Fonction continue en un point

[pierre.c...@siemens.com]

Bonjour à tous

Une question me taraude depuis pas mal de temps, je ne sais pas de
quel niveau elle est (licence je pense).

Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert ]a , b[ de R et
continue en un point c de cet intervalle. Existe t il nécessairement
un voisinage de c (c'est à dire un sous intervalle ouvert contenant c)
sur lequel f est continue ?

Merci d'avance à ceux qui ont la réponse :o)

[lavau....@nospamlaposte.net]

pierre.c...@siemens.com wrote:

>Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert ]a , b[ de R et
>continue en un point c de cet intervalle. Existe t il nécessairement

>un voisinage de c sur lequel f est continue ?

Non.
f(x) = 0 si x est rationnel
f(x) = x si x est irrationnel
f est continue en le seul point 0

Lavau Gérard

[pierre.c...@siemens.com]

> Non.
> f(x) = 0 si x est rationnel
> f(x) = x si x est irrationnel
> f est continue en le seul point 0
>
> Lavau  Gérard

Merci beaucoup pour cette réponse précise et rapide. Aurais-tu une
démonstration concernant la fonction dont tu parles ? Cela
m'intéresse.

Cordialement, Pierre

PS je pense que tu es le célèbre professeur dont j'ai lu quelques
articles, je suis flatté :o)

[pierre.c...@siemens.com]

> Merci beaucoup pour cette réponse précise et rapide. Aurais-tu une
> démonstration concernant la fonction dont tu parles ? Cela
> m'intéresse.

J'ai trouvé la démonstration, merci encore.

Pierre