diagonale d un carre
alain
on m'a donne un petit probleme sympa :
prenons un carre de 1*1 par exemple...
relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
sqr(2) !!!
hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
@+
Patrick 'Zener' Brunet
"alain" <alain...@yahoo.fr> a écrit dans le message de news:
38bd6195.05041...@posting.google.com...
C'est une distance "Manhattan" ça, non ? Je ne sais pas par quel artifice
on peut la transformer en distance euclidienne, que ce soit à l'échelle
macroscopique ou infinitésimale. Je ne crois donc pas que l'on aboutisse
naturellement à cette limite.
Avec une somme de vecteurs plutôt, mais là en les prenant par 2 consécutifs,
les verticaux étant coupés au milieu, ça revient à considérer les
"raccourcis" individuels de vos demi-marches d'escalier, qui s'alignent
lorsque la taille des marches décroit...
Il me semble...
Cordialement,
--
/***************************************\
* Patrick BRUNET
* E-mail: lien sur http://zener131.free.fr/ContactMe
\***************************************/
Benoit RIVET
> prenons un carre de 1*1 par exemple...
> relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> sqr(2) !!!
>
> hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
C'est un avatar de l'inégalité triangulaire :
d(A,C) <= d(A,B)+d(B,C)
Dans le cas qui nous intéresse, si on a une suite de chemins f_n(t) qui
converge vers un chemin f(t), on peut conclure :
Longueur(f) <= limite inférieure (Longueur(f_n))
mais on ne peut pas conclure ą l'égalité.
--
Benoīt RIVET
Jacques Lavau
Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
--
La science se distingue de tous les autres modes de transmission des
connaissances, par une croyance de base : nous croyons que les experts
sont faillibles, que les connaissances transmises peuvent contenir
toutes sortes de fables et d’erreurs, et qu’il faut prendre la
peine de vérifier, par des expériences.
-- Jacques Lavau (retirer les anti et les spam pour le courriel)
http:/lavaujac.club.fr
jojolapin
"Babacio" <bab...@free.fr> a écrit dans le message de news:
m24qe48...@baba.ba...
> Jacques Lavau.
>
>> Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
>> dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
> pas ce que vous voulez dire.
>
> Si on fait ça avec un escalier à marches carrées, et puis qu'on fait
> tendre la dimension des marches vers 0, en les prenant par exemple de
> longueur 1/(2^n), on a une suite de fonctions f_n : [0,2] -> R² qui
> converge et dont la limite est bien une fonction f : [0,2] -> R² dont
> le graphe est la diagonale du carré. Ou bien je me gourre, et je veux
> bien qu'on m'explique, et j'aurai honte, j'invoquerai le manque de
> dodo, tout ça.
Tu as un manques de "dodo" bière de la réunion.
Super non
a+
Mathieu Moriniere
> alain wrote:
> > prenons un carre de 1*1 par exemple...
> > relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> > escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> > a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> > sqr(2) !!!
>
> Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
> dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
L'escalier se rapproche point par point de la diagonale (convergence
simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc la
convergence n'est pas uniforme.
Le plus curieux c'est qu'on peut approcher l'aire d'une surface
intégrable par un quadrillage à maille tendant vers zéro.
--
Mateo
Décroissance Soutenable : http://jeanlouis.moriniere.free.fr
Développement Durable : http://educ.dev.durable.free.fr
Trident
> simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
> bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc la
> convergence n'est pas uniforme.
Désolé mais il me semble que si, si on coupe en deux les marches a chaque
étape, la distance max à la diagonale est divisée par 2 !!
Je crois que l'argument ce situ plutot au nivo de la continuitée de
l'escalier.
JDCJDR.
Pierre.
Mehdi Tibouchi
>
> Je prétends quant à moi que si f est comme ci-dessus et g : [0,2] ->
> R² est l'escalier « canonique » de marches carrées de côté (1/n),
> alors le sup de || f-g || est, grosso merdo, racine(2)/(2·n).
Tu as raison, bien entendu. C'est d'ailleurs un exemple classique pour
montrer que la fonction « longueur d'un arc » est seulement
semi-continue.
--
Mehdi.
Nicolas Le Roux
Le Mon, 18 Apr 2005 17:25:45 +0000 (UTC), Mehdi Tibouchi grava à la
saucisse et au marteau:
> Tu as raison, bien entendu. C'est d'ailleurs un exemple classique pour
> montrer que la fonction « longueur d'un arc » est seulement
> semi-continue.
« Semi-continue » ? Cékoidon ?
--
Nicolas
denis feldmann
> alain wrote:
>
>> un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
>>
>> on m'a donne un petit probleme sympa :
>>
>> prenons un carre de 1*1 par exemple...
>> relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
>> escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
>> a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
>> sqr(2) !!!
>>
>> hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
>>
>> @+
>
>
> Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
> dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
Est-ce bien raisonnable, de répondre quand on ne sait pas ? Ce genre de
courbe n'existe que dans votre imagination. La limite des escaliers (à
quelque sens que l'on conçoive ce mot, pour une topologie compatible
avec celle du plan), ou bien existe et est bien la diagonale, ou bien
n'existe pas (convergence en un sens plus fort quelconque que la
convergence uniforme). Ce qu'il y a , c'est que la longueur d'une courbe
limite n'est pas la limite des longueurs en général, voilà tout.
denis feldmann
> Salut Jacques,
>
>
>>alain wrote:
>
>
>>>prenons un carre de 1*1 par exemple...
>>>relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
>>>escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
>>>a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
>>>sqr(2) !!!
>>
>>Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
>>dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
>
> L'escalier se rapproche point par point de la diagonale (convergence
> simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
> bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc la
> convergence n'est pas uniforme.
Ah bon? c'est bien étrange. J'aurais juré que si. Faites un dessin...
Philippe Gaucher
> Salut Jacques,
>
>> alain wrote:
>
>> > prenons un carre de 1*1 par exemple...
>> > relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
>> > escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
>> > a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
>> > sqr(2) !!!
>>
>> Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
>> dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
> L'escalier se rapproche point par point de la diagonale (convergence
> simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
> bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc la
> convergence n'est pas uniforme.
>
> Le plus curieux c'est qu'on peut approcher l'aire d'une surface
> intégrable par un quadrillage à maille tendant vers zéro.
Ca n'a rien d'étrange. Intuitivement, l'escalier "sort" de la courbe
limite (qui est bien la diagonale), mais le maillage ne "sort" pas de
la surface.
pg.
Gab
> L'escalier se rapproche point par point de la diagonale (convergence
> simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
> bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc
> la convergence n'est pas uniforme.
Si, la convergence est uniforme mais la convergence uniforme d'une suite de
fonctions n'entraine pas la convergence des dérivées.
Or la longueur est calculée en intégrant la norme du vecteur dérivée...
--
Gandhalf
Mehdi Tibouchi
<slrnd67saq....@zircon.iro.umontreal.ca>:
>
> « Semi-continue » ? Cékoidon ?
Une application f d'un espace topologique X dans R (en l'occurrence, dans
Rbar, la droite achevée) est dite semi-continue supérieurement lorsque
les images réciproques des intervalles ]-infty,x[ sont ouvertes. Quand X
est métrique (ou à base dénombrable de voisinages), ça revient à dire que
pour (x_n) une suite convergente, limsup f(x_n) <= f(lim x_n). Et
intuitivement, c'est l'idée qu'au voisinage d'un point, f ne peut
« sauter que vers le bas ».
--
Mehdi,
qui est très mal latéralisé, donc tout ça est au signe près...
Nicolas Le Roux
Le Mon, 18 Apr 2005 19:00:20 +0000 (UTC), Mehdi Tibouchi grava à la
saucisse et au marteau:
> Une application f d'un espace topologique X dans R (en l'occurrence, dans
> Rbar, la droite achevée) est dite semi-continue supérieurement lorsque
> les images réciproques des intervalles ]-infty,x[ sont ouvertes. Quand X
> est métrique (ou à base dénombrable de voisinages), ça revient à dire que
> pour (x_n) une suite convergente, limsup f(x_n) <= f(lim x_n). Et
> intuitivement, c'est l'idée qu'au voisinage d'un point, f ne peut
> « sauter que vers le bas ».
Ah oui, tiens, c'est vrai, j'avais vu ça en analyse fonctionnelle il y a
longtemps. Merci Mehdi.
--
Nicolas
Maurice Caret
> Mehdi Tibouchi.
>
>
>>>Je prétends quant à moi que si f est comme ci-dessus et g : [0,2] ->
>>>R² est l'escalier « canonique » de marches carrées de côté (1/n),
>>>alors le sup de || f-g || est, grosso merdo, racine(2)/(2·n).
>>
>>
>>Tu as raison, bien entendu. C'est d'ailleurs un exemple classique pour
>>montrer que la fonction « longueur d'un arc » est seulement
>>semi-continue.
>
>
> que « si f_n converge vers f, alors la longueur des arcs aussi » est
> un énoncé valide ; il fallait donc qu'il n'y ait pas convergence... à
> tout prix.
>
Lis-je cela correctement lorsque j'y lis proposé que la propriété de
"seulement semi-continuité" de "la fonction <<longueur d'un arc>>" n'est que
l'artefact d'un pis-aller pédagogique ?
Maurice Caret
Considčre une sinusoide sur un intervalle.
Lorsque tu conserves la valeur de crete invariante, en accélérant la
sinusoide tu peux augmenter la longueur de la courbe autant que tu veux. Tu
peux donc aussi l'augmenter autant que tu veux, tout en rapetissant la
valeur de crźte autant que tu veux. A la limite tu peux donc arriver au
graphe du segment (= ą la valeur de crźte uniformément 0) avec pourtant une
longueur totale de la sinusoide arbitrairement augmentée par rapport ą la
longuer du segment.
Oncle Dom
nous a fait l'honneur d'écrire:
Ben non, on obtient pas la diagonale, on obtient une courbe sans
tangente, comme dit Jacques
En fait il te faut considerer la rapport de la longueur de l'escalier
à la diagonale, qui est donc sqr(2)
Si tu double le nombre de marches, quelque soit l'échelle, le rapport
est toujours sqr(2)
donc quand tu passe à la limite le rapport est toujours sqr(2)
Le même problème existe avec un demi cercle, le rapport du coté
circulaire est pi/2
Si tu doubles indéfiniment, le nombre de demi cercles, on a
l'impression que l'ensemble tend vers le diamètre sous jacent
Mais il n'en est rien, car à chaque étape, le rapport est constamment
pi/2, et à la limite, reste pi/2
--
Oncle Dom
_________
http://perso.wanadoo.fr/oncle.dom/
jojolapin
Il me semble que :
ton escalier a un nombre dénombrable de marche
ta diagonale a un nombre indénombrable de point.
donc on ne peut lier les deux
YBM
> "Oncle Dom"
>
>
>>Ben non, on obtient pas la diagonale, on obtient une courbe sans
>>tangente, comme dit Jacques
>
>
>
> Je me demande vraiment ce que Jacques et toi imaginez comme courbe.
> C'est vraiment étonnant comme idée ?
Manifestement ils confondent avec la courbe qui remplit un carré qui,
elle, a quelques problèmes de tangentes...
denis feldmann
limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme
ça, et esssayez de faire des maths, vous verrez que ce n'est pas si
compliqué (et est lié au fait qu'en un sesn bien précis, la fonction "C
->longueur(C)" n'est pas continue) Bientôt, vous allez nous expliquer
aussi que 0.99999.... est différent de 1, sous prétexte que, par
exemple, il n'y a pas de 9 dans 1...
Laurent Demonet
> un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
>
> on m'a donne un petit probleme sympa :
>
> prenons un carre de 1*1 par exemple...
> relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> sqr(2) !!!
>
> hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
>
Tiens, je mets aussi mon grain de sel... Comme il a été dit plus tôt
l'application qui a une courbe associe sa longueur n'est pas continue.
Je rajoute que la manière de la rendre continue est de mettre une
topologie plus fine qui tient compte de la distance entre les
différencielles : on peut par exemple définir que si c1 et c2 sont deux
courbes, d(c1,c2) = suppp |c1-c2| + suppp |c1'-c2'| (suppp veut dire sup
presque partout... on n'est pas obligé, mais ça permet de regarder des
escaliers par exemples). Dans ce cas, la longueur devient continue...
Ca permet de voir pourquoi l'exemple ci dessus marche pas alors que les
polygones réguliers à n côtés tendent bien vers un cercle de manière
correct par exemple...
Voilà, j'espère que j'ai pas trop dit de bêtises...
Laurent
jojolapin
"denis feldmann" <denis.f...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news: 42653c64$0$25017$8fcf...@news.wanadoo.fr...
> jojolapin a écrit :
> Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
> limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme ça,
> et esssayez de faire des maths, vous verrez que ce n'est pas si compliqué
> (et est lié au fait qu'en un sesn bien précis, la fonction
> "C ->longueur(C)" n'est pas continue) Bientôt, vous allez nous expliquer
> aussi que 0.99999.... est différent de 1, sous prétexte que, par exemple,
> il n'y a pas de 9 dans 1...
Je en vois pas le rapport .
a+
Gab
Le rapport est que ton argument n'est pas plus fondé que si tu disais
[0.9999... blabla]
Une courbe du plan contient soit 1 point soit un nombre indénombrable de
points. Ca vaut aussi pour l'escalier, meme s'il n'est fait que d'une nombre
fini de marches (car elles sont toutes indénombrables).
Dans notre cas, il s'agit de comprendre une convergence uniforme (celle de
la courbe) et l'absence de convergence (meme simple) de dérivées (les
vecteurs tangents, qui servent à calculer la longueur).
voilou
--
Gab
Oncle Dom
nous a fait l'honneur d'écrire:
> Manifestement ils confondent avec la courbe qui remplit un carré
qui,
> elle, a quelques problèmes de tangentes...
Bon d'accord, ce n'est pas vraiment un objet fractal, mais le passage
à la limite reste ce qu'il est
Jacques Lavau
Je ne saisis pas l'intérêt scientifique, et encore moins les intérêts
didactique, pédagogique et heuristique, de cultiver ce mépris
pathologique de l'autre.
Vos histoires, on s'en contrefout.
Ce qui reste, c'est que tout et le contraire de tout, sert
indéfiniment à alimenter votre mépris de l'autre.
--
La science se distingue de tous les autres modes de transmission des
connaissances, par une croyance de base : nous croyons que les experts
sont faillibles, que les connaissances transmises peuvent contenir
toutes sortes de fables et d’erreurs, et qu’il faut prendre la
peine de vérifier, par des expériences.
-- Jacques Lavau (retirer les anti et les spam pour le courriel)
http:/lavaujac.club.fr
Horst Kraemer
> Salut Jacques,
>
> > alain wrote:
>
> > > prenons un carre de 1*1 par exemple...
> > > relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> > > escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> > > a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> > > sqr(2) !!!
> >
> > Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
> > dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
> L'escalier se rapproche point par point de la diagonale (convergence
> simple) mais on ne peut pas mettre complètement l'escalier dans une
> bande de largeur epsilon aussi petit que l'on veut (à préciser) donc la
> convergence n'est pas uniforme.
La convergence est bien uniforme. La convergence uniforme n'exige pas
qu'on puisse mettre "un escalier" dans une bande de largeur aussi
petite que l'on veut mais elle exige que pour toute bande on peut
mettre tous les escaliers à l'exception d'un nombre fini d'escaliers
dans cette bande.
(Je parle de la suite des escaliers (e_n) t.q. e_n est l'escalier
unique qui a n marches de hauteur 1/n.)
--
Horst
Horst Kraemer
> denis feldmann
>
> > Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
> > limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme
> > ça (...)
>
> J'aime bien les trucs intuitifs. Je veux dire que je pense que la
> place de l'intuition en mathématiques est primordiale. Je trouve que
> la convergence de la suite des escaliers vers la diagonale est
> extrêmement intuitive, à tel point que j'ai eu peur de tomber dans un
> piège idiot, car, comme vous le recommandez, j'ai appris à me méfier
> des intuitions, tout importantes qu'elles soient.
>
> Ce qui me turlupine, c'est que je ne vois pas du tout quelle intuition
> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\ f_10
0 1
Le problème est que la suite des fonction f_n en forme de scie à n
dents symmétriques et rectangulaires sur l'intervalle [0,1] converge
uniformément vers la fonction f(x)=0. Donc toute intuition qui dit
qu'elle converge vers un autre objet est erronée.
Le seul problème est que la fonction
f -> longeur du graphe de f
n'est pas continue.
--
Horst
Nicolas Richard
> Ce qui me turlupine, c'est que je ne vois pas du tout quelle intuition
> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
Je ne sais pas si ça a été dit, mais on a quelque chose du style dans la
FAQ:
http://faq.maths.free.fr/html/node23.html
Accessoirement, un objet "sans tangeante" ne serait-il pas la somme de
toutes les fonctions qui sont construites dans la FAQ ? C'est à dire on
prend la fonction f_1 dont le graphe est un triangle de sommets (0,0)
(0,1) et (1/2,1), puis on prend f_2 où on a replié le plus haut sommet
sur sa base (ça donne 2 triangles), puis f_3 où on remplie les deux plus
hauts sommets sur la base, etc. (cf la FAQ, en somme)
Et puis on considère la série Sum f_i. Comme f_i <= 1/2^i, la série
converge vers "un truc" qui est continu mais pas dérivable, ou quelque
chose du genre. Je me gourre ? Peut être. Mais je suis pressé donc je
vérifie rien.
--
Nico.
denis feldmann
> denis feldmann wrote:
>
>> jojolapin a écrit :
>>
>>> Remarque:
>>> Il me semble que :
>>> ton escalier a un nombre dénombrable de marche
>>> ta diagonale a un nombre indénombrable de point.
>>>
>>> donc on ne peut lier les deux
>>>
>>>
>> Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
>> limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme
>> ça, et esssayez de faire des maths, vous verrez que ce n'est pas si
>> compliqué (et est lié au fait qu'en un sesn bien précis, la fonction
>> "C ->longueur(C)" n'est pas continue) Bientôt, vous allez nous
>> expliquer aussi que 0.99999.... est différent de 1, sous prétexte que,
>> par exemple, il n'y a pas de 9 dans 1...
