Résolution d'une équation
Li. Forest
Je cherche à trouver la valeur de x à partir de cette équation :
x^3 - 4 . x^2 - 25 = 0
J'obtiens plus loin que x = 4^(1/3) . x^(2/3) + 25^(1/3)
Déjà est-ce correct selon vous ?
Si je poursuis, j'ai 1 / 4^(1/3) . x^(1/3) = 25^(1/3)
Ensuite, x^(1/3) = 25^(1/3) . 4^(1/3)...
Merci pour vos réponses,
Li. Forest
Olivier Miakinen
>
> Je cherche ￜ trouver la valeur de x ￜ partir de cette ￜquation :
>
> x^3 - 4 . x^2 - 25 = 0
>
> J'obtiens plus loin que x = 4^(1/3) . x^(2/3) + 25^(1/3)
>
Non : tu fais la mￜme erreur que Habitue...@yahoo.fr, dￜjￜ signalￜe
par Lotre.
On a bien :
xￜ = 4xￜ + 25
et donc :
x = (4xￜ + 25)^(1/3)
mais pas :
x = (4xￜ)^(1/3) + 25^(1/3)
De toute maniï¿œre avoir des puissances 1/3 ne peut pas te rapprocher de
la solution.
> Si je poursuis, j'ai 1 / 4^(1/3) . x^(1/3) = 25^(1/3)
>
> Ensuite, x^(1/3) = 25^(1/3) . 4^(1/3)...
... ce qui, ￜlevￜ au cube, donnerait x = 25ￜ4 = 100. Il te suffit donc
de reporter 100 dans l'ï¿œquation de dï¿œpart pour voir si cette solution
est bonne.
xￜ - 4.xￜ - 25 = 100ￜ - 4.100ￜ - 25 = ?
Si cela ne donne pas 0, c'est que tu t'es trompￜ quelque part (je t'ai
signalￜ ci-dessus la premiￜre erreur).
Dans quelle classe es-tu ? Cela pourrait aider les profs qui lisent ce
groupe ￜ savoir quelles sont les mￜthodes dont tu disposes pour la
rï¿œsolution.
--
Olivier Miakinen
Nicolas de la Ruelle
> Bonjour,
>
> Je cherche � trouver la valeur de x � partir de cette �quation :
>
> x^3 - 4 . x^2 - 25 = 0
>
> J'obtiens plus loin que x = 4^(1/3) . x^(2/3) + 25^(1/3)
>
>
> Si je poursuis, j'ai 1 / 4^(1/3) . x^(1/3) = 25^(1/3)
>
> Ensuite, x^(1/3) = 25^(1/3) . 4^(1/3)...
>
> Li. Forest
N�bulleux ta d�duction. Je ne vois pas d'o� tu sors cela.
Ce serait bien de pr�ciser le niveau de classe de l'exercice, si c'est
du scolaire).
Sinon, niveau lyc�e, je ne vois qu'une m�thode :
- Constater que x = 5 est solution (dite �vidente).
- factoriser x-5
- terminer la r�solution.
Nico ..
Li. Forest
>Il te suffit donc de reporter 100 dans l'équation de départ pour voir si cette solution
> est bonne.
>
> x³ - 4.x² - 25 = 100³ - 4.100² - 25 = ?
>
> Si cela ne donne pas 0, c'est que tu t'es trompé quelque part (je t'ai
> signalé ci-dessus la première erreur).
>
> Dans quelle classe es-tu ? Cela pourrait aider les profs qui lisent ce
> groupe à savoir quelles sont les méthodes dont tu disposes pour la
> résolution.
Je suis en classe de terminal ES, mais ne suis pas très doué en maths
comme vous pouvez le voir ;-)
La solution x = 5 est en effet évidente, mais j'aurais voulu trouver
une méthode pour y aboutir plutôt que de tâtonner.
Mais si Nicolas de la ruelle dit que factoriser (x-5) est la seule
autre solution...
Je pensais qu'il existerait une méthode plus simple, en fait.
Li. Forest
Nicolas de la Ruelle
>> est bonne.
>>
>> x� - 4.x� - 25 = 100� - 4.100� - 25 = ?
>>
>> signal� ci-dessus la premi�re erreur).
>>
>> Dans quelle classe es-tu ? Cela pourrait aider les profs qui lisent ce
>> r�solution.
>
> Je suis en classe de terminal ES, mais ne suis pas tr�s dou� en maths
> comme vous pouvez le voir ;-)
>
> une m�thode pour y aboutir plut�t que de t�tonner.
>
> Mais si Nicolas de la ruelle dit que factoriser (x-5) est la seule
> autre solution...
>
>
> Li. Forest
Parfait ! TES, on en sait d�j� plus.
a) x = 5 est tout de m�me �vidente.
b) Tu factorises x - 5 et par identification : (x-5)(ax� + bx + c).
Je te laisse d�velopper et identifier � ton polyn�me du 3�me degr�.
A+
Nico ..
AP
<liberty...@yahoo.fr> wrote:
>On 14 nov, 16:13, Olivier Miakinen <om+n...@miakinen.net> wrote:
>
>>Il te suffit donc de reporter 100 dans l'�quation de d�part pour voir si cette solution
>> est bonne.
>>
>> � x� - 4.x� - 25 = 100� - 4.100� - 25 = ?
>>
>> Si cela ne donne pas 0, c'est que tu t'es tromp� quelque part (je t'ai
>> signal� ci-dessus la premi�re erreur).
