Massa di due fotoni
nickel
E' giusto dire che la massa del sistema costituito dai due fotoni è
2hf/c^2 ?
Ciao grazie
-----
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dumbo
"nickel" <ni...@el.org> ha scritto nel messaggio
news:48715de5$0$18422$39ce...@news.twtelecom.net...
> Abbiamo due fotoni di uguale energia e velocità opposte.
> E' giusto dire che la massa del sistema costituito dai due fotoni è
> 2hf/c^2 ?
> Ciao grazie
Ciao, scusa perchè parli di fotoni con velocità opposte?
Che bisogno c'è di questa restrizione?
Corrado
cometa_luminosa
> Abbiamo due fotoni di uguale energia e velocità opposte.
> E' giusto dire che la massa del sistema costituito dai due fotoni è
> 2hf/c^2 ?
Si, però mi faresti un grande favore se, per curiosità, mi dicessi
dove (o come) hai visto questo fatto.
Riguardo a ciò che dice dumbo, non c'è bisogno che abbiano velocità
opposte, basta che siano diverse (come vettori): puoi allora sempre
trovare un sistema di riferimento nel quale i due fotoni hanno
velocità opposte e rifare lo stesso ragionamento.
Ciao.
cometa_luminosa
> Riguardo a ciò che dice dumbo, non c'è bisogno che abbiano velocità
> opposte, basta che siano diverse (come vettori): puoi allora sempre
> trovare un sistema di riferimento nel quale i due fotoni hanno
> velocità opposte e rifare lo stesso ragionamento.
Ho dimenticato di aggiungere:
e poichè la massa è invariante, il risultato è lo stesso anche nel
riferimento iniziale.
Ciao.
Dalet
Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
1. Puoi dirmi nel caso di due fotoni cosi':
-----------fotone1---------fotone2----------->
quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
2. E' lui (hf/c^2) che chiami massa INVARIANTE del fotone?!
3. Perche' una cosa e' certa: poco ma sicuro che f e' la
frequenza RELATIVA al riferimento, dunque CAMBIA certamente
tutte le volte che cambi riferimento.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
> senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
> 1. Puoi dirmi nel caso di due fotoni cosi':
> -----------fotone1---------fotone2----------->
Manca la freccia al fotone1 quindi non so dove va.
> quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
> hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
Mi metto nel sistema di riferimento in cui i due fotoni hanno velocità
opposte.
Per il _sistema_ dei due fotoni scrivi la solita equazione:
E = Sqrt[(Mc^2)^2 + (cP)^2]
E = energia del sistema
M = massa del sistema
P = quantità di moto del sistema.
La quantità di moto è additiva, quindi P = p + (-p) = 0 dove p =
quantità di moto del fotone1 e (-p) = quantità di moto del fotone2.
Nota che quella relazione è vettoriale.
Sostituisci nella prima equazione:
E = Sqrt[(Mc^2)^2 + 0] = Mc^2
Adesso calcoliamo E. Poichè anche l'energia è additiva, E = E1 + E2 =
hf + hf = 2hf =/= 0.
Perciò:
M = 2hf/c^2 =/= 0
Poichè M è invariante, ha lo stesso valore nel riferimento in cui i
due fotoni non hanno velocità opposte, perciò non ha alcuna importanza
come le frequenze e quindi le energie dei due fotoni si trasformino
passando a tale sistema di riferimento (= facendo il calcolo
esplicito, dovrà venire la stessa cosa...).
> 2. E' lui (hf/c^2) che chiami massa INVARIANTE del fotone?!
La massa (= massa invariante) di UN fotone è zero. E' la massa (=
massa invariante) del _sistema_ di due fotoni con velocità differenti
(vettorialmente) che non è zero.
Dalet
>On 7 Lug, 12:54, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
>>senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
>>1. Puoi dirmi nel caso di due fotoni cosi':
>>-----------fotone1---------fotone2----------->
>Manca la freccia al fotone1 quindi non so dove va.
Cosi':
-----------fotone1---->-----fotone2---->-------
>>quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
>>hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
>Mi metto nel sistema di riferimento in cui i due fotoni hanno velocità
>opposte.
Scusa, ma se io ho due fotoni che nel laboratorio S vanno:
-- il primo diretto come l'asse x1 e con verso concorde;
-- il secondo a 30 gradi e sempre concorde,
cioe' cosi':
_
/|
/
/
/__________________\
O / x1
me lo sai trovare un riferimento S' in cui hanno velocita'
opposte? io non lo capisco cosa vuoi dire, ma l'hai trovato
su un libro o sono tutte (anche quelle dopo) considerazioni
tue?
>Per il _sistema_ dei due fotoni scrivi la solita equazione:
>E = Sqrt[(Mc^2)^2 + (cP)^2]
>E = energia del sistema
>M = massa del sistema
>P = quantità di moto del sistema.
Come mai non fai cosi'?
PRIMO FOTONE
E = pc = hf
SECONDO FOTONE (che ha la stessa frequenza)
E'= pc = hf
ENERGIA SISTEMA
E_tot = E + E' = 2hf
PSEUDO-MASSA RELATIVA al riferimento
m_sist_rel = E_tot/c^2 = 2hf/c^2
N.B. sempre che energie e masse si possano sommare, perche'
la storia dell'additivita' non l'ho mica capita ancora bene.
>La quantità di moto è additiva, quindi P = p + (-p) = 0 dove p =
>quantità di moto del fotone1 e (-p) = quantità di moto del fotone2.
>Nota che quella relazione è vettoriale.
>Sostituisci nella prima equazione:
>E = Sqrt[(Mc^2)^2 + 0] = Mc^2
Ma che diamine fai? sostituisci m=0 + m=0 = M =/= 0 ?!
mi spieghi - se sto sbagliando io - che senso ha sostituire
somma di masse NULLE per ipotesi? che pero' poi le fai
diventare non nulle?
[.....]
>La massa (= massa invariante) di UN fotone è zero. E' la massa (=
>massa invariante) del _sistema_ di due fotoni con velocità differenti
>(vettorialmente) che non è zero.
Bah... le vie del Signore sono infinite! vedremo cosa mi
rispondi intanto a quello qui su, perche' devi averlo trovato
o letto da qualche parte, ma io per il momento proprio non ci
arrivo a capirlo.
--
Saluti, Dalet
dumbo
"cometa_luminosa" <albert...@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:fbb997c2-9f11-4d20...@79g2000hsk.googlegroups.com...
On 7 Lug, 12:54, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
>>hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
>mi metto nel sistema di riferimento in cui i due fotoni hanno velocità
>opposte.
però, non vi sembra che la domanda di " nickel " sia ambigua?
Forse è il caso di distinguere il caso di fotoni intrappolati in una scatola
a pareti riflettenti, dal caso di fotoni liberi. Nel primo caso la domanda
suona così " la massa della scatola è 2 h f / c^2 in aggiunta alla massa
delle pareti ? " e io risponderei sì senza esitare. Nel secondo caso
forse bisognerebbe discuterci un po' su.
ciao
Corrado
Bruno Cocciaro
news:slrng73taq...@p915.localdomain...
> Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
> senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
Devo dire che personalmente non sono sicurissimo di non fare qualche casino
su questa questione. Ritengo che l'origine (del mio casino eventuale) possa
in parte risalire al fatto che, purtroppo, nei miei anni di studi mi e'
capitato di incappare piu' di una volta in testi che usano questa deleteria
"massa" relativistica. A un certo punto decisi di liberarmene, ma, come
dicevo, non so se ho sistemato tutto per bene o meno (a parte poi eventuali
casini non riconducibili alla cosiddetta "massa" relativistica).
Provo a rispondere ai quesiti che poni in attesa di interventi piu'
autorevoli del mio che possano confermare o correggere la mia risposta (e,
tanto per essere espliciti, su questa specifica questione conosco poche
persone piu' autorevoli di Elio).
> 1. Puoi dirmi nel caso di due fotoni cosi':
> -----------fotone1---------fotone2----------->
> quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
> hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
Per prima cosa io direi che per parlare di "massa" da associare ad un
qualche sistema, il sistema deve poter essere riconoscibile come un qualcosa
di *fermo* relativamente ad un qualche riferimento. Qualora il sistema non
possa, neanche in via di principio, essere fermo relativamente ad alcun
riferimento allora la massa e' proprio *non definita* per quel sistema.
La massa e' una grandezza fisica, cioe' e' misurabile. E la misura si
effettua con la bilancia. Un certo corpo si assume come massa unitaria e
tutti i corpi che, sulla bilancia, sono in equilibrio con il corpo di massa
assunta unitaria sono di massa unitaria anch'essi.
Per poter effettuare la misura, tanto la bilancia, quanto i corpi che sono
sui piatti, devono essere *fermi* rispetto al riferimento nel quale avviene
la misura.
Posta quella appena vista, che e' la *definizione* operativa della parola
"massa", si verifica che esistono tante altre maniere "indirette" per
misurare la massa (ad esempio quelle passanti per la seconda legge della
dinamica-tralasciamo tutta la questione riguardante il fatto che le misure
di massa "gravitazionale" e "inerziale" sono o meno diverse, questione che,
se ben capisco, viene affrontata dalla RG), permane comunque il fatto che,
un sistema al quale sia possibile associare una certa massa, dovrebbe,
almeno *in via di principio*, permettere la misura della stessa tramite la
bilancia, cioe' dovrebbe poter essere fermo relativamente a un qualche
riferimento (almeno in prima istanza mettiamola in questi termini, fra un
po' correggeremo in parte la questione).
E' ovvio che oltre certi limiti diventera' probabilmente impossibile parlare
di bilancie (anche eventualmente ideali). Vorra' dire che, oltre quei
limiti, la definizione operativa di massa dovra' essere rimpiazzata da una
qualche altra definizione. Rimara' comunque fermo il fatto che la massa
sara' definibile solo per "sistemi" che possono essere fermi rispetto a un
qualche riferimento.
Poi c'e' la meccanica, per fare la quale dobbiamo definire le misure di
quantita' di moto e di energia.
Dato un corpo di massa m, che percorre un lunghezza Dx mentre un orologio
Or, in moto con il corpo (cosa sempre possibile perche' il corpo puo' sempre
essere fermo rispetto a un dato riferimento R', sara' fermo in un certo
punto di R', in quel punto si piazza Or), misura un intervallo di tempo
Dtau, diciamo che la quantita' di moto p del corpo e' data da:
p=m*Dx/Dtau.
Per quanto riguarda l'energia si ha:
E=SQRT(m^2*c^4+p^2*c^2).
