L Angle Plein en Question .
amphysi...@caramail.com
Il se trouve que la valeur numérique (Pi/n) est attribuée
indifféremment à l arc élémentaire de cercle unité d une part et à l
angle au centre qui détermine cet arc d autre part. L arc élémentaire
étant assimilé à la longueur du coté d un polygone limite virtuel dont
le nombre de cotés vaut l entier(n).Comme il y a autant d angles au
centre que d arcs élémentaires dont l ensemble forment la
circonférence, il vient que la valeur numérique (2Pi) attribuée à l
angle plein est mathématiquement incorrecte. La confusion est dans la
définition du cercle unité ! Le nombre (Pi) est attribué
simultanément, sans véritable rigueur mathématique, à la circonférence
du cercle de diamètre unité et à l aire de celui de rayon unité. On
passe subrepticement d un objet à l autre et d une dimension à l autre
selon les circonstances tout en s accrochant à l idée d un nombre reel
unique. Ce n est pas raisonnable. Mais de quoi parle-t-on quand on
évoque le « cercle unité » ? Là est toute la question.
Conclusion : L « irréductibilité » n est pas dans la relation entre
la
circonférence et le diamètre mais dans celle entre l arc et l angle au
centre qui le détermine.
Mohwali Awamar.
robby
amphysi...@caramail.com a écrit :
> Lorsque nous écrivons la double égalité: sin(Pi/n)= tang(Pi/n) = Pi/n.
euh, cette egalité n'existe pas (sauf pour n=infini).
Ca n'est qu'une chaine d'approximations !
> Il se trouve que la valeur numérique (Pi/n) est attribuée
> indifféremment à l arc élémentaire de cercle unité d une part et à l
> angle au centre qui détermine cet arc d autre part.
en physique on resoud ce genre de choses avec une unité.
Il se trouve que comme il y a proportionalité entre l'angle et le
périmètre, on a introduit l'unité "radians" telle que le coef est 1
pour un cercle de rayon 1.
par ailleurs en maths, si l'on represente sin() par son developpement
limité, on a bien sin(Pi/n) ~= Pi/n.
> L arc élémentaire
> étant assimilé à la longueur du coté d un polygone limite virtuel dont
> le nombre de cotés vaut l entier(n).Comme il y a autant d angles au
> centre que d arcs élémentaires dont l ensemble forment la
> circonférence, il vient que la valeur numérique (2Pi) attribuée à l
> angle plein est mathématiquement incorrecte. La confusion est dans la
> définition du cercle unité ! Le nombre (Pi) est attribué
> simultanément, sans véritable rigueur mathématique, à la circonférence
> du cercle de diamètre unité et à l aire de celui de rayon unité.
le manque de rigueur, c'est juste de ne pas mettre l'unité !
respectivement rad, m, m^2.
> On
> passe subrepticement d un objet à l autre et d une dimension à l autre
> selon les circonstances tout en s accrochant à l idée d un nombre reel
> unique. Ce n est pas raisonnable. Mais de quoi parle-t-on quand on
> évoque le « cercle unité » ? Là est toute la question.
> Conclusion : L « irréductibilité » n est pas dans la relation entre
> la
> circonférence et le diamètre mais dans celle entre l arc et l angle au
> centre qui le détermine.
> Mohwali Awamar.
bref, mieux vaudrait chercher a apprendre, que proclamer que c'est faux.
--
Fabrice
amphysi...@caramail.com
> pourquoi sur f.s.astrophysique ???
>
> amphysique2...@caramail.com a écrit :
>
> > Lorsque nous écrivons la double égalité: sin(Pi/n)= tang(Pi/n) = Pi/n.
>
> euh, cette egalité n'existe pas (sauf pour n=infini).
> Ca n'est qu'une chaine d'approximations !
> ((En effet .Cette égalité n est vraie que pour (n) infini. Ce qui entraîne qu une tangente à un cercle doit avoir au moins deux points communs avec ce cercle. On a alors affaire au cas limite ou la courbure est « nulle » , c est à dire un cercle de rayon infini , un cercle pratiquement indistinguable de la droite euclidienne à tout point de vue. On perd malheureusement les commodités du « cercle unité » et on se met en contradiction avec les définitions meme du cercle. ))
> > Il se trouve que la valeur numérique (Pi/n) est attribuée
> > indifféremment à l arc élémentaire de cercle unité d une part et à l
> > angle au centre qui détermine cet arc d autre part.
>
> en physique on resoud ce genre de choses avec une unité.
> Il se trouve que comme il y a proportionalité entre l'angle et le
> périmètre, on a introduit l'unité "radians" telle que le coef est 1
> pour un cercle de rayon 1.
> (( D accord.Mais on peut tout aussi bien prendre comme unité le diamètre.))
> par ailleurs en maths, si l'on represente sin() par son developpement
> limité, on a bien sin(Pi/n) ~= Pi/n.
> ((Le problème c est que cela doit nécessairement aboutir à la courbure nulle.Alors que cette dernière est fonction du rayon.))
> > L arc élémentaire
> > étant assimilé à la longueur du coté d un polygone limite virtuel dont
> > le nombre de cotés vaut l entier(n).Comme il y a autant d angles au
> > centre que d arcs élémentaires dont l ensemble forment la
> > circonférence, il vient que la valeur numérique (2Pi) attribuée à l
> > angle plein est mathématiquement incorrecte. La confusion est dans la
> > définition du cercle unité ! Le nombre (Pi) est attribué
> > simultanément, sans véritable rigueur mathématique, à la circonférence
> > du cercle de diamètre unité et à l aire de celui de rayon unité.
