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Dérivation successive et démonstration par récurrence (Term)
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cha767
Jan 2, 2012, 10:04:46 AM1/2/12
to
Salut,
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x
Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)
jlp
Jan 2, 2012, 10:43:15 AM1/2/12
to
--
Cordialement
Jean-Louis Pasturel
Serganz
Jan 2, 2012, 10:51:07 AM1/2/12
to
Pour les raisonnements par r�currence, je conseillerais avant tout de d�river successivement au moins trois fois.
Le but sera ensuite de d'imaginer quelle pourrait �tre la formule g�n�ral de la ni�me d�riv�e (en fonction de n).
Puis de v�rifier qu'elle est correcte en la d�montrant justement par r�currence.
Le but sera ensuite de d'imaginer quelle pourrait �tre la formule g�n�ral de la ni�me d�riv�e (en fonction de n).
Puis de v�rifier qu'elle est correcte en la d�montrant justement par r�currence.
Guillaume Tello
Jan 2, 2012, 10:57:01 AM1/2/12
to
Car (2x-6) = 2(x-3) et on peut simplifier...
Guillaume.
alainpaul
Jan 2, 2012, 10:56:40 AM1/2/12
to
Bonjour,
J'espère que tu as passé de bonnes fêtes.
1) l'écriture peut aider :f(x)= 1/(x-3) = (x-3)^(-1) , la dérivation
ici a , à chaque fois,
deux effets f'(x ) =( -1)* (x-3)^(-1-1) = (-1) (x-3)^(-2) ,
f''(x) =(-1) (-2)(x-3)^(-2-1)
abaissement du degré -1 , produit par un nombre négatif croissant:
d'où f^(p) = ...c1*(x-3)^(c2) , je te laisse trouver c2 (négatif)
et c1 (alterné) .
2) sin(2x) , regarde les dérivées successives de sin(x) ,
cos(x) ...
ajuste ensuite avec une puissance de 2 pour tenir compte de l'argument
(2x) ,
Alain
jlp
Jan 2, 2012, 11:03:30 AM1/2/12
to
Le 02/01/2012 16:57, Guillaume Tello a �crit :
> Le 02/01/2012 16:43, jlp a �crit :
>> Le 02/01/2012 16:04, cha767 a �crit :
>>> 2) x-> sin2x
>>>
>>> Pour l'instant : j'ai d�riv� la premiere fonction
--
Cordialement
Jean-Louis Pasturel
> Le 02/01/2012 16:43, jlp a �crit :
>> Le 02/01/2012 16:04, cha767 a �crit :
>>> Salut,
>>>
>>> Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
>>> d'avance.
>>> Determiner les d�rivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
>>>
>>> Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
>>> d'avance.
>>> 2) x-> sin2x
>>>
>>> Pour l'instant : j'ai d�riv� la premiere fonction
>>> 1) f'(x) = -1/(x-3)�
>>> f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
>>> ensuite...... effectuer un raisonnement par r�currence. ( help !)
>>> f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
>>>
>>> 2) f'(x) = 2cos2x
>>> f" (x) = -4sin2x
>>> ensuite...... effectuer un raisonnement par r�currence. ( help !)
>>> 2) f'(x) = 2cos2x
>>> f" (x) = -4sin2x
>>
>> f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!
>
> Si si! Sa d�riv�e est bonne.
>> f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier) => ben non!
>
> Car (2x-6) = 2(x-3) et on peut simplifier...
>
> Guillaume.
>
pan ! sur le bec Ok.
>
> Guillaume.
>
--
Cordialement
Jean-Louis Pasturel
Nicolas de la Ruelle
Jan 3, 2012, 3:16:38 PM1/3/12
to
Le 02/01/2012 17:03, jlp a �crit :
Sans vouloir blesser cha767, initiateur de ce fil, je pense que le
probl�me qu'il a rencontr�, qui se limite simplement � avoir le r�flexe
ou non d'�crire 2x-6 = 2(x-3), est un exemple parfait pour s'interroger
sur les nouveaux programmes de 1eS et TS.