Tanto p quanto E si possono misurare indirettamente per altra via, ad
esempio sfruttando i teoremi di conservazione della quantita' di moto e
dell'energia (oppure tramite misure di interferenza, posto il duplice
aspetto, particellare e ondulatorio, delle particelle elementari). Tramite
tali teoremi le definizioni di p ed E si possono estendere anche a
particelle che non possono essere ferme rispetto ad alcun riferimento, ad
esempio si possono estendere ai fotoni per i quali, con ottima
approssimazione, si osserva valere sperimentalmente la relazione E=p*c.
Quindi il concetto di massa si puo' estendere anche ai fotoni per i quali si
avra' m=0.
E' chiaro quindi che per un fotone la frase m=0 non significhera' che
mettendo il fotone fermo sopra a una bilancia si misurera' m=0.
Significhera' piuttosto che le misure di E e di p saranno legate dalla
relazione E=p*c.
Passiamo finalmente al nostro sistema formato da due fotoni che si muovono
lungo l'asse x aventi quantita' di moto rispettivamente (p,0,0) e (-p,0,0).
Io avrei un po' di problemi ad associare la parola "massa" ad un sistema del
genere.
Dicevo sopra che il sistema deve poter essere riconoscibile come un qualcosa
di *fermo* relativamente ad un qualche riferimento. D'accordo che i due
fotoni potrebbero essere considerati, in quanto "sistema", fermi essendo la
quantita' di moto totale nulla, pero' il sistema fermo non si puo' certo
mettere sopra una bilancia. Diversa sarebbe la situazione se i due fotoni
fossero dentro a una scatola. La scatola avrebbe una certa massa da "vuota",
e avrebbe una massa maggiore qualora al suo interno ci fossero i due fotoni
che, rimbalzando sulle pareti, si mantengono dentro la scatola.
Si potrebbe dire che cosi' come per i fotoni abbiamo esteso il concetto di
massa anche in assenza di bilancie, potremmo estendere il concetto di massa
anche per il nostro "sistema" costituito dai due fotoni (senza scatola), e
in quel caso di certo la "massa" del nostro "sistema" sara' pari a 2p/c.
Ma il problema, mi pare, sta tutto dello specificare *in che senso* i nostri
due fotoni potrebbero costituire un sistema.
> 2. E' lui (hf/c^2) che chiami massa INVARIANTE del fotone?!
Beh, del "sistema" costituito dai due fotoni la massa invariante sarebbe
2p/c=2hf/c^2.
> 3. Perche' una cosa e' certa: poco ma sicuro che f e' la
> frequenza RELATIVA al riferimento, dunque CAMBIA certamente
> tutte le volte che cambi riferimento.
Dunque ... in un riferimento R', in moto a velocita' v rispetto a R (R e' il
riferimento nel quale i due fotoni hanno quantita' di moto opposta), il
nostro "sistema" si muoverebbe a velocita' -v, avrebbe una certa quantita'
di moto data dalla somma delle quantita' di moto dei due fotoni (p1'+p2'),
una certa energia data dalla somma delle energie dei due fotoni (E1'+E2'), e
sarebbe valida la relazione
(E1'+E2')^2 = (2 p/c)^2 * c^4 + (p1'+p2')^2 * c^2
(cioe' la solita E^2=m^2c^4+p^2c^2)
solo che, come dicevo, il principale problema che vedo e' in che senso i due
fotoni andrebbero considerati "sistema".
I quadrivettori (E1', c p1'), (E2', c p2') si ottengono naturalmente tramite
trasformazioni di Lorentz dai quadrivettori (E1, c p1), (E2, c p2) con
E1=E2=cp, p1=(p,0,0), p2=(-p,0,0)
Il fatto che la massa sia comunque invariante e' di certo indubitabile. Per
il nostro "sistema" (come peraltro per ogni altro sistema), con "massa" si
intende il contenuto in energia nel riferimento nel quale il sistema e'
fermo (e' quello che viene misurato dalla bilancia). E' ovvio che in ogni
riferimento si concordera' nel dire che il contenuto in energia nel
riferimento in cui il sistema e' fermo e' dato da un certo valore sul quale
tutti concordano.
> Saluti, Dalet
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
argo
> E' giusto dire che la massa del sistema costituito dai due fotoni è
> 2hf/c^2 ?
Si potrebbe rispondere in molti modi.
Rispondo in un modo che risente delle risposte che ti sono gia' state
date, sperando di apportare qualcosa di utile alla discussione.
1) tutti sorvolano sul fatto che i fotoni sono particelle
quantistiche
per le quali valgono leggi quantistiche.
Spesso questo non crea problemi ma secondo me in questo caso puo'
essere fonte di confusione non ricordarlo.
Faccio prima un esempio.
Parli di due fotoni di eguale energia, E1=E2, e di quantita' di moto
opposte, p1=-p2. Rappresento schematicamente lo stato del sistema
cosi': S=|p1)x|-p1). E' un autostato sia dell'energia totale che e'
data da E=E1+E2=2E1 e anche della quantita' di moto P=0.
Quello che volevo far notare e' che questo sistema e' diverso da
quello fatto da un solo fotone di energia 2E1 ma inpulso indefinito e
media nulla, ad esempio |2p1)+|-2p1).
La relazione E^2=p^2+m^2 vale per una particella di impulso ed energia
definita.
Il parametro m che entra in questa relazione e' la massa della
particella.
Tale parametro gioca un ruolo chiave nella classificazione delle
rappresentazioni del gruppo di Lorentz.
Tipicamente (ma non sempre, per motivi legati alla parita') si parla
di particelle se questa rappresentazioni non sono riducibili,
cosa che invece accade nel caso in questione. Dunque il sistema non
costituisce una particella e secondo me ha piu' senso parlare di
energia totale piuttosto che di massa del sistema.
In questo caso, dove l'energia e l'impulso del sistema dei due fotoni
sono ben definiti,
il concetto di massa potrebbe essere definito tramite la relazione
E^2=p^2+m^2 ma non e' altro che un modo abbreviato
di riferirsi all'invariante fondamentale costruito con il quadrimpulso
ottenuto dalla somma dei due quadrimpulsi separati.
Tra l'atro vorrei capire capire quale utilita' ci sarebbe a parlare di
massa in questo caso. Dal punto di vista gravitazionale i campi si
accoppiano tramite il tensore energia-impulso e quindi non c'e bisogno
di parlare di massa. Dal punto di vista del'inerzia del sistema,
bisognerebbe agire su di esso come un tutt'uno, ad esempio mettendolo
dentro a una scatola perfettamente riflettente. In tal caso direi che
il tutt'uno scatola+fotoni ha una massa definita ma in effetti avrebbe
anche proprieta' sotto trasformazioni di Lorentz diverse da prima
(cioe' in assenza di scatola) che fanno trasformare il sistema, almeno
in un'ottica minimalista, secondo una qualche rappresentazione
irriducibile di Lorentz (probabilmente come uno scalare se non ci sono
polarizzazioni di mezzo).
Dalet
>"Dalet" <da...@localhost.localdomain> wrote in message
>news:slrng73taq...@p915.localdomain...
>>2. E' lui (hf/c^2) che chiami massa INVARIANTE del fotone?!
>Beh, del "sistema" costituito dai due fotoni la massa invariante sarebbe
>2p/c=2hf/c^2.
Etichetta che NON condivido (vedi dopo).
[.........]
>Il fatto che la massa sia comunque invariante e' di certo indubitabile. Per
>il nostro "sistema" (come peraltro per ogni altro sistema), con "massa" si
>intende il contenuto in energia nel riferimento nel quale il sistema e'
>fermo (e' quello che viene misurato dalla bilancia). E' ovvio che in ogni
>riferimento si concordera' nel dire che il contenuto in energia nel
>riferimento in cui il sistema e' fermo e' dato da un certo valore sul quale
>tutti concordano.
Be' ho tagliato, ma riassumo: stavi facendo/dicendo questo?
1. chiamo massa del sistema la somma delle masse
2. da intendersi IPOTETICAMENTE collocate nel baricentro G
3. chiamo "sistema fermo" un sistema col baricentro immobile
4. allora: m_sistema = 2hf/c^2 (i fotoni hanno f uguale)
5. nel laboratorio S il baricentro e' immobile, allora ->
6. dico che la m_sistema e' invariante, per tutto quanto
appena detto e perche' ricavabile anche dall'energia nel
riferimento in cui il sistema e' fermo.
E' questo che dici? oppure ho capito male qualcosa?
In particolare la 6 non la capisco: "invariante" perche'?
Guardate come varia, varia cosi':
f' = f*gamma*(1-u.vers(v)/c)
gamma = Lorentz
u = vettore velocita' S' rispetto ad S
vers(v) = versore velocita' fotone rispetto ad S.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> Il 07-07-2008, cometa_luminosa dice:
>
> >On 7 Lug, 12:54, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
> >>Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
> >>senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
> >>1. Puoi dirmi nel caso di due fotoni cosi':
> >>-----------fotone1---------fotone2----------->
> >Manca la freccia al fotone1 quindi non so dove va.
>
> Cosi':
> -----------fotone1---->-----fotone2---->-------
Allora in tal caso anche la massa del sistema è zero, infatti ho
parlato di due fotoni con velocità differenti (vettorialmente).
> >>quanto sarebbe quel coso strano che chiami massa, cioe'
> >>hf/c^2, quanto sarebbe cioe' per entrambi come sistema?
> >Mi metto nel sistema di riferimento in cui i due fotoni hanno velocità
> >opposte.
>
> Scusa, ma se io ho due fotoni che nel laboratorio S vanno:
> -- il primo diretto come l'asse x1 e con verso concorde;
> -- il secondo a 30 gradi e sempre concorde,
> cioe' cosi':
> _
> /|
> /
> /
> /__________________\
> O / x1
>
> me lo sai trovare un riferimento S' in cui hanno velocita'
> opposte?
Considera una semiretta u passante per O a e a 15 gradi rispetto a x1
(e quindi rispetto anche a x2); considera adesso la componente lungo u
della velocità dei due fotoni (che è uguale per costruzione) e
chiamala v. Adesso poniti in un sistema di riferimento che si muove
lungo u a velocità v; la componente lungo u delle due velocità è
sparita, quindi ti rimane la componente ortogonale.
> io non lo capisco cosa vuoi dire, ma l'hai trovato
> su un libro o sono tutte (anche quelle dopo) considerazioni
> tue?
Il fatto che la massa di due fotoni non paralleli non è zero l'ho
scoperto per la prima volta in un'altro forum. Il resto sono semplici
calcoli (quelli che fai te con i tensori sono roba di un'altro
pianeta, per me :-))
> >Per il _sistema_ dei due fotoni scrivi la solita equazione:
> >E = Sqrt[(Mc^2)^2 + (cP)^2]
> >E = energia del sistema
> >M = massa del sistema
> >P = quantità di moto del sistema.
