TS Construction geometrique Trigo

[Matty]

Bonjour

Voilà un petit problème assez difficile:

Soit ABCD un rectangle de cotés AB=DC=a, AD=BC=b (a>b), M sur [DC] tel
que angle(AMD)=2angle(BMC),

1. Calculer MC, j'ai trouvé MC = (a + racine(a²+3b²))/3 à l'aide de la
formule tang 2a=(2tang a)/(1-tang²a).

2. Construire le point M à la règle non graduée et au compas, comme
indication on propose de construire B' symétrique de B par rapport à
(DC) et considérer la droite (B'M).

C'est cette seconde question qui me pose problème.

Si quelqu'un a une idée je suis preneur.

Merci

[Philippe 92]

Matty a écrit :

Bonjour,
Méthode brutale : partir de la formule obtenue en 1, et construire
à la sauvage avec Pythagore et quelques triangles rectangles
judicieusement choisis...
Mais ce n'est pas dans l'esprit du problème (et de l'indice donné B')

Alors un indice supplémentaire :
Considérer le symétrique A' de A par rapport à la droite B'M.
En déduire que A' se trouve sur [...] et sur [...]
En déduire la construction de A'
et donc celle de B'M = médiatrice de AA'.

> Merci

de rien.

--
Philippe C., mail : chephip
avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathématiques)

[Matty]

Philippe 92 a émis l'idée suivante:

> Bonjour,
> Méthode brutale : partir de la formule obtenue en 1, et construire
> à la sauvage avec Pythagore et quelques triangles rectangles
> judicieusement choisis...
> Mais ce n'est pas dans l'esprit du problème (et de l'indice donné B')

J'y avais pensé mais ça me parait bien compliqué.

> Alors un indice supplémentaire :
> Considérer le symétrique A' de A par rapport à la droite B'M.
> En déduire que A' se trouve sur [...] et sur [...]
> En déduire la construction de A'
> et donc celle de B'M = médiatrice de AA'.

Super ! J'ai en effet réussi à prouver que A' est le point
d'intersection entre (DC) et le cercle de centre B' et de rayon B'A.

Merci

Matty