che non deve mai essere
separato, essendo l'Universo un sistema unico. Possiamo IMHO parlare di
sistema, solo quando abbiamo equilibrio termodinamico in un dato volume
spaziale, in pratica mai, ma e' l'unica approssimazione che vedo sensata se
vuoi andare in profondita'. Quindi se hai una "ridistribuzione microscopica
della popolazione dei livelli energetici", non avevi un "sistema", la DS
c'e' stata eccome, o meglio, P^v= / d^3 x T^0v , il vettore energia-momento
della regione spaziale **totale** (il volume del "sistema") a cui hai esteso
l'integrale e' lo stesso, ma non lo sono certo i P^v delle sub-regioni
spaziali (i "sotto-volumi")! E' proprio l'idea di "sistema" che crea
confusione e porta fuori strada!
> Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e quindi l'
> energia varia.
Ovvero il sistema non e' isolato e non e' in equilibrio, non e' un
"sistema"! Energia-momento fluisce da un volume spaziale ad una altro, ma il
"moto" dell'energia e' sempre e solo radialmente espansivo, da un punto
all'infinito, ovviamente se l'energia (in qualsiasi forma sia) nel suo
tragitto incontra un volume spaziale (qualsiasi cosa ci sia dentro), la
quantita' P^v di quel volume tende ad aumentare, sino ad arrivare
all'equilibrio (transiente) con l'altro P^v, un poco come i vasi
comunicanti... Sono stato molto poco formale, ma spero mi abbiate capito lo
stesso... Per scriverla bene sta' cosa dovrei parlare in termini di tensori
stress-energia, ma troppa complicazione matematica rischia di far perdere il
"fuoco", almeno a questo livello.
> D' altra parte, se invece si procede lal rimozione di un vincolo interno
> di un sistema isolato, l' energia non vari ma l' entropia sě.
> Direi che torna tutto.
Se la vedi come sopra... Torna perfettamente tutto! :-))
Giorgio Pastore
>
>
...
> siamo noi che arbitrariamente "separiamo" quello che non deve mai essere
> separato,
E che è, un matrimonio ?
> essendo l'Universo un sistema unico.
Ma entro certi limiti è possibile isolarne una parte. Il discorso è
sicuramente complesso, ma, per quel che rguarda la termodinamica, si fa
da 200 anni e funziona. Invece trattare l' Universo come sistema
termodinamico è per lo meno questionabile.
Possiamo IMHO parlare di
> sistema, solo quando abbiamo equilibrio termodinamico in un dato volume
> spaziale, in pratica mai,
E perché mai ? Sistemi aperti, fuori dall' equilibrio etc. vengono
studiati correntemente senza problemi.
...
>> Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e quindi
>> l' energia varia.
> Ovvero il sistema non e' isolato
evidentemente, se si trasferisce calore
e non e' in equilibrio,
In qualche fase intermedia sicuramente no. Ma in termodinamica ignori le
fasi intermedie e connetti il *prima* col *dopo*. E funziona.
... il "moto" dell'energia e' sempre e solo radialmente espansivo, da un
> punto all'infinito,
frase a cui non riesco a dare nessun senso.
... Per scriverla bene sta' cosa dovrei parlare in termini di
> tensori stress-energia, ma troppa complicazione matematica rischia di
> far perdere il "fuoco", almeno a questo livello.
Cioè, secondo te, senza tensore stress-energia non si fa termodinamica ?
Comunque, non mi sembra che le tue osservazioni abbiano molto a che fare
con la domanda originale.
Giorgio
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d445b58$0$19262$4faf...@reader2.news.tin.it...
> On 1/29/11 6:02 PM, Fatal_Error wrote:
>> siamo noi che arbitrariamente "separiamo" quello che non deve mai essere
>> separato,
>
> E che è, un matrimonio ?
Ci siamo vicini... :-))
Se ti dicessi: "chiuditi in un box in muratura ben coibentato e sarai
isolato dal resto dell'Universo", cosa mi risponderesti? "Col cavolo che ti
isoli dalla gravitazione terrestre!" Beh, IMHO e' la stessa identica cosa
per l'entropia, un effetto geometrodinamico opposto alla gravitazione,
quindi *dal mio punto di vista*, col cavolo che ti "isoli" dall'entropia!
Naturalmente non e' il modo consueto di vedere le cose... Ma se elimini il
tempo ed usi la DS, la strada e' questa.
>> essendo l'Universo un sistema unico.
> Ma entro certi limiti è possibile isolarne una parte.
Nello stesso modo del box in muratura... Mettiamo un gas all'equilibrio in
una bombola ben coibentata, credi sia "isolato", ma la pressione che il gas
esercita sulle pareti e' entropia, ed e' data da un gradiente spaziale
iperbolico 2d, ovvero una varieta' 3d "fogliettata" a superfici 2d
iperboliche a curvatura (valore assoluto) crescente, dall'Universo! Il
potenziale entropico agisce in modo analogo al potenziale gravitazionale,
come tu nel box in muratura fai "pressione" sul pavimento, il gas fa
"pressione" sulle pareti della bombola.
> Il discorso è sicuramente complesso, ma, per quel che rguarda la
> termodinamica, si fa da 200 anni e funziona.
Beh, funzionava anche la gravitazione newtoniana, io ti sto proponendo una
visione molto piu' profonda del fenomeno.
> Invece trattare l' Universo come sistema termodinamico è per lo meno
> questionabile.
Questione complessa, ma inevitabilmente ogni sistema termodinamico devi
considerarlo *parte* di un Universo termodinamico, come fai per la
gravitazione.
> Possiamo IMHO parlare di
>> sistema, solo quando abbiamo equilibrio termodinamico in un dato volume
>> spaziale, in pratica mai,
>
> E perché mai ? Sistemi aperti, fuori dall' equilibrio etc. vengono
> studiati correntemente senza problemi.
Si, ma alla luce di quanto ho detto sopra (nota bene, se e solo se avessi
ragione) dovremmo stare molto attenti quando "separiamo" un sistema dal
resto dell'Universo... Concordi?
> e non e' in equilibrio,
> In qualche fase intermedia sicuramente no. Ma in termodinamica ignori le
> fasi intermedie e connetti il *prima* col *dopo*. E funziona.
Infatti, fai un discorso statistico, tutta la termodinamica e' in ultimo
statistica, non affronta i dettagli, non spiega come e perche'. La
differenza e' abissale, *se la mia teoria e' vera*, e' una teoria del tutto,
che spiega tutti i come, tutti i perche', dal micro al macro, e fa
previsioni quantitative migliori.
> ... Per scriverla bene sta' cosa dovrei parlare in termini di
>> tensori stress-energia, ma troppa complicazione matematica rischia di
>> far perdere il "fuoco", almeno a questo livello.
>
> Cioè, secondo te, senza tensore stress-energia non si fa termodinamica ?
Ma no, volevo solo farvi pensare da un punto di vista completamente diverso
dal solito. Male non dovrebbe fare, non pensi? :-))
Elio Fabri
> ...
> ora *sulla base di cio'* come si giustifica intuitivamente il fatto
> di definire
> dS=dQ/T
> per una trasformazione reversibile che connette i due stati?
tutti piuttosto fondamentali e a contenuto didattico.
Non so se sbaglio, ma lo interpreto supponendo che tu ti trovi ad
affrontare (forse per la prima volta?) l'insegnamento liceale della
TD, e ti nascono (molto sensatamente) una serie di problemi...
Percio' ora vorrei dirti come la vedo sulla questione di base:
"si puo' introdurre il concetto di entropia nell'insegnamento
secondario?"
Mi e' capitato di pensarci da un po' di tempo, e mi sono formato
un'opinione negativa.
Tutto sommato, e' un concetto troppo astratto e sofisticato per
essere accessibile a livello liceale.
Sono convinto che chi ci prova (testi e insegnanti) specie nelle
condizioni delle nostre scuole (orari ridicoli per la fisica, anche
nel liceo scientifico) non possa ottenere risultati di qualche valore
e utilita' formativa.
Inoltre l'entropia e' destinata a restare un concetto a se', del tutto
privo di utilizzo e di sviluppi.
Quindi mi pare tutto tempo sprecato.
Mi limiterei a discutere adeguatamente i due principi (tieni anche
presente quanto ho gia' scritto in altri post) e a introdurre
l'energia interna; che e' gia' molto.
Sarebbe anche opportuna una qualche discussione storica:
- il calore come sostanza
- gli esperimenti di Rumford
- i primi modelli sul calore come "movimento": D. Bernoulli
- la civilta' industriale e le macchine termiche
- Carnot e i limiti al rendimento
- i molti esperimenti di Joule e la famosa "equivalenza"
- la nascita del concetto di energia e sua conservazione (Helmholtz)
- la teoria cinetica e i primi passi della meccanica statistica
(Clausius, Maxwell)
- irreversibilita' e secondo principio (Clausius, Kelvin)
- enunciazione del problema: e' possibile una spiegazione microscopica
del secondo principio? (Boltzmann...)
E qui mi fermerei, anzi e' gia' troppo...
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Re Bim
>.......... Tutto sommato, e' un concetto troppo astratto e sofisticato
per essere accessibile a livello liceale.
.............>
Buongiorno. Riporto la mia esperienza personale, che sembra andare, anche
se statisticamente non significativa, contro la tua posizione.
