Un générateur de problèmes d'arithmétique
Valeri Astanoff
Pour profs de maths paresseux ou peu imaginatifs,
voici un générateur de problèmes d'arithmétique,
que je me suis amusé à bricoler avec mon jouet favori :
In[1]:= t = Table[{a , b, p, q,
Reduce[a n + b == p^2 + q^2, {n, p, q}, Integers]},
{a, 1, 15}, {b, 1, 15}] // Flatten[#, 1] & //
Select[#, #[[-1]] == False &] &;
In[2]:= f[{a_, b_, _, _, _}] :=
"Démontrez que (" <> ToString[a n + b] <>
") ne peut être la somme de deux carrés parfaits"
In[3]:= f /@ t
Out[3]= {
Démontrez que (3 + 4 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (7 + 4 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (11 + 4 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 4 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (3 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (6 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (7 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (11 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (14 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 8 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (3 + 9 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (6 + 9 n) ne peut être la somme de deux carrés parfaits,
Démontrez que (12 + 9 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 9 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (3 + 12 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (7 + 12 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (11 + 12 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 12 n) ne peut être la somme de deux carrés
parfaits}
" en n'espérant pas que ça aide ! "
(pour paraphraser certains intervenants...)
--
V.Astanoff
Valeri Astanoff
> Bonjour à tous,
>
> Pour profs de maths paresseux ou peu imaginatifs,
> voici un générateur de problèmes d'arithmétique,
> que je me suis amusé à bricoler avec mon jouet favori :
La même chose avec trois carrés parfaits
(beaucoup plus rare apparemment) :
In[1]:= t = Table[{a , b,
Reduce[a n + b == p^2 + q^2 + r^2,
{n, p, q, r}, Integers]},
{a, 1, 20}, {b, 1, 20}] // Flatten[#, 1] & //
Select[#, #[[-1]] == False &] &;
In[2]:= f[{a_, b_, _}] :=
"Démontrez que (" <> ToString[a n + b] <>
") ne peut être la somme de trois carrés parfaits"
In[3]:= f /@ t
Out[3]= {
Démontrez que (7 + 8n) ne peut être la somme de trois carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 8n) ne peut être la somme de trois carrés
parfaits,
Démontrez que (7 + 16n) ne peut être la somme de trois carrés
parfaits,
Démontrez que (15 + 16n) ne peut être la somme de trois carrés
parfaits}
--
v.a.
Philippe 92
> On 16 sep, 16:26, Valeri Astanoff <astan...@gmail.com> wrote:
>>
>> Pour profs de maths paresseux ou peu imaginatifs,
>> Dï¿œmontrez que (3 + 4 n) ne peut ï¿œtre la somme de deux carrï¿œs
>> parfaits,
>>
> [...]
>
> La mï¿œme chose avec trois carrï¿œs parfaits
> [...]
> Dï¿œmontrez que (7 + 8n) ne peut ï¿œtre la somme de trois carrï¿œs
> parfaits,
> [...] idem en remplaï¿œant n par p+1, p+2 ...
Tiens, citation de Marc Guinot in "Gauss, princeps mathematicorum" :
"En 1636, Fermat annonce ￜ Mersenne qu'un nombre de la forme [7 + 8n]
ne peut ï¿œtre une somme de trois carrï¿œs. Cela lui valut une rï¿œplique
cinglante de Descartes [] qui jugea le rï¿œsultat tellement ï¿œvident
qu'il ￜtait indigne d'ￜtre dￜmontrￜ."
Amicalement.
--
Philippe C., mail : chephip
avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathï¿œmatiques)
Mehdi Tibouchi
>
> "En 1636, Fermat annonce � Mersenne qu'un nombre de la forme [7 + 8n]
> ne peut �tre une somme de trois carr�s. Cela lui valut une r�plique
> cinglante de Descartes [] qui jugea le r�sultat tellement �vident
> qu'il �tait indigne d'�tre d�montr�."
C'est effectivement facile (il suffit d'�num�rer les cas; les seuls
carr�s mod 8 �tant 0, 1 et 4, c'est vite fait). Ce qui est plus dur,
c'est la r�ciproque�: tout entier naturel qui n'est pas de cette forme
est somme de trois carr�s.