Question de diamètre...
Thierry Loiseau
Un petit problème que m'a posé mon grand frère qui travaille dans une
fabrique de papier où en fait, peu importe la main ou le grammage.
Il veut juste savoir comment calculer le diamètre de la bobine fille
après avoir rajouté les 2 cm.
===
A : tu as un cylindre d'un diamètre de 61,5 cm
Autour de ce cylindre, 2 cm d'épaisseur de papier sont enroulés.
B : tu as une bobine de papier de 135 cm de diamètre.
Question : quel serait le diamètre de la bobine si on rajoute les 2 cm
du cylindre ?
===
Pour ma part, je suis parti de ce principe :
Surface d'un disque = π.R^2
A :
cylindre + 2cm => π.32,75^2 = 3369,5545 cm2
cylindre => π.30,75^2 = 2970,5722 cm2
- ________________
surface de la couronne = 398,9823 cm2
B :
bobine => π.67,5^2 = 14313,8815 cm2
C :
ajout couronne => 14313,8815 cm2 + 398,9823 cm2 = 14712,8638 cm2
d'où : π.R^2 = 14712,8638 cm2
R^2 = 4683,25 cm2
racine(R^2) = 68,4343 cm
rayon x 2
_______________
diamètre = 136,8686 cm
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La formule complète devrait être cela :
{ racine ( ( π.R^2 - π.R1^2 + π.R2^2) ) / π ) } x 2
=========================================================
R = rayon de la bobine : 135 / 2 = 67,5
R1 = rayon du cylindre : 61,5 / 2 = 30,75
R2 = épaisseur du papier ajouter à R1 : + 2 = 32,75
=========================================================
La formule simplifiée (que des π dans la racine)
racine(R^2 - R1^2 + R2^2) x 2 = 136,8685500763415064 cm
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Autre formule pour intégrer facilement l'épaisseur :
=========================================================
R = rayon de la bobine : 135 / 2 = 67,5
R1 = rayon du cylindre : 61,5 / 2 = 30,75
E = épaisseur du papier ajouter à R1 : = 2
=========================================================
Identité remarquable : (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
R2^2 = (R1+E)^2
(R1+E)^2 = R1^2 + 2.R1.E + E^2
racine(R^2 - R1^2 + R1^2 + 2.R1.E + E^2) x 2
===========================================================
racine(R^2 + 2.R1.E + E^2) x 2 = 136,8685500763415064 cm
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C'est bon pour vous (au moins le résultat) ?
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Thierry Loiseau
Un petit problème que m'a posé mon grand frère qui travaille dans une
fabrique de papier (une papeterie).
Il veut juste savoir comment calculer le diamètre de la bobine fille
après avoir rajouté les 2 cm où en fait, peu importe la main ou le
grammage.
===
Olivier Miakinen
>
> Il veut juste savoir comment calculer le diamï¿œtre de la bobine fille
> aprￜs avoir rajoutￜ les 2 cm oￜ en fait, peu importe la main ou le
> grammage.
Je n'ai rien compris. ;-)
> A : tu as un cylindre d'un diamï¿œtre de 61,5 cm
> Autour de ce cylindre, 2 cm d'ï¿œpaisseur de papier sont enroulï¿œs.
>
> B : tu as une bobine de papier de 135 cm de diamï¿œtre.
>
> Question : quel serait le diamï¿œtre de la bobine si on rajoute les 2 cm
> du cylindre ?
Ah, ok, lￜ j'ai compris !
> Pour ma part, je suis parti de ce principe :
>
> [...]
>
> ===========================================================
> racine(R^2 + 2.R1.E + E^2) x 2 = 136,8685500763415064 cm
> ===========================================================
>
> C'est bon pour vous (au moins le rï¿œsultat) ?
Oui.
Plus rapidement exposￜ, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
l'ï¿œpaisseur rajoutï¿œe sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
cylindre et l'ï¿œpaisseur correspondante, on a :
(R1+E1)ￜ - R1ￜ = (R2+E2)ￜ - R2ￜ
et donc :
R2+E2 = racine(R2ￜ + (R1+E1)ￜ - R1ￜ)
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
Thierry Loiseau
> > ===========================================================
> > racine(R^2 + 2.R1.E + E^2) x 2 = 136,8685500763415064 cm
> > ===========================================================
> >
> > C'est bon pour vous (au moins le r�sultat) ?
>
> Oui.
>
> Plus rapidement expos�, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
> l'�paisseur rajout�e sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
> cylindre et l'�paisseur correspondante, on a :
> (R1+E1)? - R1? = (R2+E2)? - R2?
> et donc :
> R2+E2 = racine(R2? + (R1+E1)? - R1?)
Merci beaucoup pour confirmer mon r�sultat, et tes points
d'interrogations aussi :))))
Amicalement,
Thierry
Olivier Miakinen
>>
>> Plus rapidement exposé, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
>> l'épaisseur rajoutée sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
>> cylindre et l'épaisseur correspondante, on a :
>> (R1+E1)? - R1? = (R2+E2)? - R2?
>> et donc :
>> R2+E2 = racine(R2? + (R1+E1)? - R1?)
>
> d'interrogations aussi :))))
Alors ça ! Tu peux écrire en UTF-8 mais pas lire de l'ISO-8859-15 ???
Le même en UTF-8 :
Plus rapidement exposé, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
l'épaisseur rajoutée sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
cylindre et l'épaisseur correspondante, on a :
(R1+E1)² - R1² = (R2+E2)² - R2²
et donc :
R2+E2 = racine(R2² + (R1+E1)² - R1²)
Thierry Loiseau
> Le 23/11/2009 13:24, Thierry Loiseau a �crit :
> >>
> >> Plus rapidement expos�, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
> >> l'�paisseur rajout�e sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
> >> cylindre et l'�paisseur correspondante, on a :
> >> (R1+E1)? - R1? = (R2+E2)? - R2?
> >> et donc :
> >> R2+E2 = racine(R2? + (R1+E1)? - R1?)
> >
> > Merci beaucoup pour confirmer mon r�sultat, et tes points
> > d'interrogations aussi :))))
>
> Alors �a ! Tu peux �crire en UTF-8 mais pas lire de l'ISO-8859-15 ???
>
> Le m�me en UTF-8 :
>
> Plus rapidement expos�, si R1 est le rayon du premier cylindre, E1
> l'�paisseur rajout�e sur ce cylindre, R2 et E2 le rayon du second
> cylindre et l'�paisseur correspondante, on a :
> (R1+E1)? - R1? = (R2+E2)? - R2?
> et donc :
> R2+E2 = racine(R2? + (R1+E1)? - R1?)
Oui. J'utilise MacSOUP... Lorsque j'envoie un article avec des
caract�res devant �tre convertis en UTF-8, il m'avertit avant de
confirmer l'envoi : mon message est donc "text/plain; charset=UTF-8".
Apr�s, la (les) r�ponse(s) peut(vent) poser probl�me en effet, mais
pourquoi ?
[copie et suivi sur fr.comp.sys.mac.communication]