séries numériques
poitou
Je s�che sur deux exercices portant sur les s�ries num�riques (niveau 2�me
ann�e pr�pa ECS).
Pouvez-vous, s'il-vous-pla�t, m'aider :
Exercice 1 :
D�terminer la nature de la s�rie de terme g�n�ral
u_n=(-1)^n*Produit(k=2;k=n;1-1/sqrt(k)) o� n est un entier naturel sup�rieur
ou �gal � 2.
Exercice 2 :
Soit k dans R+. On consid�re :
-la fonction f de R+ dans R d�finie par f_k(0)=0 et
f_k(x)=(exp(-kx)sin(x))/sqrt(x) si x>0
-la s�rie de terme g�n�ral u_n(k)=int(n*pi;(n+1)*pi;f_k(t)*dt)
1)D�montrer que cette s�rie est altern�e et qu'elle est convergente pour
chaque k, k>=0; on pourra effectuer le changement de variable u=t-n*pi
2)En d�duire que l'expression int(0;X;f_k(t)*dt) o� X>0 admet une limite
quand X tend vers +inf
Un tr�s grand merci d'avance.
Evelyne
Mich29
Et si tu fais le changement demand� dans l'ex2, peut-�tre la lumi�re jaillit
Faut essayer....
poitou
discussion : 4b02eb73$0$900$ba4a...@news.orange.fr...
> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
Je pense que je vais m'en sortir...
> Et si tu fais le changement demand� dans l'ex2, peut-�tre la lumi�re
> jaillit
> Faut essayer....
J'essaye mais je ne vois rien jaillir...encore un petit coup de pouces, svp
!
Merci d'avance
Evelyne
Mich29
sin ( u + n pi)= ( -1)^n * sin u pour l'alternance et abs( Un) est
d�croissante car si on divise par des nombres plus grands le r�sultat
est plus petit et si on multiplie en plus par un plus petit n�gatif (
qui emm�nera tout cela vers z�ro � l'infini tout va bien...
Mich29
sin ( u + n pi)= ( -1)^n * sin u pour l'alternance et abs( Un) est
d�croissante car si on divise par des nombres plus grands le r�sultat
est plus petit et si on multiplie en plus par un plus petit
poitou
Evelyne
poitou
discussion : 4b02eb73$0$900
j'ai des difficult�s pour prouver que u_n tend vers 0 quand n tend vers
+infini.
Est-ce possible d'avoir un coup de pouce ?
zwim
poitou a �crit
>"Mich29" <Mic...@orrange.invalid> a �crit dans le message de groupe de
>discussion : 4b02eb73$0$900
>> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
>
>j'ai des difficult�s pour prouver que u_n tend vers 0 quand n tend vers
>Est-ce possible d'avoir un coup de pouce ?
>
>
>Evelyne
2 <= k <= n
et tu majores donc grossi�rement | u_n | <= (1-1/sqrt(n))^n --> 0
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
Mich29
> Le Tue, 24 Nov 2009 15:05:13 +0100
> poitou a �crit
>> "Mich29" <Mic...@orrange.invalid> a �crit dans le message de groupe de
>> discussion : 4b02eb73$0$900
>>> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
>> j'ai des difficult�s pour prouver que u_n tend vers 0 quand n tend vers
>> +infini.
>> Est-ce possible d'avoir un coup de pouce ?
>>
>> Un tr�s grand merci d'avance.
>>
>> Evelyne
>
> 2 <= k <= n
>
> et tu majores donc grossi�rement | u_n | <= (1-1/sqrt(n))^n --> 0
>
>
Mich29
sinu/sqrt(u+ pi) si n sup�rieur ou �gal � 1 et l'int�grale est donc
major�e par un nombre ind�pendant de n et le terme en exp ( - k n pi )
qui est devant emm�ne tout le monde vers z�ro avec n
zwim
Mich29 a �crit
>> Le Tue, 24 Nov 2009 15:05:13 +0100
>> poitou a �crit
>>> "Mich29" <Mic...@orrange.invalid> a �crit dans le message de groupe de
>>> discussion : 4b02eb73$0$900
>>>> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
ah oui ?
>>> j'ai des difficult�s pour prouver que u_n tend vers 0 quand n tend vers
>>> +infini.
>>> Est-ce possible d'avoir un coup de pouce ?
>>>
>>> Un tr�s grand merci d'avance.
>>>
>>> Evelyne
>>
>> 2 <= k <= n
>>
>> et tu majores donc grossi�rement | u_n | <= (1-1/sqrt(n))^n --> 0
>>
>>
>mais l�, il me semble que l'on en �tait � l'exercice deux...
--
Mich29
> Le Tue, 24 Nov 2009 18:37:09 +0100
> Mich29 a �crit
>> zwim a �crit :
>>> Le Tue, 24 Nov 2009 15:05:13 +0100
>>> poitou a �crit
>>>> "Mich29" <Mic...@orrange.invalid> a �crit dans le message de groupe de
>>>> discussion : 4b02eb73$0$900
>
>>>>> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
>
> ah oui ?
>
ce n'est pas classique ??
Et ta majoration grossi�re peut-�tre tr�s efficace pour justifier la
limite, bien s�r..
Mais il me semblait que le premier exercice �tait fini d�j�.
zwim
non, je disais, je r�pondais � l'exercice 1, car Poitou avait cit�
cette phrase concernant l'exo 1 dans sa demande d'aide.
Mich29
> Le Tue, 24 Nov 2009 18:54:59 +0100
> Mich29 a �crit
>> zwim a �crit :
>>> Le Tue, 24 Nov 2009 18:37:09 +0100
>>> Mich29 a �crit
>>>> zwim a �crit :
>>>>> Le Tue, 24 Nov 2009 15:05:13 +0100
>>>>> poitou a �crit
>>>>>> "Mich29" <Mic...@orrange.invalid> a �crit dans le message de groupe de
>>>>>> discussion : 4b02eb73$0$900
>>>>>>> Crit�re classique des s�ries altern�es dans le premier cas.
>>> ah oui ?
>>>
>> Oui, altern� avec valeur absolue qui tend vers z�ro en d�croissant, si
>> ce n'est pas classique ??
>> Et ta majoration grossi�re peut-�tre tr�s efficace pour justifier la
>> limite, bien s�r..
>> Mais il me semblait que le premier exercice �tait fini d�j�.
>
> non, je disais, je r�pondais � l'exercice 1, car Poitou avait cit�
> cette phrase concernant l'exo 1 dans sa demande d'aide.
>
>
avait avanc�.
poitou
Evelyne