Question sur une fonction et sa représentation...
Isaac A.
Tout d'abord excusez moi si mathématiquement parlant je ne suis pas trés
rigoureux.
Je viens de lire sur le lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel
ceci :
"On ne sait pas si les nombres ? + e et ? ? e sont ou non irrationnels. En
fait, il n'existe pas de paire d'entiers non nuls m et n pour laquelle il
serait possible de dire si oui ou non le nombre m? + ne est irrationnel.....
"
Soient f ,g,h 3 fonctions définies ainsi: qqsoit x dans IR
f(x) = g(x) ,pour x irrationnel,
f(x) = h(x) pour x rationnel .
(je suppose g et h continues sur IR)
En théorie un nombre réel est soit rationnel ,soit non ,donc tout réel
posséde une image par f.
D'un autre côté ,on voit qu'il y a une infinité de points ,en 'pratique'
,qui posent des souçis.
Dans ce cas y a t'il une convention pour représenter ces points ?
P.S. :Il y a longtemps en licence je me souviens vaguement avoir étudié f
pour g(x)=0
et h(x)=-1 ,mais jamais les professeurs n'ont précisé qu'il y a des nombres
qui posent problême ...
Isaac A.
"Isaac A." <isa...@SF.fr> a écrit dans le message de news:
481a189d$0$30932$426a...@news.free.fr...
> Bonsoir ,
>
> Tout d'abord excusez moi si mathématiquement parlant je ne suis pas trés
> rigoureux.
>
> Je viens de lire sur le lien
> http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel ceci :
Olivier Miakinen
Le 01/05/2008 21:26, Isaac A. a écrit :
>>
>> Je viens de lire sur le lien
>> http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_irrationnel ceci :
>> "On ne sait pas si les nombres Pi+e et Pi-e sont ou non irrationnels. En
>> fait, il n'existe pas de paire d'entiers non nuls m et n pour laquelle il
>> serait possible de dire si oui ou non le nombre m*Pi + n*e est
>> irrationnel..... "
Ok, mais je ne vois pas pourquoi tu cites ça puisque, visiblement, ta
question porte sur tout autre chose.
>> Soient f ,g,h 3 fonctions définies ainsi: qqsoit x dans IR
>> f(x) = g(x) ,pour x irrationnel,
>> f(x) = h(x) pour x rationnel .
>> (je suppose g et h continues sur IR)
>>
>> En théorie un nombre réel est soit rationnel ,soit non ,donc tout réel
>> posséde une image par f.
Oui.
>> D'un autre côté ,on voit qu'il y a une infinité de points ,en 'pratique'
>> ,qui posent des souçis.
Des souçis ? Euh... des soucis ? Quels soucis ?
>> Dans ce cas y a t'il une convention pour représenter ces points ?
Tu veux dire tracer le graphe de la fonction f ? Je pense que la
convention consiste à tracer à la fois ceux de g et de h, tout en
précisant bien sûr la définition.
>> P.S. :Il y a longtemps en licence je me souviens vaguement avoir étudié f
>> pour g(x)=0
>> et h(x)=-1 ,mais jamais les professeurs n'ont précisé qu'il y a des
>> nombres qui posent problême ...
Encore une fois, de quel problème parles-tu ?
lavau....@nospamlaposte.net
>En théorie un nombre réel est soit rationnel ,soit non ,donc tout réel
>posséde une image par f.
>D'un autre côté ,on voit qu'il y a une infinité de points ,en 'pratique'
>,qui posent des souçis.
>Dans ce cas y a t'il une convention pour représenter ces points ?
A vrai dire, je ne sais pas trop ce que veut dire représenter le
graphe de f pour ce type de fonction. Ce qui est certain, c'est que f
est classiquement définie, mais que x étant un réel donné, on peut ne
pas être capable de dire si x est rationnel ou non, et donc on peut ne
pas être capable de donner la valeur de f(x).
Si on dit qu'une fonction est constructivement définie lorsque, à
partir d'un procédé de construction d'un réel a, on peut donner un
procédé de construction de f(a), alors ta fonction n'est pas
constructivement définie.
Lavau Gérard
Isaac A.
En théorie tout nombre réel est soit rationnel , soit irrationnel .
Je vais changer d'exemple ...
soit f définie ainsi ,pour tout x réel :
a) f(x) = 1 , si x appartient à IR ou IR\Q,
b) f(x) = 0 si on n'arrive pas à determiner si x appartient à IR ou IR\Q,
En théorie qquesoit x réel , f(x)=1,car IR=(IR\Q) u IR .