J'ai eu un gros choc en d�but d'ann�e scolaire en mesurant l'�tendue de
ce qui avait �t� enlev� du programme de 1eS (barycentres, limites aux
infinis, limite en un point de non d�finition ....), pour par contre y
inclure un chapitre "stats-probas" hypertrophi�.
J'aimerais �tre rassur� sur le fait que les professeurs de classes pr�pa
seront conscients des exigences r�elles attendues en TS.
Apr�s m'en �tre partiellement remis, j'en suis venu � accepter ces
coupes sombres, en cherchant leur justification, peut-�tre le fait que
les �l�ves d'aujourd'hui ont acc�s � des calculatrices et logiciels
qu'il doivent int�grer dans leur mode de pens�e, les dispensant ainsi de
calculs et recherches, pour mieux conjecturer puis �ventuellement
d�montrer.
Pourquoi pas, et j'ai modifi� en cons�quence ma fa�on d'aborder les
choses avec les �l�ves que je fais encore travailler (papy-prof en
retraite).
Ceci dit, il reste des bases calculatoires incontournables, qu'il
faudrait peut-�tre d�finir plus officiellement.
Dans l'exemple initial, la calculatrice ne fera pas d'elle-m�me la
factorisation si on ne lui en donne pas l'ordre, or ce r�flexe est
essentiel .. la preuve.
Je me permets donc simplement d'insister sur ces "automatismes" faciles
� justifier aux �l�ves, la non factorisation pr�c�dente cachant une
simplification �ventuelle, et risquant de mettre � mal, pour un simple
probl�me technique, une r�flexion qui pourrait �tre de qualit�.
Un entra�nement r�gulier, bassement calculatoire, me semble rester
n�cessaire, sans parler du temps consacr� au calcul, dont je ne suis pas
certain du tout qu'il soit plus court � l'aide de machines qu'� la main.
Nico ..
probl�me qu'il a rencontr�, qui se limite simplement � avoir le r�flexe
ou non d'�crire 2x-6 = 2(x-3), est un exemple parfait pour s'interroger
sur les nouveaux programmes de 1eS et TS.
J'ai eu un gros choc en d�but d'ann�e scolaire en mesurant l'�tendue de
ce qui avait �t� enlev� du programme de 1eS (barycentres, limites aux
infinis, limite en un point de non d�finition ....), pour par contre y
inclure un chapitre "stats-probas" hypertrophi�.
J'aimerais �tre rassur� sur le fait que les professeurs de classes pr�pa
seront conscients des exigences r�elles attendues en TS.
Apr�s m'en �tre partiellement remis, j'en suis venu � accepter ces
coupes sombres, en cherchant leur justification, peut-�tre le fait que
les �l�ves d'aujourd'hui ont acc�s � des calculatrices et logiciels
qu'il doivent int�grer dans leur mode de pens�e, les dispensant ainsi de
calculs et recherches, pour mieux conjecturer puis �ventuellement
d�montrer.
Pourquoi pas, et j'ai modifi� en cons�quence ma fa�on d'aborder les
choses avec les �l�ves que je fais encore travailler (papy-prof en
retraite).
Ceci dit, il reste des bases calculatoires incontournables, qu'il
faudrait peut-�tre d�finir plus officiellement.
Dans l'exemple initial, la calculatrice ne fera pas d'elle-m�me la
factorisation si on ne lui en donne pas l'ordre, or ce r�flexe est
essentiel .. la preuve.
Je me permets donc simplement d'insister sur ces "automatismes" faciles
� justifier aux �l�ves, la non factorisation pr�c�dente cachant une
simplification �ventuelle, et risquant de mettre � mal, pour un simple
probl�me technique, une r�flexion qui pourrait �tre de qualit�.
Un entra�nement r�gulier, bassement calculatoire, me semble rester
n�cessaire, sans parler du temps consacr� au calcul, dont je ne suis pas
certain du tout qu'il soit plus court � l'aide de machines qu'� la main.
Nico ..
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