>
> Come mai non fai cosi'?
> PRIMO FOTONE
> E = pc = hf
> SECONDO FOTONE (che ha la stessa frequenza)
> E'= pc = hf
> ENERGIA SISTEMA
> E_tot = E + E' = 2hf
Fino a qui ok.
> PSEUDO-MASSA RELATIVA al riferimento
> m_sist_rel = E_tot/c^2 = 2hf/c^2
Questa quantità non la chiamo massa, ma energia (diviso c^2). Quello
che ho fatto io è un'altra cosa. L'ho scritto in modo molto chiaro,
non hai che da leggere i passaggi.
> N.B. sempre che energie e masse si possano sommare, perche'
> la storia dell'additivita' non l'ho mica capita ancora bene.
Infatti energie e masse NON si possono sommare. Le energie tra loro
si, le quantità di moto tra loro si, le masse tra loro no.
> >La quantità di moto è additiva, quindi P = p + (-p) = 0 dove p =
> >quantità di moto del fotone1 e (-p) = quantità di moto del fotone2.
> >Nota che quella relazione è vettoriale.
> >Sostituisci nella prima equazione:
> >E = Sqrt[(Mc^2)^2 + 0] = Mc^2
>
> Ma che diamine fai? sostituisci m=0 + m=0 = M =/= 0 ?!
> mi spieghi - se sto sbagliando io - che senso ha sostituire
> somma di masse NULLE per ipotesi? che pero' poi le fai
> diventare non nulle?
Dove l'ho scritto che M = m + m o qualcosa del genere? Poichè la massa
NON è additiva, è ovvio che quello non lo puoi fare, altrimenti perchè
avrei usato tutto quel procedimento per calcolare la massa del
sistema?
> >La massa (= massa invariante) di UN fotone è zero. E' la massa (=
> >massa invariante) del _sistema_ di due fotoni con velocità differenti
> >(vettorialmente) che non è zero.
>
> Bah... le vie del Signore sono infinite! vedremo cosa mi
> rispondi intanto a quello qui su, perche' devi averlo trovato
> o letto da qualche parte, ma io per il momento proprio non ci
> arrivo a capirlo.
La prima volta che me l'hanno detto non ci volevo credere nemmeno io,
eppure la dimostrazione è banale (ripeto, basta che tu legga i
passaggi).
Elio Fabri
> Abbiamo due fotoni di uguale energia e velocità opposte.
> E' giusto dire che la massa del sistema costituito dai due fotoni è
> 2hf/c^2 ?
ci sia di tirare in ballo la frequenza.
Un fotone *ha* un'energia, e basta ragionare su quella (insieme con
l'impulso, v. dopo).
dumbo ha scritto:
> Ciao, scusa perchè parli di fotoni con velocità opposte?
> Che bisogno c'è di questa restrizione?
Infatti non ce n'e' bisogno (v. dopo).
cometa_luminosa ha scritto:
> Riguardo a ci=F2 che dice dumbo, non c'=E8 bisogno che abbiano
> velocit=E0 opposte, basta che siano diverse (come vettori): puoi
> allora sempre trovare un sistema di riferimento nel quale i due fotoni
> hanno velocit=E0 opposte e rifare lo stesso ragionamento.
Ma non c'e' bisogno neppure di questo: puoi sempre calcolare la massa
come
M = sqrt((E1+E2)^2 - |p1+p2|^2).
Esempio: se due fotoni di uguale energia hanno impulsi perpendicolari,
avremo E1 = E2 = E, (E1+E2)^2 = 4E^2
Poi |p1+p2|^2 = p1^2 + p2^2 = 2 E^2 e quindi
M = E sqrt(2).
Dalet ha sscritto:
> Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
> senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
Il che dimostra che i libri dove hai studiato relativita' hanno fatto
un pessimo servizio...
Alle tue domande credo di avere gia' risposto (a *tutte*).
cometa_luminosa ha scritto:
> La massa (= massa invariante) di UN fotone =E8 zero. E' la massa (=
> massa invariante) del _sistema_ di due fotoni con velocita' differenti
> (vettorialmente) che non e' zero.
Appunto.
Ci si potrebbe chiedere pero' a che cosa potrebbe servire una tale
massa, visto che non possiamo certo pensare a un sistema legato di due
fotoni :-)
Ecco una possibile applicazione.
Due fotoni che s'incontrano possono generare una coppia (e+,e-).
Domanda: come faccio a sapere se cio' e' possibile in base alle
energie dei fotoni?
Risposta: la creazione della coppia sara' possibile se e solo se la
massa invariante dei due fotoni e' >= 2m (m = massa dell'elettrone).
Esercizio (a questo punto banale).
Un fotone di alta energia penetra in una regione dove sono presenti
fotoni infrarossi (energie 1 eV).
Quale energia minima deve avere tale fotone perche' si possa produrre
una coppia?
(La massa dell'elettrone e' circa 0.51 MeV.)
--
Elio Fabri
Dalet
>Dalet ha scritto:
>>Per me tutto questo e' un casino che non finisce piu'! nel
>>senso che mica ci riesco a seguirvi. Potresti darmi info?
>Il che dimostra che i libri dove hai studiato relativita' hanno fatto
>un pessimo servizio...
Vero, troppa matematica e troppo poca fisica.
E poi non e' facile passare alla massa invariante, quando
si e' abituati alla massa relativistica.
>Alle tue domande credo di avere gia' risposto (a *tutte*).
Si', e completamente, e' bastato questo:
>Un fotone *ha* un'energia, e basta ragionare su quella (insieme con
>l'impulso, v. dopo).
--
Saluti, Dalet
Bruno Cocciaro
> Be' ho tagliato, ma riassumo: stavi facendo/dicendo questo?
>
> 1. chiamo massa del sistema la somma delle masse
assolutamente no!
Chiamo massa del sistema la somma delle *energie* (tutte, qualora il sistema
avesse anche qualche molla, ci dovrei mettere anche l'energia elastica della
molla) valutate nel riferimento di quiete del sistema, cioe' nel riferimento
in cui il sistema ha quantita' di moto totale nulla.
> 2. da intendersi IPOTETICAMENTE collocate nel baricentro G
questo non ha importanza. Il baricentro poi andrebbe opportunamente
definito.
> 3. chiamo "sistema fermo" un sistema col baricentro immobile
direi che chiamo riferimento in cui il sistema e' fermo, quel riferimento
rispetto al quale la quantita' di moto totale del sistema e' zero. E' sempre
possibile individuare un tale riferimento per sistemi aventi massa m>0.
> 4. allora: m_sistema = 2hf/c^2 (i fotoni hanno f uguale)
m_sistema=(E1+E2)/c^2, dove E1 ed E2 sono le energie valutate nel
riferimento in cui il sistema e' fermo.
> 5. nel laboratorio S il baricentro e' immobile, allora ->
> 6. dico che la m_sistema e' invariante, per tutto quanto
> appena detto e perche' ricavabile anche dall'energia nel
> riferimento in cui il sistema e' fermo.
no, dico che la massa e' invariante perche', per definizione di m_sistema,
E1 ed E2 sono le energie dei due fotoni valutate in S (ed e' vero in ogni
riferimento, e' cioe' invariante, che valutando le energie dei due fotoni in
S si ottengono E1 ed E2). Essendo S il riferimento in cui il sistema e'
fermo (i due fotoni hanno quantita' di moto opposta di modulo p) si ha
E1=E2=pc, da cui m_sistema=2p/c.
In S' si avra' E1', E2', p1', p2', ma sara' comunque
(E1'+E2')^2 - (p1'+p2')^2 * c^2 = (2 p/c)^2 * c^4.
In ogni caso, le operazioni (E1'+E2')^2 - (p1'+p2')^2 * c^2 non sono altro
che un modo per calcolare (E1+E2)^2 (cioe' quello che, per definizione, e'
il quadrato della massa del sistema moltiplicata per c^2) utilizzando i
valori di energie e quantita' di moto in S'. Si sta sottintendendo che la
quadrupla (E,p) sia un quadrivettore, ma lo e' ovviamente poiche' si ottiene
dal quadrivettore (c Dt, Dx) moltiplicandolo per lo scalare mc/Dtau.
> E' questo che dici? oppure ho capito male qualcosa?
>
> In particolare la 6 non la capisco: "invariante" perche'?
> Guardate come varia, varia cosi':
>
> f' = f*gamma*(1-u.vers(v)/c)
questo e' il legame fra E1', E1 e p1 (che e' dato dalle trasformazioni di
Lorentz). Quello certo che varia con il riferimento (E' dipende dal
riferimento). Ma non varia E1+E2 che, espesso in termini delle variabili
valutate in S', e' dato da SQRT[(E1'+E2')^2-(p1'+p2')^2* c^2]
Dalet
>On 7 Lug, 15:46, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>Cosi':
>>-----------fotone1---->-----fotone2---->-------
>Allora in tal caso anche la massa del sistema è zero, infatti ho
>parlato di due fotoni con velocità differenti (vettorialmente).
Certo:
m_sist = [(2E)^2/c^2 -|2p|^2]/c^2 = 4/c^2 (E^2/c^2 - p^2)
e l'ultima parentesi si riconosce a vista che si annulla.
M'hai mandato 3 post identici: maledetto Autluc!?
Cmq Ok anche per il resto che non riporto, per me ora
e' tutto chiarissimo.
--
Saluti, Dalet
Dalet
>>Be' ho tagliato, ma riassumo: stavi facendo/dicendo questo?
>>1. chiamo massa del sistema la somma delle masse
>assolutamente no!
>Chiamo massa del sistema la somma delle *energie* (tutte, qualora il
[...................]
Ok avevo interpretato male tutto il tuo post, a partire da
questo primo punto e per tutti i successivi che non riporto.
Meglio cosi', perche' mi sembra che allora dovevi avere gia'
+o- chiara la situazione da prima, a me invece c'e' voluto
l'intervento del prof Fabri con quello splendido "ha" in
grassetto: "un fotone *ha* un'energia...", che tagliava
via tutte le varie elucubrazioni su masse nulle o q.d.m.
opposte o inclinate.
>>In particolare la 6 non la capisco: "invariante" perche'?
>>Guardate come varia, varia cosi':
>>f' = f*gamma*(1-u.vers(v)/c)
>questo e' il legame fra E1', E1 e p1 (che e' dato dalle trasformazioni di
>Lorentz). Quello certo che varia con il riferimento (E' dipende dal
>riferimento). Ma non varia E1+E2 che, espesso in termini delle variabili
>valutate in S', e' dato da SQRT[(E1'+E2')^2-(p1'+p2')^2* c^2]
Be' forse si' forse no, nel senso che forse non ti capisco
bene neppure questa volta.
