Un e démonstration de la non-dénumérabilité de R
Denis Feldmann
ce que vient de faire E. Levy ; en voici une traduction-adaptation en
français : http://denisfeldmann.fr/PDF/cantor.pdf
Joe Cool
> C'est étonnant qu'on puisse trouver du neuf là-dessus...
C'est étonnant qu'on puisse croire avoir trouvé du neuf là-dessus.
> Pourtant, c'est ce que vient de faire E. Levy ; en voici une traduction-adaptation en
> français : http://denisfeldmann.fr/PDF/cantor.pdf
La démonstration n'est apparemment basée sur aucune intuition créatrice, elle ne nous
apprend rien de nouveau, elle n'est même pas la plus courte ou la plus machin; elle est
de plus assez classique: on bidouille une construction autoréférente dans l'espoir de
tomber sur une contradiction.
Cette preuve donne envie de demander: et après?
--
Joe Cool
Denis Feldmann
comme 0<m(S)<=1, m(]-inf,0[=a>0, donc 0 appartient à l'ensemble dont c
est le sup, et a/2 également.
et
> aussi avec m(]-inf, y[) > y, _par définition du sup_.
>
b=c-a(c) est choisi <c; donc il existe y dans l'ensemble, avec b<y<c,
sinon ,b serait un majorant...
> (et aussi, il manque des parenthèses dans l'avant dernière ligne,
> et dans la définition de m, je pense qu'on doit dire "pour
> tout sous-ensemble S de R, _non vide_", mais je chipote)
Oui, mais tu as raison...
FredLeM...@aol.com
Ainsi l'argument diagonal de Cantor n'est pas la Voie Unique.
Arriver au même résultat par des chemins différents prouve d'une part
la Liberté et d'autre part rassure.
Mais je me demande toujours : d'où vient cette grande cohérence
interne de l'édifice math.?
Pas - Plus- du hasard en tout cas...
Qu'est-ce donc alors, au final, que ce bloc de connaissances
éternelles que
des générations entières ont révélé [souvent au prix de très grands
efforts et sacrifices] ?
Est-ce un réel plus grand (calqué sur notre pale réel) ?
"Dieu a fait les entiers naturels et l'Homme a fait le reste (ex: la
droite réelle)" : est-ce bien sûr ?
Ou bien Dieu a tout fait ,et l'on découvre encore son oeuvre infinie !
Joe Cool
> Ainsi l'argument diagonal de Cantor n'est pas la Voie Unique.
Sans blague...
Ceci dit, en creusant un peu cette «nouvelle» preuve, on retrouve
un argument diagonal.
> Arriver au même résultat par des chemins différents prouve d'une part
> la Liberté et d'autre part rassure.
Inutile d'avoir fait Centrale pour se rendre compte qu'un théorème
admet plusieurs démonstrations.
Les théorèmes n'admettant qu'une seule démonstration (en forme normale)
sont très rares... et intéressants, eux.
> Mais je me demande toujours : d'où vient cette grande cohérence
> interne de l'édifice math.?
Il vient du fait qu'on ne regarde jamais là où ça ne marche pas.
Effet Barnum.
> Qu'est-ce donc alors, au final, que ce bloc de connaissances
> éternelles que
> des générations entières ont révélé [souvent au prix de très grands
> efforts et sacrifices] ?
> Est-ce un réel plus grand (calqué sur notre pale réel) ?
Ne vous excitez pas si vite. La notion de démonstration n'a pas plus
d'un siècle.
> Ou bien Dieu a tout fait ,et l'on découvre encore son oeuvre infinie !
Dieu a créé le français et nous autres, nous nous contentons de le parler.
On n'invente pas les mots: on les découvre.
Après ces quelques fadaises, nous méritons tous un peu de repos.
--
Joe Cool
Etienne Rousee
> Sans blague...
>
> Ceci dit, en creusant un peu cette «nouvelle» preuve, on retrouve
> un argument diagonal.
>
> admet plusieurs démonstrations.
>
> Les théorèmes n'admettant qu'une seule démonstration (en forme normale)
> sont très rares... et intéressants, eux.
>
>
> Effet Barnum.
>
> d'un siècle.
>
> On n'invente pas les mots: on les découvre.
>
> Après ces quelques fadaises, nous méritons tous un peu de repos.
>
Ça t'arrive d'être un peu positif ?
--
Etienne
Eul_Bofo
Dans un autre genre, je vous conseille l'article
http://www.math.gatech.edu/~mbaker/pdf/realgame.pdf
tout à fait étonnant ! La topologie en s'amusant, qui dit mieux ?
