Rectangle dont un des côtés est entier
qdii
une kholle que m'a posée un ami :
Soit un rectangle R.
Démontrer ceci : si R est partitionné par un ensemble fini de rectangles
tels que chacun de ces petits rectangles ait un côté de longueur un
nombre entier, alors R a lui aussi un côté de longueur un nombre entier.
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Mehdi Tibouchi
> une kholle que m'a pos�e un ami :
> Soit un rectangle R.
> D�montrer ceci : si R est partitionn� par un ensemble fini de rectangles
> tels que chacun de ces petits rectangles ait un c�t� de longueur un
> nombre entier, alors R a lui aussi un c�t� de longueur un nombre entier.
L'int�grale de (exp(2i�pi�(x+y)) dx dy) s'annule sur chacun des petits
rectangles (Fubini), donc aussi sur le grand par additivit�, ce qui
conclut.
�a para�t un peu magique dit comme �a, mais pas vraiment (si �a se trouve
Xavier a d�j� �crit un message sur ce groupe pour expliquer pourquoi �a
ne sort pas de nulle part).
Cid75
> �a para�t un peu magique dit comme �a, mais pas vraiment (si �a se trouve
> Xavier a d�j� �crit un message sur ce groupe pour expliquer pourquoi �a
> ne sort pas de nulle part).
T.Tao dans son livre sur les olympiades de math�matiques en donne une
preuve. Une recherche (avec les trois mots: rectangles semi entiers) sur
Google dans les groupes conduit � une r�ponse de P. Borzstein:
http://groups.google.fr/group/fr.sci.maths/browse_thread/thread/1b20a9a124cc76e0/b9fdfbce8322fe50?hl=fr&ie=UTF-8&oe=utf-8&q=rectangles+semi+entiers#b9fdfbce8322fe50
Amicalement
Cid75