En 'pratique' , l'appartenance de tel réel à l'un ou l'autre de ces deux
ensembles , n'est pas forcément tranchée..
Bref , d'un coté b) est inutile , de l'autre il me semble que non.
J'espére avoir été plus clair ,
"Olivier Miakinen" <om+...@miakinen.net> a écrit dans le message de news:
481a21e8$1...@neottia.net...
Isaac A.
fils d'iun ami qui commence à étudier la notion de representation graphique
de fonctions dans IR.
Il m'a simplement dit :
"et si je sais pas quelle ordonnée associer à l'abscisse ,je fais quoi ?"
Je lui ai dit que sa question était bête ....
Hier ,en surfant je tombe sur le lien Wikipedia et me suis rendu compte que
sa question , triviale à son niveau, pouvait peut-être soulever un problême
à un niveau supérieur.
Je sais que sur ce forum il y a des sommitées en mathématiques bien plus
élevées que moi ,c'est pour cela que je fais appel à leurs lumieres.
Mes exemples ne furent peut-etre pas judicieux , j'espere que le fond de ma
question du départ apparait plus clairement .
Amicalement ,
<lavau....@NOSPAMlaposte.net> a écrit dans le message de news:
481ac011$0$888$ba4a...@news.orange.fr...
nos...@toto.ch
> Bonsoir ,
>
> Tout d'abord excusez moi si mathématiquement parlant je ne suis pas trés
> rigoureux.
Pareil pour moi
>
[...]
>
> P.S. :Il y a longtemps en licence je me souviens vaguement avoir étudié
> f pour g(x)=0
> et h(x)=-1 ,mais jamais les professeurs n'ont précisé qu'il y a des
> nombres qui posent problême ...
Je ne vois pas de quels problèmes tu parles.. La notion de nombre
irrationnel est une notion de mathématique pure, mais en pratique (quand il
s'agit de construire qqchose, ou de calculer numériquement un résultat), il
me semble que nous ne travaillons qu'avec des nombres rationnels. Si je
peux calculer la circonférence d'un cercle avec une erreur inférieure au
diamètre d'un atome, ce sera bien suffisant pour en construire un.
--
new
Olivier Miakinen
> Pourtant çà me parraissait évident ....
>
> En théorie tout nombre réel est soit rationnel , soit irrationnel .
Oui. J'allais dire « en pratique aussi », mais quand il s'agit de
manipuler des valeurs numériques dans un ordinateur on n'a souvent
accès en pratique qu'à un sous-ensemble fini des rationnels. Je
suppose néanmoins que ta question ne porte pas là-dessus.
> Je vais changer d'exemple ...
> soit f définie ainsi ,pour tout x réel :
> a) f(x) = 1 , si x appartient à IR ou IR\Q,
Je pense que tu voulais écrire « Q ou IR\Q », ce qui d'ailleurs ne
change rien : avec cette définition, f(x) vaut 1 pour tout x de IR.
> b) f(x) = 0 si on n'arrive pas à determiner si x appartient à IR ou IR\Q,
Ah, alors c'est différent. Je reformule ce que je crois que tu avais en
tête :
a) f(x) = 1 si on sait prouver que x appartient à Q
b) f(x) = 1 si on sait prouver que x appartient à IR\Q
c) f(x) = 0 si on ne sait pas classer x dans Q ou dans IR\Q
> En théorie qquesoit x réel , f(x)=1,car IR=(IR\Q) u IR .
> En 'pratique' , l'appartenance de tel réel à l'un ou l'autre de ces deux
> ensembles , n'est pas forcément tranchée..
> Bref , d'un coté b) est inutile , de l'autre il me semble que non.
Là où tu te mélanges un peu les pinceaux, c'est dans la définition de ce
qui est prouvable ou pas. Sans cela, ta fonction n'existe pas car elle
n'est pas bien définie.
> J'espére avoir été plus clair ,
Et moi j'espère avoir répondu à tes questions, même si je suppose que
cela va t'en suggérer de nouvelles.
> "Olivier Miakinen" <om+...@miakinen.net> a écrit dans le message de news:
> 481a21e8$1...@neottia.net...
>> [ citation intégrale ]
Merci de lire (de comprendre, et d'appliquer) :
<http://www.usenet-fr.net/fur/usenet/repondre-sur-usenet.html>.
Isaac A.
;o)
"Olivier Miakinen" <om+...@miakinen.net> a écrit dans le message de news:
481af0cc$1...@neottia.net...