Ma la situazione e' molto semplice, guarda.
E = c*sqrt(mc^2 + p^2)
in questa, energia e impulso sono relativi.
Risolvo in m:
m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
Ebbene, E e p son gli stessi di prima, dunque dipendono dal
riferimento, ma NON cosi' la loro differenza di quadrati che
compare a destra.
E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
a sinistra una costante.
Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
a destra, piu' che la costante a sinistra.
Ps. Circa quel che dico qui su di f', e' ovvio che non
c'entri, perche' la m andrebbe espressa a mezzo della
frequenza assoluta del fotone o del sistema; invece e'
corretta, ma se parlassimo di... massa totale relativa al
riferimento.
--
Saluti, Dalet
Dalet
>Ma la situazione e' molto semplice, guarda.
>E = c*sqrt(mc^2 + p^2)
>in questa, energia e impulso sono relativi.
>Risolvo in m:
>m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
ERRATA-CORRIGE: manca il quadrato a m in entrambe.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> cometa_luminosa ha scritto:
> > La massa (= massa invariante) di UN fotone =E8 zero. E' la massa (=
> > massa invariante) del _sistema_ di due fotoni con velocita' differenti
> > (vettorialmente) che non e' zero.
> Appunto.
> Ci si potrebbe chiedere pero' a che cosa potrebbe servire una tale
> massa, visto che non possiamo certo pensare a un sistema legato di due
> fotoni :-)
In rete si trovano affermazioni del tipo che due fotoni, a distanza
molto piccola, possono interagire gravitazionalmente dando luogo alla
formazione di una particella. Ha senso una cosa del genere (lasciando
stare per il momento lo spin e la carica)?
> Esercizio (a questo punto banale).
> Un fotone di alta energia penetra in una regione dove sono presenti
> fotoni infrarossi (energie 1 eV).
> Quale energia minima deve avere tale fotone perche' si possa produrre
> una coppia?
> (La massa dell'elettrone e' circa 0.51 MeV.)
La massa (per c^2) del sistema è:
Mc^2 = sqrt[(E1 + E2)^2 - c^2(p1 + p2)^2] =
= sqrt[(E1 + E2)^2 - c^2(E1/c - E2/c)^2] =
= sqrt(4E1E2) e questa deve essere maggiore = di 2*0.51 MeV:
sqrt(4E1E2) >= 2*0.51 MeV
--> E2 >= (2*0.51*10^6 eV)^2/4E1 = (0.51*10^6 eV)^2/(1 eV) =
= 0.26 TeV
Dalet
>m_sist = [(2E)^2/c^2 -|2p|^2]/c^2 = 4/c^2 (E^2/c^2 - p^2)
>e l'ultima parentesi si riconosce a vista che si annulla.
Che noia! stesso errore dell'altro post: manca il
quadrato a m_sist.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> E = c*sqrt(mc^2 + p^2)
> in questa, energia e impulso sono relativi.
> Risolvo in m:
> m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
> Ebbene, E e p son gli stessi di prima, dunque dipendono dal
> riferimento, ma NON cosi' la loro differenza di quadrati che
> compare a destra.
Ok
> E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
> a sinistra una costante.
Perchè, a destra no?
> Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
> matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
> a destra, piu' che la costante a sinistra.
E dove sta la differenza visto che tra le due c'è un segno uguale?
Dalet
>On 8 Lug, 14:33, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>E = c*sqrt(mc^2 + p^2)
>>in questa, energia e impulso sono relativi.
>>Risolvo in m:
>>m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
>>Ebbene, E e p son gli stessi di prima, dunque dipendono dal
>>riferimento, ma NON cosi' la loro differenza di quadrati che
>>compare a destra.
>Ok
Be' salvo m -> m^2 che ho corretto nel ii post.
>>E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
>>a sinistra una costante.
>Perchè, a destra no?
A destra figura una funzione, anzi una funzione di funzioni
delle quali una vettoriale perche' p^2 indica p.p.
>>Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
>>matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
>>a destra, piu' che la costante a sinistra.
>E dove sta la differenza visto che tra le due c'è un segno uguale?
Riscrivendola correttamente:
(*) m = 1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
a sinistra la massa m ha carattere assoluto, a destra figura
una funzione che - forse non correttamente non lo so - si
potrebbe chiamare "legge di massa", in analogia con la legge
di forza per esempio gia' in meccanica newtoniana.
Be', io ho pensato che magari invece di "legge di massa" i
fisici chiamino "massa invariante" tale legge, ma l'ho detto
che e' un'idea cosi' e basta, non ho nessuna info precisa.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> Il 09-07-2008, cometa_luminosa dice:
> >On 8 Lug, 14:33, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
> >>E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
> >>a sinistra una costante.
> >Perchè, a destra no?
>
> A destra figura una funzione, anzi una funzione di funzioni
> delle quali una vettoriale perche' p^2 indica p.p.
Ma secondo te il segno "=" che significato ha?
> >>Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
> >>matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
> >>a destra, piu' che la costante a sinistra.
> >E dove sta la differenza visto che tra le due c'è un segno uguale?
>
> Riscrivendola correttamente:
> (*) m = 1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
> a sinistra la massa m ha carattere assoluto, a destra figura
> una funzione che - forse non correttamente non lo so - si
> potrebbe chiamare "legge di massa", in analogia con la legge
> di forza per esempio gia' in meccanica newtoniana.
> Be', io ho pensato che magari invece di "legge di massa" i
> fisici chiamino "massa invariante" tale legge, ma l'ho detto
> che e' un'idea cosi' e basta, non ho nessuna info precisa.
Veramente non riesco a capirti. Scrivi la quantità
1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
e poi scopri che tale quantità è invariante. A questo punto gli dai un
nome, per esempio: Inv. Successivamente scopri che tale quantità, nel
caso di un corpo che ha massa non nulla, è uguale alla massa m (a
riposo) di tale corpo, perciò hai fatto...la scoperta dell'acqua
calda: la massa a riposo di un corpo è invariante. Per forza! In
qualunque riferimento inerziale
_la massa nel riferimento in cui il corpo è fermo_
è sempre la stessa!
Elio Fabri
> In rete si trovano affermazioni del tipo che due fotoni, a distanza
> molto piccola, possono interagire gravitazionalmente dando luogo alla
> formazione di una particella. Ha senso una cosa del genere (lasciando
> stare per il momento lo spin e la carica)?
Considera che una cosa del genere per essere tratata richiederebbe
insieme RG e QED, ossia cio' che nessuno sa fare.
Se invece di parlare di fotoni resti in ambito classico, credo che
strutture e.m. autogravitanti si possano concepire. Non so se siano
state trovate soluzioni delle eq. di Einstein corrispndenti a questo.
> ...
> = 0.26 TeV
Perfetto. Te lo aspettavi?
BTW, questo e' un esempio del perche' si fanno gli anelli di
accumulazione.
Creare particelle facendo urtare un fascio contro un bersaglio fermo
e' molto meno conveniente quanto a energia.
(Naturalmente non sto dicendo che i fotoni infrarossi sono "fermi" :-)
ma tu m'intendi...)
--
Elio Fabri
Dalet
>On 9 Lug, 14:00, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>Il 09-07-2008, cometa_luminosa dice:
>>>On 8 Lug, 14:33, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>>>E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
>>>>a sinistra una costante.
>>>Perchè, a destra no?
>>A destra figura una funzione, anzi una funzione di funzioni
>>delle quali una vettoriale perche' p^2 indica p.p.
>Ma secondo te il segno "=" che significato ha?
Penso/credo questo: ha significato di confronto, giusto?
>>>>Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
>>>>matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
>>>>a destra, piu' che la costante a sinistra.
>>>E dove sta la differenza visto che tra le due c'è un segno uguale?
>>Riscrivendola correttamente:
>>(*) m = 1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
>>a sinistra la massa m ha carattere assoluto, a destra figura
>>una funzione che - forse non correttamente non lo so - si
>>potrebbe chiamare "legge di massa", in analogia con la legge
>>di forza per esempio gia' in meccanica newtoniana.
>>Be', io ho pensato che magari invece di "legge di massa" i
>>fisici chiamino "massa invariante" tale legge, ma l'ho detto
>>che e' un'idea cosi' e basta, non ho nessuna info precisa.
>Veramente non riesco a capirti. Scrivi la quantità
>1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
>e poi scopri che tale quantità è invariante.
"Scopri" CHI? tu lo sapresti scoprire? da quel che dici
sembrerebbe piu' no che si'.
Per "scoprirlo" dovresti cambiare riferimento, l'hai fatto?
>A questo punto gli dai un
>nome, per esempio: Inv.
Bah... io avrei seguito la maggioranza e avrei scelto m,
cmq OK: vada per Inv.
>Successivamente scopri che tale quantità, nel
>caso di un corpo che ha massa non nulla, è uguale alla massa m (a
>riposo) di tale corpo,
Anche per i fotoni scopro che e' uguale alla massa m, se
proprio ci tieni a parlare di massa.
Infatti e' di qui che e' venuta fuori la nomea di particelle
di massa nulla, per i fotoni -- credo eh, mica son sicuro.
>perciò hai fatto... la scoperta dell'acqua
>calda: la massa a riposo di un corpo è invariante. Per forza! In
>qualunque riferimento inerziale
>_la massa nel riferimento in cui il corpo è fermo_
>è sempre la stessa!
La massa d'una particella lo ASSUMO io che sia costante, per
ipotesi di schema -- mica me l'ordina il medico!
Ad es. (come dicevo con Dumbo nell'altro 3d) posso decidere
che NON e' costante, se devo studiare il calore in RR;
oppure addirittura decidere che non basta piu' uno scalare
per descriverla, ma ci vuole un [o piu'] vettore: particelle
con spin.
Cmq non credo d'aver capito tutto questo che dici, perche'
io questo riferimento in cui e' ferma non credo d'averlo
visto (o forse non l'ho capito) ne' tantomeno mi sembra
che sia stato usato -- mi sembra.
(ma dev'esserci qcs che mi sfugge, perche' anche Bruno
insisteva su 'sta storia del riferimento in cui il sistema
e' in quiete...)
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> cometa_luminosa ha scritto:> In rete si trovano affermazioni del tipo che due fotoni, a distanza
> > molto piccola, possono interagire gravitazionalmente dando luogo alla
> > formazione di una particella. Ha senso una cosa del genere (lasciando
> > stare per il momento lo spin e la carica)?
>
> In rete... Sai bene che ci si trova di tutto e di piu', come in RAI :-(
>
> Considera che una cosa del genere per essere tratata richiederebbe
> insieme RG e QED, ossia cio' che nessuno sa fare.