>
>
> Je ne saisis pas l'intérêt scientifique, et encore moins les intérêts
> didactique, pédagogique et heuristique, de cultiver ce mépris
> pathologique de l'autre.
>
l'intervenant précédent) dans ce contexte, à savoir essayer d'aborder un
problème sérieux (non continuité d'une fonction intuitivement continue)
avec des outils aberrants. Vous, je ne vous méprisse pas, je vous
combat, et de toutes mes forces, pour de nombreuses raisons, toute
hors-forum sauf une, mais de taille : l'incompétence crasse dans n
domaine où vous avez de plus l'outrecuidanc de donnerdes leçons à tous
> Vos histoires, on s'en contrefout.
Mais bien sûr. Et les vôtres? Quels malheurs oedipiens avez-vous eu avec
votre père prof de maths?
> Ce qui reste,
Ah bon ? Relisez (au fil des années) le nombre de réponses constructives
que j'ai donné ici à des problèmes sérieux de gens de tous niveau (et le
plus souvent, en m'abstenant de tout commentaire non mathématique). A
commencer par une réponse claire à la question du premier intervenant.
Avez-vous, vous, répondu ne serait-ce qu'une fois à une question
mathématique ici? Attendez, voyons ce qu'en dit Google.
Ah oui, ceci, par exemple (en réponse à un problème de dénombrement
qu'il jugeait "futile") : "Ça n'est pas "mon" truc, mais le tien, et il
m'emmerde.
> Je l'ai fait, car je suis prof et il m'arrive de devoir faire face à de
> tels problèmes de dénombrement quand je fais travailler un élève de
> terminales." (le 11/12/2004)
Quand on parle de mépris...
Mais ce qui a déclenché pour moi les hostilités, c'est cette
intéressante affaire :
http://groups.google.com/groups?hl=fr&lr=&client=firefox-a&rls=org.mozilla:fr-FR:official_s&threadm=slrnc1ur3t.223.beal%40clipper.ens.fr&rnum=10&prev=/groups%3Fq%3D%2522jacques%2Blavau%2522%2Bfr.sci.maths%26hl%3Dfr%26lr%3D%26client%3Dfirefox-a%26rls%3Dorg.mozilla:fr-FR:official_s%26selm%3Dslrnc1ur3t.223.beal%2540clipper.ens.fr%26rnum%3D10
la ligne sera sans doute coupée, mais pour les amateurs, c'est le fil
sur "les quatre contrats qui lient les objets mathématiques"
c'est que tout et le contraire de tout, sert
> indéfiniment à alimenter votre mépris de l'autre.
Vous seriez surpris du nombre de gens que je respecte hautement dans ce
forum (Babacio, pour rester dans le fil, par exemple) en dépit de
sérieuses divergences d'opinion et de points de vue entre nous. Mais, je
le répête, je ne vous méprise pas plus que la peste; bien au contraire,
je redoute vos effets pernicieux.
>
Jacques Lavau
> denis feldmann
>
>
>>Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
>>limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme
>
>
> J'aime bien les trucs intuitifs. Je veux dire que je pense que la
> place de l'intuition en mathématiques est primordiale. Je trouve que
> la convergence de la suite des escaliers vers la diagonale est
> extrêmement intuitive, à tel point que j'ai eu peur de tomber dans un
> piège idiot, car, comme vous le recommandez, j'ai appris à me méfier
> des intuitions, tout importantes qu'elles soient.
>
> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
Merci de poser cette question.
D'abord comme physicien, je tiens à souligner la grande futilité,
aussi bien du problème posé, que des réponses fort condescendantes et
méprisantes qui ont été faites.
Car tout cela se passe dans un monde totalement imaginaire, sans
aucune application pratique dans aucun métier, excepté dans les
métiers de prof de maths, et d'inspecteur des profs de maths.
Or n'importe quel ingénieur-qualité, n'importe quel manageur,
n'importe quel marketeur industriel se posent constamment la question
d'identifier les clients, identifier leurs besoins, aller voir sur
place ce qu'ils font avec les produits que nous leur vendons, et
comment on pourrait améliorer cela. En maths, c'est comme chez les
croque-morts, on se fout de la gueule du client : de toutes façons,
les clients sont bien trop faibles pour oser réclamer et taper du
poing sur la table pour obtenir des outils corrects.
En chimie, les clients sont forts et organisés, leur poids dans
l'IUPAC est notable, et c'est pourquoi j'ai vu de mon vivant des
quantités de grosses blagues enseignées précédémment, et qui ont été
bien corrigées. En maths, queue dalle. Zéro corrections. Mépris total.
Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
manuels de B.E.P., et autres perles...
"Sous couvert d'inspecteur !", n'est-ce pas ?
Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
D'où le postulat de la puissance du continu, et de l'autosimilitude à
toute échelle, et de la topologie infiniment fine. C'est de la merde
en barres, ces postulats subreptices. La limite atomique, les
chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
électronique, années 40.
Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus monumental
piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les années 20. Et en
notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne toujours à
merveille.
Pour revenir au monde imaginaire et fictif où se retranchent les profs
de maths-que-de-maths, un segment de droite, tel qu'une diagonale de
carré, a une propriété très particulière : il appartient à la droite
qui lui est tangente, il est parfaitement lisse.
A aucun moment, l'escalier n'a cette propriété. A toute échelle, les
tangentes sont à angle d'un demi-droit avec la direction générale de
l'escalier. L'escalier n'est jamais lisse.
D'accord, en diminuant physiquement le pas de la marche, on transforme
peu à peu une scie ou un surform en papier émeri, de plus en plus fin.
Par passage à la limite physique de l'état de surface de plus en plus
fin, on va bien finir par obtenir un marbre spéculaire monocristallin,
où aucune irrégularité ne dépasse une rangée atomique... Sauf que
cette limitation physique n'a aucun sens entre matheux, et qu'ils
méprisent cela comme ils méprisent tout ce qui se rapporte à la
réalité extérieure. De même que la géométrie des matheux a perdu toute
pertinence quelque part vers la limite atomique. Les différents
électrons d'un métal ne sont pas topologiquement séparés.
denis feldmann
> Babacio wrote:
>
>> denis feldmann
>>
>>
>>> Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
>>> limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs, comme
>>> ça (...)
>>
>>
>>
>> J'aime bien les trucs intuitifs. Je veux dire que je pense que la
>> place de l'intuition en mathématiques est primordiale. Je trouve que
>> la convergence de la suite des escaliers vers la diagonale est
>> extrêmement intuitive, à tel point que j'ai eu peur de tomber dans un
>> piège idiot, car, comme vous le recommandez, j'ai appris à me méfier
>> des intuitions, tout importantes qu'elles soient.
>>
>> Ce qui me turlupine, c'est que je ne vois pas du tout quelle intuition
>> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
>
>
> Merci de poser cette question.
>
> D'abord comme physicien, je tiens à souligner la grande futilité,
> aussi bien du problème posé, que des réponses fort condescendantes et
> méprisantes qui ont été faites.
Je vais donc en rajouter une couche
>
> Car tout cela se passe dans un monde totalement imaginaire, sans
> aucune application pratique dans aucun métier, excepté dans les
> métiers de prof de maths, et d'inspecteur des profs de maths.
C'est bien connu : mesurer la longueur d'une courbe et s'intéresser aux
questions de limites, depuis les Grecs, personne n'a jamais éprouvé le
besoin ni de le faire, ni d'y réfléchir, ni de se tourmenter sur les
paradoxes que cela peut créer. Ni Zénon, ni Archimède, ni Newton, ni
Leibniz, ni Berkeley. La longueur d'une fractale, c'est totalement
abstrait et inutile aussi. Les problèmes que cela pose n'ont aucun sens,
sauf pour des inspecteurs de maths. Tout cela est évident, et les gens
qui pensent le contraire sont évidemment méprisables.
> Or n'importe quel ingénieur-qualité, n'importe quel manageur,
> n'importe quel marketeur industriel se posent constamment la question
> d'identifier les clients, identifier leurs besoins, aller voir sur
> place ce qu'ils font avec les produits que nous leur vendons, et
> comment on pourrait améliorer cela.
C'est bien connu aussi. Bill Gates a bâti sa fortune sur ce concept :
améliorer le produit pour qu'il soit adéquat aux besoins des clients.
En maths, c'est comme chez les
> croque-morts, on se fout de la gueule du client : de toutes façons,
> les clients sont bien trop faibles pour oser réclamer et taper du
> poing sur la table pour obtenir des outils corrects.
Sauf Mr "Superman" Lavau, qui a déjà tapé du poing à plusieurs reprises...
>
> En chimie, les clients sont forts et organisés, leur poids dans
> l'IUPAC est notable, et c'est pourquoi j'ai vu de mon vivant des
> quantités de grosses blagues enseignées précédémment, et qui ont été
> bien corrigées. En maths, queue dalle. Zéro corrections.
Si vous le dites
Mépris total.
> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
> manuels de B.E.P., et autres perles...
Parce que cos (60°) n'est plus égal à 1/2 depuis une cinquantaine
d'années? Ou parce que ce n'est pas une ligne ? Mais ces questions de
vocabulaire sont sûrement essentielles...
>
> "Sous couvert d'inspecteur !", n'est-ce pas ?
>
> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
> D'où le postulat de la puissance du continu, et de l'autosimilitude à
> toute échelle, et de la topologie infiniment fine. C'est de la merde
> en barres, ces postulats subreptices.
Arrivé là, brisons-là. Mais je tremble de ce que vous faites comme
dégâts sur vos élèves.
La limite atomique, les
> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
> électronique, années 40.
Et bien sûr, l'espace à échelle plus petite que 1 angström, ça n'existe
pas, depuis qu'on bute. Le noyau atomique n'existe pas non plus. Au
fait, quelle taille ça a , un électron?
Et le microscope à effet tunnel, il se débrouille comment pour voir les
atomes, au fait?
>
> Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
> échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus monumental
> piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les années 20. Et en
> notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne toujours à
> merveille.
Heureusement que vous n'êtes pas kon.
>
>
> Pour revenir au monde imaginaire et fictif où se retranchent les profs
> de maths-que-de-maths, un segment de droite, tel qu'une diagonale de
> carré, a une propriété très particulière : il appartient à la droite
> qui lui est tangente, il est parfaitement lisse.
Oui, c'est peu discutable
>
> A aucun moment, l'escalier n'a cette propriété. A toute échelle, les
> tangentes sont à angle d'un demi-droit avec la direction générale de
> l'escalier. L'escalier n'est jamais lisse.
Exact aussi
>
> D'accord, en diminuant physiquement le pas de la marche, on transforme
> peu à peu une scie ou un surform en papier émeri, de plus en plus fin.
> Par passage à la limite physique de l'état de surface de plus en plus
> fin, on va bien finir par obtenir un marbre spéculaire monocristallin,
> où aucune irrégularité ne dépasse une rangée atomique...
Ou autre chose... Peut-être que des irrégularités plus fines
subsistent... Si, comme vous le dites, on ne peut pas descendre sous la
limite, comment savoir?
Sauf que
> cette limitation physique n'a aucun sens entre matheux, et qu'ils
> méprisent cela comme ils méprisent tout ce qui se rapporte à la
> réalité extérieure. De même que la géométrie des matheux a perdu toute
> pertinence quelque part vers la limite atomique. Les différents
> électrons d'un métal ne sont pas topologiquement séparés.
Et alors? Et quand bien même? De toute façon, je soupçonne que vos
compétences en physique (et en épistémologie) sont du même ordre qu'en
maths. Du coup, j'aime bien vos tentatives de justification de vos
konneries, elles ne servent qu'à montrer aux observateurs la confiance
qu'on peut faire à vos analyses (et demandez-vous pourquoi *tout le
monde* semble trouver lesdites analyse, disons un peu étranges)
>
Jacques Lavau
> Jacques Lavau a écrit :
>
>> denis feldmann wrote:
>>
>>> jojolapin a écrit :
>>>
>>>> Remarque:
>>>> Il me semble que :
>>>> ton escalier a un nombre dénombrable de marche
>>>> ta diagonale a un nombre indénombrable de point.
>>>>
>>>> donc on ne peut lier les deux
>>>>
>>>>
>>> Ca devient une manie. Quel escalier ? celui d'ordre n a n marches. La
>>> limite, c'est la diagonale. Arrétez de dire des trucs intuitifs,
>>> comme ça, et esssayez de faire des maths, vous verrez que ce n'est
>>> pas si compliqué
Il est faux que "faire des maths" soit intrinsèquement supérieur à
"faire autre chose". Cette supériorité doit se prouver au cas par cas.
Clement Pillias
Pour calculer sa longueur tu additionnes la longueur de chaque segment.
Si tu paramètres ta courbe en fonction d'une variable t qui varie entre
0 et 1, cela veut dire que tu associes la longueur de la courbe entre 0
et 1 à la somme des longueurs de la courbe sur des intervales de type
]a/2^n,(a+1)/2^n[, (0<a<n), longueurs que tu peux calculer puisque sur
ces intervales la courbe est un segment de droite.
Sauf qu'en faisant ça, tu as calculé non pas la longueur de la courbe
sur l'intervalle [0,1], mais sur une réunion d'intervales [0,1/k[ U
]1/k,2/k[ U ... U ](k-2)/k,(k-1)/k[ U ](k-1)/k,1], avec k=2^n.
En mesurant la longueur de la courbe tu as donc ignoré tous les points
où la courbe forme un angle droit, ce qui est valide car ces points
forment un ensemble de mesure nulle.
Mais quand tu fait tendre n vers l'infini, cet ensemble de points tends
vers la courbe entière, donc si tu utilises la formule (longueur = 2)
qui était vraie pour n fini, tu calcules en fait la longueur de la
courbe en en ignorant tous les points... pas étonnant que tu trouves
quelque chose de faux ;)
La limite d'une union d'intervales de mesure nulles n'est pas forcement
un intervale de mesure nulle.
Bon c'est peut-être pas très clair mais ça m'as l'air plus vrai que tout
ce que j'ai lu jusqu'à présent ;)
Clément.
Jacques Lavau
> Je vais donc en rajouter une couche
>
>
> questions de limites, depuis les Grecs, personne n'a jamais éprouvé le
> besoin ni de le faire, ni d'y réfléchir, ni de se tourmenter sur les
> paradoxes que cela peut créer. Ni Zénon, ni Archimède, ni Newton, ni
> Leibniz, ni Berkeley. La longueur d'une fractale, c'est totalement
> abstrait et inutile aussi. Les problèmes que cela pose n'ont aucun sens,
> sauf pour des inspecteurs de maths. Tout cela est évident, et les gens
> qui pensent le contraire sont évidemment méprisables.
>
>
> améliorer le produit pour qu'il soit adéquat aux besoins des clients.
>
>
>
>
>
>
> Parce que cos (60°) n'est plus égal à 1/2 depuis une cinquantaine
> d'années? Ou parce que ce n'est pas une ligne ? Mais ces questions de
> vocabulaire sont sûrement essentielles...
>
> dégâts sur vos élèves.
>
> pas, depuis qu'on bute. Le noyau atomique n'existe pas non plus. Au
> fait, quelle taille ça a , un électron?
>
>
> Et le microscope à effet tunnel, il se débrouille comment pour voir les
> atomes, au fait?
>
>
>
> compétences en physique (et en épistémologie) sont du même ordre qu'en
> maths. Du coup, j'aime bien vos tentatives de justification de vos
> konneries, elles ne servent qu'à montrer aux observateurs la confiance
> qu'on peut faire à vos analyses (et demandez-vous pourquoi *tout le
> monde* semble trouver lesdites analyse, disons un peu étranges)
>
Souriez, vous êtes filmés. On vous regarde de la pièce à côté.
Vingt minutes vous ont suffi pour faire le tour de la question, et
pour rappeler votre supériorité intrinsèque dans les domaines que vous
ne comprenez pas.
Mehdi Tibouchi
>
> Mais quand tu fait tendre n vers l'infini, cet ensemble de points tends
> vers la courbe entière,
Ben non, il tend vers (un truc en bijection mesurable avec) l'ensemble
des rationnels de la forme m/2^k, i.e. ceux qui ont une écriture finie en
base 2, qui est tout autant de mesure nulle.
> La limite d'une union d'intervales de mesure nulles n'est pas forcement
> un intervale de mesure nulle.
Pour toute interprétation raisonnable qu'on peut en donner, et si l'on
considère en tout cas des limites dénombrables, c'est faux. Typiquement,
une réunion dénombrable de parties négligeables est négligeable.
Mais tout ça n'a pas grand-chose à voir avec le présent problème. Pour
des courbes C^1 par morceaux, où la situation est la plus simple à
décrire, la discontinuité vient du fait, comme a écrit Laurent Demonet,
que c'est (la norme de) la dérivée qu'on intègre pour calculer la
longueur, et que ce machin-là se comporte mal par convergence uniforme.
> Bon c'est peut-être pas très clair mais ça m'as l'air plus vrai que tout
> ce que j'ai lu jusqu'à présent ;)
Et pourtant...
--
Mehdi.
ast
| Ce que je méprise, c'est ce genre de discours (pas le vôtre, celui de
| l'intervenant précédent) dans ce contexte, à savoir essayer d'aborder un
| problème sérieux (non continuité d'une fonction intuitivement continue)
| avec des outils aberrants.
Il n'y a pas de raison de mépriser quelqu'un qui se trompe de bonne fois
sur un newsgroup. On lui explique son erreur et c'est tout.
ast
Gab
> Mais quand tu fait tendre n vers l'infini, cet ensemble de points
> tends vers la courbe entière, donc si tu utilises la formule
> (longueur = 2) qui était vraie pour n fini, tu calcules en fait la
> longueur de la courbe en en ignorant tous les points... pas étonnant
> que tu trouves quelque chose de faux ;)
Pas tous les points, mais un ensemble dense, ce qui suffirait à interdire de
faire le calcul, *si* on acceptait de considérer une courbe qui aurait les
propriété de l'escalier limite. (par exemple on intègre au sens de Riemann
des fonctions continues par morceaux, ie avec un nombre fini de
discontinuité dans tout compact)
> La limite d'une union d'intervales de mesure nulles n'est pas
> forcement un intervale de mesure nulle.
oulah !
tu dois vouloir dire ensemble de mesure nulle je présume car un intervalle
de mesure nulle c'est le vide ou un point.
