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série pour résoudre equ différentielle
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j4e8a16n
Feb 9, 2013, 10:37:01 AM2/9/13
to
Bonjour,
J'utilise James Stewart 1 édition Page 633
Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.
Peut-être est-ce un erreur de publication...
y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
....... étapes non démontrées
..............................
y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2
y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n
Merci de votre attention
JP
J'utilise James Stewart 1 édition Page 633
Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.
Peut-être est-ce un erreur de publication...
y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
....... étapes non démontrées
..............................
y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2
y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n
Merci de votre attention
JP
Serganz
Feb 9, 2013, 10:53:07 AM2/9/13
to
> y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
>
> y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
>
> ....... �tapes non d�montr�es
>
> y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
>
> ..............................
Comment �a ?
> y'' = 2*C2*x + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^n-2
y'' = 2*C2 + 2*3*C3*x + etc. =Somme (de n=2 vers infinie)n*(n-1)*Cn*x^(n-2)
Je n�ai pas l�impression qu�il manque ici une �tape.
On d�rive chaque terme de la somme en la variable x.
On ne fait qu�utiliser la formule de d�rivation de x |-> x^n.
> y'' = Somme (de n=0 vers infinie)n*(n+2)*(n+1)*Cn+2x^n
> Ce livre saute constamment des �tapes dans ses explications.
En tout cas pas dans le cas pr�sent selon moi.
Peut-�tre des arguments qui manque (ceux que j�ai donn�s ici), mais rien de r�ellement manquant.
Toutes les �tapes sont bien l�.
Serganz.
AP
Feb 11, 2013, 3:23:14 AM2/11/13
to
On Sat, 9 Feb 2013 07:37:01 -0800 (PST), j4e8a16n <j4e8...@gmail.com>
wrote:
>Bonjour,
>
>J'utilise James Stewart 1 édition Page 633
>
>Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.
>
>Peut-être est-ce un erreur de publication...
>
>y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
>
>y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
>
>....... étapes non démontrées
il s'agit de série entière et une série entière est dérivable à
l'intérieur du disque de convergence
cad si y est la somme pour |x|<R= rayon de convergence de C_nx^n
alors y est dérivable sur ]-R;R[ et y' est la somme des dérivées de
chaque terme = C_n*(n*x^(n-1))
wrote:
>Bonjour,
>
>J'utilise James Stewart 1 édition Page 633
>
>Ce livre saute constamment des étapes dans ses explications.
>
>Peut-être est-ce un erreur de publication...
>
>y = 0 + C1*x + C2*x2 +etc.
>
>y' = 0 + C1*x + 2*C2*x + 3*C3*x^2 + etc. =Somme (de n=1 vers infinie)n*Cn*x^n-1
>
>....... étapes non démontrées
l'intérieur du disque de convergence
cad si y est la somme pour |x|<R= rayon de convergence de C_nx^n
alors y est dérivable sur ]-R;R[ et y' est la somme des dérivées de
chaque terme = C_n*(n*x^(n-1))
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