Il mio insegnante di liceo ( scientifico ) trattò l'argomento entropia.
A due anni di distanza, e dopo aver preso un indirizzo di studi di tipo
umanistico, quello che ricordo di quella lezione affascinanate è quello
che segue.
" se faccio cadere una goccia d'inchiostro in un bicchiere d'acqua,
l'inchiostro diffonde, generando uno stato disordinato,e difficilmente si
ritornerà all'ordine di partenza."
" se una scossa terremoto probabilmete farà cadere un castello di carte
sul tavolo, è stupido aspettarci che la scossa successiva lo ricostruisca"
Ho assimilato questo principio come legge generale sull'ordine e sul
disordine, di cui il secondo principio della termodinamica è visto come
caso particolare ( ditemi voi se ho capito bene ).
In effetti, se l'acqua e la goccia di inchiostro sono alla stessa
temperatura e posso unirli senza fare lavoro, allora non vi è "dinamica"
ne' di temperatura ne' di calore, e dunque l'evento non è un fatto, in
generale, termodinamico. Dunque posso definire l'Entropia, in termini di
stati possibili, di livello di ordine e disordine.
L'insegnante passo' anche ad una fase numerica, calcolando l'incremento
di entropia di una scarpiera contenete due paia di scarpe, in cui prima
le scarpe erano affiancate in maniera giusta, e dopo le 2 coppie erano
fatte a caso. Non ricordo il calcolo, anche perchè conteneva qualche
formula statitica allora non derivata.
Non sono in grado di mettere in relazione questo fatto con la formula
dS=dQ/T riportata dal Lord,ma questo è un mio limite. Dovrebbe essre
possibile.
Di fatto di quella lezione mi rimane solo la bella frase " L'entropia
dell'universo tende ad un massimo" che mi pare un modo moderno di
esprimere il secondo principio dellla TD, forse più espressivo dalle
formulazione data dai padri della Termodinamica.
( io ricordo il secondo principio come impossibilità di trasferire
interamente il calore da una sorgente fredda ad una calda )
Anche perchè quella frase ( questo principio della tendenza alla massima
entropia, al massimo disordine ) sembra suggerire un modo oggettivo di
ordinare due istanti di tempo, decidendo il prima ed il dopo.
Anche questa relazione con il misterioso concetto di "tempo" mi sembra
affascinante.
Concludo affermando che se il mio insegnante non mi avesse presentato il
concetto di Entropia mi sarei perso qualcosa, magari non tanto in
relazione alla fisica, ma in relazione alla cultura.
(-:
Per favore, non chiedetemi di definire l'ultimo sostantivo della frase
precedente.
Grazie
Re Bim
Giorgio Pastore
...
> Concludo affermando che se il mio insegnante non mi avesse presentato il
> concetto di Entropia mi sarei perso qualcosa, magari non tanto in
> relazione alla fisica, ma in relazione alla cultura.
Sulla necessità di capire l' entropia per ragioni culturali, concordo.
Ma la sfida sta sul "come".
Purtroppo, una delle ragioni generali, secondo me, per farlo è proprio
legata a quello che tu ricordi della esposizione del tuo insegnante: l'
n-esima identificazione di entropia con disordine ! :-(
Non si tratta di una "fissa" di pochi esegeti della "giusta definizione".
Purtroppo la vulgata che fa coincidere entropia con disordine (senza
qualificare "disordine di che") apre le porte ad operazioni molto meno
innocenti, come per esempio, dar credito alle bufale anti-evoluzioniste
apparentemente giustificate proprio dall' estrema improbabilità di
strutture ordinate.
Giorgio
cometa_luminosa
> On 1/29/11 3:14 PM, cometa_luminosa wrote:
> ...
>
> > Pero' una "ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli
> > energetici del sistema" non implica necessariamente un aumento di
> > energia interna.
>
> Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e quindi
> l' energia varia.
Siamo d'accordo, ma come fa il solo passaggio di calore a
ridistribuire la popolazione dei livelli energetici? E' questo che non
mi e' chiaro.
> D' altra parte, se invece si procede lal rimozione di un vincolo interno
> di un sistema isolato, l' energia non vari ma l' entropia s .
Questo gia' lo capisco un po' (non dico che lo capisco bene :-) )
perche' rimuovere un vincolo interno significa permettere che avvenga
una eventuale ridistribuzione dell'energia interna ( ma permettere non
significa che debba per forza avvenire).
Re Bim
> Purtroppo la vulgata che fa coincidere entropia con disordine (senza
> qualificare "disordine di che") apre le porte ad operazioni molto meno
> innocenti, come per esempio, dar credito alle bufale anti-evoluzioniste
> apparentemente giustificate proprio dall' estrema improbabilità di
> strutture ordinate.
>
> Giorgio
>
Giorgio Pastore <pas...@units.it> ha scritto:
> Purtroppo la vulgata che fa coincidere entropia con disordine (senza
> qualificare "disordine di che") apre le porte ad operazioni molto meno
> innocenti, come per esempio, dar credito alle bufale anti-evoluzioniste
> apparentemente giustificate proprio dall' estrema improbabilità di
> strutture ordinate.
>
> Giorgio
>
Hai ragione sull'utilizzo idebito del concetto.
Per altro il fatto che l'entropia di un sistema chiuso tenda ad un massimo
non esclude l'esistenza di isole a bassa entropia all'interno dell'universo.
Anzi, ciò è statisticamente necessario.
Anche io ho sbattuto la testa contro l'apparente improbabilità degli esseri
viventi. Poi ho capito che, al contrario, l'aggregazione ordinata avviene a
spese di un ben maggiore disordine del sistema. Anzi: gli esseri viventi sono
macchine per accellerare l'incremento di entropia. Questo ultimo concetto, su
cui chiedo il tuo parere, mi sembra "forte".
Re Bim
Giorgio Bibbiani
>> Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e
>> quindi l' energia varia.
> Siamo d'accordo, ma come fa il solo passaggio di calore a
> ridistribuire la popolazione dei livelli energetici? E' questo che non
> mi e' chiaro.
Giorgio Pastore aveva scritto di un passaggio di calore senza
che venisse effettuato lavoro, quindi sarebbe dovuta variare
l'energia interna del sistema e quindi anche la popolazione
dei livelli energetici.
>> D' altra parte, se invece si procede lal rimozione di un vincolo
>> interno di un sistema isolato, l' energia non vari ma l' entropia s .
> Questo gia' lo capisco un po' (non dico che lo capisco bene :-) )
> perche' rimuovere un vincolo interno significa permettere che avvenga
> una eventuale ridistribuzione dell'energia interna ( ma permettere non
> significa che debba per forza avvenire).
Rimuovere un vincolo significa rendere disponibile un volume piu'
grande di spazio delle fasi per il sistema, ad es. se il sistema
e' un gas contenuto in una meta' di un recipiente diviso in due parti
da un setto interno, e se l'altra meta' e' inizialmente vuota, rimuovendo
il setto allora il gas puo' occupare un volume maggiore a cui
corrisponde un maggiore volume nello spazio delle fasi del sistema,
anche se la distribuzione delle energie delle molecole del gas rimane
invariata.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
> ad es. se il sistema e' un gas
Mi era rimasto ideale nella tastiera, e lo aggiungo ora... ;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Fatal_Error
"Giorgio Bibbiani" <giorgio_bi...@virgilio.it.invalid> ha scritto
nel messaggio news:4d4550bf$0$2055$4faf...@reader1.news.tin.it...
> Rimuovere un vincolo significa rendere disponibile un volume piu'
> grande di spazio delle fasi per il sistema, ad es. se il sistema
> e' un gas contenuto in una meta' di un recipiente diviso in due parti
> da un setto interno, e se l'altra meta' e' inizialmente vuota, rimuovendo
> il setto allora il gas puo' occupare un volume maggiore a cui
> corrisponde un maggiore volume nello spazio delle fasi del sistema,
> anche se la distribuzione delle energie delle molecole del gas rimane
> invariata.
Descrizione statistica corretta, ma che non dice nulla sul perche' il gas
tende ad occupare un maggior volume nello spazio delle fasi del sistema.
Discorso analogo potresti fare con una damigiana in cantina piena di vino,
spacco la damigiana e le molecole di vino tendono ad occupare un maggior
volume nello spazio delle fasi del sistema: prima si sparge uniformemente
(quasi) sul pavimento, poi evapora... Ma perche' si sparge e non rimane NEL
VOLUME della damigiana? Facile, perche' esiste un campo gravitazionale! E
perche' evapora? Facile, perche' esiste un opposto campo isotropo entropico,
espansivo, opposto alla gravitazione (contrattiva), agente in ogni punto
dello spazio. L'entropia!
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> >> Vero. Ma qui stiamo supponendo che ci sia passaggio di calore e
> >> quindi l' energia varia.
> > Siamo d'accordo, ma come fa il solo passaggio di calore a
> > ridistribuire la popolazione dei livelli energetici? E' questo che non
> > mi e' chiaro.
>
> Giorgio Pastore aveva scritto di un passaggio di calore senza
> che venisse effettuato lavoro, quindi sarebbe dovuta variare
> l'energia interna del sistema e quindi anche la popolazione
> dei livelli energetici.
