Un carré factoriel!
alainv...@gmail.com
pour tout k entier non négatif
1 + (k+4)!/(k!) = a^2 , a entier ?
Alain
Valeri Astanoff
wrote:
Bonjour,
En tous cas c'est connu de Mathematica :
In[1]:= FullSimplify[1 + (k + 4)!/k!]
Out[1]= (5 + k*(5 + k))^2
Pas le temps de faire à la main !
--
v.a.
Mich29
> Est-ce un fait connu :
> pour tout k entier non n�gatif
> 1 + (k+4)!/(k!) = a^2 , a entier ?
>
> Alain
le carr� de (k^2+5k+5) peut-�tre quelqu'un l'avait remarqu� ?
Immae
> Est-ce un fait connu :
> pour tout k entier non n�gatif
> 1 + (k+4)!/(k!) = a^2 , a entier ?
Ne pas se laisser distraire par les factorielles,
(k+4)!/(k!) = (k+4)(k+3)(k+2)(k+1)
Il suffit de chercher a sous la forme (k^2 + d�k + e) et identifier les
termes, qui magiquement s'identifient bien (avec d = e = 5)
alainv...@gmail.com
> "alainvergh...@gmail.com" :
Well,
On peut aussi mettre sous forme produit les expressions suivantes:
(1+5a+5a^2)^2 - a^4 ,
(1+7a+11a^2)^2-a^4 ,
(1+9a+19a^2)^2-a^4 ,
.............................
quelle est leur expression générale?
Alain
Immae
> Well,
>
> On peut aussi mettre sous forme produit les expressions suivantes:
> (1+5a+5a^2)^2 - a^4 ,
> (1+7a+11a^2)^2-a^4 ,
> (1+9a+19a^2)^2-a^4 ,
> .............................
>
Faire faire tes exercices par quelqu'un d'autre ne t'apportera rien.
alainv...@gmail.com
> "alainvergh...@gmail.com" :
>
> > Well,
>
> > On peut aussi mettre sous forme produit les expressions suivantes:
> > (1+5a+5a^2)^2 - a^4 ,
> > (1+7a+11a^2)^2-a^4 ,
> > (1+9a+19a^2)^2-a^4 ,
> > .............................
>
>
> Faire faire tes exercices par quelqu'un d'autre ne t'apportera rien.
Tout faux!
Maintenant mes exercices ne sont que jeux...
j'aide parfois les autres aux leurs ,
Alain
Immae
>> > On peut aussi mettre sous forme produit les expressions suivantes:
>> > (1+5a+5a^2)^2 - a^4 ,
>> > (1+7a+11a^2)^2-a^4 ,
>> > (1+9a+19a^2)^2-a^4 ,
>> > .............................
>>
>>
>> Faire faire tes exercices par quelqu'un d'autre ne t'apportera rien.
>
> Tout faux!
>
> Maintenant mes exercices ne sont que jeux...
> j'aide parfois les autres aux leurs ,
Toutes mes excuses alors. Dans ce cas il va falloir reformuler la
question car je ne la comprends clairement pas dans le sens correct.
Stéphane Le Men
? factor((1+5*a+5*a^2)^2-a^4)
%1793 =
[a + 1 1]
[2*a + 1 1]
[3*a + 1 1]
[4*a + 1 1]
? factor((1+7*a+11*a^2)^2-a^4)
%1794 =
[2*a + 1 1]
[3*a + 1 1]
[4*a + 1 1]
[5*a + 1 1]
? factor((1+9*a+19*a^2)^2-a^4)
%1795 =
[3*a + 1 1]
[4*a + 1 1]
[5*a + 1 1]
[6*a + 1 1]
utilise gp, il est super sympa ce tool.
rosab
> Est-ce un fait connu :
> pour tout k entier non nï¿œgatif
> 1 + (k+4)!/(k!) = a^2 , a entier ?
>
> Alain
Bonjour,
Tu me rappelles un problï¿œme de Merlin :
http://groups.google.fr/group/fr.sci.maths/msg/ed0c6fbd5b13a5ec?hl=fr
--
rosab
alainv...@gmail.com
> alainvergh...@gmail.com a formulé ce jeudi :
>
> > Est-ce un fait connu :
> > pour tout k entier non négatif
> > 1 + (k+4)!/(k!) = a^2 , a entier ?
>
> > Alain
>
> Bonjour,
>
> --
> rosab
Bonsoir,
D'accord pour la référence donnée,
Il y a certainement possibilité de généraliser ;
formes trouées par exemple:
(1+a)*(1+2a)*(1+5a)*(1+6a) = (1+7a+8a^2)^2 - (2a^2)^2
Des idées?
Alain