limite de TS avec sin x et cos x
rint...@free.fr
Bonjour
comment trouver avec des outils de TS la limite
lim xsin x/(1 -cos x) quand x tend vers 0 ?
on peut le faire avec un chgt de variable X= 2x
puis formules de trigo du type
cos (2x) = sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)
mais y a t il une m�thode plus �vidente?
merci
Alan
À un niveau supérieur, on utiliserait plutôt des développements limités,
qui est la méthode "la plus évidente", mais pas la plus simple
conceptuellement.
--
Alan
alph...@free.fr
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> Bonjour
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> comment trouver avec des outils de TS la limite
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> lim xsin x/(1 -cos x) quand x tend vers 0 ?
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> on peut le faire avec un chgt de variable X= 2x
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> puis formules de trigo du type
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> cos (2x) = sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)
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> mais y a t il une méthode plus évidente?
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> merci
On peut multiplier numérateur et dénominateur par 1+cos x, on obtient
x(1+cos x)/sin x et on utilise la limite usuelle de (sin x)/x en 0.
zwim
alph...@free.fr a �crit
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>> Bonjour
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>> comment trouver avec des outils de TS la limite
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>> lim xsin x/(1 -cos x) quand x tend vers 0 ?
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>> on peut le faire avec un chgt de variable X= 2x
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>> puis formules de trigo du type
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>> cos (2x) = sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)
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>> merci
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le changement de variable en t = tan(x/2) marche aussi (c'est souvent
un bon choix quand il y a du sinus et du cosinus intriqu�s).
on arrive facilement � x/t = 2 * (x/2) / tan(x/2) et on utilise de la
m�me mani�re tan(u)/u en 0.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
Hervé Chappe
Multiplier en haut et en bas par (1+cosx) =>
xsinx(1+cosx)/(1-cos^2x)
xsinx(1+cosx)/sin^2x
(x/sinx)(1+cosx)
Quand x->0, (x/sinx) -> 1, (1+cosx) -> 2
La limite est 2