Moyenne harmonique ou moyenne pondérée ?????
arno
le probleme est simple mais .... je suis et fatigué et mauvais en
maths.
j'ai 3 effectifs bénéficiant chacun d'un taux. je voudrais connaitre
le taux moyen. dois je utilisé une moyenne harmonique pondérée ou
arithmetique pondérée ?
par exemple :
100 -> 10%
150 -> 18%
1000 ->25%
1250 -> ??
j'aurais tendance a faire une moyenne arithmetique pondérée mais
lorsque je lis des exemples de moyenne harmonique, ca colle avec mon
cas....
voir
http://ipt.univ-paris8.fr/vgodard/enseigne/statisti/memostat/mem33sta.htm
l'exemple du taux de chomage.
je vous remercie par avance de votre aide tres precieuse
Arno
Lucien L.
> j'aurais tendance a faire une moyenne arithmetique pondérée mais
> lorsque je lis des exemples de moyenne harmonique, ca colle avec mon
> cas....
>
> voir
> http://ipt.univ-paris8.fr/vgodard/enseigne/statisti/memostat/mem33sta.htm
> l'exemple du taux de chomage.
>
> je vous remercie par avance de votre aide tres precieuse
>
> Arno
Ton intuition est correcte : il faut faire une moyenne arithmétique
pondérée. Le résultat donne 23%.
Je comprends très bien ton interrogation. Car le cours de stat que tu
cites en exemple.... est faux !
Voir l'exemple 3, Tableau n°2 : Chômeurs masculins au sens du BIT selon
le sexe et l'âge.
Le prof propose une moyenne harmonique, alors qu'il faut prendre une
moyenne arithmétique (pondérée, naturellement).
Une preuve que ce que propose la cours est absurde : si une catégorie
avait un taux de chômage nul, la moyenne telle qu'elle est proposée
serait impossible à calculer, car il y aurait une division par 0.
LL.
arno
alainpichereau
l'absurdité de cette moyenne harmonique pour l'exemple proposé vient
aussi de :
en fait l'exo consiste à calculer un taux "moyen" de chômage à
partir des taux de chômage de trois groupes d'effectifs différents ;
or que je sache, lorsqu'on cherche "en direct" le taux de chômage d'un
groupe on comptabilise ceux qui sont au chômage et on fait évidemment
le rapport nb chômeurs /effectif groupe ;
on se demande bien pourquoi, alors, pour toute la population on
n'appliquerait pas cette définition du taux de chômage
ce qui conduit évidemment à faire la moyenne arith pondérée des 3 taux
Serge Paccalin
fr.sci.maths :
> Ton intuition est correcte : il faut faire une moyenne arithmétique
> pondérée. Le résultat donne 23%.
C'est exact, dans le cas d'Arno.
> Je comprends très bien ton interrogation. Car le cours de stat que tu
> cites en exemple.... est faux !
Non. Du moins pas sur l'exemple du chômage. L'exemple de l'engrais est
faux ; on ne peut pas calculer de moyenne sans connaître les
superficies, et c'est une moyenne arithmétique pondérée, de toute façon.
> Voir l'exemple 3, Tableau n°2 : Chômeurs masculins au sens du BIT selon
> le sexe et l'âge.
> Le prof propose une moyenne harmonique, alors qu'il faut prendre une
> moyenne arithmétique (pondérée, naturellement).
> Une preuve que ce que propose la cours est absurde : si une catégorie
> avait un taux de chômage nul, la moyenne telle qu'elle est proposée
> serait impossible à calculer, car il y aurait une division par 0.
Il y a un piège. Les effectifs de l'exemple sont des effectifs de
chômeurs, pas de population globale. Si un taux était nul, l'effectif
correspondant serait nul aussi, et la moyenne serait effectivement
impossible à calculer, mais pour cause de manque de données, pas de
division par zéro.
--
___________
_/ _ \_`_`_`_) Serge PACCALIN -- sp ad mailclub.net
\ \_L_) Pour bien répondre avec Google, ne pas cliquer
-'(__) « Répondre », mais « Afficher les options »,
_/___(_) puis cliquer « Répondre » (parmi les options).