Attention terrain glissant, ici on considère une suite, il s'agit donc d'une
union dénombrable d'ensemble finis (et pas d'intervalles).
Le résultat de l'union est donc dénombrable donc de mesure nulle. Par contre
il est dense.
Ou alors j'ai rien compris a ce que tu disais.
> Bon c'est peut-être pas très clair mais ça m'as l'air plus vrai que
> tout ce que j'ai lu jusqu'à présent ;)
Qu'est ce qui te parait faux dans ce qu'ont dit babacio, mehdi, denis ?
Le point crucial ici est la non continuité de la fonction "longueur", la
convergence uniforme d'une suite de courbes n'impliquant pas la convergence
de sa longueur.
--
Gab
ast
"Horst Kraemer" <h-kr...@lycos.de>
|
| Le seul problème est que la fonction
|
| f -> longeur du graphe de f
|
| n'est pas continue.
|
| --
| Horst
|
Il faut préciser pour quelles normes (ici les normes ne sont
pas équivalentes).
ast
denis feldmann
C'est bien ce que je dis (mais vu le contexte, c'est devenu peu clair) :
je ne méprise nullement la personne, mais le texte *en tant que texte*
(et dans le contexte qui lui est donné) : exactement de même que
(disons), je ne méprise pas les adorateurs de Quetzalcoatl, mais je
n'ai, en effet, que mépris (ou haine, ou dégoût, c'est selon) pour leur
doctrine.
>
> ast
>
>
denis feldmann
Mmm... j'ai du mal à croire que l'ensemble des fonctions dont le graphe
"a une longueur" (les fonctions quarrables) soit métrisable (en
respectant une notion quelconque de convergence), pour commencer. Mais
quand bien même, je ne vois pas comment, pour quelque topologie que ce
soit, sauf extrêmement discontinue, la fonction longueur va pouvoir
devenir continue
>
> ast
>
Gab
> graphe "a une longueur" (les fonctions quarrables) soit métrisable (en
> respectant une notion quelconque de convergence), pour commencer.
> Mais quand bien même, je ne vois pas comment, pour quelque topologie
> que ce soit, sauf extrêmement discontinue, la fonction longueur va
> pouvoir devenir continue
>
Si on exige que les fonctions soient presque partout dérivable :
Est ce que la norme sup(f)+sup(f') ne peut convenir ? (en prennant le sup
essentiel)
pour cette norme la longueur devrait etre continue mais l'escalier ne
converge pas vers la diagonale.
--
Gab
Gilles Robert
> Il est faux que "faire des maths" soit intrinsèquement supérieur à
> "faire autre chose". Cette supériorité doit se prouver au cas par cas.
Je ne saisis pas l'intérêt scientifique de cultiver ce mépris
pathologique. [c'est une citation, devinez son auteur]
--
Gilles Robert - Sinon, pour revenir au sujet initial, j'aimerais bien
savoir vers quel objet mathématique la suite des escaliers pourrait
converger, sinon la diagonale, intuitivement ou pas.
Gilles Robert
y participer sans le lire]
Jacques Lavau a écrit:
> Babacio wrote:
>>
>> Ce qui me turlupine, c'est que je ne vois pas du tout quelle intuition
>> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
>
> D'abord comme physicien, je tiens à souligner la grande futilité,
> aussi bien du problème posé, que des réponses fort condescendantes et
> méprisantes qui ont été faites.
>
> Car tout cela se passe dans un monde totalement imaginaire, sans
> aucune application pratique dans aucun métier, excepté dans les
> métiers de prof de maths, et d'inspecteur des profs de maths.
C'est déjà énorme. Même les physiciens ont besoin de savoir ce qui se
passe dans un monde "idéal", répondant aux axiomes des mathématiques.
> Or n'importe quel ingénieur-qualité, n'importe quel manageur,
> n'importe quel marketeur industriel se posent constamment la question
> d'identifier les clients, identifier leurs besoins, aller voir sur
> place ce qu'ils font avec les produits que nous leur vendons, et
> comment on pourrait améliorer cela.
Oui, et ?
> En maths, c'est comme chez les
> croque-morts, on se fout de la gueule du client : de toutes façons,
> les clients sont bien trop faibles pour oser réclamer et taper du
> poing sur la table pour obtenir des outils corrects.
Les mathématiques ont évolué depuis 100 ans, le savez-vous ?
> En chimie, les clients sont forts et organisés, leur poids dans
> l'IUPAC est notable, et c'est pourquoi j'ai vu de mon vivant des
> quantités de grosses blagues enseignées précédémment, et qui ont été
> bien corrigées. En maths, queue dalle. Zéro corrections. Mépris total.
Quelles erreurs mathématiques vous semble-t-il utile voire indispensable
de corriger ? Je suis sûr que beaucoup ici sont intéressés.
> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
> manuels de B.E.P., et autres perles...
Je ne comprends pas l'allusion. Pourriez-vous développer ?
> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
C'est un postulat. On l'admet ou pas, mais si on l'admet, il a des
conséquences intéressantes, comme la notion de ligne droite, d'espace
vectoriel, d'algèbre linéaire. Je me demande ce que feraient la plupart
des physiciens que je connais sans algèbre linéaire.
> D'où le postulat de la puissance du continu, et de l'autosimilitude à
> toute échelle, et de la topologie infiniment fine. C'est de la merde
> en barres, ces postulats subreptices.
C'est un modèle. Beaucoup de physiciens utilisent encore la mécanique
newtonienne (p.ex. en mécanique des fluides) et pas la relativité, bien
qu'on sache qu'il peut y avoir des différences quantitatives sérieuses,
et donc que newton, c'est "de la merde en barres". Sont-ils plus mauvais
pour autant ? Leurs résultats sont-ils sujet à caution ? Je ne le crois pas.
> La limite atomique, les
> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
> électronique, années 40.
Ce qui veut dire qu'à cette échelle, le modèle n'est plus valable.
Faut-il pour autant le jeter complètement et arréter de l'enseigner, ce
qui aurait pour conséquence que les étudiants n'auraient plus aucune
intuition des conséquences de ce modèle simplifié, mais bien compris, et
avec des résultats visibles ? C'est une vraie question.
> Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
> échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus monumental
> piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les années 20. Et en
> notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne toujours à
> merveille.
Que faut-il dire à un étudiant qui ne sait rien au départ ?
- Premier choix : On comprend certains aspects du monde qui nous
entoure. Certes, cette connaissance n'est pas parfaite, elle est même
fausse par certains aspects, mais il t'appartient de l'améliorer avec
nous si tu le souhaites pour faire reculer ces aspects imparfaits.
- Deuxième choix : Toutes les théories qui ont été exposées jusqu'ici
de la structure de l'univers se sont révélées fausses et n'ont pas tenu
plus d'un ou deux siècles avant d'être invalidées. Libre à toi d'essayer
de comprendre, mais tu te lances dans une entreprise vouée à l'échec.
Les deux phrases présentent essentiellement les mêmes faits, mais je
préfère la première présentation.
> Pour revenir au monde imaginaire et fictif où se retranchent les profs
> de maths-que-de-maths, un segment de droite, tel qu'une diagonale de
> carré, a une propriété très particulière : il appartient à la droite
> qui lui est tangente, il est parfaitement lisse.
C'est un modèle. On l'accepte ou on ne l'accepte pas.
> A aucun moment, l'escalier n'a cette propriété.
^^^^^^
Qu'est-ce que c'est ?
> A toute échelle, les
> tangentes sont à angle d'un demi-droit avec la direction générale de
> l'escalier. L'escalier n'est jamais lisse.
Aucun des escaliers n'est lisse, certes, mais la limite de ces
escaliers, si elle existe, ne peut être que la diagonale. Donc il faut
choisir entre deux options, également dérangeantes a priori : soit la
suite des escaliers ne converge pas, soit la longueur de la limite n'est
pas la limite des longueurs.
> D'accord, en diminuant physiquement le pas de la marche, on transforme
> peu à peu une scie ou un surform en papier émeri, de plus en plus fin.
> Par passage à la limite physique de l'état de surface de plus en plus
> fin, on va bien finir par obtenir un marbre spéculaire monocristallin,
> où aucune irrégularité ne dépasse une rangée atomique...
Donc "physiquement", on est tenté d'éliminer la première option, et de
dire que "on a tout fait pour" que la suite des escaliers converge.
> Sauf que
> cette limitation physique n'a aucun sens entre matheux, et qu'ils
> méprisent cela comme ils méprisent tout ce qui se rapporte à la
> réalité extérieure.
Non. Cette limitation phisique se comprend très bien quand on pose la
question "quelle est la définition microscopique de la longueur" ? La
seule réponse logique étant "il n'y en a pas". Mais on est loin des
mathématiques et on est rentré dans des discussion qui relèvent plus de
la physique puisque les modèles ne sont plus les mêmes.
> De même que la géométrie des matheux a perdu toute
> pertinence quelque part vers la limite atomique. Les différents
> électrons d'un métal ne sont pas topologiquement séparés.
Le modèle a un domaine d'application et tu as trouvé un domaine où il ne
s'applique pas. Bravo. Sais-tu que, de la même façon, les systèmes
linéaires sont très utiles pour résoudre bon nombre de problèmes, mais
qu'ils ne s'appliquent pas (ou alors, uniquement pour approximer des
solutions) dans énormément de cas. Je pense qu'un ingénieur qui ne les
maitriserait pas serait très mal placé pour résoudre quoi que ce soit,
et donc je me vois mal, si j'en avais le pouvoir, décider d'arrêter de
les enseigner sons prétexte qu'ils ont "perdu toute pertinence".
--
Gilles Robert
Gilles Robert
> Il faut préciser pour quelles normes (ici les normes ne sont
> pas équivalentes).
La suite converge pour la topologie de la convergence uniforme, pour
laquelle la fonction longueur n'est pas continue.
Elle ne converge pas pour la norme C^1 (convergence uniforme de la
fonction et de sa dérivée), pour laquelle la fonction longueur est continue.
Y a-t'il quelque chose à ajouter ?
--
Gilles Robert
Mehdi Tibouchi
<4266734a$0$3127$8fcf...@news.wanadoo.fr>:
>
> Mmm... j'ai du mal à croire que l'ensemble des fonctions dont le graphe
> "a une longueur" (les fonctions quarrables) soit métrisable (en
> respectant une notion quelconque de convergence), pour commencer.
Euh, pourquoi donc ? En fait, la fonction que tout le monde considère
depuis le début je pense, si on veut être formel, c'est l'application de
l'ensemble des arcs continus [0,1]->R^2 (avec la topologie de la
convergence uniforme) dans [0,\infty] (avec la topologie habituelle) qui
associe à un arc sa longueur, définie par exemple comme le sup des
longueurs des lignes brisées inscrites dedans.
Ce n'est pas continu, mais l'image réciproque de [0,\infty[ est un
sous-espace bien défini de l'espace de départ, non ?
> Mais quand bien même, je ne vois pas comment, pour quelque topologie
> que ce soit, sauf extrêmement discontinue, la fonction longueur va
> pouvoir devenir continue
Comme ont dit Laurent Demonet et Gab, si l'on regarde une norme C^1, ça
marche, bien sûr, mais c'est un peu de la triche :-). Un peu plus
généralement, peut-être que l'on peut faire des choses avec des
hypothèses de variations bornées...
--
Mehdi.
YBM
> Vingt minutes vous ont suffi pour faire le tour de la question, et
> pour rappeler votre supériorité intrinsèque dans les domaines que vous
> ne comprenez pas.
Quel culot a ce con de Lavau de continuer à faire la leçon après s'être
fait prendre à sortir une énormité de maths élémentaires.
Et ça cite Feynman dans sa signature, quelle honte.
Laurent Demonet
Mehdi Tibouchi a écrit :
> Comme ont dit Laurent Demonet et Gab, si l'on regarde une norme C^1, ça
> marche, bien sûr, mais c'est un peu de la triche :-).
Tsss... je m'étais simplement étonné du fait que personne n'ait remarqué
que la suite des dérivées de ces "escaliers" ne converge nul part (elle
n'est même pas de Cauchy). Pour une fois que mes connaissances profondes
d'analyse pouvaient servir à quelqu'un :).
Laurent
Horst Kraemer
Oui. Cet exemple d'une fonction countinue partout est dérivable nulle
part a été donné pour la première fois par un japonais en 1904 si je
ne trompe pas.
Mais dans notre cas il ne s'agit pas de la somme de cette séquence de
fonctions mais de la limite de cette séquence de ces fonctions.
--
Horst
Jacques Lavau
> [restreint à fsm, je ne lis pas fr.education.divers, et ne souhaite pas
> y participer sans le lire]
>
> Jacques Lavau a écrit:
>
>> Babacio wrote:
>>
>>>
>>> Ce qui me turlupine, c'est que je ne vois pas du tout quelle intuition
>>> erronée ont eu Jojo Lapin, Oncle Dom, et Jacques Lavau..
>>
>>
>> D'abord comme physicien, je tiens à souligner la grande futilité,
>> aussi bien du problème posé, que des réponses fort condescendantes et
>> méprisantes qui ont été faites.
>>
>> Car tout cela se passe dans un monde totalement imaginaire, sans
>> aucune application pratique dans aucun métier, excepté dans les
>> métiers de prof de maths, et d'inspecteur des profs de maths.
>
>
> C'est déjà énorme. Même les physiciens ont besoin de savoir ce qui se
> passe dans un monde "idéal", répondant aux axiomes des mathématiques.
Erreur de date : c'était un monde idéal AVANT qu'on bute sur les
diverses limites atomiques. Avant les dates (déjà anciennes) que j'ai
citées en clair. Maintenant c'est un monde fossile qui ne se maintient
que par la force de l'inertie. Oui, il a bien rempli son rôle durant
des millénaires d'aventure technologique MACROSCOPIQUE. C'est périmé
et dommageable depuis un sacré bout de temps, disons 77 ans à ce jour.
Mario Bunge est particulièrement haï des physiciens quantiques : il a
osé écrire qu'il faut expliciter ses axiomes logiques et
mathématiques, mais aussi ses axiomes sémantiques, et pas seulement
les axiomes physiques. Cela les met dans un grand embarras : depuis le
début de leur carrière, ils enseignent un formalisme (correct) sans
sémantique, ou avec une sémantique farfelue, contredite par tous les
calculs selon le formalisme.
En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
autrement infondés. Or ces dettes technologiques sont maintenant
périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
et dogmatique.
>
>> Or n'importe quel ingénieur-qualité, n'importe quel manageur,
>> n'importe quel marketeur industriel se posent constamment la question
>> d'identifier les clients, identifier leurs besoins, aller voir sur
>> place ce qu'ils font avec les produits que nous leur vendons, et
>> comment on pourrait améliorer cela.
>
>
> Oui, et ?
>
>> En maths, c'est comme chez les
>> croque-morts, on se fout de la gueule du client : de toutes façons,
>> les clients sont bien trop faibles pour oser réclamer et taper du
>> poing sur la table pour obtenir des outils corrects.
>
>
> Les mathématiques ont évolué depuis 100 ans, le savez-vous ?
Tu sais Goudurix, ce n'est pas parce que nous habitons loin de Lutèce,
que nous ne sommes pas au courant.
>
>> En chimie, les clients sont forts et organisés, leur poids dans
>> l'IUPAC est notable, et c'est pourquoi j'ai vu de mon vivant des
>> quantités de grosses blagues enseignées précédémment, et qui ont été
>> bien corrigées. En maths, queue dalle. Zéro corrections. Mépris total.
>
>
> Quelles erreurs mathématiques vous semble-t-il utile voire indispensable
> de corriger ? Je suis sûr que beaucoup ici sont intéressés.
>
>> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
>> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
>> manuels de B.E.P., et autres perles...
>
>
> Je ne comprends pas l'allusion. Pourriez-vous développer ?
Si si ! "Lignes trigonométriques" au lieu de "Fonctions
trigonométriques", c'est bien assez bon pour des manuels de maths pour
B.E.P. Et puis l'avantage, c'est que ça au moins, c'est réactionnaire,
ce qui fait toujours bien pour la carrière des courtisans.
Un autre exemple des faits de secte qui affectent une équipe de
rédaction de manuel, et de proche en proche tous les profs de maths
des lycées qui adoptent ce manuel :
Fini de séparer deux blocs logiques dans une dérivation décomposée :
df/dx = df/dg . dg/dx
Maintenant les élèves de première doivent apprendre le mélange
inextricable des deux :
d(u(x))²/dx = 2u'u, et le reste à l'avenant.
C'est cela au quotidien, le mépris du client. Il n'est pas question
qu'il puisse se servir couramment des connaissances dans son métier,
avec un effort de mémoire minime, et une sûreté imperturbable. Ce qui
compte, c'est qu'il serve à gonfler la doudoune d'un auteur en mal de
gloire et de toute-puissance. Peut chaut à l'auteur le coût exorbitant
exacté à l'entendement de l'élève.
>
>> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
>> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
>
>
> C'est un postulat. On l'admet ou pas, mais si on l'admet, il a des
> conséquences intéressantes, comme la notion de ligne droite, d'espace
> vectoriel, d'algèbre linéaire.
Oui, mais ces idéalisations sont dangereusement périmées, et leur
maintien très au delà du raisonnable, est affreusement coûteux.
C'est une escroquerie intellectuelle que de maintenir ce postulat
intrinsèquement macroscopique dans la subrepticité, et de l'enseigner
à grands coups de "Bin voyons ! Vous ne me suivez pas ? Alors v'z'êtes
débiles !"
> Je me demande ce que feraient la plupart
> des physiciens que je connais sans algèbre linéaire.