Giorgio ha scritto:
<<D'altra parte, da; punto di vista microscopico, non
essendoci lavoro, la variazione di energia deve risultare da una
ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli energetici
del sistema. Ma quest' ultima (vedi sopra) è esattamente legata allo
sparpagliamento di cui sopra e quindi all' entropia. >>
Te l'hai capita questa spiegazione intuitiva? Io no. Che l'energia
interna vari siamo d'accordo; che questo implichi che varino tutte le
energie dei livelli, siamo d'accordo, ma in che modo questo fa variare
l'entropia, definita intuitivamente da Giorgio come:
<<il disordine (lo sparpagliamento) della distribuzione di energia tra
i microstati. >> ?
> Rimuovere un vincolo significa rendere disponibile un volume piu'
> grande di spazio delle fasi per il sistema, ad es. se il sistema
> e' un gas contenuto in una meta' di un recipiente diviso in due parti
> da un setto interno, e se l'altra meta' e' inizialmente vuota, rimuovendo
> il setto allora il gas puo' occupare un volume maggiore a cui
> corrisponde un maggiore volume nello spazio delle fasi del sistema,
> anche se la distribuzione delle energie delle molecole del gas rimane
> invariata.
Ma se io prendo un gas in equilibrio termico dentro un recipiente
isolato e metto/rimuovo una parete che separa il volume in due parti,
faccio variare l'entropia del gas? No.
Giorgio Bibbiani
> Giorgio ha scritto:
> <<D'altra parte, da; punto di vista microscopico, non
> essendoci lavoro, la variazione di energia deve risultare da una
> ridistribuzione microscopica della popolazione dei livelli energetici
> del sistema. Ma quest' ultima (vedi sopra) è esattamente legata allo
> sparpagliamento di cui sopra e quindi all' entropia. >>
>
> Te l'hai capita questa spiegazione intuitiva? Io no. Che l'energia
> interna vari siamo d'accordo; che questo implichi che varino tutte le
> energie dei livelli, siamo d'accordo, ma in che modo questo fa variare
> l'entropia, definita intuitivamente da Giorgio come:
>
> <<il disordine (lo sparpagliamento) della distribuzione di energia tra
> i microstati. >> ?
In questo caso aumentando l'energia del sistema aumenta
anche il numero di microstati compatibili con il dato macrostato,
dato che aumenta il numero di livelli che possono essere occupati,
in conseguenza aumenta l'entropia del sistema.
>
>> Rimuovere un vincolo significa rendere disponibile un volume piu'
>> grande di spazio delle fasi per il sistema, ad es. se il sistema
>> e' un gas contenuto in una meta' di un recipiente diviso in due parti
>> da un setto interno, e se l'altra meta' e' inizialmente vuota,
>> rimuovendo il setto allora il gas puo' occupare un volume maggiore a
>> cui corrisponde un maggiore volume nello spazio delle fasi del
>> sistema, anche se la distribuzione delle energie delle molecole del
>> gas rimane invariata.
> Ma se io prendo un gas in equilibrio termico dentro un recipiente
> isolato e metto/rimuovo una parete che separa il volume in due parti,
> faccio variare l'entropia del gas? No.
Nel tuo esempio l'entropia aumenta se inizialmente nelle due meta'
del recipiente separate dal setto sono contenuti gas diversi o gas
di uguale composizione le cui molecole si trovino pero' in stati interni
diversi in modo che le molecole nei due recipienti possano essere
distinguibili, questa e' la cosiddetta entropia di mescolamento; se
invece le molecole dei gas nei due recipienti sono indistinguibili e i
due gas si trovano in uguali stati iniziali allora l'entropia finale
del gas mescolato sara' uguale alla somma delle entropie iniziali
dei due gas, il che e' in accordo con il fatto che l'entropia e' una
grandezza estensiva.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Pastore
...
>
>> Purtroppo la vulgata che fa coincidere entropia con disordine (senza
>> qualificare "disordine di che") apre le porte ad operazioni molto meno
>> innocenti, come per esempio, dar credito alle bufale anti-evoluzioniste
>> apparentemente giustificate proprio dall' estrema improbabilità di
>> strutture ordinate.
>>
>> Giorgio
>>
>
> Hai ragione sull'utilizzo idebito del concetto.
> Per altro il fatto che l'entropia di un sistema chiuso tenda ad un massimo
> non esclude l'esistenza di isole a bassa entropia all'interno dell'universo.
Terreno scivoloso. Di che sistema termodinamico stiamo parlando ? e cosa
intendi per "universo" ?
> Anzi, ciò è statisticamente necessario.
Finché non si chiariscono i punti precedenti è impossibile dire se è
più o meno necessario.
Giorgio
Giorgio Pastore
...perche' evapora? Facile, perche' esiste un
> opposto campo isotropo entropico, espansivo, opposto alla gravitazione
> (contrattiva), agente in ogni punto dello spazio.
Parole in libertà. La fisica è una cosa diversa.
G
Giorgio Pastore
...
> Te l'hai capita questa spiegazione intuitiva? Io no. Che l'energia
> interna vari siamo d'accordo; che questo implichi che varino tutte le
> energie dei livelli, siamo d'accordo, ma in che modo questo fa variare
> l'entropia, definita intuitivamente da Giorgio come:
>
> <<il disordine (lo sparpagliamento) della distribuzione di energia tra
> i microstati.>> ?
Nel rispodere alla domanda non intendevo svolgere un trattato, anche
perché mi sfuggiva (e mi sfugge tuttora) il livello a cui l' OP vorrebbe
la risposta; cosa si può presupporre ?). Ho quindi fatto riferimento ad
una situazione/descrizione che poteva essere nota, ma che se non lo è
richiede certamente maggiori informazioni.
Una spiegazione con piu' dettagli del discorso sulla distribuzione dell'
energia nei livelli microscopici la si trova in un vecchio post di Elio
Fabri (27 aprile 2000). Di fronte alla sua chiarezza cristallina, mi
limito a darne il riferimento.
Giorgio
Re Bim
> Terreno scivoloso. Di che sistema termodinamico stiamo parlando ? e cosa
> intendi per "universo" ?
>
> > Anzi, ciò è statisticamente necessario.
>
> Finché non si chiariscono i punti precedenti è impossibile dire se è
> più o meno necessario.
>
>
> Giorgio
>
Bhe, semplicemente chiamo universo qualsiasi sistema isolato, che non scambia
nulla con il suo esterno.
Se S è l'entropia di un universo in un dato tempo to, nulla esclude che si
possa delimitare un'area ( isola ) interna all'universo, in cui l'entropia,
allo stesso tempo to, sia minore di S.
Inoltre penso che, se l'universo è sufficientemente grande, debba esistere
necessariamente, per ragioni di fluttuazioni statistiche, un'area
sufficientemente piccola con Entropia minore di S.
Ad esempio: è praticamente impossibile che nel mio bicchiere d'acqua in cui ho
fatto cadere una goccia di inchiostro, non esista un piccolo volume di liquido
in cui la concentrazione di inchiostro sia maggiore di quella media del
bicchiere.
In questo senso ho usato l'avverbio: necessariamente.
Non sei d'accordo?
LordBeotian
> > Terreno scivoloso. Di che sistema termodinamico stiamo parlando ? e cosa
> > intendi per "universo" ?
>
> > > Anzi, ciò è statisticamente necessario.
>
> > Finché non si chiariscono i punti precedenti è impossibile dire se è
> > più o meno necessario.
>
> > Giorgio
>
> Bhe, semplicemente chiamo universo qualsiasi sistema isolato, che non scambia
> nulla con il suo esterno.
Ma siamo sicuri che in un sistema isolato del genere l'entropia debba
necessariamente aumentare nel tempo?
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d4572a8$0$19273$4faf...@reader2.news.tin.it...
Beh, come al solito sei troppo frettoloso, ti ho gia' fatto capire che io
non sto scherzando! La fisica si basa su tre metodi essenziali: metodo
galileiano, operazionismo e rasoio di Occam. Io con i miei orologi ad
entropia ti ho dimostrato che il tempo non esiste in base a tutti e tre
questi metodi: faccio tutte le previsioni verificate uguali ed altre
*migliori*, descrivo operativamente strumenti e misure, elimino totalmente
la grandezza fondamentale tempo. Cosa ho ottenuto da te, che speravo di
grande aiuto per un progresso della teoria? Qualche eccezione errata e poi
silenzio. Ti sembra l'atteggiamento giusto davanti ad una cosa del genere a
cui nessuno di voi riesce ad opporsi argomentando sensatamente? Ora siamo
allo stesso punto, io questa cosa POSSO dimostrartela con la geometria e la
matematica quando voglio, migliori previsioni, come e perche',
operazionismo, Occam, ed ovviamente non uso MAI il tempo! E cosa mi sento
rispondere da un docente di fisica: "Parole in libertà. La fisica è una cosa
diversa.". Hai provato a fare i conti con P^v come ti ho indicato? Hai
calcolato P^v per volumi di spazio "atomici"?
Presumo quindi che la TUA fisica e' non rispettare il metodo galileiano,
fottersene dell'operazionismo dando per buone anche definizioni ricorsive
come quelle del tempo e degli orologi, disconoscere il rasoio di Occam non
avendo manco coscienza di usarlo in ogni equazione e rifiutarsi di
approfondire cose che non riesci a smentire in due righe. Bella la tua
fisica! :-(
LordBeotian
> > ora *sulla base di cio'* come si giustifica intuitivamente il fatto
> > di definire
> > dS=dQ/T
> > per una trasformazione reversibile che connette i due stati?