\bye
--
Nicolas FRANCOIS | /\
http://nicolas.francois.free.fr | |__|
X--/\\
We are the Micro$oft. _\_V
Resistance is futile.
You will be assimilated. darthvader penguin
José Carlos Santos
> Ainsi l'argument diagonal de Cantor n'est pas la Voie Unique.
Bien s�r. En effet, Cantor lui-m�me avait fait une autre d�monstration
quelques ann�es avant d'avoir d�couvert l'argument diagonal.
Cordialement,
Jos� Carlos Santos
Joe Cool
> �a t'arrive d'�tre un peu positif ?
C'est mon m�tier.
Ce fil est positivement creux. Il faut bien que quelqu'un le remarque.
--
Joe Cool
Eul_Bofo
> Etienne Rousee a écrit :
>> Ça t'arrive d'être un peu positif ?
>
> C'est mon métier.
>
> Ce fil est positivement creux. Il faut bien que quelqu'un le remarque.
Regarde ce que j'y ai posté, tu retrouveras peut-être le sourire !
Joe Cool
> Joe Cool a écrit :
>> Ce fil est positivement creux. Il faut bien que quelqu'un le remarque.
>
> Regarde ce que j'y ai posté, tu retrouveras peut-être le sourire !
Le «Real Number Game» ? En effet, on se marre dès les premières lignes:
«Alice moves first, choosing any real number a_1 strictly between 0 and 1.»
Comment fait Alice pour «choisir» un réel? Déjà, la probabilité de tomber sur
un réel non définissable est égale à 0 alors que l'ensemble des réels
définissables est de mesure nulle. Quand on pose les règles d'un jeu, on fait
en sorte qu'il soit possible d'y jouer.
Vous n'avez pas essayé de jouer à ce jeu; personne n'a essayé. Il est impossible
de jouer à votre jeu à la noix, qui est en fait un attrape nigaud, un passe-temps
pour détraqués du cerveau.
--
Joe Cool
Oncle Dom
nous a fait l'honneur d'écrire:
> Le «Real Number Game» ? En effet, on se marre dès les premières
> lignes:
>
> «Alice moves first, choosing any real number a_1 strictly between 0
> and 1.»
>
> Comment fait Alice pour «choisir» un réel? Déjà, la probabilité de
> tomber sur
> un réel non définissable est égale à 0 alors que l'ensemble des réels
> définissables est de mesure nulle. Quand on pose les règles d'un jeu,
> on fait
> en sorte qu'il soit possible d'y jouer.
>
l'infini, deux fois)
--
Oncle Dom
_________
http://pagesperso-orange.fr/oncle.dom/
Joe Cool
> On se demande qui est le plus détraqué : celui qui invente des
> expérience de pensée, qui étudie les mathématiques... ou celui
> qui traine sur usenet pour dénigrer tout ce qui parle d'ensembles ?
Pour un mathématheux, primaire binaire comme il se doit, soit on
accepte tout, soit on n'accepte rien. Il ne se demande pas si ce
qu'il dit a un sens: tout se vaut, le sensé comme l'inepte.
Exemple d'amalgamme:
> Que penses-tu d'Hilary Putnam et sa cuve ? Est-il un détraqué
> du cerveau ?
> Que penses-tu de David Hilbert et son hotel ? Un autre
> détraqué du cerveau ?
> Que penses-tu d'Archimède et son levier ? Détraqué lui aussi ?
Mettre Putman, Hilbert et Archimède dans le même sac, faut oser!
Que le matheux puisse louer une chambre dans l'hôtel de Hilbert,
j'en doute fort. Mais que son cerveau soit engoncé dans un cuviau
hermétique, c'est certain.
--
Joe Cool
Olivier Miakinen
>
> [...] le plus détraqué, c'est celui qui répond à un troll.
:-D
(désolé)
Denis Feldmann
>
> C'est dommage, fsm avait l'air de repartir un
> petit peu. Mais j'ai l'impression que ces saletés
> de trolls reviennent quand ils voient qu'il y a
> encore un chouïa de vie, histoire d'être bien
> sûr de zigouiller tout ce qui peut l'être.
Mouais, c'est possible. Mais franchement, killfiller Joe Cool et
quelques autres, c'est autrement plus facile que de "nettoyer" sci.math
>
> Je demande pardon aux lecteurs de fsm pour
> avoir marché dans le troll. Je suis sérieux là.
Olivier Miakinen
>
> Pas de mal, c'ï¿œtait un peu d'autodï¿œrision.