> Se invece di parlare di fotoni resti in ambito classico, credo che
> strutture e.m. autogravitanti si possano concepire. Non so se siano
> state trovate soluzioni delle eq. di Einstein corrispndenti a questo.
>
> > ...
> > = 0.26 TeV
>
> Perfetto. Te lo aspettavi?
Ovviamente pensavo che fosse molto di meno. Ti ringrazio
dell'esercizio, molto istruttivo.
cometa_luminosa
> Il 09-07-2008, cometa_luminosa dice:
> >Scrivi la quantità
> >1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
> >e poi scopri che tale quantità è invariante.
>
> "Scopri" CHI? tu lo sapresti scoprire? da quel che dici
> sembrerebbe piu' no che si'.
> Per "scoprirlo" dovresti cambiare riferimento, l'hai fatto?
Non mi va di rifare tutti i calcoli (li ho già fatti a suo tempo e
quindi mi sono già convinto :-)); al massimo ti posso scrivere che il
risultato è la massa:
limitandoci a corpi di massa non nulla, dalla relatività hai che:
E = gmc^2
p = gmv
dove g è il fattore gamma di Lorentz. Sostituisci:
1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2) = 1/c sqrt(g^2*m^2*c^2 - g^2*m^2*v^2) =
= 1/c m*sqrt[g^2(c^2 - v^2)] = 1/c m*sqrt[(c^2 - v^2)/(1 - v^2/c^2)] =
= m.
> >A questo punto gli dai un
> >nome, per esempio: Inv.
>
> Bah... io avrei seguito la maggioranza e avrei scelto m,
> cmq OK: vada per Inv.
>
> >Successivamente scopri che tale quantità, nel
> >caso di un corpo che ha massa non nulla, è uguale alla massa m (a
> >riposo) di tale corpo,
>
> Anche per i fotoni scopro che e' uguale alla massa m, se
> proprio ci tieni a parlare di massa.
> Infatti e' di qui che e' venuta fuori la nomea di particelle
> di massa nulla, per i fotoni -- credo eh, mica son sicuro.
>
> >perciò hai fatto... la scoperta dell'acqua
> >calda: la massa a riposo di un corpo è invariante. Per forza! In
> >qualunque riferimento inerziale
> >_la massa nel riferimento in cui il corpo è fermo_
> >è sempre la stessa!
>
> La massa d'una particella lo ASSUMO io che sia costante, per
> ipotesi di schema -- mica me l'ordina il medico!
> Ad es. (come dicevo con Dumbo nell'altro 3d) posso decidere
> che NON e' costante, se devo studiare il calore in RR;
Il calore è una forma di energia, quindi la metti nel conto della E
delle formule sopra; credevo fosse evidente che non puoi scaldare un
corpo mentre fai la trasformazione da un riferimento ad un'altro, come
pretendi che ci sia invarianza in tal caso?
> oppure addirittura decidere che non basta piu' uno scalare
> per descriverla, ma ci vuole un [o piu'] vettore: particelle
> con spin.
Non ho capito che c'entra la massa con lo spin.
> Cmq non credo d'aver capito tutto questo che dici, perche'
> io questo riferimento in cui e' ferma non credo d'averlo
> visto (o forse non l'ho capito) ne' tantomeno mi sembra
> che sia stato usato -- mi sembra.
Il riferimento in cui l'impulso totale vale zero (come diceva Bruno).
> (ma dev'esserci qcs che mi sfugge, perche' anche Bruno
> insisteva su 'sta storia del riferimento in cui il sistema
> e' in quiete...)
Ciao.
Dalet
>On 9 Lug, 21:49, Dalet <da...@localhost.localdomain> wrote:
>>Il 09-07-2008, cometa_luminosa dice:
>>>Scrivi la quantità
>>>1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2)
>>>e poi scopri che tale quantità è invariante.
>>"Scopri" CHI? tu lo sapresti scoprire? da quel che dici
>>sembrerebbe piu' no che si'.
>>Per "scoprirlo" dovresti cambiare riferimento, l'hai fatto?
>Non mi va di rifare tutti i calcoli (li ho già fatti a suo tempo e
>quindi mi sono già convinto :-)); al massimo ti posso scrivere che il
>risultato è la massa:
>limitandoci a corpi di massa non nulla, dalla relatività hai che:
>E = gmc^2
>p = gmv
>dove g è il fattore gamma di Lorentz. Sostituisci:
>1/c sqrt(E^2/c^2 - p^2) = 1/c sqrt(g^2*m^2*c^2 - g^2*m^2*v^2) =
>= 1/c m*sqrt[g^2(c^2 - v^2)] = 1/c m*sqrt[(c^2 - v^2)/(1 - v^2/c^2)] =
>= m.
Carina questa! qcs come:
ipotesi:
a=x
b=y
c=(a+b)(a-b)
tesi:
x^2 - y^2 = c
pero' facilmente son io che invece continuo a capir male.
[.......]
>>La massa d'una particella lo ASSUMO io che sia costante, per
>>ipotesi di schema -- mica me l'ordina il medico!
>>Ad es. (come dicevo con Dumbo nell'altro 3d) posso decidere
>>che NON e' costante, se devo studiare il calore in RR;
>Il calore è una forma di energia, quindi la metti nel conto della E
>delle formule sopra; credevo fosse evidente che non puoi scaldare un
>corpo mentre fai la trasformazione da un riferimento ad un'altro, come
>pretendi che ci sia invarianza in tal caso?
Va be'... io la so/vedo diversamente, ma credo sia un po'
inconsueta, infatti Dumbo cosi' dice.
>>oppure addirittura decidere che non basta piu' uno scalare
>>per descriverla, ma ci vuole un [o piu'] vettore: particelle
>>con spin.
>Non ho capito che c'entra la massa con lo spin.
Se la particella NON ha (=NON la ipotizzi con) simmetria
sferica, allora per definire il suo stato di moto occorrono
altri elementi, ad esempio lo spin (velocita' angolare della
particella-trottola).
--
Saluti, Dalet
Tommaso Russo, Trieste
> On 9 Lug, 21:15, Elio Fabri <elio.fa...@tiscali.it> wrote:
>>> = 0.26 TeV
>> Perfetto. Te lo aspettavi?
>
> Ovviamente pensavo che fosse molto di meno. Ti ringrazio
> dell'esercizio, molto istruttivo.
E' vero. Non so se sarei riuscito ad arrivare al risultato da solo, ma
ho verificato i tuoi calcoli e sono rimasto anch'io stupito.
--
TRu-TS
Bruno Cocciaro
> m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
>
> Ebbene, E e p son gli stessi di prima, dunque dipendono dal
> riferimento, ma NON cosi' la loro differenza di quadrati che
> compare a destra.
> E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
> a sinistra una costante.
>
> Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
> matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
> a destra, piu' che la costante a sinistra.
Dunque, cosa intendono "i fisici" non saprei, ma mi pare che non si possa
intendere niente di tanto diverso da quanto dico sotto.
Io non riesco a vedere tanta differenza fra il membro a dx e quello a sin.
della relazione che mostri sopra.
Pero', secondo me, per capire bene la questione si deve tornare alle basi
della RR, per vedere quale fisica c'e' sotto a quella relazione.
Parliamo di particelle dotate di massa (poi per i sistemi la questione si
complica un po', ancora di piu' se il "sistema" e' costituituito
semplicemente da 2 o piu' fotoni).
Per una particella dotata di massa esiste sempre un riferimento R rispetto
al quale la particella e' ferma, cioe', rispetto a R, la quantita' di moto
della particella e' nulla.
Dire che la particella ha massa m, secondo me, significa che, in R, esiste
una qualche serie di operazioni di misura che danno un certo risultato
(operazioni di misura almeno ideali). Quel risultato lo chiamiamo massa m
associata alla particella.
Quando anche io mi trovassi in R'=/=R, con "massa m associata alla
particella" *intenderei comunque* il risultato di quella serie di operazioni
effettuato in R. Questo equivale a dire che la massa m *e' invariante per
definizione* (cioe', per definizione, in ogni riferimento alle parole "massa
m associata alla particella" viene assegnata la stessa grandezza fisica, lo
stesso numero e la stessa unita' di misura).
Si puo' porre il problema:
ma se io sono in R' non posso effettuare le operazioni di misura che, per
definizione, danno il valore di m (in quanto quelle operazioni, per
definizione, vanno effettuate in R). Come potrei fare in questo caso, cioe'
effettuando solo misure in R', per capire quanto vale m?
A questa domanda risponderemo tra breve.
In R la particella sara' ferma in un certo punto P. In quel punto piazziamo
anche un orologio O e consideriamo i due eventi:
E1: la particella si trova in P e l'orologio O segna tin
E2: la particella si trova in Q=P e l'orologio O segna tin+Dtau
Dtau e' l'intervallo di tempo *misurato* da O fra gli eventi iniziale e
finale. Cosi' come m, anche Dtau e' il risultato di una misura, quindi anche
Dtau sara' invariante, cioe' in ogni riferimento si concordera' nel dire che
O ha misurato l'intervallo di tempo Dtau da E1 a E2.
In R i due eventi sono associati alle seguenti coordinate
E1:(c*tin,xin,yin,zin)
E2:(c*(tin+Dtau),xin,yin,zin)
Il valore della misura effettuata da O, cioe' Dtau, viene sfruttato in R'
per sincronizzare gli orologi fissi in R'. Poniamo che in R' l'evento E1 sia
associato alle coordinate (c*tin',xin',yin',zin') , cioe' quando l'orologio
O si trova nel punto P(xin,yin,zin) del riferimento R, si trova anche nel
punto P'(xin',yin',zin') del riferimento R' e, in quel momento, l'orologio
fisso in P' segna l'istante tin'. Poniamo anche che l'evento E2 sia
associato in R' alle coordinate spaziali (xin'+Dx',yin'+Dy',zin'+Dz'). A
questo punto si decide (per convenzione, si potrebbe anche decidere in altro
modo) di associare all'evento E2 la coordinata temporale
tfin'=tin'+SQRT[Dtau^2+(1/c^2)(Dx'^2+Dy'^2+Dz'^2)].
Diventa quindi ovvio che il modulo quadro del quadrivettore
(c*tfin',xin'+Dx',yin'+Dy',zin'+Dz')-(c*tin',xin',yin',zin')
sia pari a c^2Dtau^2.
Cioe', posto Dt'=SQRT[Dtau^2+(1/c^2)(Dx'^2+Dy'^2+Dz'^2)] (posizione che
viene scelta nella fase di sincronizzazione, qualora si scegliesse di
sincronizzare tramite
relazione standard), diventa ovvio che
(c*Dt')^2-Dx'^2-Dy'^2-Dz'^2 = (c*Dtau)^2.