>
> Vedo che ci stai proponendo una raffica di quesiti di TD, piu' o meno
> tutti piuttosto fondamentali e a contenuto didattico.
> Non so se sbaglio, ma lo interpreto supponendo che tu ti trovi ad
> affrontare (forse per la prima volta?) l'insegnamento liceale della
> TD, e ti nascono (molto sensatamente) una serie di problemi...
Sì, hai visto giusto.
> Percio' ora vorrei dirti come la vedo sulla questione di base:
> "si puo' introdurre il concetto di entropia nell'insegnamento
> secondario?"
> Mi e' capitato di pensarci da un po' di tempo, e mi sono formato
> un'opinione negativa.
> Tutto sommato, e' un concetto troppo astratto e sofisticato per
> essere accessibile a livello liceale.
>
> Sono convinto che chi ci prova (testi e insegnanti) specie nelle
> condizioni delle nostre scuole (orari ridicoli per la fisica, anche
> nel liceo scientifico) non possa ottenere risultati di qualche valore
> e utilita' formativa.
> Inoltre l'entropia e' destinata a restare un concetto a se', del tutto
> privo di utilizzo e di sviluppi.
> Quindi mi pare tutto tempo sprecato.
E' la stessa cosa che pensavo io: troppo complicato, non capiranno
mai.
Tuttavia a me fu insegnata (non ricordo bene in che termini) e ricordo
che trovavo il discorso molto affascinante e suggestivo - anche per
come si collegava con l'origine e il destino dell'universo - e quindi
fonte di motivazione e curiosità, il che didatticamente è una buona
cosa.
Eventualmente potrei limitare il discorso alla trattazione statistica
e microscopica mantenendo tutto ad un livello abbastanza discorsivo
(il che vorrebbe dire che non ci saranno nè formule nè esercizi).
Speravo di poter collegare questo con la definizione termodinamica
dS=dQ/T ma fino ad ora non ho trovato alcuna giustificazione
comprensibile di questa definizione che la possa collegare con la
definizione "statistica".
Grazie dei consueti preziosi consigli
Re Bim
La tua domanda è sibillina.
In effetti non ne siamo completamente sicuri.
( sei sicuro che se ti metti, bendato, a pigiare a caso i tasti del tuo PC non
ne esca, perfettamente, la divina commedia ?)
Probabilmente si può dire che si è ragionevolmente certi.
Giorgio Bibbiani
>> Bhe, semplicemente chiamo universo qualsiasi sistema isolato, che
>> non scambia nulla con il suo esterno.
> Ma siamo sicuri che in un sistema isolato del genere l'entropia debba
> necessariamente aumentare nel tempo?
Se il sistema e' isolato e macroscopico allora al
passare del tempo l'entropia non potra' diminuire,
ammesso poi che il sistema possa raggiungere uno stato
di equilibrio stabile allora l'entropia non aumentera' piu'.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> In questo caso aumentando l'energia del sistema aumenta
> anche il numero di microstati compatibili con il dato macrostato,
> dato che aumenta il numero di livelli che possono essere occupati,
lo so che e' cosi' come dici, ma dove sta la giustificazione intuitiva
del fatto che aumenta il numero di livelli che possono essere occupati?
cometa_luminosa
> Una spiegazione con piu' dettagli del discorso sulla distribuzione dell'
> energia nei livelli microscopici la si trova in un vecchio post di Elio
> Fabri (27 aprile 2000). Di fronte alla sua chiarezza cristallina, mi
> limito a darne il riferimento.
Vado a cercarlo; ti faro' sapere se lo trovo.
Ciao.
cometa_luminosa
> Una spiegazione con piu' dettagli del discorso sulla distribuzione dell'
> energia nei livelli microscopici la si trova in un vecchio post di Elio
> Fabri (27 aprile 2000). Di fronte alla sua chiarezza cristallina, mi
> limito a darne il riferimento.
L'ho letto. Adesso mi e' un po' piu' chiaro, ma non e' per niente
intuitivo; ti potrei chiedere: Se io aumento l'energia interna di un
cristallo di rubino senza effettuare lavoro su di esso, che fa
l'entropia? Se mi dici che aumenta sono costretto a farti l'esempio
del laser...
Elio Fabri
> Te l'hai capita questa spiegazione intuitiva? Io no. Che l'energia
> interna vari siamo d'accordo; che questo implichi che varino tutte le
> energie dei livelli, siamo d'accordo,
> ma in che modo questo fa variare l'entropia, definita intuitivamente
> da Giorgio come:
>
> <<il disordine (lo sparpagliamento) della distribuzione di energia tra
> i microstati. >> ?
All'inizio come alla fine la distribuzione delle popolazioni tra i
livelli sara' quella di Boltzmann.
Solo che se aumenti l'energia interna aumenta anche T, e quindi la
distr. di Boltzmann si appiattisce.
In questo senso aumenta lo sparpagliamento.
Puoi provare a fare un calcolo supponendo (ipotesi del tutto
irrealistica, ma semplice) un sistema con livelli equidistanti e non
degeneri: allora puoi calcolare analiticamente energia ed entropia in
funzione della temperatura.
Ma in realta' la relazione che trovi dimostra dS = dE/T, e questa la
puoi dimostrare senza fare nessuna ipotesi su come i livelli sono
distribuiti.
Solo che non si puo' certo parlare di una spiegazione intuitiva...
> Ma se io prendo un gas in equilibrio termico dentro un recipiente
> isolato e metto/rimuovo una parete che separa il volume in due parti,
> faccio variare l'entropia del gas? No.
Stai suppondendo che il gas fin dall'inizio occupi tutte e due le parti?
Se si', questo e'il famoso paradosso di Gibbs :)
cometa_luminosa
...
> All'inizio come alla fine la distribuzione delle popolazioni tra i
> livelli sara' quella di Boltzmann.
> Solo che se aumenti l'energia interna aumenta anche T, e quindi la
> distr. di Boltzmann si appiattisce.
> In questo senso aumenta lo sparpagliamento.
> Puoi provare a fare un calcolo supponendo (ipotesi del tutto
> irrealistica, ma semplice) un sistema con livelli equidistanti e non
> degeneri: allora puoi calcolare analiticamente energia ed entropia in
> funzione della temperatura.
> Ma in realta' la relazione che trovi dimostra dS = dE/T, e questa la
> puoi dimostrare senza fare nessuna ipotesi su come i livelli sono
> distribuiti.
> Solo che non si puo' certo parlare di una spiegazione intuitiva...
Anche perche' il caso del laser, in cui l'energia interna aumenta e
l'entropia diminuisce, non sarebbe tanto facile da spiegare, mi
sembra.
> > Ma se io prendo un gas in equilibrio termico dentro un recipiente
> > isolato e metto/rimuovo una parete che separa il volume in due parti,
> > faccio variare l'entropia del gas? No.
>
> Stai suppondendo che il gas fin dall'inizio occupi tutte e due le parti?
Yes.
> Se si', questo e'il famoso paradosso di Gibbs :)
Me lo vado a cercare,
grazie della risposta.
Giorgio Bibbiani
> Se io aumento l'energia interna di un
> cristallo di rubino senza effettuare lavoro su di esso, che fa
> l'entropia? Se mi dici che aumenta sono costretto a farti l'esempio
> del laser...
Nel caso del laser il trasferimento di energia non avviene (o
non avviene solo) sotto forma di calore assorbito, perche' la
distribuzione di frequenza della radiazione di pompaggio che
viene assorbita non e' quella della radiazione del corpo nero.
Ovviamente se il trasferimento di energia avvenisse solo sotto
forma di calore assorbito l'entropia del cristallo dovrebbe
aumentare.
In ogni caso idealmente se immediatamente dopo che il cristallo ha
assorbito la radiazione di pompaggio lo si isola dall'ambiente e si
aspetta che raggiunga uno stato di equilibrio stabile, allora alla fine
la sua entropia sara' aumentata.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Se io aumento l'energia interna di un
> > cristallo di rubino senza effettuare lavoro su di esso, che fa
> > l'entropia? Se mi dici che aumenta sono costretto a farti l'esempio
> > del laser...
>
> Nel caso del laser il trasferimento di energia non avviene (o
> non avviene solo) sotto forma di calore assorbito, perche' la
> distribuzione di frequenza della radiazione di pompaggio che
> viene assorbita non e' quella della radiazione del corpo nero.
Giusto.
> Ovviamente se il trasferimento di energia avvenisse solo sotto
> forma di calore assorbito l'entropia del cristallo dovrebbe
> aumentare.
> In ogni caso idealmente se immediatamente dopo che il cristallo ha
> assorbito la radiazione di pompaggio lo si isola dall'ambiente e si
> aspetta che raggiunga uno stato di equilibrio stabile, allora alla fine
> la sua entropia sara' aumentata.
Grazie,
Ciao.
Giorgio Pastore
...
> Anche perche' il caso del laser, in cui l'energia interna aumenta e
> l'entropia diminuisce, non sarebbe tanto facile da spiegare, mi
> sembra.
Il laser non è un sistema all' equilibrio termodinamico. E' quindi
poco adatto per capire il comportamento delle quantita' termodinamiche
se lo scopo è didattico.
