Erreurs dans "Invitation aux mathématiques de Fermat - Wiles" ?

[Seth Brundle]

N'y aurait pas pas un problème dans la démonstration de l'irrationalité
de sqrt(3) par la méthode de la descente infinie?

La démonstration commence comme ça:
Supposons que sqrt(3) = a1 / b1 avec (a1, b1) dans N x N+
(bon ici ce serait plutôt Z x Z+* non?)
de 1/(sqrt(3)-1) = (sqrt(3) + 1)/2 on déduit
(sqrt(3) + 1) / 2 = b1 / (a1 - b1)
puis sqrt(3) = (3b1 - a1) / (a1 - b1) = a2 / b2
(avec a2 = 3b1 - a1 , b2 = a1 - b1)

De sqrt(3) < 2 on déduit a2 > 0 et b2 < b1
De 3/2 < sqrt(3) on déduit b2 > 0 et a2 < a1
...

Pourriez vous développer ces deux dernières assertions ?
(c'est censé être obvious)

--

Les flots passent les uns après les autres et se poursuivent
éternellement.

-- Li Po