>>
>> Dans quelle classe es-tu ? Cela pourrait aider les profs qui lisent ce
>> groupe � savoir quelles sont les m�thodes dont tu disposes pour la
>> r�solution.
>
>Je suis en classe de terminal ES, mais ne suis pas tr�s dou� en maths
>comme vous pouvez le voir ;-)
>
>La solution x = 5 est en effet �vidente, mais j'aurais voulu trouver
>une m�thode pour y aboutir plut�t que de t�tonner.
>
>Mais si Nicolas de la ruelle dit que factoriser (x-5) est la seule
>autre solution...
>
>Je pensais qu'il existerait une m�thode plus simple, en fait.
>Li. Forest
x^3-5x^2+x^2-25=x^2(x-5)+(x-5)(x+5)
....
AP
>Parfait ! TES, on en sait d�j� plus.
>
>a) x = 5 est tout de m�me �vidente.
>b) Tu factorises x - 5 et par identification : (x-5)(ax� + bx + c).
cette ppt� , si a racine d'un poly, il est factorisable par x-a
�tait au pg de 1S il y a qq ann�es, puis ca �t� supprim�
c'est donc apparu au programme de la TES maintenant?
ast
"Li. Forest" <liberty...@yahoo.fr> a �crit dans le message de
news:5d83532f-90ed-499b...@n35g2000yqm.googlegroups.com...
On 14 nov, 16:13, Olivier Miakinen <om+n...@miakinen.net> wrote:
>Il te suffit donc de reporter 100 dans l'�quation de d�part pour voir si cette solution
> est bonne.
>
> x� - 4.x� - 25 = 100� - 4.100� - 25 = ?
>
> Si cela ne donne pas 0, c'est que tu t'es tromp� quelque part (je t'ai
> signal� ci-dessus la premi�re erreur).
>
> Dans quelle classe es-tu ? Cela pourrait aider les profs qui lisent ce
> groupe � savoir quelles sont les m�thodes dont tu disposes pour la
> r�solution.
Je suis en classe de terminal ES, mais ne suis pas tr�s dou� en maths
comme vous pouvez le voir ;-)
La solution x = 5 est en effet �vidente, mais j'aurais voulu trouver
une m�thode pour y aboutir plut�t que de t�tonner.
*
x^3 - 4 . x^2 - 25 = 0
x(x�-4x) = 25
si une solution x enti�re existe, alors elle divise 25
les solutions enti�res possibles sont:
25, 5, 1, -1, -5, -25
on a aussi:
x�(x-4) = 25
et x� divise aussi 25
ce qui restreuint les solution enti�res possibles �
5, 1, -1, -5
il faut essayer ces 5 nombres
ast
"Nicolas de la Ruelle" <ndlr...@free.fr> a �crit dans le message de
news:4afec9d9$0$916$ba4a...@news.orange.fr...
5, racine �vidente, faut pas d�conner ...
ast
"ast" <nom...@yahoo.com> a �crit dans le message de news:4b26542e$0$18055$426a...@news.free.fr...
>>
>> x� - 4.x� - 25 = 100� - 4.100� - 25 = ?
>
> La solution x = 5 est en effet �vidente, mais j'aurais voulu trouver
> une m�thode pour y aboutir plut�t que de t�tonner.
> *
>
>
> x^3 - 4 . x^2 - 25 = 0
>
> x(x�-4x) = 25
>
> si une solution x enti�re existe, alors elle divise 25
> les solutions enti�res possibles sont:
> 25, 5, 1, -1, -5, -25
>
> on a aussi:
> x�(x-4) = 25
>
> et x� divise aussi 25
>
> ce qui restreint les solution enti�res possibles �
> 5, 1, -1, -5
>
> il faut essayer ces 5 nombres
>
5 convient
ensuite bien sur faut factoriser par (x-5) pour trouver
d'�ventuelle autres racines
x^3 - 4 . x^2 - 25 = (x-5) (ax�+bx+c)
Nicolas de la Ruelle
Pour le fun, je propose :
x^3 - 5x� + x� - 25 = 0
x�(x - 5) + (x - 5)(x + 5) = 0
(x - 5)(x� + x + 5) = 0 , seule solution x = 5
Nico ..
AP
<ndlr...@free.fr> wrote:
>Pour le fun, je propose :
>x^3 - 5x� + x� - 25 = 0
>x�(x - 5) + (x - 5)(x + 5) = 0
>(x - 5)(x� + x + 5) = 0 , seule solution x = 5
>Nico ..
? propos�e il y a un mois , pile
Nicolas de la Ruelle
Mes excuses pour l'ant�riorit�. Je ne me souvenais d'ailleurs pas �tre
intervenu sur cette question. Ca prouve qu'on a le r�flexe ADHOC dans la
recherche de factorisations � racine enti�re.
Nico ..
Metatron
> AP a écrit :
>
> > On Mon, 14 Dec 2009 17:45:01 +0100, Nicolas de la Ruelle
> > <ndlrbi...@free.fr> wrote:
>
> >> Pour le fun, je propose :
> >> x^3 - 5x² + x² - 25 = 0
> >> x²(x - 5) + (x - 5)(x + 5) = 0
> >> (x - 5)(x² + x + 5) = 0 , seule solution x = 5
> >> Nico ..
>
>
> Mes excuses pour l'antériorité. Je ne me souvenais d'ailleurs pas être
> intervenu sur cette question. Ca prouve qu'on a le réflexe ADHOC dans la
> recherche de factorisations à racine entière.
> Nico ..
cherchais pas vraiumebt can mais merci qnd meme