Di fatto il comportamento decrescente dell' entropia in funzione dell'
energia corrisponde ad avere temperature negative.
Sulla questione dell' intuitività, ti ricordo che prima di parlare di
"sparpagliamento" dell' energia tra i livelli avevo premesso:
"Giustificazione "intuitiva" (ma l' intuito è una cosa delicata... e
poi andrebbe esplicitato cosa si dà per noto e cosa no)"
ntuitiva era virgolettato. E l' accenno al bisogno di esplicitare cosa
e' noto e cosa no lo avevo messo perché mi rendo benissimo conto che la
spiegazione per alcuni potrebbe essere intuitiva e per altri no. E
finché non è chiaro a chi ci si sta rivolgendo, il dubbio resta.
In particolare, avevo idea che per LordBeotian la frase potesse avere
senso (e quindi costituire un argomento "intuiivo" ). Sicuramente non è
un argomento intuitivo in una classe liceale.
Giorgio
Giorgio Pastore
...
> Tuttavia a me fu insegnata (non ricordo bene in che termini) e ricordo
> che trovavo il discorso molto affascinante e suggestivo - anche per
> come si collegava con l'origine e il destino dell'universo - e quindi
> fonte di motivazione e curiosità, il che didatticamente è una buona
> cosa.
Sulll' affascinante e sugestivo concordo. Ma a patto di essere
estremamente prudenti e critici sull' applicazione indiscriminata del
concetto.
Intendo dire che avere una quantità fisica che permette di prevedere
quali processi possono accadere spontaneamente e quali no è
affascinante. Tentare di estendere l' ambito del concetto anche. Ma qui
mi fermerei e farei un richiamo critico alle cantonate che si possono
prendere estrapolando selvaggiamente la fisica nota. Un esempio non
troppo distante dal' argomenti in questione è la (sotto)stima dell' età
del sistema solare dovuta a Lord Kelvin, sulla base della nascente
meccanica statistica (teorema del viriale + stime dell' energia
irraggiata dal Sole ) in falimentare disaccordo con le stime geologiche
(per forza, K. ignorava la possibilità di reazioni nucleari!).
> Eventualmente potrei limitare il discorso alla trattazione statistica
> e microscopica mantenendo tutto ad un livello abbastanza discorsivo
> (il che vorrebbe dire che non ci saranno nè formule nè esercizi).
> Speravo di poter collegare questo con la definizione termodinamica
> dS=dQ/T ma fino ad ora non ho trovato alcuna giustificazione
> comprensibile di questa definizione che la possa collegare con la
> definizione "statistica".
Una dimostrazione formale del collegamento la vedo improponibile. Forse
una strada per renderlo comprensibile potrebbe esserci ma penso più al
discutere la "funzione" dell' entropia (ci dice in che senso possono
avvenire trasformazioni spontanee) che a derivazioni formali.
Si tratta di trovare esempi comprensibili e convincenti in cui l'
aumento nel numero di stati disponibili sia riconoscibile come misura
dell' irreversibilità del processo.
Ma occorrerebbe pensarci con attenzione.
Invece, volendo dire qualcosa di non fuorviante, consiglierei di lasciar
stare i discorsi sul "disordine" e piuttosto focalizzarsi sullo
sparpagliamento dell' energia. Questa è la strada battuta con un certo
successo negli USA da Lambert (
http://en.wikipedia.org/wiki/Frank_L._Lambert ) e potresti vedere se
trovi ispirazione in una delle sue pagine:
http://entropysite.oxy.edu/entropy_is_simple/index.html
In ogni caso, io, nell' economia di un insegnamento liceale, darei
priorità a:
1. accertarmi che i concetti basilari su definizioni e ruoli di
temperatura, calore, energia, lavoro siano chiari;
2. accertarmi che sia chiara la differenza tra trasformazioni
reversibili ed ireversibili, con un ragionevole campionario di esempi.
Solo dopo, vedrei se c'e' modo di dare qualche informazione corretta e
comprensibile su entropia e suo significato.
Giorgio
Giorgio Bibbiani
> Nel caso del laser il trasferimento di energia non avviene (o
> non avviene solo) sotto forma di calore assorbito, perche' la
> distribuzione di frequenza della radiazione di pompaggio che
> viene assorbita non e' quella della radiazione del corpo nero.
> Ovviamente se il trasferimento di energia avvenisse solo sotto
> forma di calore assorbito l'entropia del cristallo dovrebbe
> aumentare.
Dopo aver letto il messaggio di Giorgio Pastore ritengo
che quanto ho scritto sopra non sia corretto, perche' il punto
fondamentale non e' la modalita' di trasmissione di energia ma il
fatto che il cristallo dopo essere stato irradiato non si trova in
uno stato di equilibrio stabile termodinamico ma solo in uno stato
metastabile.
Chiedo scusa per l'errore. :-(
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Fatal_Error
"Giorgio Bibbiani" <giorgio_bi...@virgilio.it.invalid> ha scritto
nel messaggio news:4d464f9e$0$2048$4faf...@reader1.news.tin.it...
> Dopo aver letto il messaggio di Giorgio Pastore ritengo
> che quanto ho scritto sopra non sia corretto, perche' il punto
> fondamentale non e' la modalita' di trasmissione di energia ma il
> fatto che il cristallo dopo essere stato irradiato non si trova in
> uno stato di equilibrio stabile termodinamico ma solo in uno stato
> metastabile.
Questo e' il punto che stavo analizzando quando ho scritto:
"Quindi se hai una "ridistribuzione microscopica della popolazione dei
livelli energetici", non avevi un "sistema", la DS c'e' stata eccome, o
meglio, P^v= / d^3 x T^0v , il vettore energia-momento della regione
spaziale **totale** (il volume del "sistema") a cui hai esteso l'integrale
e' lo stesso, ma non lo sono certo i P^v delle sub-regioni spaziali (i
"sotto-volumi")! E' proprio l'idea di "sistema" che crea confusione e porta
fuori strada!". Cercavamo una spiegazione intuitiva dell'entropia, quale
piu' intuitiva di una "forza" isotropa espansiva agente in ogni punto dello
spazio? Esempio che capirebbero anche alle elementari: hai una scatola con
dentro una molla e qualche biglia, spingi nella scatola altre biglie e la
molla si carica, continui a mettere dentro biglie di diverso diametro e a
tenerle premute, stai aumentando l'entropia e la temperatura, poi chiudi la
scatola con un gancetto. Hai un sistema in equilibrio termodinamico ... Ma
nel momento che fai saltare il "gancetto", le biglie vengono sparate fuori,
solo le poche biglie di prima rimangono nella scatola, quello e' lo stato di
equilibrio fondamentale... Ovviamente la scatola e' il volume spaziale, le
"biglie" molecole o atomi e la molla l'entropia. Facile no?
LordBeotian
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
Da quello che mi sembra di capire se siamo su una traiettoria dello
spazio delle fasi di un sistema dinamico conservativo l'entropia
aumenterà (con probabilità elevata) lungo la traiettoria solo se
1) la traiettoria parte da un punto a caso di una regione a bassa
entropia
2) la traiettoria si trova in una zona dello spazio delle fasi in cui
il sistema ha una dinamica iperbolica (cioè caotica)
http://www.scholarpedia.org/article/Hyperbolic_dynamics
se invece ci triviamo in ua regione in cui la dinamica non è caotica
non dovrebbero esserci ragioni di aspettarsi un aumento di entropia.
LordBeotian
> LordBeotian <pokips...@yahoo.it> ha scritto:
Hai frainteso la mia domanda: io volevo proprio suggerire che potrebbe
non dover aumentare neanche su base statistica.
Giorgio Bibbiani
> Da quello che mi sembra di capire se siamo su una traiettoria dello
> spazio delle fasi di un sistema dinamico conservativo l'entropia
> aumenterà (con probabilità elevata) lungo la traiettoria solo se
> 1) la traiettoria parte da un punto a caso di una regione a bassa
> entropia
Mi sembra ragionevole, se il sistema avesse gia' un'alta
entropia allora questa difficilmente aumenterebbe...;-)
> 2) la traiettoria si trova in una zona dello spazio delle fasi in cui
> il sistema ha una dinamica iperbolica (cioè caotica)
> http://www.scholarpedia.org/article/Hyperbolic_dynamics
> se invece ci triviamo in ua regione in cui la dinamica non è caotica
> non dovrebbero esserci ragioni di aspettarsi un aumento di entropia.
Mi spiace ma su questo non posso dire nulla, non so cosa sia
una dinamica iperbolica (e per me appare un argomento difficile).
Aggiungo che mi sembra che l'entropia dovrebbe essere definita
solo per stati di equilibrio o di quasi-equilibrio termodinamico del
sistema, non in corrispondenza di un qualsiasi punto dello spazio
delle fasi del sistema, e che comunque se il sistema e' isolato prima
o poi raggiungera' se esiste uno stato di equilibrio nel quale l'entropia
sara' massima, indipendentemente dalla dinamica caotica o non,
a causa della presenza delle inevitabile fluttuazioni delle grandezze
termodinamiche, cioe' per un motivo prettamente fisico.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
> On 1/30/11 9:30 PM, cometa_luminosa wrote:
> ...
>
> > Anche perche' il caso del laser, in cui l'energia interna aumenta e
> > l'entropia diminuisce, non sarebbe tanto facile da spiegare, mi
> > sembra.