E' cioe' ovvio che il modulo quadro del quadrivettore posizione
(c*Dt',Dx',Dy',Dz')
debba valere (c*Dtau)^2.
Diventa altrettanto ovvio che il modulo quadro del quadrivettore velocita'
(1/Dtau) (c*Dt',Dx',Dy',Dz')
sia pari a c^2
e che il modulo quadro del quadrivettore energia-impulso
(m/Dtau) (c*Dt',Dx',Dy',Dz')
sia pari a m^2*c^2.
La fisica sta tutta nel dire che *possiamo* sincronizzare per trasporto
mediante la relazione vista sopra. Sta cioe' nel dire che,
1) se un orologio lo sincronizzassimo domani, alla fine del processo di
sincronizzazione lo troveremmo segnare lo stesso istante che segnerebbe
domani se lo avessimo sincronizzato oggi
e
2) se, posto l'istante tin' segnato dall'orologio fisso in P', e sfruttata
la misura Dtau eseguita dall'orologio O in viaggio da P'(xin',yin',zin') a
Q'(xin'+Dx',yin'+Dy',zin'+Dz'), se ora iterassimo la procedura per
sincronizzare
l'orologio fisso in Q2' a partire da quello fisso in Q', poi per
sincronizzare l'orologio fisso in Q3' a partire da quello fisso in Q2' ...
per poi alla fine, dopo n iterazioni, sincronizzare l'orologio da cui
eravamo partiti (cioe' quello fisso in P') a partire da quello fisso in Qn'
allora
dopo questa sincronizzazione l'orologio fisso in P' segnerebbe lo stesso
istante che segnerebbe qualora non venisse nuovamente sincronizzato.
Il fatto che possiamo sincronizzare per trasporto nella maniera vista sopra
(cioe' che siano corrette le 1) e 2) appena viste) non e' ovvio, e' una cosa
che va chiesta alla natura. E infatti e' una cosa in generale falsa, essendo
vera solo nell'ipotesi che valga la RR, cioe' che R' sia un un riferimento
in caduta libera (cioe' che si sia in assenza di campo gravitazionale).
Pero', posto che valgano le ipotesi della RR, quindi che siano corrette le
1) e 2) viste sopra, il fatto che (E'/c)^2-px'^2-py'^2-pz'^2 debba essere
pari a m^2*c^2 risulta immediatamente ovvio.
Cioe', i due termini della relazione da te riportata (cioe', corrette le
imprecisioni che hai notato in successivi post, (E'/c)^2-px'^2-py'^2-pz'^2 e
m^2*c^2), posti i postulati della RR, risultano immediatamente coincidenti
nonche' invarianti.
Sopra si poneva il problema:
ma se io sono in R' non posso effettuare le operazioni di misura che, per
definizione, danno il valore di m (in quanto quelle operazioni, per
definizione, vanno effettuate in R). Come potrei fare in questo caso, cioe'
effettuando solo misure in R', per capire quanto vale m?
Problema analogo di potrebbe porre per Dtau. Anche Dtau e' il risultato di
una misura effettuata in R (l'orologio O e' fisso nel riferimento R).
La risposta alla domanda mi pare possa essere intanto che anche da R' potrei
mettere una bilancia in moto alla stessa velocita' della particella, fare in
modo che la particella si "posi" su un piatto della bilancia e, da R',
potrei osservare il risultato della misura effettuata al volo (qualcosa di
analogo si potrebbe fare mettendo in moto un orologio alla stessa velocita'
della particella, per ottenere, essendo in R', il valore Dtau-c'e' poi da
notare una obiezione che riprendo sotto), ma poi, tanto p' quanto E', pur
essendo definiti nella maniera vista:
E' = (m*c^2/Dtau) SQRT[Dtau^2+(Dx'/c)^2]
p' = (px',py',pz') = (m*c/Dtau) (Dx',Dy',Dz')
entrano poi in leggi della fisica che possono essere sfruttate per misurare
direttamente p' e E' (e ricavare indirettamente, dalle definizioni di E' e
p', sia m che Dtau).
L'obiezione di cui parlavo e' che, in assenza di campo gravitazionale, le
bilancie non funzionano. Bene, sopra con "potrei mettere una bilancia in
moto" intendevo "potrei mettere in moto l'apparato sperimentale che serve
alla misura di m", apparato sperimentale che, in assenza di gravita', non
sara' una bilancia ma qualcosa di diverso.
Dalet
>"Dalet" <da...@localhost.localdomain> wrote in message
>>m = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
Ora lo correggo pure qui:
m^2 = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
>>Ebbene, E e p son gli stessi di prima, dunque dipendono dal
>>riferimento, ma NON cosi' la loro differenza di quadrati che
>>compare a destra.
>>E di tale invarianza non puo' esserci dubbio, avendo infatti
>>a sinistra una costante.
>>Percio' ho idea che con "massa invariante" i fisici (un
>>matematico non ce lo vedo a dirlo) intendano la quantita'
>>a destra, piu' che la costante a sinistra.
>Dunque, cosa intendono "i fisici" non saprei, ma mi pare che non si possa
>intendere niente di tanto diverso da quanto dico sotto.
>Io non riesco a vedere tanta differenza fra il membro a dx e quello a sin.
>della relazione che mostri sopra.
A sinistra hai una COSTANTE strutturale per definizione
esplicita data nello schema adottato, a destra una
funzione di funzioni scalari e vettoriali che dipendono
dal riferimento... vedi un po' tu se c'e' poca o molta
differenza!
>Pero', secondo me, per capire bene la questione si deve tornare alle basi
>della RR, per vedere quale fisica c'e' sotto a quella relazione.
Questo, che dici dopo, secondo me non e' altro che un parlare
della nozione di massa e della sua definizione operativa.
Per intenderci: +o- come avevi gia' fatto per l'isotropia.
>Parliamo di particelle dotate di massa (poi per i sistemi la questione si
>complica un po', ancora di piu' se il "sistema" e' costituituito
>semplicemente da 2 o piu' fotoni).
Esiste una trattazione unificata per particelle, luminali o
materiali che siano.
La strada dell'energia, indicata dal prof Fabri, taglia un
mare di calcoli evitando di considerare la frequenza propria
del fotone.
>Per una particella dotata di massa esiste sempre un riferimento R rispetto
Il seguito riguarda la definizione di massa, se ti interessa
parlarne per qualche motivo dimmelo, perche' ho dato solo
una letta e al riguardo io non ho nessun interesse diretto,
ma sia ben chiaro che cio' nonostante non mi annoia certo
il parlarne, Ok?
Voglio dire cioe' che se ti interessa discutere il contenuto
- che e' molto - di questo post, per qualche motivo (che puo'
essere di convalida o di critica, magari per delle eventuali
interpretazioni tue personali introdotte) o per eventuali
dubbi, dillo senza complimenti, d'accordo?
--
Saluti, Dalet
Bruno Cocciaro
> Il 10-07-2008, Bruno Cocciaro dice:
> m^2 = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
>
> >Dunque, cosa intendono "i fisici" non saprei, ma mi pare che non si possa
> >intendere niente di tanto diverso da quanto dico sotto.
> >Io non riesco a vedere tanta differenza fra il membro a dx e quello a
> >sin. della relazione che mostri sopra.
>
> A sinistra hai una COSTANTE strutturale per definizione
> esplicita data nello schema adottato, a destra una
> funzione di funzioni scalari e vettoriali che dipendono
> dal riferimento... vedi un po' tu se c'e' poca o molta
> differenza!
Le parole
"COSTANTE strutturale per definizione esplicita data nello schema adottato"
potranno forse significare qualcosa all'interno di un qualche formalismo, ma
in fisica temo che significhino ben poco. Io ho detto che m e' costante
(invariante) in quanto e' il risultato di una qualche misura eseguita in un
ben preciso riferimento. Ed e' ovvio che sui risultati delle misure tutti
concordino ("tutti"=da ogni riferimento).
Poi c'e' la relazione che riporti sopra. E in fisica parlare di quella
relazione *non e'* una questione di schemi adottati. O meglio, gli schemi
adottati entrano solo nella misura in cui la sincronizzazione si puo'
scegliere in tanti modi. Posta la sincronizzazione standard (e posto
soprattutto il fatto *fisico* che e' possibile sincronizzare nella maniera
detta nel precedente post), segue quella relazione. Naturalmente i teoremi
di conservazione di energia e quantita' di moto valgono in ogni
sincronizzazione, pero' si esprimono in termini delle coordinate del
quadrivettore energia-impulso in altro modo (cioe', in un certo senso,
secondo un altro schema).
Comunque stiamo parlando di fisica. Quando si discute di una certa relazione
quello che e' di principale importanza e' la fisica che sta sotto a quella
relazione. Io ho discusso di quello.
> >Pero', secondo me, per capire bene la questione si deve tornare alle basi
> >della RR, per vedere quale fisica c'e' sotto a quella relazione.
>
> Questo, che dici dopo, secondo me non e' altro che un parlare
> della nozione di massa e della sua definizione operativa.
> Per intenderci: +o- come avevi gia' fatto per l'isotropia.
Infatti anche nel caso della parola "isotropia", se si parla di fisica e non
di matematica, e' di centrale importanza specificare il significato fisico
della parola. Non tutti lo fanno con la conseguenza di risultare poco
comprensibili. Avevo preparato un post, con diversi passi dell'articolo di
Kowalczynski di cui ti parlavo, che aveva fra l'altro lo scopo di mostrare
come dire "isotropia" senza specificarne il significato fisico puo' essere
rischioso. Pero' stava diventando lunghissimo (il post), alla fine ho
desistito, magari lo riprendo e vedo se riesco a dargli una forma
accettabile.
Comunque, quello che "dico dopo" non e' solamente un parlare di massa e
della sua definizione operativa (cose peraltro di cui si deve
necessariamente parlare se si vuole entrare nel merito fisico della
questione), e' soprattutto un parlare del contenuto fisico della relazione
che riporti sopra.
Naturalmente il discorso non si chiude con quanto da me detto nel precedente
post. Pero' "nasce" da li'.
> >Parliamo di particelle dotate di massa (poi per i sistemi la questione si
> >complica un po', ancora di piu' se il "sistema" e' costituituito
> >semplicemente da 2 o piu' fotoni).
>
> Esiste una trattazione unificata per particelle, luminali o
> materiali che siano.
> La strada dell'energia, indicata dal prof Fabri, taglia un
> mare di calcoli evitando di considerare la frequenza propria
> del fotone.