Si tu savais à quel point je me suis fait engueuler et punir en 1972
parce que j'utilisais le tenseur métrique pour tous les calculs de
cristallographie... Bin non, nos profs métallurgistes en ignoraient
tout. Le Sirotine et Chaskolaskaïa n'était pas encore écrit (1979), et
encore moins disponible en français (Mir 1984). Avec le tenseur
métrique, six heures de cours tiennent en une demi-page.
Tu crois toujours que tu vas apprendre à ton père comment faire des
enfants ?
>
>> D'où le postulat de la puissance du continu, et de l'autosimilitude à
>> toute échelle, et de la topologie infiniment fine. C'est de la merde
>> en barres, ces postulats subreptices.
>
>
> C'est un modèle.
Modèle de quoi ? Concret ! Concret !
>
>> La limite atomique, les
>> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
>> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
>> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
>> électronique, années 40.
>
>
> Ce qui veut dire qu'à cette échelle, le modèle n'est plus valable.
> Faut-il pour autant le jeter complètement et arréter de l'enseigner, ce
> qui aurait pour conséquence que les étudiants n'auraient plus aucune
> intuition des conséquences de ce modèle simplifié, mais bien compris, et
> avec des résultats visibles ? C'est une vraie question.
Déjà écrit : personne n'enseigne les sévères limites de validité de
cette analyse-là, de cette géométrie-là, de cette topologie infiniment
fine. Ils ne les soupçonnent même pas.
>
>> Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
>> échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus monumental
>> piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les années 20. Et en
>> notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne toujours à
>> merveille.
>
>
> Que faut-il dire à un étudiant qui ne sait rien au départ ?
Denis Feldman ne se prend pas pour cet étudiant-là.
Son postulat de base est" Moi je sais ! Vous, vous pataugez dans les
marécages de l'erreur !".
Bon, je vais grossir un peu le trait, pour que tout le monde le voit
bien, dans le fond de la classe :
"Faut-il avouer aux étudiants de fac que le Père Noël n'existe pas ?
Alors qu'ils y ont cru sans problèmes pendant tant d'années ?"
>>
>> De même que la géométrie des matheux a perdu toute
>> pertinence quelque part vers la limite atomique. Les différents
>> électrons d'un métal ne sont pas topologiquement séparés.
>
>
> Le modèle a un domaine d'application et tu as trouvé un domaine où il ne
> s'applique pas. Bravo.
Je n'ai pas trouvé "Un" domaine. Je n'ai donné qu'un seul exemple,
représentatif de TOUTE la microphysique.
> Sais-tu que, de la même façon, les systèmes
> linéaires sont très utiles pour résoudre bon nombre de problèmes, mais
> qu'ils ne s'appliquent pas (ou alors, uniquement pour approximer des
> solutions) dans énormément de cas. Je pense qu'un ingénieur qui ne les
> maitriserait pas serait très mal placé pour résoudre quoi que ce soit,
> et donc je me vois mal, si j'en avais le pouvoir, décider d'arrêter de
> les enseigner sons prétexte qu'ils ont "perdu toute pertinence".
Toujours cette outrecuidance pleine de suffisance : "Jacques ne pense
pas comme moi, donc c'est par ignorance"...
J'ai remis le croisement avec fr.education, car les collègues ont à
connaître concrètement de l'outrecuidance et de l'ignorance bornée qui
peut se développer ainsi dans un monde clos, celui de l'enseignement
d'une spécialité refermée sur son orgueil corporatif.
garribaldit
"Jacques Lavau" <Nolavauspamjac@klube_internaite.effaire> a écrit dans le
message de news:4263bcd2$0$15279$7a62...@news.club-internet.fr...
> alain wrote:
> > un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
> >
> > on m'a donne un petit probleme sympa :
> >
> > prenons un carre de 1*1 par exemple...
> > relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> > escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> > a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> > sqr(2) !!!
> >
> >
> > @+
>
> Non, vous n'obtenez pas la diagonale, vous obtenez une courbe non
> dessinable, qui a une infinité de tangentes à plus ou moins 45°.
>
> La science se distingue de tous les autres modes de transmission des
> connaissances, par une croyance de base : nous croyons que les experts
> sont faillibles, que les connaissances transmises peuvent contenir
> toutes sortes de fables et d’erreurs, et qu’il faut prendre la
> peine de vérifier, par des expériences.
> -- Jacques Lavau (retirer les anti et les spam pour le courriel)
> http:/lavaujac.club.fr
L'erreur de raisonnement est la suivante : le Théorème suivant est faux :
<< Théorème faux
si (En) est une suite d'ensembles compacts du plan R ² , muni de sa
"distance euclidienne usuelle"
dont chacun "admet pour longueur Ln " , où chaque Ln est un nombre réel
fini,
et s'il existe un ensemble E de points du plan R ² qui "admet pour
longueur Ln " tel que
(quand n tend vers l'infini) limite sup {{inf {MN/ M élément de En}/ N
élément de E }= 0 , alors limite de (Ln) = L >>
Pour l'expliquer à un "physicien" qui n'a pas vraiment fait assez de maths,
il suffit de prendre pour E un segment [AB] de longueur fixe AB = 1
et pour En un arc (une "ficelle") de longueur n qui s'enroule tout autour
du segment de plus en plus serré.
La "limite ensembliste" de l'arc En est l'ensemble E , mais la longueur n
tend vers l'infini.
Ce genre de discussion, stupide seulement en apparence, entre un prétendu
"esprit concret et intuitif" et un matheux date, au bas mot, de 2500 ans !
Les découvertes des paradoxes analytiques (et logiques) ont obligé les
mathématiques à s'éloigner de l'esprit d'évidence et d'intuition physique
qui fonctionne très mal, à partir du 17ème siècle dès qu'on s'approche des
notions de limite, de vitesse, de mesure, de longueur, d'intégrale , de
volume.
Lisez quelques 10 ou 20 bouquins d'histoire des sciences (un minimum pour
discuter sérieusement) , et vous rencontrerez incessamment ce genre de
dispute et d'hésitation. Il faut savoir qu'elles sont souvent très fécondes,
aussi bien pour la physique que pour les mathématiques.
A titre d'exemple, les nombres entiers négatifs, inventés dans le monde
indo-arabo-persique, étaient encore refusés avec horreur jusques vers 1650
....
Les nombres complexes ont été qualifié d'"imaginaires" jusqu'à ce que leur
soit donné une représentation dans le plan (puis une forte utilité pour les
calculs de courants alternatifs).
Quan j'étais en fac, les nombres premiers passaient pour "inutilisables en
pratique" , tout le monde sait maintenant l'utilité monstrueuse de
l'arithmétique en codage informatique.
Pour rassurer notre peu matheux "physicien", apprenons-lui qu'il a existé
un courant "constructiviste" et un courant "intuitionniste" en maths
jusqu'au 20ème siècle, mais ils battent plutôt de l'aile, tout en étant
quand même d'actualité (informatique).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intuition
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constructivisme_%28math%C3%A9matiques%29
Maintenant, d'un point de vue purement pédagogique, il faut sans arrêt
réactualiser et adapter la "dose de maths" et la "dose de physique
théorique" à infliger à chaque formation :
Infirmière, médecin, laborantin, biologiste, chimiste, ingénieur, physicien,
etc .....
Mon intuition est qu'elle va augmenter en général .....
Un matheux
YBM
Votre bluff ne prend pas, votre réponse initiale - absurde - faisant
allusion à « une infinité de tangente à plus ou moins 45° » se place
clairement dans la géométrie habituelle, continue, et tout ce qui
s'en suit (le contexte de la question est sans ambiguïté à ce sujet).
De toute façon la géométrie à « granularité non nulle » dont vous
vous gargarisez est quelque chose que vous n'etes même pas fichu
de décrire, ni même d'utiliser vous même. Vous vous payez de mots
comme d'habitude, le tas de mot complètement aberrant d'une
psychologie de bazard.
Plutôt que de noyer le poisson dans votre délire paranoïaque habituel,
essayez de voir qui a fait preuve d'« orgueil » dans cette discussion.
Qui refuse ridiculement de reconnaître une erreur ? Qui rame de plus
en plus désespérément en aspergeant d'insultes les plus brillants et
affables participants à ce groupe ?
Pour revenir à la question (inutile de lire plus loin Jacques, puisque
le propos ne vous intéresse pas, n'est qu'un prétexte à vendre vos
salades de maniaque) : le coup de l'escalier qui converge vers la
diagonale, et uniformément en plus, sans que sa longueur ne converge
m'a frappé le jour où, étudiant, je me suis rendu compte qu'il ne
pouvait exister de raccourci pour rentrer du pub à la cité universitaire
(les rues de Brest sont tracées au cordeau). De ce jour j'ai prêté
beaucoup plus attention aux théorèmes de convergence.
Gab
> En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
> d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
> autrement infondés. Or ces dettes technologiques sont maintenant
> périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
> très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
> autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
> et dogmatique.
Pouvez vous développer ce que vous dites ? quel axiomes et quelles dettes ?
>>> Or n'importe quel ingénieur-qualité, n'importe quel manageur,
>>> n'importe quel marketeur industriel se posent constamment la
>>> question d'identifier les clients, identifier leurs besoins, aller
>>> voir sur place ce qu'ils font avec les produits que nous leur
>>> vendons, et comment on pourrait améliorer cela.
[...]
>>> En maths, c'est comme chez les
>>> croque-morts, on se fout de la gueule du client : de toutes façons,
>>> les clients sont bien trop faibles pour oser réclamer et taper du
>>> poing sur la table pour obtenir des outils corrects.
>>
[...]
>> C'est un modèle.
> Modèle de quoi ? Concret ! Concret !
[...]
> Déjà écrit : personne n'enseigne les sévères limites de validité de
> cette analyse-là, de cette géométrie-là, de cette topologie infiniment
> fine. Ils ne les soupçonnent même pas.
[...]
>>> Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
>>> échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus
>>> monumental piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les
>>> années 20. Et en notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne
>>> toujours à merveille.
[...]
>>> De même que la géométrie des matheux a perdu toute
>>> pertinence quelque part vers la limite atomique. Les différents
>>> électrons d'un métal ne sont pas topologiquement séparés.
[...]
> Je n'ai pas trouvé "Un" domaine. Je n'ai donné qu'un seul exemple,
> représentatif de TOUTE la microphysique.
Vous voyez tout avec l'oeil du physicien.
Je vous ferais remarquer que vous êtes sur un forum de MATHEMATIQUES, si
vous ne pouvez concevoir les mathématiques qu'en tant qu'outil pour la
physique servant à représenter le monde réel (sic) toutes ces considérations
n'ont pas leur place ici.
En mathématiques, on ne se soucie pas de savoir si ce qu'on étudie
représente la réalité. On raisonne par la logique sur des concepts qui ont
des définitions précises et sans ambiguïté. Il ne fait pas partie de la
mission des mathématiciens de se mettre au service du domaine de la
physique, les physiciens sont généralement suffisament compétents pour
puiser eux mêmes dans l'édifice mathématique les concepts et résultats dont
ils ont besoin, et lorsque cela n'a pas été fait, ils le créent par eux
même.
Quant à la limite atomique, les mathématiciens n'en ont absolument rien à
faire !
La courbe dont nous parlons est un objet abstrait qui peut éventuellement
être comprise intuitivement à l'aide d'un dessin.
Vos mathématiques s'arrêtent à 10^-34 et c'est bien dommage. Inutile
d'essayer de nous imposer vos limites.
--
Gab
Jacques Lavau
> L'erreur de raisonnement est la suivante : le Théorème suivant est faux :
> << Théorème faux
> si (En) est une suite d'ensembles compacts du plan R ² , muni de sa
> "distance euclidienne usuelle"
> dont chacun "admet pour longueur Ln " , où chaque Ln est un nombre réel
> fini,
> et s'il existe un ensemble E de points du plan R ² qui "admet pour
> longueur Ln " tel que
> (quand n tend vers l'infini) limite sup {{inf {MN/ M élément de En}/ N
> élément de E }= 0 , alors limite de (Ln) = L >>
>
>
Plus simplement, l'algorithme de rapetissage des marches de
l'escalier, n'a jamais été construit pour donner la longueur d'un plan
incliné. Il peut tout au plus servir à approximer l'aire du triangle,
ou le cubage de béton pour coffrer ce plan incliné.
Si c'est la longueur que l'on veut, il faut construire l'algorithme
selon d'autres méthodes.
Le monstre rugueux redevient intéressant si l'on a à considérer la
croissance de dendrites, ou la corrosion selon des géométries assez
fractales, comme l'altération des feldspaths en gibbsite en conditions
ferralitiques.
Jacques VALLOIS
> inutile de lire plus loin Jacques, puisque
> le propos ne vous intéresse pas, n'est qu'un prétexte à vendre vos
> salades de maniaque
Heu, merci de préciser le nom SVP, qu'on ne confonde pas ! ;)
--
Jacques VALLOIS
«Agir pour plus de solidarité»
http://www.ccfd.asso.fr/
YBM
> Plus simplement, l'algorithme de rapetissage des marches de
> l'escalier, n'a jamais été construit pour donner la longueur d'un plan
> incliné. Il peut tout au plus servir à approximer l'aire du triangle,
> ou le cubage de béton pour coffrer ce plan incliné.
> Si c'est la longueur que l'on veut, il faut construire l'algorithme
> selon d'autres méthodes.
>
> Le monstre rugueux redevient intéressant si l'on a à considérer la
> croissance de dendrites, ou la corrosion selon des géométries assez
> fractales, comme l'altération des feldspaths en gibbsite en conditions
> ferralitiques.
Méthode d'évitement lavaujesque n° 5 : ne jamais admettre une erreur et
monter qu'on connaît des mots compliqués comme fractale, dendrites,
feldspaths, gibbsite, ferralitiques, anticonstitutionnalement, etc.
(Parfois ça marche).
Si ça ne marche pas, insister sur le béton.
Bon, c'est une connerie ou c'est pas une connerie alors ce "monstre
rugueux" (c'est votre surnon sur fr.soc.feminisme ?) et ses infinies
doubles tangentes à +/- 45° (chaud ! froid !) ?
YBM
>>En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
>>d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
>>autrement infondés. Or ces dettes technologiques sont maintenant
>>périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
>>très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
>>autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
>>et dogmatique.
>
> Pouvez vous développer ce que vous dites ? quel axiomes et quelles dettes ?
Ne cherchez pas à comprendre, personne n'a jamais réussi à comprendre,
et Lavau n'a jamais daigné détailler, ce serait indigne de lui. Lavau se
prend pour l'iso 9001 de la science, même arbitraire, même bureaucratie.
Pensez à une sorte de "ministère de la science" façon 1984.
> Vous voyez tout avec l'oeil du physicien.
Ne soyez pas désobligeant envers les physiciens ! Aucune intuition
physique ne peut justifier la connerie pure et simple qui pousse le
Lavau dans sa fuite en avant. Par ailleurs Lavau dit encore plus
de conneries sur fr.sci.physique qu'ici (il est vrai qu'ici les
conneries survivent plus mal).
Emmanuel
<d46p07$g6t$1...@discovery.ens-cachan.fr> ce Thu, 21 Apr 2005 01:37:48
+0200 :
> Je vous ferais remarquer que vous êtes sur un forum de MATHEMATIQUES
Non :
Newsgroups: fr.education.divers,fr.sci.maths
(suivi)
--
Emmanuel
Jacques Lavau
JL :
>>En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
>>d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
>>autrement infondés. Or ces dettes technologiques sont maintenant
>>périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
>>très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
>>autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
>>et dogmatique.
>
>
> Pouvez vous développer ce que vous dites ? quel axiomes et quelles dettes ?
>
Quod Erat demunstrandum : le mépris corporatif aussi bien pour les
fournisseurs de connaissances que pour les clients en connaissances.
Toute épreuve de réalité de l'autre est nulle et non avenue,
puisqu'elle pourrait remettre en cause mon-isolationisme-à-moi-
que-j'ai !
Merci Gab d'avouer aussi clairement que votre corporation est pour
vous une cuirasse d'enfant peureux : "Méprisons ensemble tout ce qui
n'est pas nous !"
Les lecteurs extérieurs à cette corporation du mépris et de
l'irresponsabilité, apprécieront la véhémence de votre aveu.
> La courbe dont nous parlons est un objet abstrait qui peut éventuellement
> être comprise intuitivement à l'aide d'un dessin.
>
>
> Vos mathématiques s'arrêtent à 10^-34 et c'est bien dommage. Inutile
> d'essayer de nous imposer vos limites.
> --
> Gab
Et encore ce mépris envers l'autre : vous savez tout de lui sans avoir
jamais rien appris.
Grâce à quoi, des no man's lands restent en friche durant des
générations. Par exemple, voici plus de 3 semaines, 28 mars, Michel
Delord tentait en vain de remettre sur le tapis un de ces no man's
lands en friche : la prise en compte des grandeurs physiques dans
l'enseignement, au lieu de maintenir l'escroquerie standard en "Il n'y
a que des nombres puisque je suis infoutu(e) de savoir rien d'autre".
Le bide total, aucun écho...
Merci d'avoir expliqué pourquoi, avec une éloquence qui ne va pas
passer inaperçue.
garribaldit
"YBM" <ybm...@nooos.fr> a écrit dans le message de
news:426734b2$0$8472$636a...@news.free.fr...
Beati pauperes spiritu !
Stultibus non docere .....
Ce qui est rendu bien concret par ce troll ridicule,
ce sont les dégâts que l'on provoque en envoyant des cerveaux incomplets
(philo, épistémologie, histoire des sciences, etc ...) vers le technique.
Symétriquement, de grands dégâts sont causés par des littéraires manquant de
culture scientifique et technique.
Un matheux
Jacques Lavau
> un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
>
> on m'a donne un petit probleme sympa :
>
> prenons un carre de 1*1 par exemple...
> relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> sqr(2) !!!
>
> hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
>
Algorithme mal choisi.