>
> Il laser non è un sistema all' equilibrio termodinamico.
Non lo sapevo. Grazie.
> E' quindi poco adatto per capire il comportamento delle
> quantita' termodinamiche se lo scopo è didattico.
> Di fatto il comportamento decrescente dell' entropia in funzione dell'
> energia corrisponde ad avere temperature negative.
Gia'.
> Sulla questione dell' intuitività, ti ricordo che prima di parlare di
> "sparpagliamento" dell' energia tra i livelli avevo premesso:
> "Giustificazione "intuitiva" (ma l' intuito è una cosa delicata... e
> poi andrebbe esplicitato cosa si dà per noto e cosa no)"
> ntuitiva era virgolettato. E l' accenno al bisogno di esplicitare cosa
> e' noto e cosa no lo avevo messo perché mi rendo benissimo conto che la
> spiegazione per alcuni potrebbe essere intuitiva e per altri no. E
> finché non è chiaro a chi ci si sta rivolgendo, il dubbio resta.
> In particolare, avevo idea che per LordBeotian la frase potesse avere
> senso (e quindi costituire un argomento "intuiivo" ). Sicuramente non è
> un argomento intuitivo in una classe liceale.
Ti ringrazio.
Mi puoi consigliare un testo di termodinamica dove gli argomenti di
cui sopra sono trattati in modo chiaro e rigoroso?
Ciao.
--
cometa_luminosa
Giorgio Pastore
...
> Mi puoi consigliare un testo di termodinamica dove gli argomenti di
> cui sopra sono trattati in modo chiaro e rigoroso?
Ti riferisci agli aspetti puramente termodinamici generali, ai sistemi
con inversione di popolazione e temperature negative o al discorso della
popolazione dei livelli ?
(Quale che sia la risposta non ho sotto mano i riferimenti e quindi dvr�
farmi una gita in biblioteca).
Giorgio
Giorgio Pastore
...
> Da quello che mi sembra di capire se siamo su una traiettoria dello
> spazio delle fasi di un sistema dinamico conservativo l'entropia
> aumenterà (con probabilità elevata) lungo la traiettoria solo se
E qui la domanda chiave è: di quale entropia stiamo parlando ? Non
quella di Gibbs ovvero non il log W inciso sulla tomba di Boltzmann.
Quelle espressioni non sono in nessun modo funzioni della singola
configurazione microscopica e quindi non ha senso parlare di aumento
lungo la traiettoria.
Purtroppo nella maggior parte delle discussioni sull' entropia si omette
di ricordare questo punto assolutamente essenziale per capire qualcosa.
E ancora "più purtroppo" non c'e' una soluzione semplice al problema di
attribuire una qualche entropia alla singola configurazione.
Ed è questo, a mio parere lo scoglio maggiore dal punto di vista
concettuale.
Giorgio
cometa_luminosa
> On 1/31/11 8:00 PM, cometa_luminosa wrote:
> ...
>
> > Mi puoi consigliare un testo di termodinamica dove gli argomenti di
> > cui sopra sono trattati in modo chiaro e rigoroso?
>
> Ti riferisci agli aspetti puramente termodinamici generali, ai sistemi
> con inversione di popolazione e temperature negative o al discorso della
> popolazione dei livelli ?
Mi riferisco alla domanda dell'OP: il legame tra Integrale dQ/T e
klogW.
LordBeotian
> ...> Da quello che mi sembra di capire se siamo su una traiettoria dello
> > spazio delle fasi di un sistema dinamico conservativo l'entropia
> > aumenterà (con probabilità elevata) lungo la traiettoria solo se
>
> ....
>
> E qui la domanda chiave è: di quale entropia stiamo parlando ? Non
> quella di Gibbs ovvero non il log W inciso sulla tomba di Boltzmann.
> Quelle espressioni non sono in nessun modo funzioni della singola
> configurazione microscopica e quindi non ha senso parlare di aumento
> lungo la traiettoria.
Come no? L'entropia da quanto mi risulta è data dal (logaritmo del)la
dimensione della regione dello spazio delle fasi corrispondente allo
stato macroscopico che include lo stato microscopico in cui si trova
il sistema, dunque sembra essere proprio una funzione delle singole
configurazioni microscopiche.
LordBeotian
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> > 2) la traiettoria si trova in una zona dello spazio delle fasi in cui
> > il sistema ha una dinamica iperbolica (cioè caotica)
> >http://www.scholarpedia.org/article/Hyperbolic_dynamics
> > se invece ci triviamo in ua regione in cui la dinamica non è caotica
> > non dovrebbero esserci ragioni di aspettarsi un aumento di entropia.
>
> Mi spiace ma su questo non posso dire nulla, non so cosa sia
> una dinamica iperbolica (e per me appare un argomento difficile).
E' una dinamica che fa evolvere ogni distribuzione sullo spazio delle
fasi verso la distribuzione uniforme.
> Aggiungo che mi sembra che l'entropia dovrebbe essere definita
> solo per stati di equilibrio o di quasi-equilibrio termodinamico del
> sistema, non in corrispondenza di un qualsiasi punto dello spazio
> delle fasi del sistema,
Non si può definire una partizione dello spazio delle fasi in
"macrostati" e definire l'entropia come il logaritmo della misura del
macrostato in cui ci troviamo? Qusto è quello che descrive ad esempio
Penrose nei suoi testi divulgativi.
> e che comunque se il sistema e' isolato prima
> o poi raggiungera' se esiste uno stato di equilibrio nel quale l'entropia
> sara' massima, indipendentemente dalla dinamica caotica o non,
> a causa della presenza delle inevitabile fluttuazioni delle grandezze
> termodinamiche, cioe' per un motivo prettamente fisico.
Non può esserci nessun meccanismo fisico che controbilanci queste
fluttuazioni termodinamiche? Non può ad esempio succedere che la forza
di gravità stabilisca una situazione "ordinata" a partire da una
"disordinata" diminuendo l'entropia?
Giorgio Bibbiani
> E' una dinamica che fa evolvere ogni distribuzione sullo spazio delle
> fasi verso la distribuzione uniforme.
>> Aggiungo che mi sembra che l'entropia dovrebbe essere definita
>> solo per stati di equilibrio o di quasi-equilibrio termodinamico del
>> sistema, non in corrispondenza di un qualsiasi punto dello spazio
>> delle fasi del sistema,
> Non si può definire una partizione dello spazio delle fasi in
> "macrostati" e definire l'entropia come il logaritmo della misura del
> macrostato in cui ci troviamo? Qusto è quello che descrive ad esempio
> Penrose nei suoi testi divulgativi.
Direi di si', comunque ha precisato meglio Giorgio Pastore.
>> e che comunque se il sistema e' isolato prima
>> o poi raggiungera' se esiste uno stato di equilibrio nel quale
>> l'entropia sara' massima, indipendentemente dalla dinamica caotica o
>> non,
>> a causa della presenza delle inevitabile fluttuazioni delle grandezze
>> termodinamiche, cioe' per un motivo prettamente fisico.
> Non può esserci nessun meccanismo fisico che controbilanci queste
> fluttuazioni termodinamiche? Non può ad esempio succedere che la forza
> di gravità stabilisca una situazione "ordinata" a partire da una
> "disordinata" diminuendo l'entropia?
Se il sistema e' _isolato_ allora l'entropia non potra' che
crescere al passare del tempo, anche in presenza di forza
gravitazionale tra i costituenti del sistema.
Direi che cio' valga anche per un sistema soggetto a un campo
di gravita' esterno costante, ma altrimenti isolato.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
LordBeotian
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> Se il sistema e' _isolato_ allora l'entropia non potra' che
> crescere al passare del tempo, anche in presenza di forza
> gravitazionale tra i costituenti del sistema.
> Direi che cio' valga anche per un sistema soggetto a un campo
> di gravita' esterno costante, ma altrimenti isolato.
C'è qualche risultato matematico che stabilisce questo in generale?
Giorgio Bibbiani
>> Se il sistema e' _isolato_ allora l'entropia non potra' che
>> crescere al passare del tempo, anche in presenza di forza
>> gravitazionale tra i costituenti del sistema.
>> Direi che cio' valga anche per un sistema soggetto a un campo
>> di gravita' esterno costante, ma altrimenti isolato.
> C'è qualche risultato matematico che stabilisce questo in generale?
Non ne ho idea, mi sembra vero soltanto per ragioni fisiche:
se il campo esterno e' costante allora e' come se facesse parte
del sistema, dato che non fa altro che aggiungere un termine
di energia potenziale gravitazionale all'energia di ciascuna
delle particelle del sistema, e se il sistema e' altrimenti isolato
la sua energia totale si conserva, quindi si puo' trattare il sistema
come se fosse complessivamente isolato, poi basta applicare il
secondo principio al sistema isolato.
Ad es. consideriamo come sistema S il gas contenuto in un
recipiente con pareti adiabatiche e rigide, sia S soggetto al
campo gravitazionale generato da un pianeta idealmente
rigido sulla cui superficie e' fissato S, consideriamo adesso il
sistema S' formato da S e dal pianeta, questo sistema e'
supposto isolato e la sua entropia non puo' decrescere al
passare del tempo, ma dato che l'entropia del pianeta rigido
non cambia al passare del tempo allora quella di S non
potra' decrescere al passare del tempo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
LordBeotian
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> >> Se il sistema e' _isolato_ allora l'entropia non potra' che
> >> crescere al passare del tempo, anche in presenza di forza
> >> gravitazionale tra i costituenti del sistema.