Anche qua non e' questione di "trattazioni". Il concetto di massa nasce in
un certo modo, e nasce come concetto misurabile. Quando si parla di "massa"
di due fotoni si deve spiegare in che senso (e perche') quel concetto e'
estendibile a un tale sistema. Questo e' cio' che ho fatto nel post che
avevi travisato.
La "frequenza propria del fotone" non so cosa sia e dubito che possa essere
definibile in un qualche modo sensato.
> >Per una particella dotata di massa esiste sempre un riferimento R
rispetto
>
> Il seguito riguarda la definizione di massa, se ti interessa
> parlarne per qualche motivo dimmelo, perche' ho dato solo
> una letta e al riguardo io non ho nessun interesse diretto,
> ma sia ben chiaro che cio' nonostante non mi annoia certo
> il parlarne, Ok?
>
> Voglio dire cioe' che se ti interessa discutere il contenuto
> - che e' molto - di questo post, per qualche motivo (che puo'
> essere di convalida o di critica, magari per delle eventuali
> interpretazioni tue personali introdotte) o per eventuali
> dubbi, dillo senza complimenti, d'accordo?
Non so cosa rispondere.
Tu hai ricordato la relazione
m^2 = (E^2/c^2 - p^2)/c^2
facendo ipotesi su cosa "i fisici" potrebbero intendere con "massa
invariante".
Io ho provato a mostrare il significato fisico che sta sotto a quella
relazione, significato dal quale si evince che la relazione segue dal fatto
che esistono motivi fisici a supporto del fatto che si puo' sincronizzare in
un certo modo. Conseguenza immediata e' che, essendo invariante il membro di
sinistra dell'equazione (invariante in quanto risultato di una misura), lo
sara' anche il membro di destra.
Dalet
>"Dalet" <da...@localhost.localdomain> wrote in message
>>>>m^2 = (E^2/c^2 - p^2)/c^2.
>>>Dunque, cosa intendono "i fisici" non saprei, ma mi pare che non si possa
>>>intendere niente di tanto diverso da quanto dico sotto.
>>>Io non riesco a vedere tanta differenza fra il membro a dx e quello a
>>>sin. della relazione che mostri sopra.
>>A sinistra hai una COSTANTE strutturale per definizione
>>esplicita data nello schema adottato, a destra una
>>funzione di funzioni scalari e vettoriali che dipendono
>>dal riferimento... vedi un po' tu se c'e' poca o molta
>>differenza!
>Le parole
>"COSTANTE strutturale per definizione esplicita data nello schema
>adottato"
>potranno forse significare qualcosa all'interno di un qualche
>formalismo, ma in fisica temo che significhino ben poco.
Va be', io non sono d'accordo, ma e' inutile insistere: cio'
che avevamo da dire al riguardo l'abbiamo gia' detto tutto.
>Io ho detto
>che m e' costante (invariante) in quanto e' il risultato di una qualche
>misura eseguita in un ben preciso riferimento. Ed e' ovvio che sui
>risultati delle misure tutti concordino ("tutti"=da ogni riferimento).
Anche qui non siamo d'accordo: tu dici che stai parlando
della relazione m^2 = sqrt..., io dico che stai parlando
della definizione di massa.
>Poi c'e' la relazione che riporti sopra. E in fisica parlare di quella
>relazione *non e'* una questione di schemi adottati. O meglio, gli
>schemi adottati entrano solo nella misura in cui la sincronizzazione
>si puo' scegliere in tanti modi. Posta la sincronizzazione standard
>(e posto soprattutto il fatto *fisico* che e' possibile sincronizzare
>nella maniera detta nel precedente post), segue quella relazione.
Niente accordo neppure qui, pero' sulla sincronizzazione
deve ancora risponderti Valter, forse chiarira' qualcosa.
>Naturalmente i teoremi
>di conservazione di energia e quantita' di moto valgono in ogni
>sincronizzazione, pero' si esprimono in termini delle coordinate del
>quadrivettore energia-impulso in altro modo (cioe', in un certo senso,
>secondo un altro schema).
"In altro modo": pas possible - secondo me.
Ma e' chiaro che posso sbagliarmi (facilissimo) e/o aver
capito male la sincronizzazione (ancor piu' facile),
aspettiamo Valter anche per questo.
[....]
>Avevo preparato un post, con diversi passi dell'articolo di
>Kowalczynski di cui ti parlavo, che aveva fra l'altro lo scopo di mostrare
>come dire "isotropia" senza specificarne il significato fisico puo' essere
>rischioso. Pero' stava diventando lunghissimo (il post), alla fine ho
>desistito, magari lo riprendo e vedo se riesco a dargli una forma
>accettabile.
Se e' di quel matematico che dicevi, postalo, ma non puoi
estrarre la parte matematica solo? le descrizioni magari
dalle solo su richiesta di chi ti risponde.
>Comunque, quello che "dico dopo" non e' solamente un parlare di massa e
>della sua definizione operativa (cose peraltro di cui si deve
>necessariamente parlare se si vuole entrare nel merito fisico della
>questione), e' soprattutto un parlare del contenuto fisico della relazione
>che riporti sopra.
Ancora una volta non sono per niente d'accordo.
La relazione - secondo me - ha significato fisico senza
nessun bisogno di tutto quello che dici, eccolo:
m = massa;
E = Energia relativa al riferimento;
p = vettore impulso relativo al riferimento.
>>>Parliamo di particelle dotate di massa (poi per i sistemi la questione si
>>>complica un po', ancora di piu' se il "sistema" e' costituituito
>>>semplicemente da 2 o piu' fotoni).
>>Esiste una trattazione unificata per particelle, luminali o
>>materiali che siano.
>>La strada dell'energia, indicata dal prof Fabri, taglia un
>>mare di calcoli evitando di considerare la frequenza propria
>>del fotone.
>Anche qua non e' questione di "trattazioni". Il concetto di massa nasce
>in un certo modo, e nasce come concetto misurabile. Quando si parla di
>"massa" di due fotoni si deve spiegare in che senso (e perche') quel
>concetto e' estendibile a un tale sistema.
Dovresti fare una cosa: definisci la massa di UN SOLO fotone,
e cosi' poi possiamo riprendere il discorso.
>La "frequenza propria del fotone" non so cosa sia e dubito che possa
>essere definibile in un qualche modo sensato.
Una grandezza con le dimensioni dell'inverso di un tempo,
che svolge il ruolo della massa delle particelle, cioe' le
caratterizza, quando si passa ad uno schema legato alla
teoria ondulatoria.
Per i particolari occorrono considerazioni lunghe, fatte
su linee orarie munite d'uno scalare che ha le dimensioni
di un tempo diviso una massa.
--
Saluti, Dalet
cometa_luminosa
> Il 11-07-2008, Bruno Cocciaro dice:
> >La "frequenza propria del fotone" non so cosa sia e dubito che possa
> >essere definibile in un qualche modo sensato.
>
> Una grandezza con le dimensioni dell'inverso di un tempo,
> che svolge il ruolo della massa delle particelle, cioe' le
> caratterizza, quando si passa ad uno schema legato alla
> teoria ondulatoria.
La massa è invariante, la frequenza (come l'energia) no. Condivido
perciò il dubbio di Bruno su quale possa essere il significato di
"frequenza propria del fotone", tenuto conto che non avrebbe molto
senso definirla come mc^2/h, visto che tale quantità è nulla.
Dalet
Nello spazio-tempo le cose si vedono talvolta piu'chiare.
Anche senza tensori, puoi considerare i vettori di M4, i
quali sono i cosiddetti 4-vettori per distinguerli da quelli
dello spazio fisico (che e' cartesiano).
Scelta una base, diciamo {c0, c1, c2, c3}, il 4-vettore
impulso P e', per DEFINIZIONE:
P = p + E/c c0 = E/c c0 + p1 c1 + p2 c2 + p3 c3.
Quando fai il prodotto scalare di P per se stesso, hai:
P.P = p^2 - E^2/c^2 = -mc^2
Di qui vien fuori questo:
-- il prodotto scalare di due 4-vettori e' invariante (questa
e' una delle possibili dimo d'invarianza);
-- SE chiamo col nome di fotoni le particelle con P.P = 0,
ALLORA per esse puo' dirsi (ma non e' obbligatorio!) che
sono particella aventi massa nulla: P.P=-mc^2=0 -> m=0;
-- cosa significhi particelle a m=0 bisogna chiederlo ai
fisici, a me risulta solo un (espressivissimo!) modo di dire;
-- per le particelle materiali DEVE necessariamente essere
invece P.P < 0, (oppure > a seconda della metrica scelta),
pena autovelox che emette multa di cuausalita' infranta.
Ps. Rileggendo ti aggiungo (e forse bastava questo!) che
una cosa e' la frequenza "propria" F0 (virgolette perche'
e' improprio chiamarla propria), che e' definita su M4 e
ha quindi carattere assuluto; altra cosa e' la frequenza
f relativa al riferimento (che e' l'ordinaria frequenza).
Voglio dire cioe' che NON vale: f = F0/sqrt(1-v^2/c^2),
come invece succede per la altre grandezze.
--
Saluti, Dalet
Bruno Cocciaro
> Ps. Rileggendo ti aggiungo (e forse bastava questo!) che
> una cosa e' la frequenza "propria" F0 (virgolette perche'
> e' improprio chiamarla propria), che e' definita su M4 e
> ha quindi carattere assuluto; altra cosa e' la frequenza
> f relativa al riferimento (che e' l'ordinaria frequenza).
Bohh, anche io ho riletto il tuo post, piu' di una volta per la verita'. Ma
proprio non sono riuscito a trovare la definizione di "frequenza propria
F0", quella che dicevo "dubito che possa essere definibile in un qualche
modo sensato".
Quella che chiami "frequenza propria" sarebbe l'invariante P.P per il
fotone?
Cioe' la proposizione che tutti enunciano in questa forma "i fotoni hanno
massa nulla", tu la enunci nella forma "i fotoni hanno frequenza propria
nulla" ?
Qualora fosse cosi' almeno avrei capito cosa intendi, per quanto la scelta
di chiamare l'invariante "frequenza propria" sia a mio avviso particolamente
infelice. Lo sarebbe per due motivi:
1) per gli stessi motivi per i quali e' infelice chiamare "massa propria" la
massa di una particella e "massa relativistica" la sua energia
E/c^2=m*gamma;
2) per il fatto che, diversamente dalle particelle dotate di massa, per il
fotone non esisterebbe nemmeno un riferimento nel quale il fotone e' in
quiete, cioe' un riferimento nel quale la frequenza del fotone diventerebbe
uguale alla "frequenza propria". Per le particelle dotate di massa almeno
esiste un riferimento nel quale la "massa relativistica" diventa uguale alla
"massa propria" (permane comunque il fatto che e' a mio avviso
particolamente infelice, anche per le particelle dotate di massa, chiamare
"massa relativistica" l'energia).