Un bon algorithme est celui dont
1 - l'erreur et le bruit de discrétisation décroissent au moins comme
1/n², où n est le nombre de pas. C'est le cas des algorithmes utilisés
par ta qunulatrice pour les racines, les sinus et cosinus.
2 - le résultat fianl est stable aux variantes de l'algorithme.
Donc ton algorithme de discrétisation du triangle rectangle par une
suite de marches d'escalier est acceptable pour calculer l'aire du
triangle : le bruit de discrétisation diminue quand la petitesse du
pas croît.
Mais le même algorithme pour calculer la longueur de la diagonale, ne
converge pas correctement: son erreur de discrétisation est constante
et égale à (2- Sqrt(2)) x côté du carré.
De plus, son résultat n'est pas stable aux autres conditions de
discrétisation. Par exemple, si tu approximes la base d'un triangle
équilatéral par les deux autres côtés, par les divisions successives
de la dent de scie, tu obtiens 1 = 2. Cette erreur stable de
discrétisation dépend de l'angle de la dent de scie "approximante".
Donc jeter l'algorithme, et en refaire un autre, qui soit adapté au
problème posé.
Si l'on veut sodomiser les hyménoptères et masturber les papillons, on
précisera que si, cet algorithme "converge", mais pas là où on le lui
demandait. Il reste donc à jeter.
Jacques Lavau
> un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
>
> on m'a donne un petit probleme sympa :
>
> prenons un carre de 1*1 par exemple...
> relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> sqr(2) !!!
>
> hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
>
Algorithme mal choisi.
Un bon algorithme est celui dont
1 - l'erreur et le bruit de discrétisation décroissent au moins comme
1/n², où n est le nombre de pas. C'est le cas des algorithmes utilisés
par ta qunulatrice pour les racines, les sinus et cosinus.
2 - le résultat final est stable aux variantes de l'algorithme.
Frederic
> > un petit probleme rigolo que je n'arrive pas a m expliquer
> >
> > on m'a donne un petit probleme sympa :
> >
> > prenons un carre de 1*1 par exemple...
> > relions les deux sommets opposes par un escalier... la longueur de cet
> > escalier est de 2, quelque soit le nombre de marche...
> > a l'infini, on obtient bien sur la diagonale ... dont la longueur est
> > sqr(2) !!!
> >
> > hum ou se passe la limite qui permet d'expliquer cela ?
> >
>
> Algorithme mal choisi.
> Un bon algorithme est celui dont
> 1 - l'erreur et le bruit de discrétisation décroissent au moins comme
> 1/n², où n est le nombre de pas.
Ah. Et d'ou sort cette valeur magique de 1/n^2 ?
> C'est le cas des algorithmes utilisés
> par ta qunulatrice pour les racines, les sinus et cosinus.
Moui, enfin, pour obtenir une précision de l'ordre de 10^8 il faudrait
faire de l'ordre de 10^4 itérations avec un algorithme dont l'erreur
décroît en 1/n^2 ? A ma connaissance, l'algorithme (car il n'y en
a généralement qu'un, CORDIC) utilisé a une convergence infiniment
meilleure.
> 2 - le résultat final est stable aux variantes de l'algorithme.
>
> Donc ton algorithme de discrétisation du triangle rectangle par une
> suite de marches d'escalier est acceptable pour calculer l'aire du
> triangle : le bruit de discrétisation diminue quand la petitesse du
> pas croît.
Hein ? Je ne comprends pas du tout ce que c'est cette histoire de
discrétiser un triangle rectangle par ce genre de moyen. Il faudra
être plus clair ; pour l'instant, ce que je comprends, c'est que
l'« algorithme » (c'est votre mot, pas le mien, je ne l'utilise que
parce que vous l'avez employé) approxime une ligne. Apres, pour moi,
un triangle rectangle c'est trois lignes, et l'« algorithme »
approximerait ce triangle rectangle en trois suites d'escaliers, ce qui
est aussi mauvais que dans le cas d'une ligne simple. Non, il va
vraiment falloir que vous expliquiez ce que vous entendez par appliquer
l'algorithme de discrétiser un triangle rectangle.
> Mais le même algorithme pour calculer la longueur de la diagonale, ne
> converge pas correctement: son erreur de discrétisation est constante
> et égale à (2- Sqrt(2)) x côté du carré.
> De plus, son résultat n'est pas stable aux autres conditions de
> discrétisation. Par exemple, si tu approximes la base d'un triangle
> équilatéral par les deux autres côtés, par les divisions successives
> de la dent de scie, tu obtiens 1 = 2. Cette erreur stable de
> discrétisation dépend de l'angle de la dent de scie "approximante".
Si l'algorithme parle d'approximer une ligne par des triangles
rectangles, parler d'approximer une ligne par des triangles équilateraux
est hors sujet. Évidemment, regarder ce qui se passe dans ce cas permet
de comprendre pourquoi l'algorithme initial est faux, mais
*ça n'est pas une démonstration ni n'explique pourquoi l'algorithme
de base est faux*. Un algorithme comporte des constantes et des
variables d'ajustement ; si on peut faire varier les secondes, faire
varier les premieres donne un nouvel algorithme qui n'a pas de raisons
d'avoir de rapport avec le précédent.
> Donc jeter l'algorithme, et en refaire un autre, qui soit adapté au
> problème posé.
Qui parlait de mépris ?
> Si l'on veut sodomiser les hyménoptères et masturber les papillons, on
> précisera que si, cet algorithme "converge", mais pas là où on le lui
> demandait. Il reste donc à jeter.
Bon, un magnifique mail plein de grands mots (pédant, dirais-je, si je
voulais être désagréable) qui recouvre une pensée peu claire.
Comme on dit :
Il est certains esprits dont les sombres pensées
Sont d'un nuage épais toujours embarassées ;
Le jour de la raison ne le saurait percer.
Avant que d'écrire, apprenez a penser.
Selon que notre idée est plus ou moins obscure
L'expression la suite, ou moins nette. ou plus pure.
Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement,
Et les mots pour le dire arrivent aisément.
Moi, je trouve que ces vers s'appliquent parfaitement a votre prose.
Je reconsidererai naturellement mon jugement si vous arrivez a rediger un
message compréhensible par moi et qui reprenne ce que vous vouliez dire
dans celui que je cite... Pour l'instant, ça ne m'a pas l'air gagné
d'avance.
--
Frédéric
Jacques Lavau
> Bon, un magnifique mail plein de grands mots (pédant, dirais-je, si je
> voulais être désagréable) qui recouvre une pensée peu claire.
>
> Comme on dit :
> Il est certains esprits dont les sombres pensées
> Sont d'un nuage épais toujours embarassées ;
> Le jour de la raison ne le saurait percer.
> Avant que d'écrire, apprenez a penser.
> Selon que notre idée est plus ou moins obscure
> L'expression la suite, ou moins nette. ou plus pure.
> Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement,
> Et les mots pour le dire arrivent aisément.
>
> Moi, je trouve que ces vers s'appliquent parfaitement a votre prose.
> Je reconsidererai naturellement mon jugement si vous arrivez a rediger un
> message compréhensible par moi et qui reprenne ce que vous vouliez dire
> dans celui que je cite... Pour l'instant, ça ne m'a pas l'air gagné
> d'avance.
T'as raison, mon gars !
Seuls la haine et le mépris fondent les bonnes sectes !
Cela au moins, c'est une identité postiche qui donne des apparences de
solidité !
Frederic
>> Je reconsidererai naturellement mon jugement si vous arrivez a rediger un
>> message compréhensible par moi et qui reprenne ce que vous vouliez dire
>> dans celui que je cite... Pour l'instant, ça ne m'a pas l'air gagné
>> d'avance.
>
> T'as raison, mon gars !
> Seuls la haine et le mépris fondent les bonnes sectes !
> Cela au moins, c'est une identité postiche qui donne des apparences de
> solidité !
Bon, anatheme et ironie (et identité postiche ? de quoi ?), mais
comme a votre habitude vous ne répondez pas a la question.
Comme le ton semble vous avoir déplu, je la repose de façon non
ambigüe :
Je n'ai pas compris ce que vous disiez dans votre message, j'aimerais
bien que vous détailliez et le rendiez compréhensible pour moi qui n'ai
pas votre culture en matiere d'algorithmique.
Est-ce trop vous demander que de faire preuve d'un peu de pédagogie ?
--
Frédéric
Jacques Lavau
> "Gab"
>
>
>>Je vous ferais remarquer que vous êtes sur un forum de
>>MATHEMATIQUES, si vous ne pouvez concevoir les mathématiques qu'en
>>tant qu'outil pour la physique servant à représenter le monde réel
>>(sic) toutes ces considérations n'ont pas leur place ici.
>
>
>
>
>>En mathématiques, on ne se soucie pas de savoir si ce qu'on étudie
>>représente la réalité.
>
>
>
> Bien sûr que si, on s'en préoccupe ! La réalité mathématique qui
> existe et est confrontable à la théorie, c'est celle du calcul
> (analyse numérique ou calcul formel...). Et à part la création de
> quelques très rares compteurs d'anges debout sur une tête d'épingle,
> les mathématiques dans leur ensemble y sont confrontables. Et
> confrontées.
>
...
>
> Je pense comme YBM que Jacques bluffe éhontément en prétendant qu'il
> faille penser à ça en terme de matière atomique. Je voudrais bien
> savoir comment il définit son infinité de tangentes à plus ou moins 45
> degrés une fois qu'il est arrivé à la limite de granulosité de la
> matière...
Evidemment que non, je n'ai pas écrit cette confusion.
J'ai au contraire écrit que le monde abstrait sur lequel on
sélectionne les profs de maths dans le programme de CAPES, n'a aucune
connexion avec le monde dont une large classe d'utilisateurs a besoin.
Sans préjudice des autres divorces avec les autres besoins des autres
utilisateurs. L'absence de curiosité érigée comme dogme central.
Le préambule du programme de CAPES de maths affirme vertueusement
qu'on se préoccupera des applications. Mais le détail du programme
parle d'infini une fois toutes les deux lignes.
Dire ce qu'on ne fait pas, faire ce qu'on ne dit pas...
>
>>On raisonne par la logique sur des concepts qui ont des définitions
>>précises et sans ambiguïté.
>
>
> Vérité officielle en perte de souffle. Plus personne n'y croit
> vraiment profondément...
Cherchez donc dans les programmes de collège puis de lycée une seule
définition de "angle"... En réalité ce très vague faisceau de notions
est constamment non défini, juste approché par des "activités de
sensibilisation", qui sont contradictoires d'une année sur l'autre. En
gros chaque année modifie et contredit la "notion" de l'an passé, en
se présentant implicitement comme supérieure, donc renvoie celle de
l'an dernier comme arriérée. C'est aussi rigoureux que les virevoltes
du Parti Communiste selon les ordres du Kommintern. Mais suivez
docilement la ligne, ô disciples !
J'ai critiqué. Ma solution sur le terrain ?
Expliciter. Donner un tableau synoptique de ces redéfinitions
successives. Présenter dans quels domaines de la vie courante, et de
la vie professionnelle de quelles professions elles sont utiles et
compétentes.
La fausse équerre d'un menuisier n'est pas plus primitive ni plus
méprisable que les angles orientés d'un marin ou d'un arpenteur. Sa
profession n'est pas plus méprisable non plus. Mais la désinvolture
avec laquelle est construit l'enseignement des maths, est boursouflée
de mépris envers les autres professions.
>
> Mais elle a laissé des traces ! J'ai déjà dit ce que je pensais de ses
> conséquences malheureuses, en particulier sur ce ce que peuvent être
> des maths enseignées par les gens qui, faute de recul, ont fini par
> croire à ça, et ont arrêté de chercher le sens de ce qu'ils
> enseignaient. (Je vais encore me faire des copains)
>
> Un copain m'a raconté qu'il se souvenait parfaitement d'avoir
> découvert que la dérivée d'une fonction en un point était la pente de
> sa tangente en classe prépa ! Au lycée, soit on lui a pas dit, soit ça
> a été fait vite fait en passant, sans insister comme il se devrait ;
> on lui a juste appris des recettes pour calculer des dérivées et faire
> des tableaux de variation, en laissant la sémantique de côté. Je sais
> qu'on va dire « les élèves ne se souviennent pas de tout », mais
> enfin, il se souvenait des recettes de calcul et pas de la sémantique,
> et c'était un garçon brillant (il a fait l'X et une thèse de physique
> théorique), c'est quand-même symptomatique de l'importance relative
> qui a été donnée aux choses. Un truc symptomatique aussi, c'est sa
> colère quand il en parle ! La sensation qu'il a qu'on s'est, à un
> moment donné, un peu foutu de sa gueule !
>
> Une autre conséquence malheureuse de cette doctrine, c'est qu'elle
> donne beau jeu aux scientiques d'autres domaines pour dénigrer les
> mathématiques...
Non, la secte, ce qui n'est pas la même chose que la discipline
scientifique.
Une secte, c'est ce qui fédère les défauts caractériels des gens.
Un exemple de sectaire qui en vaut mille à lui seul, c'est YBM...
Une discipline, pour devenir scientifique (autrement dit : pour se
piloter en exactitude, et non en politique politicienne, ou en
coutumes, ou en vassalité envers le plus ancien dans le grade le plus
élevé, et autres dérives sectaires), doit pouvoir s'affranchir des
défauts individuels des gens, en mettant en place leur surveillance
collective, notamment par un large cercle d'utilisateurs et de
lecteurs non inféodés, libres, assez libres pour pouvoir rappeler à
l'ordre.
>>Il ne fait pas partie de la mission des mathématiciens de se mettre
>>au service du domaine de la physique, les physiciens sont
>>généralement suffisament compétents pour puiser eux mêmes dans
>>l'édifice mathématique les concepts et résultats dont ils ont
>>besoin, et lorsque cela n'a pas été fait, ils le créent par eux
>>même.
>
>
> Et quand ils le font, ils font avancer les mathématiques, et les
> mathématiciens s'engouffrent dans la brèche qu'ils ont ouverte, car
> les mathématiques qu'il y a derrière sont invariablement des plus
> pertinentes.
Voir aussi du côté des électroniciens et des automaticiens. Eux aussi
ont réalisé des avancées fort utiles, authentiques mathématiques, bien
moins baratineuses, très graphiques.
PERE DE LA MORANDAI
> Je vous ferais remarquer que vous êtes sur un forum de MATHEMATIQUES, si
> vous ne pouvez concevoir les mathématiques qu'en tant qu'outil pour la
> physique servant à représenter le monde réel (sic) toutes ces considérations
> n'ont pas leur place ici.
> En mathématiques, on ne se soucie pas de savoir si ce qu'on étudie
> représente la réalité. On raisonne par la logique sur des concepts qui ont
> des définitions précises et sans ambiguïté. Il ne fait pas partie de la
> mission des mathématiciens de se mettre au service du domaine de la
> physique, les physiciens sont généralement suffisament compétents pour
> puiser eux mêmes dans l'édifice mathématique les concepts et résultats dont
> ils ont besoin, et lorsque cela n'a pas été fait, ils le créent par eux
> même.
>
Les objets mathématiques seraient pure abstraction .Ils
existeraient,autonome,flottant dans le vide, même s'il n'y avait nul
cerveau pour
les penser.
Certes,l'angle droit existe bien dans les mémoires de mon pc.
Un angle droit entre deux murs,je vois.Un angle droit entre deux
neurones,un peu moins.Quant à un angle droit entre deux pures pensées,là
ça me dépasse.
... toujours à cloche-pied sur la diagonale des fous
d.lau...@mrw.wallonie.be
> Est-ce trop vous demander que de faire preuve d'un peu de
pédagogie ?
On voit que tu n'es pas un habitué de fsphysique (forum que fréquente
Jacques).
Pour certains (pas tous), cette question n'est pas trop demander,
c'est simplement une manifestation de haine et de mépris de
ta part puisque ce qu'ils expliquent ne peut qu'être
compréhensible et clair par tous.
Et surtout, surtout, ne leur signale JAMAIS une erreur qu'ils
ont commise car ils n'en commettent jamais, ce serait donc
une attaque personelle et gratuite. Il faut relire et te relire car
c'est forcément, par définition, toi qui commet l'erreur.
Et si tu ne trouves pas, abstient toi.
Un peu de diplomatie Frederic, que diable :-)
Pour localiser les génies, c'est facile : chercher avec google ceux
qui ne disent jamais "je me suis trompé", "mea culpa", "j'ai fait
une erreur", "j'ai confondu avec", "je n'avais pas compris ce que
tu avais ecris", ou etc....
:-)))
Gilles Robert
> Algorithme mal choisi.
Donc question immédiate : "pourquoi est-il mal choisi ?"
> Un bon algorithme est celui dont
> 1 - l'erreur et le bruit de discrétisation décroissent au moins comme
> 1/n², où n est le nombre de pas. C'est le cas des algorithmes utilisés
> par ta qunulatrice pour les racines, les sinus et cosinus.
> 2 - le résultat final est stable aux variantes de l'algorithme.
Certes, mais pourquoi celui-ci ne convient-il pas ?
> Donc ton algorithme de discrétisation du triangle rectangle par une
> suite de marches d'escalier est acceptable pour calculer l'aire du
> triangle : le bruit de discrétisation diminue quand la petitesse du
> pas croît.
Oui, mais hors sujet pour ce qui nous occupe (calcul d'une longueur).
> Mais le même algorithme pour calculer la longueur de la diagonale, ne
> converge pas correctement: son erreur de discrétisation est constante
> et égale à (2- Sqrt(2)) x côté du carré.
Et comment calcules-tu cette erreur de discrétisation ? Parce que tu
connais la réponse exacte (et alors c'est de la triche : en général,
pour tester un algorithme, on n'a pas d'autre moyen de calcul sous la
main pour comparer) ou pour une autre raison plus profonde ?
> De plus, son résultat n'est pas stable aux autres conditions de
> discrétisation. Par exemple, si tu approximes la base d'un triangle
> équilatéral par les deux autres côtés, par les divisions successives
> de la dent de scie, tu obtiens 1 = 2. Cette erreur stable de
> discrétisation dépend de l'angle de la dent de scie "approximante".