> >> Direi che cio' valga anche per un sistema soggetto a un campo
> >> di gravita' esterno costante, ma altrimenti isolato.
> > C'è qualche risultato matematico che stabilisce questo in generale?
>
> Non ne ho idea, mi sembra vero soltanto per ragioni fisiche:
> se il campo esterno e' costante allora e' come se facesse parte
> del sistema, dato che non fa altro che aggiungere un termine
> di energia potenziale gravitazionale all'energia di ciascuna
> delle particelle del sistema, e se il sistema e' altrimenti isolato
> la sua energia totale si conserva, quindi si puo' trattare il sistema
> come se fosse complessivamente isolato, poi basta applicare il
> secondo principio al sistema isolato.
Sì ma il secondo principio da quanto ho capito non ha una
dimostrazione teorica.
> Ad es. consideriamo come sistema S il gas contenuto in un
> recipiente con pareti adiabatiche e rigide, sia S soggetto al
> campo gravitazionale generato da un pianeta idealmente
> rigido sulla cui superficie e' fissato S, consideriamo adesso il
> sistema S' formato da S e dal pianeta, questo sistema e'
> supposto isolato e la sua entropia non puo' decrescere al
> passare del tempo, ma dato che l'entropia del pianeta rigido
> non cambia al passare del tempo allora quella di S non
> potra' decrescere al passare del tempo.
Ma il discorso diventa più complicato se invece di considerare un
campo gravitazionale esterno consideriamo interazioni gravitazionali
tra le particelle. Come si fa a "vedere" in questo caso che l'entropia
non può diminuire?
Giorgio Bibbiani
> S� ma il secondo principio da quanto ho capito non ha una
> dimostrazione teorica.
Eh? E' un principio, no?
> Ma il discorso diventa pi� complicato se invece di considerare un
> campo gravitazionale esterno consideriamo interazioni gravitazionali
> tra le particelle. Come si fa a "vedere" in questo caso che l'entropia
> non pu� diminuire?
Cosi' veramente e' ancora piu' facile, allora il sistema e'
veramente isolato e si applica pedissequamente il
secondo principio.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
LordBeotian
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
Ma io parlavo di giustificazioni teoriche, non vale prendere per buono
il secondo principio, serve un argomento matematico.
Giorgio Bibbiani
>> Cosi' veramente e' ancora piu' facile, allora il sistema e'
>> veramente isolato e si applica pedissequamente il
>> secondo principio.
> Ma io parlavo di giustificazioni teoriche, non vale prendere per buono
> il secondo principio, serve un argomento matematico.
Se ho capito cosa intendi, temo che un'argomentazione matematica
dovrebbe essere strettamente dipendente dal modello utilizzato
per rappresentare il sistema fisico, io non sono proprio in grado
di argomentare in questo modo, ma sono curioso di leggere cosa
scrivera' chi ne sa di piu'. :-)
Aggiungo che il bello della termodinamica e' proprio di consentire
di fare previsioni generali indipendenti da quella che e' la struttura
concreta del sistema in esame.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
> Anche perche' il caso del laser, in cui l'energia interna aumenta e
> l'entropia diminuisce, non sarebbe tanto facile da spiegare, mi
> sembra.
caratterizza il caso del laser e' che hai a che fare con un sistema
con un numero *finito* n di livelli.
Se N1, ..., Nn sono i numeri di occupazione, dalla definizione
statistica di entropia segue che qualunque permutazione degli Nk da'
la stessa entropia.
In particolare, se la popolazione e' addensata vero l'alto, hai la
stessa entropia che se fosse addensata verso il basso.
E' quindi chiaro che cedendo energia al sistema, se parti da
temperatura assoluta zero (e' occupato solo il livello piu' basso) man
mano che l'energia aumenta in un primo tempo aumenti lo
sparpagliamento, quindi l'entropia aumenta; ma poi finisci per
concentrare la popolazione verso l'alto, e l'entropia diminuisce di
nuovo.
Elio Fabri
> ( sei sicuro che se ti metti, bendato, a pigiare a caso i tasti del
> tuo PC non ne esca, perfettamente, la divina commedia ?)
> Probabilmente si può dire che si è ragionevolmente certi.
un esempio simile.
Parlava di una scimmia che pestando a caso i tasti di una macchina da
scrivere (non esistevano ancora i PC) certamente prima o poi avrebbe
finito per scrivere l'Amleto (o qualche altra opera di Shakespeare,
non ricordo).
Pero' Wiener finiva l'articolo con una battuta: "But keep the monkeys
away from typewriters!" :-))
Giorgio Pastore
> On 31 Gen, 22:19, Giorgio Pastore<past...@units.it> wrote:
...
>> quella di Gibbs ovvero non il log W inciso sulla tomba di Boltzmann.
>> Quelle espressioni non sono in nessun modo funzioni della singola
>> configurazione microscopica e quindi non ha senso parlare di aumento
>> lungo la traiettoria.
>
> Come no? L'entropia da quanto mi risulta è data dal (logaritmo del)la
> dimensione della regione dello spazio delle fasi corrispondente allo
> stato macroscopico che include lo stato microscopico in cui si trova
> il sistema, dunque sembra essere proprio una funzione delle singole
> configurazioni microscopiche.
E' necessario chiarire meglio i termini altrimenti si resta nell' equivoco.
Per semplicità consideriamo il solito sistema classico ad energia (E),
volume (V) e numero di particelle (N) fissato.
- Stato microscopico o microstato: insieme delle posizioni e quantità
di moto di ciascuna delle N particelle ad un dato istante, in simboli {q,p}.
- Stato macroscopico o macrostato: individuato dalla tripla E,V,N.
La "dimensione della regione dello spazio delle fasi corrispondente allo
stato macroscopico che include lo stato microscopico in cui si trova
il sistema" è quello che avevo indicato con W ed è funzione di
E,V,e N *e non di {q,p}*. Esattamente come l' area di un cerchio
dipende dal raggio ma non dipende dalle coordinate dei punti interni.
Quindi l' entropia (k log W ) NON è funzione del singolo insieme di
numeri reali {q,p} ma del volume di una regione di spazio delle fasi
compatibile con i vincoli (E,V,N fissati).
Se W non è funzione di {q,p} ma di E,V,N, come fa a variare sulla
traiettoria ? Al più varierà in modo discontinuo se il volume cambia
(rimozione di una parete interna, p.es.). Se voglio qualcosa che vari in
modo continuo alla rimozione del vincolo e mi ridia l' espressione k log
W all' equilibrio, devo inventare qualcosa d' altro. Ma non so proprio
cosa :-(
Giorgio
Giorgio
Tommaso Russo, Trieste
> LordBeotian ha scritto:
>><giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
>>> Se il sistema e' _isolato_ allora l'entropia non potra' che crescere
>>> al passare del tempo... Direi che cio' valga anche per un sistema
>>> soggetto a un campo di gravita' esterno costante...
>> C'è qualche risultato matematico che stabilisce questo in generale?
>
> Non ne ho idea, mi sembra vero soltanto per ragioni fisiche: se il campo
> esterno e' costante allora e' come se facesse parte del sistema, dato
> che non fa altro che aggiungere un termine di energia potenziale
> gravitazionale all'energia di ciascuna delle particelle del sistema, e
> se il sistema e' altrimenti isolato la sua energia totale si conserva,
> quindi si puo' trattare il sistema come se fosse complessivamente
> isolato, poi basta applicare il secondo principio al sistema isolato.
Si, ma comunque devi postulare il II principio. Mi pare che la richiesta
di Lord fosse diversa: desumere il II principio da leggi fisiche piu'
elementari, e per di piu' simmetriche nel tempo.
Ho gia' risposto in altro 3D che questo non e' possibile, e chi lo fa usa
un doppio standard (= due pesi e due misure) nell'applicare un
ragionamento statistico in un solo verso del tempo.
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d4880dd$0$1357$4faf...@reader1.news.tin.it...
> Se W non è funzione di {q,p} ma di E,V,N, come fa a variare sulla
> traiettoria ? Al più varierà in modo discontinuo se il volume cambia
> (rimozione di una parete interna, p.es.). Se voglio qualcosa che vari in
> modo continuo alla rimozione del vincolo e mi ridia l' espressione k log W
> all' equilibrio, devo inventare qualcosa d' altro. Ma non so proprio cosa
> :-(
Che ne dici di considerare P^v= / d^3 x T^0v , il vettore energia-momento
delle regioni spaziali? Prima della rimozione hai
P^v.T = P^v.1 + P^v.2 con P^v.1 >> P^v.2
Rimuovi il setto ed avrai una fase di transizione sino ad avere P^v.1 =
P^v.2
Quindi P^v.T e' rimasto lo stesso ma hai avuto flusso di energia e di
quantita' di moto fra P^v.1 e P^v.2 ->variazione di entropia
Ovviamente una trasformazione irreversibile, visto che non puoi avere
spontaneo flusso di energia e di quantita' di moto fra due regioni spaziali
con identico P^v
Giorgio Pastore
...
> Che ne dici di considerare P^v= / d^3 x T^0v , il vettore
> energia-momento delle regioni spaziali?