> Saluti, Dalet
Ciao
Dalet
>>Ps. Rileggendo ti aggiungo (e forse bastava questo!) che
>>una cosa e' la frequenza "propria" F0 (virgolette perche'
>>e' improprio chiamarla propria), che e' definita su M4 e
>>ha quindi carattere assuluto; altra cosa e' la frequenza
>>f relativa al riferimento (che e' l'ordinaria frequenza).
>Bohh, anche io ho riletto il tuo post, piu' di una volta per la
>verita'. Ma proprio non sono riuscito a trovare la definizione di
>"frequenza propria F0", quella che dicevo "dubito che possa essere
>definibile in un qualche modo sensato".
Infatti la definizione non l'ho data.
>Quella che chiami "frequenza propria" sarebbe l'invariante P.P per il
>fotone?
No di certo.
>Cioe' la proposizione che tutti enunciano in questa forma "i fotoni
>hanno massa nulla", tu la enunci nella forma "i fotoni hanno frequenza
>propria nulla" ?
Ancora no di certo.
Ma te l'avevo detto che e' almeno lungo dare da parte mia la
definizione che conosco. [cmq per curiosita' la posto dopo
molto in breve]
Guarda mi ha risposto prof Fabri nell'altro 3d e da quel che
m'ha accennato penso che queste cose siano obsolete e valide
al piu' solo come mera curiosita' matematica, infatti le ho
solo su vecchi appunti.
Pertanto lascia perdere la frequenza propria, io non ne faro'
piu' cenno e RITRATTO tutto.
Scrivimi invece la definizione di massa di UN SOLO fotone che
t'avevo chiesto.
Eccola per curiosita', anche se ormai capisco - come ho detto
prima su - che non servira' a nulla:
Lambda(E) = c^2/h F0^2(E)
con:
E=evento
Lambda = scalare, invariante per cambiamenti di parametro
sulla linea oraria*
F0 = frequenza assoluta ("propria").
* dLambda/dlambda = 1/P^lambda, lambda parametro sulla
linea oraria, P^lambda componente del 4-impulso P secondo
vers(lambda).
>2) per il fatto che, diversamente dalle particelle dotate di massa, per
>il fotone non esisterebbe nemmeno un riferimento nel quale il fotone e'
>in quiete, cioe' un riferimento nel quale la frequenza del fotone
>diventerebbe uguale alla "frequenza propria".
Infatti avevo precisato esplicitamente il "propria" tra
virgolette a Cometa Luminosa, guardalo che e' ancora qua su.
--
Saluti, Dalet
Bruno Cocciaro
> Pertanto lascia perdere la frequenza propria, io non ne faro'
> piu' cenno e RITRATTO tutto.
>
> Scrivimi invece la definizione di massa di UN SOLO fotone che
> t'avevo chiesto.
L'avevo gia' data nel post che hai recentemente travisato.
Dopo aver specificato che la massa m per un corpo dotato di massa e' un ente
misurabile (quindi la sua definizione e' data operativamente), come sono
misurabili Dx e Dtau, dico quanto segue:
Dato un corpo di massa m, che percorre un lunghezza Dx mentre un orologio
Or, in moto con il corpo (cosa sempre possibile perche' il corpo puo' sempre
essere fermo rispetto a un dato riferimento R', sara' fermo in un certo
punto di R', in quel punto si piazza Or), misura un intervallo di tempo
Dtau, diciamo che la quantita' di moto p del corpo e' data da:
p=m*Dx/Dtau.
Per quanto riguarda l'energia si ha:
E=SQRT(m^2*c^4+p^2*c^2).
Tanto p quanto E si possono misurare indirettamente per altra via, ad
esempio sfruttando i teoremi di conservazione della quantita' di moto e
dell'energia (oppure tramite misure di interferenza, posto il duplice
aspetto, particellare e ondulatorio, delle particelle elementari). Tramite
tali teoremi le definizioni di p ed E si possono estendere anche a
particelle che non possono essere ferme rispetto ad alcun riferimento, ad
esempio si possono estendere ai fotoni per i quali, con ottima
approssimazione, si osserva valere sperimentalmente la relazione E=p*c.
Quindi il concetto di massa si puo' estendere anche ai fotoni per i quali si
avra' m=0.
E' chiaro quindi che per un fotone la frase m=0 non significhera' che
mettendo il fotone fermo sopra a una bilancia si misurera' m=0.
Significhera' piuttosto che le misure di E e di p saranno legate dalla
relazione E=p*c.
> Eccola per curiosita', anche se ormai capisco - come ho detto
> prima su - che non servira' a nulla:
> Lambda(E) = c^2/h F0^2(E)
> con:
> E=evento
> Lambda = scalare, invariante per cambiamenti di parametro
> sulla linea oraria*
> F0 = frequenza assoluta ("propria").
>
> * dLambda/dlambda = 1/P^lambda, lambda parametro sulla
> linea oraria, P^lambda componente del 4-impulso P secondo
> vers(lambda).
Per me i formalismi sono *molto* importanti nella misura in cui servono la
fisica, cioe' nella misura in cui risulta chiaro il legame con un qualche
tipo di misura. Tale legame io non riesco a vederlo nelle parole scritte
sopra. Cioe' non riesco a capire cosa intendi con F0.
Pero', siccome sopra dici che non farai piu' cenno a questa frequenza
propria, ok, chiudiamola qua.
Ad ogni modo, ho rivisto il post nel quale presento quei passi di
Kowalczynski di cui parlavo di recente, mando il post subito dopo questo.
Passi che mi paiono un ottimo esempio di come, allontanandosi dalle
definizini operative, si possono dare descrizioni abbastanza contorte,
prossime all'incomprensibilita'. Sara' anche vero che non si puo' definire
operativamente tutto, ma quando questo e' possibile, la mia opinione e' che
si *deve* procedere in quel modo. Non procedere in quel modo (cioe' non
sottolineare l'origine operativa dei concetti che si usano, almeno di quelli
definibili operativamente) e', a mio avviso, indice di scarsa comprensione
dei concetti di base. Direi che sia abbastanza indicativo il fatto che,
chiariti i concetti di base, la tesi che Kowalczynski ottiene in 5-6 pagine
si puo' ottenere in mezza pagina.
> Saluti, Dalet
Ciao.
Dalet
[.............]
>Quindi il concetto di massa si puo' estendere anche ai fotoni per i
>quali si avra' m=0.
Benissimo, allora continuo a poreferire la definizione
matematica: fotone e' una particella (luminale)
caratterizzata dall'avere 4-impulso nullo identicamente.
Be'... non foss'altro e' molto piu' breve.
--
Saluti, Dalet
Elio Fabri
> Benissimo, allora continuo a poreferire la definizione
> matematica: fotone e' una particella (luminale)
> caratterizzata dall'avere 4-impulso nullo identicamente.
> Be'... non foss'altro e' molto piu' breve.
I fotoni sono quelli che i fisici chiamano in questo modo, e tu nonsei
padrone di darne una "definizione" a tuo comodo.
Che tra l'altro e' sbagliata in se', perche' quando dici
"caratterizzata" dovresti assicurare l'unicita' del definito.
Mentre invece quella pseudo-definizione si attaglia a qualsiasi
particella di massa nulla.
Quindi lascia stare i fotoni, e di' invece che stai definendo
"particella di massa nulla"
Senza contare che non dovevi dire "4-impulso nullo identicamente" (un
po' eccessivo, non credi?) ma se mai "4-impulso sempre di tipo luce",
oppure "4-impulso con invariante nullo".
--
Elio Fabri
Dalet
>Dalet ha scritto:
>>Benissimo, allora continuo a poreferire la definizione
>>matematica: fotone e' una particella (luminale)
>>caratterizzata dall'avere 4-impulso nullo identicamente.
>>Be'... non foss'altro e' molto piu' breve.
>Definizione matematica? E che roba sarebbe?
>I fotoni sono quelli che i fisici chiamano in questo modo, e tu nonsei
>padrone di darne una "definizione" a tuo comodo.
Si' mi spiace mi son fatto prendere la mano, in effetti e'
solo una _mia_ impressione di definizione matematica.
>Che tra l'altro e' sbagliata in se', perche' quando dici
>"caratterizzata" dovresti assicurare l'unicita' del definito.
>Mentre invece quella pseudo-definizione si attaglia a qualsiasi
>particella di massa nulla.
Certo, non avrei dovuto limitare, ma dire: il fotone e' una
particella luminale, le quali sono caratterizzate..., dici
per gli eventuali(?) gravitoni? be' le onde viaggiano a c,
lo dice anche il Finzi come si dimostra; e spero che sia
un'interpretazione fisicamente corretta perche' e' quando
dice che la luce va a velocita' V anche maggiore di c, che
matematicamente e' OK ma fisicamente no - come m'hai fatto
notare l'estate scorsa.
>Quindi lascia stare i fotoni, e di' invece che stai definendo
>"particella di massa nulla"
Si' Ok, solo che particella di massa nulla io come nozione
non la capisco, l'unico concetto che capisco e': P.P = 0.
(segue dopo)
>Senza contare che non dovevi dire "4-impulso nullo identicamente" (un
>po' eccessivo, non credi?) ma se mai "4-impulso sempre di tipo luce",
>oppure "4-impulso con invariante nullo".
E lo credo bene! volevo dire 4-impulso MAI nullo ma con
quadrato identicamente nullo.
Incredibile le cose che si puo' riuscire a scrivere qui
nei NG, grazie prof!
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Saluti, Dalet
Elio Fabri
Quello che sembri considerare un approccio "d'avanguardia", in realta'
ormai e' piuttosto anziano...
Per es. lo trovi esposto ampiamente nella prima edizione del
Taylor-Wheeler, che e' del 1963.
E' solo l'inveterata abitudine di molti a ripetere le cose cosi' come
le si sono studiate, che ha fatto sopravvivere fino a oggi la massa
relativistica :-(
Pensa che nel mio piccolo sono (ahime') ben 30 anni che vado
combattendo questa battaglia in Italia, sempre isolato.
Solo ora sembra che si cominci a vedere qualche frutto.
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Elio Fabri
Dalet
>Aggiungo una cosa che avevo dimenticato.
>Quello che sembri considerare un approccio "d'avanguardia", in realta'
>ormai e' piuttosto anziano...
Non dev'essere per me, ma per Dumbo e nell'altro thread:
"W. Pauli e la relativita'.
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Saluti, Dalet
Elio Fabri
> Non dev'essere per me, ma per Dumbo e nell'altro thread:
> "W. Pauli e la relativita'.
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Elio Fabri