algorithmes d'intégration - vitesse de convergence
bubu
Je n'arrive pas � trouver les vitesses de convergences des diff�rents
algorithmes d'int�gration num�rique.
Plus particuli�rement, y a-t-il des algorithmes permettant un calcul
"rapide" (convergence en temps polynomial)
quelqu'un aurait-il des liens ou r�f�rences sur le sujet ? (je pr�f�re
les liens internet)
Merci !
zwim
bubu a �crit
Y'a un petit doc de pr�sentation des m�thodes avec les polygones
orthogonaux l�.
Pour le calcul d'erreur, j'ai cherch� rapidement sur le net sans
trouver le document parfait.
Cela dit l'erreur sur un compact doit �tre de l'ordre de
f^(2n)(c)/(2n)! <Pn|Pn>, o� n est le nombre de points (i.e de racines
utilis�es).
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
bubu
Pour pr�ciser mon besoin, en fait je fais r�f�rence � un intervalle
d'int�gration [a,b] grand (c=abs(b-a)) et je cherche les vitesses de
convergence des diff�rents algos en fonction de la longueur de
l'intervalle c grand.
Je suppose que le type de fonction � int�grer a �galement une influence
sur cette vitesse.
zwim
bubu a �crit
Mais par exemple quand tu int�gres une fonction � d�croissance
exponentielle � l'infini, en utilisant la m�thode avec les Laguerre,
l'erreur donn�e dans mon post pr�c�dent est valable pour une
int�gration sur [0,+oo[ alors m�me que tu n'utilises qu'un nombre fini
de points.
Quand tu dis convergence, est-ce que c'est l'int�grale sur [0,+oo[ qui
CV (i.e. quand c -> +oo) o� c'est la m�thode qui CV pour donner un
�quivalent de l'int�grale sur [0,x] , x>>1 cette valeur n'�tant pas
forc�ment born�e ?
Pour le premier cas, il "suffit" de trouver quel type de d�croissance
tu as � l'infini, et l'utiliser comme poids pour calculer les
polyn�mes orthogonaux qui vont bien, et te ramener � un calcul fini �
bonne convergence.
Pour le second cas, quel type de m�thode utilises-tu pour le moment ?
bubu
C'est la m�thode qui converge. Je consid�re que la fonction � int�grer
sur tout l'intervalle consid�r� est une bonne fonction : C_infini �
valeurs finies.
>
> Pour le premier cas, il "suffit" de trouver quel type de d�croissance
> tu as � l'infini, et l'utiliser comme poids pour calculer les
> polyn�mes orthogonaux qui vont bien, et te ramener � un calcul fini �
> bonne convergence.
>
> Pour le second cas, quel type de m�thode utilises-tu pour le moment ?
>
>
Je ne sais pas. il y en a plein. Je ne sais pas �valuer les vitesses des
diff�rentes methodes. Je ne sais pas, non plus, si, pour une m�thode
consid�r�e, la vitesse de convergence (quand c->oo) d�pend de la
fonction � int�grer