Dammi una definizione microscopica. Ma se il momento � il momento
totale e stessa cosa per l' energia, direi proprio che non funziona.
Giorgio
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d4898fc$0$1339$4faf...@reader2.news.tin.it...
> On 2/2/11 12:07 AM, Fatal_Error wrote:
> ...
>> Che ne dici di considerare P^v= / d^3 x T^0v , il vettore
>> energia-momento delle regioni spaziali?
>
> Dammi una definizione microscopica. Ma se il momento è il momento totale
> e stessa cosa per l' energia, direi proprio che non funziona.
Giusta osservazione, cominciamo a ragionare... Dobbiamo certo considerare
che l'entropia e' una grandezza estensiva, quindi dobbiamo costruire un
vettore P^v di una macro-regione spaziale come "sommatoria" (per capirci,
poi parleremo dei dettagli matematici) dei P^v delle micro-regioni spaziali,
in pratica voglio definire l'entropia quale "potenziale entropico" in base
al flusso di energia e di quantita' di moto fra regioni spaziali.
Giorgio Pastore
...
> klogW.
Ma se dai per nota la termodinamica, e quindi la relazion tra (dq/T)rev
e dS, la dimostrazione non è altro che la diostrazione del' identità
tar log W ed entropia. L' ambiente naturale incui dimostrarla sarebbe l'
ensemple microcanonico, e si può fare, ma è unpo' complicato
tecnicamente. Più semplice forse, sfruttare l' equivalenza degii
ensemble (al limite termodinamico) e partire dalla dimostrazione che il
log della funzione di partizione canonica e' l' energia libera di
Helmholtz.
In ogni caso non si tratta di argomenti intuitivi e neanche semplici.
Giorgio
Giorgio Pastore
... dobbiamo
> costruire un vettore P^v di una macro-regione spaziale come "sommatoria"
> (per capirci, poi parleremo dei dettagli matematici) dei P^v delle
> micro-regioni spaziali,
cosa sarebbe una sommatoria tra virgolette ? Il problema � di averla la
formula microscopica esplicita. Dire che ci dovrebbe essere non aiuta molto.
GP
LordBeotian
> > Come no? L'entropia da quanto mi risulta è data dal (logaritmo del)la
> > dimensione della regione dello spazio delle fasi corrispondente allo
> > stato macroscopico che include lo stato microscopico in cui si trova
> > il sistema, dunque sembra essere proprio una funzione delle singole
> > configurazioni microscopiche.
>
> E' necessario chiarire meglio i termini altrimenti si resta nell' equivoco.
>
> Per semplicità consideriamo il solito sistema classico ad energia (E),
> volume (V) e numero di particelle (N) fissato.
> - Stato microscopico o microstato: insieme delle posizioni e quantità
> di moto di ciascuna delle N particelle ad un dato istante, in simboli {q,p}.
> - Stato macroscopico o macrostato: individuato dalla tripla E,V,N.
>
> La "dimensione della regione dello spazio delle fasi corrispondente allo
> stato macroscopico che include lo stato microscopico in cui si trova
> il sistema" è quello che avevo indicato con W ed è funzione di
> E,V,e N *e non di {q,p}*. Esattamente come l' area di un cerchio
> dipende dal raggio ma non dipende dalle coordinate dei punti interni.
Ma se tu hai ripartito lo spazio delle fasi in macroregioni definite
da E e V (N è fisso e lo trascuriamo) hai univocamente definito W su
ogni coordinata (q,p).
> Quindi l' entropia (k log W ) NON è funzione del singolo insieme di
> numeri reali {q,p} ma del volume di una regione di spazio delle fasi
> compatibile con i vincoli (E,V,N fissati).
Ma {q,p} non è un insieme di numeri reali è una 2N-upla che individua
univocamente E,V che a loro volta individuano univocamente W.
> Se W non è funzione di {q,p} ma di E,V,N, come fa a variare sulla
> traiettoria ? Al più varierà in modo discontinuo se il volume cambia
> (rimozione di una parete interna, p.es.). Se voglio qualcosa che vari in
> modo continuo alla rimozione del vincolo e mi ridia l' espressione k log
> W all' equilibrio, devo inventare qualcosa d' altro. Ma non so proprio
> cosa :-(
Ma la funzione che associa E e V alle coordinate (q,p) è certamente
continua (l'energia è anche C^infinito) e anche log(W) lo è rispetto a
(E,V), quindi sarà continua anche la composizione, no?
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:4d48a8d2$0$1337$4faf...@reader2.news.tin.it...
Beh, aiuta nel senso che possiamo in teoria determinarlo empiricamente uno
per uno, per un qualsiasi sistema, il P^v delle micro-regioni spaziali,
qualsiasi esso sia. Riguardo alla "sommatoria", il concetto cosi' espresso
ha senso per gas perfetti & C (ma giustamente ritorniamo in parte alla
statistica), generalizzarlo a tutti i sistemi richiede un approccio diverso
e richiede una trattazione geometrodinamica estremamente complessa...
Insomma, un passaggio ancora piu' drastico di quello operato da Einstein
dalla gravitazione newtoniana alla RG, ma d'altronde, se era quello un
passaggio necessario per *capire* la gravitazione, perche' pensare che non
lo sia per *capire* l'entropia? In fondo l'Universo e' uno solo e la
simmetria la vediamo operare ovunque!
Qual'e' quindi il percorso? In estrema sintesi, ragionando per un attimo in
modo quasi classico, dovremmo tenere *sempre* conto di quattro diversi
potenziali agenti in ogni punto dello spazio e, importante, dipendenti del
fattore di scala; il fattore di scala diventa la vera quarta dimensione, al
posto del tempo:
1) Un potenziale gravitazionale debole, dato dal gradiente di curvatura
spaziale sferico 3d -> la normale gravitazione
2) Un potenziale gravitazionale forte, dato dal gradiente di curvatura
spaziale sferico 2d -> le forze nucleari -> neghentropia
3) Un potenziale entropico forte, dato dal gradiente di curvatura spaziale
iperbolico 2d ->l'entropia
4) Un potenziale entropico debole, dato dal gradiente di curvatura spaziale
iperbolico 3d ->la "forza" che stabilizza le galassie, mascherando la
gravitazione (1) su brevi distanze ma "scalando" piu' velocemente del
potenziale (1)
In questo approccio come ho detto il tempo non e' necessario, ovvero non
esiste fisicamente, tutto viene derivato dallo spazio e dalle sue proprieta'
geometriche elementari. Capirai che dobbiamo per forza andare a piccoli
passi, altrimenti dovrei riscrivere tutta la fisica in un post! Ma ne vale
la pena di approfondire insieme il discorso ed usare le nostre intelligenze
allo scopo, ti prego di riflettere sulla bellezza, sulla semplicita'
intrinseca (solo spazio o geometria) e sulla coerenza, anche se per ora "a
volo di uccello", di questa visione: quattro "forze" fondamentali e solo
quattro (prova a derivarne una quinta da uno spazio 3d...), di cui la quarta
non ancora "prevista" dalla fisica ma in grado di sostituire materie oscure
ed altre amenita' e di giustificare quanto osserviamo su scala cosmica e le
anomalie nel moto dei satelliti tipo Voyager. Un quanto di spazio 3d a
curvatura zero autodeterminatosi fra i due opposti gradienti di curvatura,
con i suoi sezionali 2d che dal nostro punto di vista, immersi in uno spazio
iperbolico 3d, corrispondono ad una infinitamente estesa schiuma di quanti
microscopici densamente impaccati. Un difetto di impaccamento di questi
quanti 2d a curvatura zero nello spazio iperbolico 3d, inevitabile anomalia
topologica, che rende conto della materia e dell'energia... Insomma, tutto
dal nulla!
Giorgio Pastore
...a se tu hai ripartito lo spazio delle fasi in macroregioni definite
> da E e V (N � fisso e lo trascuriamo) hai univocamente definito W su
> ogni coordinata (q,p).
Considerando E=H(q,p)=costante e q appartenenti a V s�. Ma a quel punto,
per ciascun valore di E e V *tutte* le q e p compatibili cosrrispondono
ad un macrostato con la stessa entropia. Sia il microstato in cui le q
stanno dappertutto in V sia quello in cui occupano solo un volumetto
pari ad 1/1000 del totale.
> Ma {q,p} non � un insieme di numeri reali � una 2N-upla che individua
> univocamente E,V che a loro volta individuano univocamente W.
... Che � lo stesso valore per tutte le {q,p} corrispondenti ai valori
fissati di E e V.
...
> Ma la funzione che associa E e V alle coordinate (q,p) � certamente
> continua (l'energia � anche C^infinito)
Infatti � la funzione costante!
e anche log(W) lo � rispetto a
> (E,V), quindi sar� continua anche la composizione, no?
Certamente: S � la funzione costante delle {q,p} corrispondenti ad un
valore fissato della coppia (E,V).
E gli aumenti di S derivano solo dal rilassamento di un vincolo che fa
variare la S, in quento varia discontinuo il macrostato.
Nessuna traccia di dipendenza dai microstati.
E' la meccanica statistica di Gibbs!
Boltzmann ci aveva provato a fare qualcosa di diverso (teorema H) ma gli
� andata male. E quindi siamo sempre senza una funzione onesta del
*microstato* da cui derivare l' entropia :-)
Giorgio