Je n'en doutais pas. Cela dit...
> C'est dommage, fsm avait l'air de repartir un
> petit peu. Mais j'ai l'impression que ces saletï¿œs
> de trolls reviennent quand ils voient qu'il y a
> encore un chouï¿œa de vie, histoire d'ï¿œtre bien
> sï¿œr de zigouiller tout ce qui peut l'ï¿œtre.
>
> Je demande pardon aux lecteurs de fsm pour
> avoir marchￜ dans le troll. Je suis sￜrieux lￜ.
... cela dit, et sï¿œrieusement, avec Thunderbird il est trï¿œs facile de
ne plus voir Joe Cool, Laetitia, R. Josh III, amphysique, et ainsi de
suite.
Quand tu visualises l'un de ces trolls, au lieu de cliquer sur Rï¿œpondre,
tu fais :
Messages > Crￜer un filtre ￜ partir du message
Tout est prￜ-rempli, en particulier l'adresse de courriel ￜ filtrer et
l'action ￜ Supprimer le message ￜ, et il ne te reste plus qu'ￜ cliquer
sur OK.
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Joe Cool
> ... cela dit, et sï¿œrieusement, avec Thunderbird il est trï¿œs facile de
> ne plus voir Joe Cool, Laetitia, R. Josh III, amphysique, et ainsi de
> suite.
Cela dit, il est plus facile de s'enfouir la tï¿œte dans le sable plutï¿œt que
de s'avouer ignorant et faire redï¿œmarrer le cerveau.
Si on jouait au jeu des rￜels? ￜa a l'air amusant. ￜ vous l'honneur:
choisissez-nous un rï¿œel au hasard.
--
Joe Cool
StefJM
> ... cela dit, et sï¿œrieusement, avec Thunderbird il est trï¿œs facile de
> ne plus voir Joe Cool, Laetitia, R. Josh III, amphysique, et ainsi de
> suite.
Pourquoi filtrer R. Josh III ?
--
StefJM
StefJM
> Si on jouait au jeu des rￜels? ￜa a l'air amusant. ￜ vous l'honneur:
> choisissez-nous un rï¿œel au hasard.
Ok.
Je propose la fraction continue
2 + 1/1+ 1/2+ 1/1+ 1/1+ 1/4+ 1/1+ 1/1+ 1/6+ 1/1+ 1/1+ 1/8+
1/1+ 1/1+ 1/10 etc..
--
StefJM
Olivier Miakinen
>
>> ... cela dit, et sï¿œrieusement, avec Thunderbird il est trï¿œs facile de
>> ne plus voir Joe Cool, Laetitia, R. Josh III, amphysique, et ainsi de
>> suite.
>
> Pourquoi filtrer R. Josh III ?
Je ne sais plus si c'ï¿œtait pour ses insultes ou pour sa suffisance et sa
faï¿œon de se foutre des usages du mï¿œdia. Probablement pour les deux.
J'ai aussi Socratis, Alain Verghote, et quelques autres, mais mais je
n'ai jamais eu envie de te plonker toi-mￜme malgrￜ ceux qui t'accusaient
de ne t'intￜresser qu'ￜ la numￜrologie... En fait, je ne plonke que ceux
chez qui je n'ai jamais senti la moindre dï¿œsir de comprendre ou de tenir
compte de ce qu'on leur disait : puisqu'ils se comportent comme s'ils ne
lisaient pas les autres, je n'ai aucune raison de les lire moi-mï¿œme.
Bon, tout ceci est de plus en plus hors charte, alors je propose un
suivi en privￜ (libre ￜ chacun de le respecter ou non, bien sￜr).
Denis Feldmann
Joe Cool
> Joe Cool a ï¿œcrit :
>
> Ok. Je propose la fraction continue 2 + 1/1+ 1/2+ 1/1+ 1/1+ 1/4+
> 1/1+ 1/1+ 1/6+ 1/1+ 1/1+ 1/8+ 1/1+ 1/1+ 1/10 etc..
Vous ￜtes un sacrￜ veinard: tomber du premier coup sur un rￜel avec autant de
propriￜtￜs rares... Soit vous avez trichￜ, soit vous devriez jouer au loto:
vous gagneriez tous les jours.
Soyons beau joueur est supposons que vous ï¿œtes honnï¿œte: il est temps de nous
donner votre gï¿œnï¿œrateur alï¿œatoire de nombres rï¿œels (quelque chose me dit qu'il
est fortement biaisￜ, mais bon...).
--
Joe Cool