>
> Donc jeter l'algorithme, et en refaire un autre, qui soit adapté au
> problème posé.
Il serait bon d'expliquer _théoriquement_ pourquoi cet "algorithme" (je
préfèrerais un terme du style "méthode de calcul", le terme
d'"algorithme" me semblant erroné dans ce cas précis) ne donne pas le
résultat exact.
> Si l'on veut sodomiser les hyménoptères et masturber les papillons, on
> précisera que si, cet algorithme "converge", mais pas là où on le lui
> demandait. Il reste donc à jeter.
La personne qui, ne sachant pas pourquoi cet algorithme est à jeter,
l'utilise quand même, va tester plusieurs pas de discrétisation, en
raffinant la subdivision à chaque étape, va trouver un résultat
constant, et en déduira (de façon erronée certes, mais sans s'en rendre
compte) qu'il donne la bonne réponse.
Pour expliquer vraiment d'où vient l'erreur, il faut bien en arriver à
une définition claire des notions de longueur et de convergence d'une
suite d'arcs, et alors on fait remarquer que la topologie (uniforme)
utilisée pour la convergence de la suite d'arcs ne rend pas la fonction
longueur continue.
Mais il me semble que ça a déjà été dit plusieurs fois.
--
Gilles
Gilles Robert
Jacques Lavau a écrit:
> Gilles Robert wrote:
>> Même les physiciens ont besoin de savoir ce qui se
>> passe dans un monde "idéal", répondant aux axiomes des mathématiques.
>
> Erreur de date : c'était un monde idéal AVANT qu'on bute sur les
> diverses limites atomiques. Avant les dates (déjà anciennes) que j'ai
> citées en clair. Maintenant c'est un monde fossile qui ne se maintient
> que par la force de l'inertie. Oui, il a bien rempli son rôle durant
> des millénaires d'aventure technologique MACROSCOPIQUE. C'est périmé
> et dommageable depuis un sacré bout de temps, disons 77 ans à ce jour.
Et les physiciens ne se servent bien entendu _jamais_ de la mécanique
newtonienne ni des approximations classique ou semi-classique, même pour
avoir une idée a priori du comportement des systèmes qu'ils étudient.
> Mario Bunge est particulièrement haï des physiciens quantiques : il a
> osé écrire qu'il faut expliciter ses axiomes logiques et
> mathématiques, mais aussi ses axiomes sémantiques, et pas seulement
> les axiomes physiques. Cela les met dans un grand embarras : depuis le
> début de leur carrière, ils enseignent un formalisme (correct) sans
> sémantique, ou avec une sémantique farfelue, contredite par tous les
> calculs selon le formalisme.
J'ai rien compris. Ca veut dire quoi ?
> En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
> d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
> autrement infondés.
Les axiomes de la géométrie sont ce qu'ils sont. On les accepte ou pas,
et si on ne les accepte pas, on développe une autre théorie, différente.
Je ne suis pas d'accord avec Babacio quand il dit que
"Bien sûr que si, on s'en préoccupe [de savoir si ce qu'on étudie
représente la réalité.]! La réalité mathématique qui existe et est
confrontable à la théorie, c'est celle du calcul (analyse numérique ou
calcul formel...)".
Cette réalité n'est superposable avec les conséquences mathématiques
calculées que par le biais d'un modèle (mécanique newtonienne,
classique, optique, équations de Navier-Stokes pour la mécanique des
fluides, etc.). AMHA il faut séparer d'un côté les aspects du modèle en
lui-même (et là on se fiche qu'il soit adapté à la réalité, on se
contente de développer ses conséquences) et d'un autre côté l'adaptation
du modèle au problème réel, et ceci passe par la confrontation entre les
résultats d'expérience réels et les prédictions fournies par l'étude
mathématique précédente. Pour moi, cette deuxième phase ne relève plus
uniquement des mathématiques, même si elle est évidemment primordiale
pour toute personne faisant des mathématiques appliquées.
> Or ces dettes technologiques sont maintenant
> périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
> très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
> autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
> et dogmatique.
Comme je le dis plus haut, ça ne me semble pas être le rôle du
mathématicien de le faire, mais du physicien.
>> Les mathématiques ont évolué depuis 100 ans, le savez-vous ?
>
> Tu sais Goudurix, ce n'est pas parce que nous habitons loin de Lutèce,
> que nous ne sommes pas au courant.
Alors, si vous le savez, et si vous prétendez le contraire, puis-je en
déduire (logiquement) que vous êtes de mauvaise foi ?
>>> En maths, queue dalle. Zéro corrections. Mépris total.
>>
>> Quelles erreurs mathématiques vous semble-t-il utile voire
>> indispensable de corriger ? Je suis sûr que beaucoup ici sont intéressés.
Pas de réponse ... Dommage.
>>> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
>>> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
>>> manuels de B.E.P., et autres perles...
>>
>> Je ne comprends pas l'allusion. Pourriez-vous développer ?
>
> Si si ! "Lignes trigonométriques" au lieu de "Fonctions
> trigonométriques", c'est bien assez bon pour des manuels de maths pour
> B.E.P. Et puis l'avantage, c'est que ça au moins, c'est réactionnaire,
> ce qui fait toujours bien pour la carrière des courtisans.
Qu'est-ce qu'il y a de réactionnaire là dedans ? La terminologie est
sans doute un peu vieillotte, mais le concept est le même, non ?
Vraiment je ne vous suis pas. [Et ne répondez pas si si!, ça me met mal
à l'aise qu'on me dise que je comprends alors que je ne comprends pas].
> Un autre exemple des faits de secte qui affectent une équipe de
> rédaction de manuel, et de proche en proche tous les profs de maths
> des lycées qui adoptent ce manuel :
>
> Fini de séparer deux blocs logiques dans une dérivation décomposée :
> df/dx = df/dg . dg/dx
qui est dangereux et source de confusion également.
> Maintenant les élèves de première doivent apprendre le mélange
> inextricable des deux :
> d(u(x))²/dx = 2u'u, et le reste à l'avenant.
Le calcul différentiel est le domaine mathématique où je trouve le
problème du choix des notations le plus ardu si on veut à la fois une
notation fonctionnelle et peu sensible aux erreurs d'étourderie. Il
n'est donc pas surprenant que certains manuels (j'ose espérer qu'ils ne
sont pas tous de la même eau) soient peu clairs de ce point de vue.
> C'est cela au quotidien, le mépris du client. Il n'est pas question
> qu'il puisse se servir couramment des connaissances dans son métier,
> avec un effort de mémoire minime, et une sûreté imperturbable. Ce qui
> compte, c'est qu'il serve à gonfler la doudoune d'un auteur en mal de
> gloire et de toute-puissance. Peut chaut à l'auteur le coût exorbitant
> exacté à l'entendement de l'élève.
Procès d'intention vis-à-vis d'un auteur, lequel est bien évidemment
généralisé parmi tous les auteurs de manuels. Qui parle de mépris ?
>>> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
>>> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
>>
>> C'est un postulat. On l'admet ou pas, mais si on l'admet, il a des
>> conséquences intéressantes, comme la notion de ligne droite, d'espace
>> vectoriel, d'algèbre linéaire.
>
> Oui, mais ces idéalisations sont dangereusement périmées, et leur
> maintien très au delà du raisonnable, est affreusement coûteux.
Et comment apprendre à un étudiant comment résoudre un bête système
linéaire 3x3 si on ne lui a pas enseigné auparavant ce qu'est un espace
vectoriel et une application linéaire ? Vraiment, j'aurais du mal.
> C'est une escroquerie intellectuelle que de maintenir ce postulat
> intrinsèquement macroscopique dans la subrepticité, et de l'enseigner à
> grands coups de "Bin voyons ! Vous ne me suivez pas ? Alors v'z'êtes
> débiles !"
Je n'ai pas l'habitude de traiter mes élèves de débiles.
>> Je me demande ce que feraient la plupart des physiciens que je connais
>> sans algèbre linéaire.
>
> Si tu savais à quel point je me suis fait engueuler et punir en 1972
> parce que j'utilisais le tenseur métrique pour tous les calculs de
> cristallographie... Bin non, nos profs métallurgistes en ignoraient
> tout. Le Sirotine et Chaskolaskaïa n'était pas encore écrit (1979), et
> encore moins disponible en français (Mir 1984). Avec le tenseur
> métrique, six heures de cours tiennent en une demi-page.
>
> Tu crois toujours que tu vas apprendre à ton père comment faire des
> enfants ?
Alors papa, j'aimerais bien que tu m'expliques : l'algèbre linéaire, les
tenseurs tout ça, tu dis un coup c'est achement bien et ça permet de
tout simplifier, et un coup tu dis c'est complètement dépassé à cause de
la limite atomique. Du coup j'y pige plus que dalle.
>>> D'où le postulat de la puissance du continu, et de l'autosimilitude à
>>> toute échelle, et de la topologie infiniment fine. C'est de la merde
>>> en barres, ces postulats subreptices.
>>
>> C'est un modèle.
>
> Modèle de quoi ? Concret ! Concret !
Modèle de l'espace qui nous entoure. Je pensais que c'était sous-entendu
dans toute la discussion. Et ce modèle est encore amplement suffisant si
on veut par exemple calculer la trajectoire d'une balle de tennis
envoyée par une machine automatique en fonction de sa vitesse initiale.
>>> La limite atomique, les
>>> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
>>> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
>>> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
>>> électronique, années 40.
>>
>> Ce qui veut dire qu'à cette échelle, le modèle n'est plus valable.
>> Faut-il pour autant le jeter complètement et arréter de l'enseigner,
>> ce qui aurait pour conséquence que les étudiants n'auraient plus
>> aucune intuition des conséquences de ce modèle simplifié, mais bien
>> compris, et avec des résultats visibles ? C'est une vraie question.
>
> Déjà écrit : personne n'enseigne les sévères limites de validité de
> cette analyse-là, de cette géométrie-là, de cette topologie infiniment
> fine. Ils ne les soupçonnent même pas.
C'est enseigné en physique atomique, mais comme les concepts
mathématiques nécessaires à la compréhension de cette géométrie là sont
énormément plus difficiles à manier que ceux de la géométrie euclidienne
(et reposent d'ailleurs sur les concepts de la géométrie euclidienne),
cette discussion ne peut avoir lieu dès la sixième ... ou alors je
demande également à ce qu'on enseigne les ultrafiltres en sixième,
tellement ça me semble crucial pour les techniques mathématiques.
>>> Ce mythe de la topologie infiniment fine, autosimilaire à toute
>>> échelle, tel que vous le leur avez enseigné, c'est le plus monumental
>>> piégeakon de la physique du 20e siècle, depuis les années 20. Et en
>>> notre début de 21e siècle, le piégeakon fonctionne toujours à
>>> merveille.
>>
>> Que faut-il dire à un étudiant qui ne sait rien au départ ?
[vous avez coupé et n'avez pas pris parti sur l'alternative que je vous
proposais ; est-ce parce que vous n'avez pas d'opinion ou parce que vous
êtes mal à l'aise (ou une autre raison) ?]
> Denis Feldman ne se prend pas pour cet étudiant-là.
> Son postulat de base est" Moi je sais ! Vous, vous pataugez dans les
> marécages de l'erreur !".
Je le laisse répondre.
> Bon, je vais grossir un peu le trait, pour que tout le monde le voit
> bien, dans le fond de la classe :
> "Faut-il avouer aux étudiants de fac que le Père Noël n'existe pas ?
> Alors qu'ils y ont cru sans problèmes pendant tant d'années ?"
Pour ma part, je n'ai pas de scrupules à leur dire que certains
résultats qu'ils croyaient justes nécessitent une réécriture pour être
vraiment corrects. Ca me semble la moindre des choses.
>> Le modèle a un domaine d'application et tu as trouvé un domaine où il
>> ne s'applique pas. Bravo.
>
> Je n'ai pas trouvé "Un" domaine. Je n'ai donné qu'un seul exemple,
> représentatif de TOUTE la microphysique.
Et vous n'avez pas répondu non plus à une autre question que je posais :
quelle définition de la longueur suggérez-vous en microphysique ?
>> Sais-tu que, de la même façon, les systèmes linéaires sont très utiles
>> pour résoudre bon nombre de problèmes, mais qu'ils ne s'appliquent pas
>> (ou alors, uniquement pour approximer des solutions) dans énormément
>> de cas. Je pense qu'un ingénieur qui ne les maitriserait pas serait
>> très mal placé pour résoudre quoi que ce soit, et donc je me vois mal,
>> si j'en avais le pouvoir, décider d'arrêter de les enseigner sons
>> prétexte qu'ils ont "perdu toute pertinence".
>
> Toujours cette outrecuidance pleine de suffisance : "Jacques ne pense
> pas comme moi, donc c'est par ignorance"...
L'ignorance est pardonnable, la mauvaise foi ne l'est pas. J'ai préféré
vous accorder le bénéfice du doute ... il semble que j'avais tort.
--
Gilles Robert
Jacques Lavau
> [re-restreint à fsm, pour la même raison que précédemment]
>
> Jacques Lavau a écrit:
>
>> Gilles Robert wrote:
>>
>>> Même les physiciens ont besoin de savoir ce qui se passe dans un
>>> monde "idéal", répondant aux axiomes des mathématiques.
>>
>>
>> Erreur de date : c'était un monde idéal AVANT qu'on bute sur les
>> diverses limites atomiques. Avant les dates (déjà anciennes) que j'ai
>> citées en clair. Maintenant c'est un monde fossile qui ne se maintient
>> que par la force de l'inertie. Oui, il a bien rempli son rôle durant
>> des millénaires d'aventure technologique MACROSCOPIQUE. C'est périmé
>> et dommageable depuis un sacré bout de temps, disons 77 ans à ce jour.
>
>
> Et les physiciens ne se servent bien entendu _jamais_ de la mécanique
> newtonienne ni des approximations classique ou semi-classique, même pour
> avoir une idée a priori du comportement des systèmes qu'ils étudient.
On peut les laisser, maintenant, ces banalités de café du Commerce ?
Oui ?
>> Mario Bunge est particulièrement haï des physiciens quantiques : il a
>> osé écrire qu'il faut expliciter ses axiomes logiques et
>> mathématiques, mais aussi ses axiomes sémantiques, et pas seulement
>> les axiomes physiques. Cela les met dans un grand embarras : depuis le
>> début de leur carrière, ils enseignent un formalisme (correct) sans
>> sémantique, ou avec une sémantique farfelue, contredite par tous les
>> calculs selon le formalisme.
>
>
> J'ai rien compris. Ca veut dire quoi ?
Exactement la même chose que ce qu'expliquent, caustiques, Jean-Marc
Lévy-Leblond et Françoise Balibar, en avant-propos de leur Quantique
(CNRS-InterEditions, 1984) :
"Le débat épistémologique initial sur les fondements et
l'interprétaion des concepts, qui était loin d'être clos, a été peu à
peu occulté par un consensus résigné sur l'efficacité des méthodes.
D'où cette longue série de livres, réservant pour la forme quelques
pages aux problèmes "philosophiques", présentant un abrégé de la
vulgate orthodoxe ("l'interprétation de Copenhague") et oubliant
aussitôt ces grandes questions pour passer aux choses sérieuses :
séparation des variables dans l'équation de Schrödingr, couplage des
moments angulaires, méthode des perturbations, et autres gymnastiques
formelles."
>> En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
>> d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
>> autrement infondés.
>
>
> Les axiomes de la géométrie sont ce qu'ils sont. On les accepte ou pas,
> et si on ne les accepte pas, on développe une autre théorie, différente.
Ils ne tombent pas miraculeusement du ciel abstrait. Ils sont hérités
d'une longue histoire technologique, et de sa transmission culturelle.
Le fantasme d'auto-engendrement n'a jamais produit de résultats
convaincants. Dans la réalité, nous héritons des générations
précédentes.
> Je ne suis pas d'accord avec Babacio quand il dit que
>
> "Bien sûr que si, on s'en préoccupe [de savoir si ce qu'on étudie
> représente la réalité.]! La réalité mathématique qui existe et est
> confrontable à la théorie, c'est celle du calcul (analyse numérique ou
> calcul formel...)".
>
> Cette réalité n'est superposable avec les conséquences mathématiques
> calculées que par le biais d'un modèle (mécanique newtonienne,
> classique, optique, équations de Navier-Stokes pour la mécanique des
> fluides, etc.). AMHA il faut séparer d'un côté les aspects du modèle en
> lui-même (et là on se fiche qu'il soit adapté à la réalité, on se
> contente de développer ses conséquences) et d'un autre côté l'adaptation
> du modèle au problème réel, et ceci passe par la confrontation entre les
> résultats d'expérience réels et les prédictions fournies par l'étude
> mathématique précédente. Pour moi, cette deuxième phase ne relève plus
> uniquement des mathématiques, même si elle est évidemment primordiale
> pour toute personne faisant des mathématiques appliquées.
>
>> Or ces dettes technologiques sont maintenant
>> périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
>> très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
>> autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
>> et dogmatique.
>
>
> Comme je le dis plus haut, ça ne me semble pas être le rôle du
> mathématicien de le faire, mais du physicien.
Résultat net : personne n'est jamais responsable de rien, et aucun
échange interprofessionnel n'a de qualité contractuelle garantie.
Type de résultats : La première Ariane 5 a dû être détruite, en juin
96. Oh, juste une division avec quotient sur 16 bits, qui a débordé
les 16 bits alloués... Qui était responsable ? ADA n'avait pas
implémenté la programmation par contrat. L'algorithme ne pouvait
déborder avec Ariane 4. L'accélération d'Ariane 5 étant plus forte,
avec les 2 boosters à poudre, les conditions contractuelles des
données d'entrée n'étaient plus respectées.
>>> Quelles erreurs mathématiques vous semble-t-il utile voire
>>> indispensable de corriger ? Je suis sûr que beaucoup ici sont
>>> intéressés.
>
>
> Pas de réponse ... Dommage.
Si, mais vous ne les avez pas remarquées.