>
> le manque de rigueur, c'est juste de ne pas mettre l'unité !
> respectivement rad, m, m^2.
> ((Je veux dire par là :qu appelle-t-on cercle unité ? Le cercle de rayon unité ou celui de diamètre unité. Car la proportionnalité en terme de nombre reel n est plus évidente.))
> > On
> > passe subrepticement d un objet à l autre et d une dimension à l autre
> > selon les circonstances tout en s accrochant à l idée d un nombre reel
> > unique. Ce n est pas raisonnable. Mais de quoi parle-t-on quand on
> > évoque le « cercle unité » ? Là est toute la question.
> > Conclusion : L « irréductibilité » n est pas dans la relation entre
> > la
> > circonférence et le diamètre mais dans celle entre l arc et l angle au
> > centre qui le détermine.
> > Mohwali Awamar.
>
> bref, mieux vaudrait chercher a apprendre, que proclamer que c'est faux.
>
> --
>
> Fabrice
Cordialement .
Mohwali Awamar
robby
reponses apparaissent de facon normale: ici il faut aller a l peche !
amphysi...@caramail.com a écrit :
> On 1 fév, 20:45, robby <m...@pla.net> wrote:
>>> Lorsque nous écrivons la double égalité: sin(Pi/n)= tang(Pi/n) = Pi/n.
>> ((En effet .Cette égalité n est vraie que pour (n) infini. Ce qui entraîne qu une tangente à un cercle doit avoir au moins deux points communs avec ce cercle. On a alors affaire au cas limite ou la courbure est « nulle » , c est à dire un cercle de rayon infini , un cercle pratiquement indistinguable de la droite euclidienne à tout point de vue. On perd malheureusement les commodités du « cercle unité » et on se met en contradiction avec les définitions meme du cercle. ))
mais personne ne dit le contraire ! personne n'ecrit cette egalité a
part toi ! il ne s'agit que d'une approx valable uniquement dans le
petit voisinage autour de Pi/n = 0
>> périmètre, on a introduit l'unité "radians" telle que le coef est 1
>> pour un cercle de rayon 1.
>
>> (( D accord.Mais on peut tout aussi bien prendre comme unité le diamètre.))
mais on aurait alors un tour complet = 2.angle au lieu de angle.
Ca parait donc plus canonique de prendre le rayon 1.
L = 2PI.R -> pour un secteur angulaire de A radians, L = A.R , y compris
pour un secteur angulaire total = 2PI. plus canonique tu meurt.
>> par ailleurs en maths, si l'on represente sin() par son developpement
>> limité, on a bien sin(Pi/n) ~= Pi/n.
>
>> ((Le problème c est que cela doit nécessairement aboutir à la courbure nulle.Alors que cette dernière est fonction du rayon.))
euh... tu es sur de maitriser la notion de tangente et de developpement
limité ?
>> ((Je veux dire par là :qu appelle-t-on cercle unité ? Le cercle de rayon unité ou celui de diamètre unité. Car la proportionnalité en terme de nombre reel n est plus évidente.))
de rayon 1.
--
Fabrice
StefJM
--
StefJM
amphysi...@caramail.com
> houla, merci de configurer ton mailer pour que les citations et tes
> reponses apparaissent de facon normale: ici il faut aller a l peche !
>
"de rayon 1."
Je vous réponds volontiers .Vous posez les bonnes questions qui sont
dans le sens de ce que je veux montrer. A vrai dire les deux unités
ne sont pas contradictoires mais complémentaires. L unité pour le
rayon empêche d entrer en contradiction avec la définition du cercle
tandis que l unité pour le diamètre fait entrer le << cercle point >>
dans la notion de cercle bien que celui-ci ne réponde pas à sa
définition . Le cercle point ,qui peut être vu comme un disque de
rayon nul(<< donc de diamètre unité >>) , en se vidant de son centre va
engendrer le cercle de rayon unité et ce à toutes les échelles .A l
échelle de l infini le passage à la limite ,qui signifie le passage à
la courbure nulle, implique l égalité :tang(x)=sin(x) en zéro. Avec
(n) infini on obtient dans ce contexte : n(tang(x) - sin(x)) = infini
fois zéro = (Pi) ( Ce qui du reste n est pas la meme chose que d
ecrire :nsin(x)=ntang(x) =n(x)= Pi ) : On se trouve à la limite de l
existence même du cercle. La courbure infinie du cercle point va
transformer l énergie infinie que cette courbure symbolise en cercle
de rayon infini et donc de courbure "nulle" , c est à dire à la limite
de la courbure de la droite euclidienne. Le processus devant être
instantanément réversible il y a de ce fait simultanéité. Cette
simultanéité doit faire que dans l infini vide l énergie est partout
nulle mais potentiellement infinie en tout point. Simultanéité qui s
exprime en un éther virtuel qui nécessairement pénètre toute chose à l
infini et ou tout doit s y puiser et y retourner. Voilà donc de mon de
vue le pourquoi des deux unités , pour le cercle, en même temps .
Mohwali Awamar.