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Maximum d'une fonction

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Gari

unread,
Sep 14, 2008, 11:21:35 AM9/14/08
to
Bonjour,


Ma fille, en tout début de 1° et n'ayant pas encore étudié les dérivés,
sèche ( et moi aussi! :) ) sur le problème suivant:

Soit la fonction sur R par f(x)=-x²+4x-1

Montrer par le calcul que 3 est le maximum de f sur R

Si intuitivement le résultat semble évident, je n'arrive pas à le
démontrer mathématiquement....

Merci, par avance, pour votre aide.


Nicolas de la Ruelle

unread,
Sep 14, 2008, 11:42:36 AM9/14/08
to Gari
Gari a écrit :
Qu'elle calcule f(x) - 3 . Ca devrait déboucher sur une forme -(a - b)²
donc négatif, donc f(x) < 3 .
Nico ..

Gari

unread,
Sep 14, 2008, 1:34:24 PM9/14/08
to

"Nicolas de la Ruelle" <ndlr...@free.fr> a écrit dans le message de
news: 48CD30EC...@free.fr...


Merci beaucoup Nico.

Gari

jojolapin

unread,
Sep 14, 2008, 2:14:41 PM9/14/08
to

"Gari" <Jouvet4"antispam"@hotmail.com> a écrit dans le message de news:
48cd2c0a$0$936$ba4a...@news.orange.fr...

> Bonjour,
>
>
> Ma fille, en tout début de 1° et n'ayant pas encore étudié les dérivés,
> sèche ( et moi aussi! :) ) sur le problème suivant:
>
> Soit la fonction sur R par f(x)=-x²+4x-1
>
> Montrer par le calcul que 3 est le maximum de f sur R
>
En utilisant x²-4x +4 =(x-2)² donc x²-4x= (x-2)²-4
Donc -x²+4x = - (x-2)²+4
Elle peut s'en sortir
f(x) = -x²+4x-1= -(x-2)²+3
On voit alors que 3 est un maximun pour x=2 (-(x-2)²<0 pour les autres
valeurs de x


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