>
>>>> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en apercevra. Et
>>>> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
>>>> manuels de B.E.P., et autres perles...
>>>
>>>
>>> Je ne comprends pas l'allusion. Pourriez-vous développer ?
>>
>>
>> Si si ! "Lignes trigonométriques" au lieu de "Fonctions
>> trigonométriques", c'est bien assez bon pour des manuels de maths pour
>> B.E.P. Et puis l'avantage, c'est que ça au moins, c'est réactionnaire,
>> ce qui fait toujours bien pour la carrière des courtisans.
>
>
> Qu'est-ce qu'il y a de réactionnaire là dedans ? La terminologie est
> sans doute un peu vieillotte, mais le concept est le même, non ?
"Lignes trigonométriques" : Parfait dans les façons d'enseigner du 19e
siècle, où avec un quart de cercle trigonométrique, et des angles
aigus non orientés, on définissait six segments :
sinus, cosécante, cosinus, sécante, tangente, cotangente.
Et on confondait implicitement les segments et les longueurs des
segements.
Dans le contexte moderne, c'est juste du bruit parasite. Nos élèves
ont déjà bien assez de difficultés sans ces parasites. C'était déjà du
bruit parasite quand j'étais en culottes courtes, alors maintenant !
"Fonctions" trigos, parmi d'autres fonctions. Point.
>> Un autre exemple des faits de secte qui affectent une équipe de
>> rédaction de manuel, et de proche en proche tous les profs de maths
>> des lycées qui adoptent ce manuel :
>>
>> Fini de séparer deux blocs logiques dans une dérivation décomposée :
>> df/dx = df/dg . dg/dx
>
>
> qui est dangereux et source de confusion également.
A mon tour de vous demander de vous expliquer.
C'est rappelé dans les plus gros mementos et handbooks d'ingénierie,
par exemple le gros Perry & Chilton.
>> Maintenant les élèves de première doivent apprendre le mélange
>> inextricable des deux :
>> d(u(x))²/dx = 2u'u, et le reste à l'avenant.
>
>
> Le calcul différentiel est le domaine mathématique où je trouve le
> problème du choix des notations le plus ardu si on veut à la fois une
> notation fonctionnelle et peu sensible aux erreurs d'étourderie. Il
> n'est donc pas surprenant que certains manuels (j'ose espérer qu'ils ne
> sont pas tous de la même eau) soient peu clairs de ce point de vue.
>
>> C'est cela au quotidien, le mépris du client. Il n'est pas question
>> qu'il puisse se servir couramment des connaissances dans son métier,
>> avec un effort de mémoire minime, et une sûreté imperturbable. Ce qui
>> compte, c'est qu'il serve à gonfler la doudoune d'un auteur en mal de
>> gloire et de toute-puissance. Peut chaut à l'auteur le coût exorbitant
>> exacté à l'entendement de l'élève.
>
>
> Procès d'intention vis-à-vis d'un auteur, lequel est bien évidemment
> généralisé parmi tous les auteurs de manuels. Qui parle de mépris ?
Pour me donner tort, il suffit d'exhiber les efforts de prétest auprès
d'autres professeurs et d'autres élèves.
Je ne soupçonnais pas à quel point le fait d'abandonner l'estrade et
aller chez les élèves en besoin de soutien, pouvait vous mettre en
pleine lumière les difficultés dans lesquelles ils se débattent.
Dans des classes parfois très difficiles de LP, souvent les élèves
n'osent pas dire clairement une difficulté, s'ils ne peuvent la
théâtraliser sous forme conflictuelle, voire violente, sous le regard
des autres, de peur d'être classé comme "collabo". Et dans bien des
collèges, ce n'est pas mieux. En privé, les doutes, les retards, les
conceptions erronées, tout se trouve bientôt mis à plat, en confiance.
Mes collègues qui leur transmettent ces cours en conformité avec le
manuel - et sous parrainage d'inspecteurs, n'oublions jamais ces
"parrains" -, ne maîtrisent tout simplement pas assez leur domaine
pour détecter les entourloupes.
Les élèves en soutien scolaire ne deviendront jamais profs de maths.
Ils ont pourtant besoin qu'on leur donne des méthodes fiables et
incassables.
Hélas là, le système Enseignement des maths ne répond pas à ce cahier
des charges. Beaucoup trop coutumier, autistique, et
intellectualiste... Ils ont du verbe, mais ils manquent de mains, et
de références concrètes dans les professions, professions manuelles
notamment. Ces profs et leurs inspecteurs ne sont encore jamais sortis
de l'école.
Si les manuels de 6e profitent des apports des didacticiens, en 5e il
s'en est bien perdu, en 4e presque plus rien, et en 3e c'est foutu :
les coutumes internes à la secte ont gardé 100% du pouvoir, revoilà
les private jokes, les non-définitions même plus référées à aucune
expérience concrète de nulle part, etc...
Du bidonnage en circuit fermé.
>
>>>> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est qu'on
>>>> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra jamais.
>>>
>>>
>>> C'est un postulat. On l'admet ou pas, mais si on l'admet, il a des
>>> conséquences intéressantes, comme la notion de ligne droite, d'espace
>>> vectoriel, d'algèbre linéaire.
Un postulat a-t-il le droit de rester clandestin ?
Montrez-moi quel autre auteur que moi, l'ait jamais explicité.
Cette clandestinité des postulats peut n'être une simple bévue de
débutant, que tant qu'on ne connaît rien d'autre au monde que le
macroscopique. Après que les expériences de Grangier et d'Aspect aient
prouvé que les conceptions géométriques et localistes d'Einstein
étaient démenties par l'expérience, alors le maintien dans la
clandestinité des postulats macroscopiques, devient une faute
professionnelle lourde.
>> Modèle de quoi ? Concret ! Concret !
>
>
> Modèle de l'espace qui nous entoure. Je pensais que c'était sous-entendu
> dans toute la discussion. Et ce modèle est encore amplement suffisant si
> on veut par exemple calculer la trajectoire d'une balle de tennis
> envoyée par une machine automatique en fonction de sa vitesse initiale.
>
Macroscopique. On n'a plus rien de nouveau à y faire.
>>>> La limite atomique, les
>>>> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique de la
>>>> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
>>>> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du microscope
>>>> électronique, années 40.
>>>
>>>
>>> Ce qui veut dire qu'à cette échelle, le modèle n'est plus valable.
>>> Faut-il pour autant le jeter complètement et arréter de l'enseigner,
Vous savez fort bien que cela n'a jamais été en jeu.
Ce qui est en jeu, c'est la clandestinité des postulats n'ayant de
validité que dans le macroscopique, donc par hypothèse très loin de la
limite atomique.
> C'est enseigné en physique atomique,
Non.
J'y étais, je peux en témoigner.
>>> Le modèle a un domaine d'application et tu as trouvé un domaine où il
>>> ne s'applique pas. Bravo.
>>
>>
>> Je n'ai pas trouvé "Un" domaine. Je n'ai donné qu'un seul exemple,
>> représentatif de TOUTE la microphysique.
>
>
> Et vous n'avez pas répondu non plus à une autre question que je posais :
> quelle définition de la longueur suggérez-vous en microphysique ?
J'ai répondu depuis longtemps : c'est fini, on est sortis du domaine
de validité de ce concept, définitivement incompétent à cette échelle
quantique.
Pour que la définition d'une grandeur physique ait un sens, il faut
des protocoles de mesures qui donnent des résultats cohérents et
convergents. L'expérience a amplement prouvé que nous n'aurons jamais
rien de semblable ici. C'est vexant, mais c'est ainsi.
Aussi bien notre "espace" et notre "temps" macroscopiques ne sont que
des émergences statistiques. On n'a pas encore clairement établi les
analogues du 2e principe de la thermodynamique, qui contraignent ces
émergences de quantités et quantités d'interactions élémentaires,
comparables à l'émergence statistique de la température et de
l'entropie.
Cette émergence, c'est Roger Penrose qui l'avait prouvée, dans Roger
Penrose. Angular Momentum : an Approach to Combinatorial Space-Time.
pp 151 - 180, in Quantum Theory and Beyond. Edited by T. Bastin.
Cambridge University Press, 1971.
Jacques Lavau
> [re-restreint à fsm, pour la même raison que précédemment]
>
> Jacques Lavau a écrit:
>
>> Gilles Robert wrote:
>>
>>> Même les physiciens ont besoin de savoir ce qui se passe dans un
>>> monde "idéal", répondant aux axiomes des mathématiques.
>>
>>
>>
>> Erreur de date : c'était un monde idéal AVANT qu'on bute sur les
>> diverses limites atomiques. Avant les dates (déjà anciennes) que
>> j'ai citées en clair. Maintenant c'est un monde fossile qui ne se
>> maintient que par la force de l'inertie. Oui, il a bien rempli son
>> rôle durant des millénaires d'aventure technologique MACROSCOPIQUE.
>> C'est périmé et dommageable depuis un sacré bout de temps, disons
>> 77 ans à ce jour.
>
>
>
> Et les physiciens ne se servent bien entendu _jamais_ de la
mécanique newtonienne ni des approximations classique ou
semi-classique, même pour avoir une idée a priori du comportement des
systèmes qu'ils étudient.
On peut les laisser, maintenant, ces banalités de café du Commerce ?
Oui ?
>> Mario Bunge est particulièrement haï des physiciens quantiques : il a
>> osé écrire qu'il faut expliciter ses axiomes logiques et
>> mathématiques, mais aussi ses axiomes sémantiques, et pas seulement
>> les axiomes physiques. Cela les met dans un grand embarras : depuis
>> le début de leur carrière, ils enseignent un formalisme (correct)
>> sans sémantique, ou avec une sémantique farfelue, contredite par
>> tous les calculs selon le formalisme.
>
>
>
> J'ai rien compris. Ca veut dire quoi ?
Exactement la même chose que ce qu'expliquent, caustiques, Jean-Marc
Lévy-Leblond et Françoise Balibar, en avant-propos de leur Quantique
(CNRS-InterEditions, 1984) :
"Le débat épistémologique initial sur les fondements et
l'interprétaion des concepts, qui était loin d'être clos, a été peu à
peu occulté par un consensus résigné sur l'efficacité des méthodes.
D'où cette longue série de livres, réservant pour la forme quelques
pages aux problèmes "philosophiques", présentant un abrégé de la
vulgate orthodoxe ("l'interprétation de Copenhague") et oubliant
aussitôt ces grandes questions pour passer aux choses sérieuses :
séparation des variables dans l'équation de Schrödingr, couplage des
moments angulaires, méthode des perturbations, et autres gymnastiques
formelles."
>> En maths non plus, nous n'avons collectivement pas encore accepté
>> d'expliciter les dettes technologiques justifiant des axiomes
>> autrement infondés.
>
>
>
> Les axiomes de la géométrie sont ce qu'ils sont. On les accepte ou
pas, et si on ne les accepte pas, on développe une autre théorie,
différente.
Ils ne tombent pas miraculeusement du ciel abstrait. Ils sont hérités
d'une longue histoire technologique, et de sa transmission culturelle.
Le fantasme d'auto-engendrement n'a jamais produit de résultats
convaincants. Dans la réalité, nous héritons des générations
précédentes.
> Je ne suis pas d'accord avec Babacio quand il dit que
>
> "Bien sûr que si, on s'en préoccupe [de savoir si ce qu'on étudie
représente la réalité.]! La réalité mathématique qui existe et est
confrontable à la théorie, c'est celle du calcul (analyse numérique ou
calcul formel...)".
>
> Cette réalité n'est superposable avec les conséquences
mathématiques calculées que par le biais d'un modèle (mécanique
newtonienne, classique, optique, équations de Navier-Stokes pour la
mécanique des fluides, etc.). AMHA il faut séparer d'un côté les
aspects du modèle en lui-même (et là on se fiche qu'il soit adapté à
la réalité, on se contente de développer ses conséquences) et d'un
autre côté l'adaptation du modèle au problème réel, et ceci passe par
la confrontation entre les résultats d'expérience réels et les
prédictions fournies par l'étude mathématique précédente. Pour moi,
cette deuxième phase ne relève plus uniquement des mathématiques, même
si elle est évidemment primordiale pour toute personne faisant des
mathématiques appliquées.
>
>> Or ces dettes technologiques sont maintenant
>> périmées. Nous n'enseignons pas les limites inévitables (et souvent
>> très très proches) des concepts que nous enseignons. Fonctioner en
>> autarcie intellectuelle, cela génère une outrecuidance fort dangereuse
>> et dogmatique.
>
>
>
> Comme je le dis plus haut, ça ne me semble pas être le rôle du
mathématicien de le faire, mais du physicien.
Résultat net : personne n'est jamais responsable de rien, et aucun
échange interprofessionnel n'a de qualité contractuelle garantie.
Type de résultats : La première Ariane 5 a dû être détruite, en juin
96. Oh, juste une division avec quotient sur 16 bits, qui a débordé
les 16 bits alloués... Qui était responsable ? ADA n'avait pas
implémenté la programmation par contrat. L'algorithme ne pouvait
déborder avec Ariane 4. L'accélération d'Ariane 5 étant plus forte,
avec les 2 boosters à poudre, les conditions contractuelles des
données d'entrée n'étaient plus respectées.
>>> Quelles erreurs mathématiques vous semble-t-il utile voire
indispensable de corriger ? Je suis sûr que beaucoup ici sont intéressés.
>
>
>
> Pas de réponse ... Dommage.
Si, mais vous ne les avez pas remarquées.
>
>>>> Vous pouvez avoir 70-90 ans de retard, personne ne s'en
apercevra. Et
>>>> vas-y Toto que l'on remet des "lignes trigonométriques" dans les
>>>> manuels de B.E.P., et autres perles...
>>>
>>>
>>>
>>> Je ne comprends pas l'allusion. Pourriez-vous développer ?
>>
>>
>>
>> Si si ! "Lignes trigonométriques" au lieu de "Fonctions
>> trigonométriques", c'est bien assez bon pour des manuels de maths pour
>> B.E.P. Et puis l'avantage, c'est que ça au moins, c'est réactionnaire,
>> ce qui fait toujours bien pour la carrière des courtisans.
>
>
>
> Qu'est-ce qu'il y a de réactionnaire là dedans ? La terminologie
est sans doute un peu vieillotte, mais le concept est le même, non ?
"Lignes trigonométriques" : Parfait dans les façons d'enseigner du 19e
siècle, où avec un quart de cercle trigonométrique, et des angles
aigus non orientés, on définissait six segments :
sinus, cosécante, cosinus, sécante, tangente, cotangente.
Et on confondait implicitement les segments et les longueurs des
segments.
Dans le contexte moderne, c'est juste du bruit parasite. Nos élèves
ont déjà bien assez de difficultés sans ces parasites. C'était déjà du
bruit parasite quand j'étais en culottes courtes, alors maintenant !
"Fonctions" trigos, parmi d'autres fonctions. Point.
>> Un autre exemple des faits de secte qui affectent une équipe de
>> rédaction de manuel, et de proche en proche tous les profs de maths
>> des lycées qui adoptent ce manuel :
>>
>> Fini de séparer deux blocs logiques dans une dérivation décomposée :
>> df/dx = df/dg . dg/dx
>
>
>
> qui est dangereux et source de confusion également.
A mon tour de vous demander de vous expliquer.
C'est rappelé dans les plus gros mementos et handbooks d'ingénierie,
par exemple le gros Perry & Chilton.
>> Maintenant les élèves de première doivent apprendre le mélange
>> inextricable des deux :
>> d(u(x))²/dx = 2u'u, et le reste à l'avenant.
>
>
>
> Le calcul différentiel est le domaine mathématique où je trouve le
problème du choix des notations le plus ardu si on veut à la fois une
notation fonctionnelle et peu sensible aux erreurs d'étourderie. Il
n'est donc pas surprenant que certains manuels (j'ose espérer qu'ils
ne sont pas tous de la même eau) soient peu clairs de ce point de vue.
>
>> C'est cela au quotidien, le mépris du client. Il n'est pas question
>> qu'il puisse se servir couramment des connaissances dans son métier,
>> avec un effort de mémoire minime, et une sûreté imperturbable. Ce qui
>> compte, c'est qu'il serve à gonfler la doudoune d'un auteur en mal de
>> gloire et de toute-puissance. Peut chaut à l'auteur le coût exorbitant
>> exacté à l'entendement de l'élève.
>
>
>
> Procès d'intention vis-à-vis d'un auteur, lequel est bien
évidemment généralisé parmi tous les auteurs de manuels. Qui parle de
mépris ?
>
>>>> Le postulat clandestin de la géométrie que nous enseignons, est
qu'on
>>>> est tellement loin de la limite atomique, qu'on ne l'atteindra
jamais.
>>>
>>>
>>>
>>> C'est un postulat. On l'admet ou pas, mais si on l'admet, il a
des conséquences intéressantes, comme la notion de ligne droite,
d'espace vectoriel, d'algèbre linéaire.
Un postulat a-t-il le droit de rester clandestin ?
Montrez-moi quel autre auteur que moi, l'ait jamais explicité.
Cette clandestinité des postulats peut n'être une simple bévue de
débutant, que tant qu'on ne connaît rien d'autre au monde que le
macroscopique. Après que les expériences de Grangier et d'Aspect aient
prouvé que les conceptions géométriques et localistes d'Einstein
étaient démenties par l'expérience, alors le maintien dans la
clandestinité des postulats macroscopiques, devient une faute
professionnelle lourde.
>> Modèle de quoi ? Concret ! Concret !
>
>
>
> Modèle de l'espace qui nous entoure. Je pensais que c'était
sous-entendu dans toute la discussion. Et ce modèle est encore
amplement suffisant si on veut par exemple calculer la trajectoire
d'une balle de tennis envoyée par une machine automatique en fonction
de sa vitesse initiale.
>
Macroscopique. On n'a plus rien de nouveau à y faire.
>>>> La limite atomique, les
>>>> chimistes butent dessus depuis le 19e siècle. La limite atomique
de la
>>>> lumière, Max Planck a buté dessus depuis décembre 1900. Et comme
>>>> ingénieurs, nous butons dessus aussi depuis l'invention du
microscope
>>>> électronique, années 40.