Lucien L.
>
> Il y a un piège. Les effectifs de l'exemple sont des effectifs de
> chômeurs, pas de population globale. Si un taux était nul, l'effectif
> correspondant serait nul aussi, et la moyenne serait effectivement
> impossible à calculer, mais pour cause de manque de données, pas de
> division par zéro.
Bien vu ! autant pour moi.
En fait, le cours ne permet pas de comprendre quand appliquer quelle
moyenne.
Je lis "En conclusion, on utilisera une moyenne :
- géométrique lorsque les caractères sont multiplicatifs ou
cumulatifs ;
- harmonique lorsque les caractères mettent en cause des fractions,
des pourcentages"
Si les caractères mettent en cause des fractions, la moyenne adéquate
peut donc être la moyenne harmonique ou arithmétique.... selon
l'assiette de calcul, ce qui n'est pas explicité.
Je ne suis pas sûr que les étudiants en géographie y retrouvent leur
latin...
D'où la confusion d'Arno.
NHUS|
Avec Internet, plus possible de raconter n'importe quoi tranquille !!!!
Éventuellement, si vous avez une formulation plus adéquate et
pédagogique je suis preneur (pour les étudiants en géographie, bien
sûr !!!)
Merci de votre lecture critique et attentive
Vincent G.
Lucien L.
>
> Avec Internet, plus possible de raconter n'importe quoi tranquille !!!!
>
> Éventuellement, si vous avez une formulation plus adéquate et
> pédagogique je suis preneur (pour les étudiants en géographie, bien
> sûr !!!)
>
> Merci de votre lecture critique et attentive
>
> Vincent G.
On pourrait dire un truc du style :
Lorsque les caractères mettent en cause des fractions :
- Si l'effectif mesure la grandeur "a", et la fraction est de type x/a,
on utilise la moyenne arithmétique pondérée. Par exemple "a" est le
nombre d'actifs, x/a le taux de chômage égal à : chômeurs/actifs.
- Si l'effectif mesure la grandeur "a", et la fraction est de type a/x,
on utilise la moyenne harmonique. Par exemple "a" est le nombre de
kilomètres parcourus, et a/x la vitesse exprimée en kilomètres/heure.
Ou, si les étudiants peuvent comprendre, revenir aux sources de ce
qu'est une moyenne : pour une moyenne de pourcentages, il faut calculer
la mesure totale divisée par la grandeur de référence totale.
Jean-Pierre LEVREL
| Lorsque les caractères mettent en cause des fractions :
| - Si l'effectif mesure la grandeur "a", et la fraction est de type x/a,
| on utilise la moyenne arithmétique pondérée. Par exemple "a" est le
| nombre d'actifs, x/a le taux de chômage égal à : chômeurs/actifs.
|
| - Si l'effectif mesure la grandeur "a", et la fraction est de type a/x,
| on utilise la moyenne harmonique. Par exemple "a" est le nombre de
| kilomètres parcourus, et a/x la vitesse exprimée en kilomètres/heure.
|
| Ou, si les étudiants peuvent comprendre, revenir aux sources de ce
| qu'est une moyenne : pour une moyenne de pourcentages, il faut calculer
| la mesure totale divisée par la grandeur de référence totale.
|
La méthode de calcul est en réalité guidée par la nature du problème.
Prenons le cas simple d'un capital C emprunté sur 2 années, à rembourser à
terme
échu en 2 annuités de même montant E.
Le taux d'intérêt est de i1 = 2 % pendant la première année,
et de i2 = 4 % pendant la seconde.
Que vaut le taux moyen d'intérêt i ?
D'un côté nous avons C/E = (1+1+i2/100)/(1+i1/100)/(1+i2/100)
De l'autre, par définition : C/E = (1+1+i/100)/(1+i/100)^2
On obtient i = 2.655 %
ce qui évidemment n'est ni 3 % (la moyenne arithmétique, pondérée ou non),
ni 2.828 % (la moyenne géométrique), ni 2.667 % (la moyenne harmonique).
Jean-Pierre