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Quotient de dérivées

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Li. Forest

unread,
Nov 18, 2009, 4:38:02 PM11/18/09
to
Bonsoir,

J'ai la fonction suivante : U (x,y) = x^{1/4} y^{3/4}

Si je calcule la dérivée première de cette fonction par rapport à x,
que je divise par la dérivée première de cette fonction par rapport à
y, j'obtiens 1/4x * 4/3y^{1/2}

Est-ce correct ?
Merci pour votre aide,
Li. Forest

Olivier Miakinen

unread,
Nov 19, 2009, 5:11:20 AM11/19/09
to
Le 18/11/2009 22:38, Li. Forest a ï¿œcrit :

> Bonsoir,
>
> J'ai la fonction suivante : U (x,y) = x^{1/4} y^{3/4}
>
> Si je calcule la dￜrivￜe premiￜre de cette fonction par rapport ￜ x,
> que je divise par la dￜrivￜe premiￜre de cette fonction par rapport ￜ

> y, j'obtiens 1/4x * 4/3y^{1/2}
>
> Est-ce correct ?

Moi je trouve y/(3x), mais j'ai pu me tromper. Combien trouves-tu pour
chacune des deux dï¿œrivï¿œes, avant de diviser l'une par l'autre ?

Li. Forest

unread,
Nov 19, 2009, 1:50:49 PM11/19/09
to
On 19 nov, 11:11, Olivier Miakinen <om+n...@miakinen.net> wrote:

> Le 18/11/2009 22:38, Li. Forest a écrit :
>
> > Bonsoir,
>
> > J'ai la fonction suivante : U (x,y) = x^{1/4} y^{3/4}
>
> > Si je calcule la dérivée première de cette fonction par rapport à x,
> > que je divise par la dérivée première de cette fonction par rapport à

> > y, j'obtiens 1/4x  *  4/3y^{1/2}
>
> > Est-ce correct ?
>
> Moi je trouve y/(3x), mais j'ai pu me tromper. Combien trouves-tu pour
> chacune des deux dérivées, avant de diviser l'une par l'autre ?


Merci pour votre réponse.

La dérivée par rapport à x me semble être (1/4)x^{-3/4} y^{3/4}
La dérivée par rapport à y me semble être x^{1/4} (3/4)y^{-1/4}

Olivier Miakinen

unread,
Nov 19, 2009, 2:52:05 PM11/19/09
to
Le 19/11/2009 19:50, Li. Forest a ï¿œcrit :

>>
>> > J'ai la fonction suivante : U (x,y) = x^{1/4} y^{3/4}
>>
>> > Si je calcule la dￜrivￜe premiￜre de cette fonction par rapport ￜ x,
>> > que je divise par la dￜrivￜe premiￜre de cette fonction par rapport ￜ

>> > y, j'obtiens 1/4x * 4/3y^{1/2}

En fait tu n'ï¿œtais pas loin d'obtenir la mï¿œme chose que moi,
c'est-ￜ-dire y/(3x). En effet, en simplifiant (1/4) * (4/3) on trouve
(1/3), ce qui donne (1/3) ￜ x ￜ y^(1/2), ou encore x ￜ racine(y) / 3.

> La dￜrivￜe par rapport ￜ x me semble ￜtre (1/4)x^{-3/4} y^{3/4}
> La dￜrivￜe par rapport ￜ y me semble ￜtre x^{1/4} (3/4)y^{-1/4}

Oui, c'est bien ce que je trouve aussi. Vï¿œrifie juste la division.

Li. Forest

unread,
Nov 20, 2009, 11:57:15 AM11/20/09
to
On 19 nov, 20:52, Olivier Miakinen <om+n...@miakinen.net> wrote:

> Le 19/11/2009 19:50, Li. Forest a écrit :
>
>
> >> > J'ai la fonction suivante : U (x,y) = x^{1/4} y^{3/4}
>
> >> > Si je calcule la dérivée première de cette fonction par rapport à x,
> >> > que je divise par la dérivée première de cette fonction par rapport à

> >> > y, j'obtiens 1/4x  *  4/3y^{1/2}
>
> En fait tu n'étais pas loin d'obtenir la même chose que moi,
> c'est-à-dire y/(3x). En effet, en simplifiant (1/4) * (4/3) on trouve
> (1/3), ce qui donne (1/3) × x × y^(1/2), ou encore x × racine(y) / 3.

>
> > La dérivée par rapport à x me semble être (1/4)x^{-3/4} y^{3/4}
> > La dérivée par rapport à y me semble être x^{1/4} (3/4)y^{-1/4}
>
> Oui, c'est bien ce que je trouve aussi. Vérifie juste la division.

Merci, Olivier. Je viens de corriger ma division,
Cordialement.

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