>>>
>>>
>>>
>>> Ce qui veut dire qu'à cette échelle, le modèle n'est plus
valable. Faut-il pour autant le jeter complètement et arréter de
l'enseigner,
Vous savez fort bien que cela n'a jamais été en jeu.
Ce qui est en jeu, c'est la clandestinité des postulats n'ayant de
validité que dans le macroscopique, donc par hypothèse très loin de la
limite atomique.
> C'est enseigné en physique atomique,
Non.
J'y étais, je peux en témoigner.
>>> Le modèle a un domaine d'application et tu as trouvé un domaine
où il ne s'applique pas. Bravo.
>>
>>
>>
>> Je n'ai pas trouvé "Un" domaine. Je n'ai donné qu'un seul exemple,
>> représentatif de TOUTE la microphysique.
>
>
>
> Et vous n'avez pas répondu non plus à une autre question que je
posais : quelle définition de la longueur suggérez-vous en microphysique ?
YBM
[snip le blabla faussement expert]
Vous n'avez toujours pas compris la question.
Vous noyez le poisson. Êtes-vous capable de prononcer
autre chose qu'une grossièreté, une erreur ou un non-sens ?
Enfin, à votre âge c'est peut être un peu tard pour un auto-proclamé
spécialiste de géométrie de découvrir que convergence uniforme
n'implique pas convergence des longueur. Pour ça, faudrait se remettre
en cause, et c'est vraiment trop duuur !
Enlevez quand même la citation de Feynman de votre signature, elle
contredit tout le contenu de vos messages, et ça voit.
YBM
contredit tout le contenu de vos messages, et ça se voit.
Romain Joly
dans tous ces posts. Il faut effectivement donner un sens à la longueur
et cela dans le bon espace fonctionnel. Le problème est que la
définition de la longueur dans l'espace des polygônes ne passe pas à la
limite dans l'espace des fonctions continues (d'ailleurs c'est quoi la
longueur d'une courbe continue ?), mais est compatible par exemple avec
l'espace des polygônes à un nombre de côtés fixé.
Je rajoute ce post pour tenter de mettre en valeur une réponse correcte.
Romain Joly
Laurent Demonet wrote:
>
> Tiens, je mets aussi mon grain de sel... Comme il a été dit plus tôt
> l'application qui a une courbe associe sa longueur n'est pas continue.
> Je rajoute que la manière de la rendre continue est de mettre une
> topologie plus fine qui tient compte de la distance entre les
> différencielles : on peut par exemple définir que si c1 et c2 sont deux
> courbes, d(c1,c2) = suppp |c1-c2| + suppp |c1'-c2'| (suppp veut dire sup
> presque partout... on n'est pas obligé, mais ça permet de regarder des
> escaliers par exemples). Dans ce cas, la longueur devient continue...
> Ca permet de voir pourquoi l'exemple ci dessus marche pas alors que les
> polygones réguliers à n côtés tendent bien vers un cercle de manière
> correct par exemple...
> Voilà, j'espère que j'ai pas trop dit de bêtises...
>
> Laurent
ricky
d'abord je voulais preciser que je n'avais pas posé la question pour
provoquer quoi (ou qui) que ce soit a part des reflexions sur les
erreurs de mon intuition ...
je remercie les contributeurs pour les reponses instructives, et j'avoue
que c'etait effectivement juste une question pour le fun, par curiosite ...
je pense qu'il est acceptable de pouvoir s'amuser meme avec des
problemes "steriles" et je comprend mal la remarque de jacques sur le
fait que c'est un probleme inutile...
oui je me "fiche" dans mon travail que cette diagonale soit la limite de
mon escalier, mais savoir où mon intuition echoue peut m'etre utile par
contre ...
> Certes, mais pourquoi celui-ci ne convient-il pas ?
en fait c'etait bien la ma question ;)
je sais pertinement que la longueur de la diagonales n'est pas la limite
de cette longeur, mais intuitivement j'ai du mal a voir ou cela coince
en faisant tendre la taille des marches vers 0.
Je remercie en passant un des contributeurs pour l'image de la sinusoide
qui m'a aide a "visualiser" la faille ...
> Oui, mais hors sujet pour ce qui nous occupe (calcul d'une longueur).
oui surtout qu'il semble que ce soit bien la longueur qui soit le
probleme et non le fait que l'on tende vers la diagonale
> Et comment calcules-tu cette erreur de discrétisation ?
perso , en faisant tres simple (et stupide surement), je me dit qu'on a
toujours un rapport de sqr(2) entre la longueur de la diagonale et celle
des cotes, et que le fait de faire tendre l'escalier vers la diagonale
ne change rien a ce fait.. et donc qu'on doit bien retrouver ce rapport
de sqr(2) a la fin.. meme s'il est "choquant" intuitivement amha a la limite
> Il serait bon d'expliquer _théoriquement_ pourquoi cet "algorithme" (je
> préfèrerais un terme du style "méthode de calcul", le terme
> d'"algorithme" me semblant erroné dans ce cas précis) ne donne pas le
> résultat exact.
tout a fait
et j'en reviens alors a la sinusoide qui m'a bien aide
> La personne qui, ne sachant pas pourquoi cet algorithme est à jeter,
> l'utilise quand même, va tester plusieurs pas de discrétisation, en
> raffinant la subdivision à chaque étape, va trouver un résultat
> constant, et en déduira (de façon erronée certes, mais sans s'en rendre
> compte) qu'il donne la bonne réponse.
tout a fait ;) hum
> Pour expliquer vraiment d'où vient l'erreur, il faut bien en arriver à
> une définition claire des notions de longueur et de convergence d'une
> suite d'arcs, et alors on fait remarquer que la topologie (uniforme)
> utilisée pour la convergence de la suite d'arcs ne rend pas la fonction
> longueur continue.
oui taper la ou cela coince ... et dans mon cas, le fait que la
definition intuitive de la distance n'est pas egale a celle mathematique
(ou de la physique dans certains cas)
ensuite, pour jacques, je ne pense pas choquer la physique elle meme en
parlant de limite, d'infinie ou de topologie, de probleme de math ou de
casse tete... d'apres ce que j'en sais, la physique n'est pas
l'explication de la nartture, mais juste l'ensemble des moyens
permettant de predire ce qui va se passer...
de fait , utiliser un modele, qui sera decrit de facon mathematique pour
plus de rigueur, et utiliser un infini ne me gene nullement...
peu importe qu'il y ait une limite reelle ou non, ce qjui compte est que
mon modele me permette d'avoir un apollo, un four a micro onde, ou de
prevoir ou sera telle etoile ...
ensuite, reflechir sur des problemes "inutiles", c'est comme jouer :
cela permet de developper des capacites qui peuvent êtyre très utiles
par la suite...
@+
Gab
>> En mathématiques, on ne se soucie pas de savoir si ce qu'on étudie
>> représente la réalité.
>
> Ah bon ? Belle maladresse dans laquelle Jacques va s'engouffrer.
>
se débattre pour nous faire part de ses opinions saugrenues et paranoïaques.
> Bien sûr que si, on s'en préoccupe ! La réalité mathématique qui
> existe et est confrontable à la théorie, c'est celle du calcul
> (analyse numérique ou calcul formel...). Et à part la création de
> quelques très rares compteurs d'anges debout sur une tête d'épingle,
> les mathématiques dans leur ensemble y sont confrontables. Et
> confrontées.
Bien sûr mais on peut rester à une réalité "mathématique" au sens où je n'ai
pas besoin qu'une base de voisinnage ait un sens dans le monde concret pour
comprendre la notion, par exemple, ou bien encore quel serait l'intérêt
d'étudier la notion d'espace vectoriel de dimension plus grande que 3 ou 4
si on se limite à la réalité tiré de notre environnement. La réalité à
laquelle on confronte les mathématiques n'a pas besoin d'être tirée du monde
réel. C'est plutôt comme ca que je l'entendais.
> Dans le cas de la suite des escaliers, « être limite uniforme » est
> quelque chose qui se traduit très bien en analyse numérique, et
> l'expérience sera évidemment parfaitement en concordance avec la
> théorie. Ça n'a même aucun intérêt dans ce cas, tellement c'est une
> trivialité.
Oui, le résultat concorde avec l'expérience numérique ou physique, mais cela
n'était pas nécessaire. D'ailleurs le résultat est "physiquement" faux, ce
pour quoi se bat Jacques Lavau depuis qq jours maintenant, mais il est
mathématiquement vrai, donc à ce niveau il convient de bien préciser qu'on
ne raisonne plus sur la représentation d'un objet qui existe concretement
mais sur l'objet mathématique abstrait qu'est la courbe, non?
> Je pense comme YBM que Jacques bluffe éhontément en prétendant qu'il
> faille penser à ça en terme de matière atomique. Je voudrais bien
> savoir comment il définit son infinité de tangentes à plus ou moins 45
> degrés une fois qu'il est arrivé à la limite de granulosité de la
> matière...
Oui, pour ça il n'aura trompé personne...
>> On raisonne par la logique sur des concepts qui ont des définitions
>> précises et sans ambiguïté.
>
> Vérité officielle en perte de souffle. Plus personne n'y croit
> vraiment profondément...
> [Problème de cette idée dans l'éducation]
Il faut y croire, seulement cela ne doit pas être un prétexte pour enseigner
les maths à la Bourbaki. La motivation, l'exemple, la définition et
l'interprétation (éventuellement physique) doivent (ou devraient) se
succéder dans l'enseignement des maths. J'imagine que ce n'est *pas
toujours* fait correctement par les professeurs, *surtout* au lycée alors
que c'est là que ce devrait être fait avec le plus de soin. Mais c'est
parfois très bien fait et alors les maths passent toutes seules.
> Une autre conséquence malheureuse de cette doctrine, c'est qu'elle
> donne beau jeu aux scientiques d'autres domaines pour dénigrer les
> mathématiques...
C'est bien malheureux, mais pourtant, les mathématiques ont leur utilité. Je
pense simplement qu'on ne doit pas faire des mathématiques *uniquement* pour
qu'elles s'appliquent à d'autre domaines scientifiques. Si elles
s'appliquent tant mieux sinon tant pis, elles s'appliqueront plus tard et en
attendant, ce sera pour la gloire de l'esprit humain. Il faut de tout pour
faire un monde : des Fourier, des Galois, des Lavau...
Finalement dans la pratique ce que je dis n'a pas d'importance puisque une
bonne partie des mathématiques trouve un domaine d'application immédiat.
\begin{humour noir}
Et puis ils ont beau dénigrer il en ont besoin quand même, niarf niarf niarf
!
\end{humour noir}
>> Il ne fait pas partie de la mission des mathématiciens de se mettre
>> au service du domaine de la physique, les physiciens sont
>> généralement suffisament compétents pour puiser eux mêmes dans
>> l'édifice mathématique les concepts et résultats dont ils ont
>> besoin, et lorsque cela n'a pas été fait, ils le créent par eux
>> même.
>
> Et quand ils le font, ils font avancer les mathématiques, et les
> mathématiciens s'engouffrent dans la brèche qu'ils ont ouverte, car
> les mathématiques qu'il y a derrière sont invariablement des plus
> pertinentes.
Entièrement d'accord, de ce que je sais.
--
Gab
Gilles Robert
message, je me réserve la possibilité de répondre au reste plus tard, à
tête reposée]
Donc on ne peut plus mesurer ? Le double décimètre, le mètre et le
décamètre ne servent plus à rien, et tous les bureaux servant à établir
ou certifier des mesures (de terrains, d'appartements, d'objets divers
et variés) ne servent plus à rien puisque le concept de longueur est
obsolète ?
Et vous prétendez défendre les ingénieurs, principaux "clients" des
mathématiques ?
> Pour que la définition d'une grandeur physique ait un sens, il faut
> des protocoles de mesures qui donnent des résultats cohérents et
> convergents. L'expérience a amplement prouvé que nous n'aurons jamais
> rien de semblable ici. C'est vexant, mais c'est ainsi.
Pourtant, il me semble que le mètre et le décamètre ont prouvé leur
efficacité, au moins sur un certain intervalle de résultats.
> Aussi bien notre "espace" et notre "temps" macroscopiques ne sont que
> des émergences statistiques. On n'a pas encore clairement établi les
> analogues du 2e principe de la thermodynamique, qui contraignent ces
> émergences de quantités et quantités d'interactions élémentaires,
> comparables à l'émergence statistique de la température et de
> l'entropie.
>
> Cette émergence, c'est Roger Penrose qui l'avait prouvée, dans Roger
> Penrose. Angular Momentum : an Approach to Combinatorial Space-Time.
> pp 151 - 180, in Quantum Theory and Beyond. Edited by T. Bastin.
> Cambridge University Press, 1971.
Mais ce n'est pas parce qu'on ne comprend pas précisément ce qui se
passe au point de vue microscopique qu'on doit abandonner complètement
ce qu'on sait de manière vérifiée au point de vue macroscopique.
--
Gilles - J'hésite à faire un Fu2 fr.sci.physique, mais je pense qu'il ne
serait pas plus approprié que de rester dans fr.sci.maths.
Mehdi Tibouchi
<4267f350$0$25026$8fcf...@news.wanadoo.fr>:
>
> (d'ailleurs c'est quoi la
> longueur d'une courbe continue ?),
C'est le sup (éventuellement infini) des longueurs des lignes polygonales
inscrites dedans. Ça bien sûr ça fonctionne pour un arc (une application
continue de [0,1] dans le plan). Si on veut une définition qui marche
avec des courbes plus générales, il faut chercher plus sophistiqué (on
doit pouvoir prendre la mesure de Haussdorf de dimension 1).
--
Mehdi.
Jacques Lavau
> ensuite, reflechir sur des problemes "inutiles", c'est comme jouer :
> par la suite...
>
Tu t'es déjà coltiné toute la préparation de CAPES, toi ? Comptabilisé
combien d'heures consacrées sur des obsessions 100% déconnectées des
besoins réels de l'immense majorité de ceux à qui ont va seriner ? On
est sélectionnés par exemple sur les suites de Cauchy. Or le théorème
de Cauchy ne repose que sur un algorithme dont la convergence est
détestable, plus mauvaise à chaque pas. Au total, nous sommes
sélectionnés sur notre obédience à un abus de confiance envers nos
clients.
Inutile à titre ludique occasionnel, pourquoi pas ?
Inutile à 100% pour décrocher le job, heu ? C'est peut-être plus
discutable, non ?
Loin de toute Académie, loin de toute université, j'ai appris une
maxime plus utile :
Quand vous rencontrez un problème, vous lui demandez ses papiers !
Benoit RIVET
> d'ailleurs c'est quoi la longueur d'une courbe continue ?
Si on étudie une courbe continue dans un espace métrique, on peut
commencer par choisir une subdivision de la courbe et définir la
longueur de la chaine associée à la subdivision : c'est la somme des
distance d'un point de la subdivision au suivant.
L'inégalité triangulaire nous indique que la longueur de la courbe doit
être supérieure à la longueur de toute subdivision. On pourra donc
définir naturellement la longueur de la courbe comme étant borne
supérieure des longueurs de toutes les subdivisions de la courbe.
Une bonne référence pour comprendre le genre de choses que l'on peut
faire à partir de cette définition est l'admirable livre de Gromov
(rédigé par Lafontaine et Pansu):
M. Gromov, J. Lafontaine, P. Pansu, Structures métriques pour les
variétés riemanniennes. Cedic-Fernand-Nathan (1981).
et, tardivement traduit en anglais (et sans doute largement révisé et
augmenté... mais je ne l'ai pas lu), du même auteur : Metric structures
for Riemannian and non-Riemannian spaces, Birkhaüser (1999)
--
B.R.
Jacques Lavau
>
>> Gilles Robert wrote:
>> > Et vous n'avez pas répondu non plus à une autre question que je >
>> posais : quelle définition de la longueur suggérez-vous en
>> microphysique ?
>>
>> J'ai répondu depuis longtemps : c'est fini, on est sortis du domaine
>> de validité de ce concept, définitivement incompétent à cette échelle
>> quantique.
>
>
> Donc on ne peut plus mesurer ? Le double décimètre, le mètre et le
> décamètre ne servent plus à rien, et tous les bureaux servant à établir
> ou certifier des mesures (de terrains, d'appartements, d'objets divers
> et variés) ne servent plus à rien puisque le concept de longueur est
> obsolète ?
Tu fais l'âne pour avoir du son ?
Dès le départ, on avait tous deux posé le domaine : en microphysique.
Et toi tu ramènes des outils à la taille de tes mains : double
décimètre, mètre, décamètre (terrains, appartements, ...)
Comme foutage de gueule, c'est quelque chose.
Ou foutage de gueule,
ou tu n'as même pas la moindre idée de ce dont il s'agit.
Donc bluff.
YBM
> Tu t'es déjà coltiné toute la préparation de CAPES, toi ?
Vous pourriez, de temps en temps, cesser de faire de vos échecs
personnels des principes métaphysiques ?
Jacques Lavau
> Vous pourriez, de temps en temps, cesser de faire de vos échecs
> personnels des principes métaphysiques ?
Ne t'inquiète pas, Jean-Pierre.
Tout le monde a compris que ta haine permanente est alimentée sans fin
par tes échecs permanents.
Nous ne nous étendrons pas sur l'ampleur du désastre, par
ménagement...
YBM
> Tout le monde a compris que ta haine permanente est alimentée sans fin
> par tes échecs permanents.
Votre psychose est impressionante de détermination dans la dénagation
et dans l'acharnement. Je me demande comment vous avez pu survivre
jusqu'à maintenant avec de telles pulsion d'auto-destruction.
Pour revenir sur le sujet (où vous vous êtes franchement ridiculisé par
votre incompétence et votre prétention - le cocktail explosif).
Franchement, malgré le peu d'estime que je vous porte (sur la base de
vos productions), je ne vous pensais pas capable de sortir les énormités
bogdnoviennes que vous avez émises.
Vous aviez quel âge la dernière fois que vous avez reconnu une erreur ?
Quatre ans ?