J_Lavau <
ad...@caton-censeur.org> écrivait :
> Les virages sont relevés sur les rails des grandes lignes pour bonnes
> vitesses, les courbes d'autoroutes sont relevées, les anneaux de
> vitesse, par exemple celui de Montlhéry sont relevés.
Oui, mais, en plus d'être « relevée », l'attaque de la courbe n'est pas
faite n'importe comment.
Il existe un point commun concernant les mises en virages (et leur
arrêt), calculée par les systèmes automatiques - tout du moins sur la
famille Airbus - avec les courbes des autoroutes et des lignes TGV : il
s'agit de la « clothoïde ».
Les courbes utilisées pour construire les autoroutes et les lignes de
TGV ne sont pas uniquement constituées de droite et d'arcs de cercles,
de la même manière que le virage d'un avion. Si une portion de ligne
droite était subitement suivie d'un arc de cercle de rayon R,
l'accélération normale du véhicule se déplaçant à la vitesse V passerait
brutalement d'une valeur nulle à la valeur V²/R, entraînant désagrément
pour les passagers et forte contrainte pour le matériel. Il est donc
nécessaire d'utiliser des portions de courbes passant progressivement
d'une courbure nulle à une courbure donnée. C'est le cas de la spirale
de Cornu (1).
Cette spirale, étudiée auparavant par Jacques Bernoulli, a sa courbure
proportionnelle à la longueur de l'arc. Cette courbe, aussi appelée
clothoïde (du grec klôthein = filer, au sens du fil sur le rouet) est
une trajectoire pour laquelle une accélération constante engendre une
force centrifuge constante. Elle est calculée de façon que, pour un
véhicule roulant à vitesse constante, la progression du braquage se
fasse de façon régulière.
Ce qui conduit à une courbe paramétrée définie par les intégrales de
Fresnel sur l'intervalle [0,t], t > 0 :
x = intégrale (0 à t) de cos(u²)du
y = intégrale (0 à t) de sin(u²)du
Une mise en virage manuelle aux ailerons et palonnier, correctement
exécutée, se fait elle-aussi, en utilisant une clothoïde, tout comme
monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir.
Les sabots montés sur les pylones de téléphériques, et qui supportent le
câble porteur, adoptent cette forme. De fait, il est possible de faire
circuler la cabine à sa vitesse maximale sur le pylone, sans incommoder
les passagers.
De même cette courbe est utilisée pour les boucles verticales ou
loopings dans les montagnes russes pour le confort des passagers, afin
que l'accélération verticale subie soit continue.
(1) CORNU (Marie-Alfred), savant français, né en 1841, mort en 1902.
Admis à l'École polytechnique en 1860, il entra ensuite à l'École des
mines, et fut nommé ingénieur en 1866. L'année suivante, il devenait
professeur de physique à l'École polytechnique. Il a été nommé membre de
l'Académie des sciences en 1878, président de la Société française de
physique et de l'Association française pour l'avancement des sciences.
Cornu s'est surtout occupé d'études sur la lumière, et, en 1878, il
obtenait le prix Lacaze pour la publication de son grand travail sur la
vitesse de la lumière, intitulé "Détermination de la vitesse de la
lumière d'après des expériences exécutées en 1874 entre l'Observatoire
et Montlhéry", travail imprimé dans les Annales de l'Observatoire. Ces
études avaient nécessité dans les appareils employés des
perfectionnements importants indiqués dans les "Comptes rendus de
l'Académie des sciences".
Parmi ses nombreux travaux, citons ses recherches sur le groupe de raies
alpha du spectre solaire, ses études sur la condition d'achromatisme
dans les phénomènes d'interférence, ses recherches sur l'acoustique,
parmi ses mémoires : "Recherches sur la réflexion cristalline", thèse
pour son doctorat ; un "Nouveau Polarimètre" (1870) ; "Du renversement
des raies spectrales des vapeurs métalliques" (1871) ; "Sur le spectre
de l'aurore boréale du 4 février 1872" (1872) ; "Extension des résultats
au mode mineur" (1873) ; "Sur le spectre normal du soleil" (1881). Il
fut aussi membre du Bureau des longitudes et participa à la
construction de l'observatoire de Nice.
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Il vaut mieux ignorer où l'on est, et savoir qu'on l'ignore, que de se
croire avec confiance où l'on n'est pas. Jean Dominique Cassini.
Technologie aéronautique -
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