диофантов кинжал
Max Alekseyev
* Crossposted in RU.CRYPT
Hi, All !
Hу что, вынем диофантов кинжал? ;)
Для начала 2 наблюдения:
1) если в уравнении
n m p t
x + y + ... + z = w
\-------v-------/
k членов
число t попарно взаимно просто со всеми n,m,...,p, то уравнение имеет решение
вида
x=k^a, y=k^b, ..., z=k^c, w=k^d, причем x^n=y^m=...=z^p и d*t=n*a+1.
Hапример, x^6+y^15=w^7 имеет решение x=2^15, y=2^6, z=2^13
А уравнение x^2+y^4+u^8+z^16=w^33 имеет решение x=4^16, y=4^8, u=4^4, z=4^2,
w=4
2) перепишем уравнение x^6+y^15=z^12 в виде (x^2)^3+(y^5)^3=(z^4)^3 и оно
неразрешимо как уравнение Ферма при n=3 (строго доказанный факт!). Аналогично
неразрешимо уравнение x^6+y^15=z^15.
И что же мы имеем:
1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
| | 8 | | 32 33 8 |
| | 5 | | |
. - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
* - неизвестно точка или тире
# - особый случай: если мы примем гипотезу Эйлера, то на этом месте должно
стоять тире, ибо согласно ей уравнение (x^25)^4+(y^25)^4+(z^25)^4=w^4 не имеет
решения. Холмс по этому поводу сказал:
"...это утверждение есть не более чем гипотеза, но, учитывая, что ее высказал
сам Эйлер - математик с поразительнейшей интуицией, мы вполне можем поверить
ему
на слово."
А в буквах, соотвественно, имеет такие варианты:
В | Ц,Ч | И | Б,Ь,З,Щ | С,У,Д,К | Е
Я как ни думал не смог придумать хоть какого-то слова. ;( Единственное, что
приходило на ум В_ЦИРКЕ, но Р в четвертой позиции не может получиться даже,
если
отвергнуть гипотезу Эйлера.
Какие у кого еще мысли есть?
Regards, ° °
Max ~
Konstantin Knop
Привет!
> Автор: Max Alekseyev <Max.Al...@f60.n5015.z2.fidonet.org>
> Дата: 3-Мар-98 07:10
> Тема: [NEWS] диофантов кинжал
>И что же мы имеем:
>
> 1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
> 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
> 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
> 4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
> | | 8 | | 32 33 8 |
> | | 5 | | |
>
> . - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
>
>* - неизвестно точка или тире
>
>А в буквах, соотвественно, имеет такие варианты:
>
>В | Ц,Ч | И | Б,Ь,З,Щ | С,У,Д,К | Е
>Какие у кого еще мысли есть?
Замечу, что если в столбике 3-4-12 стоит точка, то в 3-4-6 тем более точка.
Это значит, что буква -..- (Ь) там невозможна.
Аналогично, невозможна буква ..- (У) на предпоследнем месте.
Кстати, а есть ли шанс, что автор использует английскую азбуку
Морзе? Она немного отличается от русской.
Константин
Max Alekseyev
Hi, Konstantin !
Replying to a message of Konstantin Knop to All:
>> 1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
>> 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
>> 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
>> 4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
>> | | 8 | | 32 33 8 |
>> | | 5 | | |
>>
>> . - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
>>
>> * - неизвестно точка или тире
>> А в буквах, соотвественно, имеет такие варианты:
>> В | Ц,Ч | И | Б,Ь,З,Щ | С,У,Д,К | Е
KK> Замечу, что если в столбике 3-4-12 стоит точка, то в 3-4-6 тем более
KK> точка. Это значит, что буква -..- (Ь) там невозможна.
Согласен. Она там невозможна и с грамматической точки зрения: интересный слог
ИЬ ;)
KK> Аналогично, невозможна буква ..- (У) на предпоследнем месте.
Итого получаем:
В | Ц,Ч | И | Б,З,Щ | С,Д,К | Е
KK> Кстати, а есть ли шанс, что автор использует английскую азбуку
KK> Морзе? Она немного отличается от русской.
Сомнительно. Все рассуждения велись от выписанной там азбуки Морзе, ничего
другого даже не предполагалось.
Интересно был насколько знаком был автор с математикой... С одной стороны, его
решение для самого длинного столбца нетривиально (чтобы такую формулу отыскать
пришлось бы подсуетиться ;), а с другой стороны, странно, что он не зашифровал
что-нибудь осмысленное - сомневаюсь, что расшифровка несет какой-то смысл. Hо
тем не менее, она все равно интересна сама по себе.
Regards, ° °
Max ~
Max Alekseyev
Hi, All !
Replying to a message of Max Alekseyev to Konstantin Knop:
MA> Интересно был насколько знаком был автор с математикой... С одной
MA> стороны, его решение для самого длинного столбца нетривиально (чтобы
MA> такую формулу отыскать пришлось бы подсуетиться ;),
Кстати, стоит добавить, что впервые рассказ напечатан в 1981 г.
MA> а с другой
MA> стороны, странно, что он не зашифровал что-нибудь осмысленное -
MA> сомневаюсь, что расшифровка несет какой-то смысл. Hо тем не менее,
MA> она все равно интересна сама по себе.
Regards, ° °
Max ~
Konstantin Knop
Добрый день, Max Alekseyev !
4-Мар-98 05:14 Max Alekseyev писал в статье
"[NEWS] диофантов кинжал" :
MA> Интересно был насколько знаком был автор с математикой... С одной
MA> стороны, его решение для самого длинного столбца нетривиально (чтобы
MA> такую формулу отыскать пришлось бы подсуетиться ;),
Фигня это, а не рассуждение. Делается это так:
автор увидел две больших степени (16807 и 15625) довольно близко
друг от друга. Вычел меньшую из большей - получил 1182.
А затем представил в виде суммы степеней первым пришедшим
в голову способом: 1000+100+81+1. Для единицы
записал в показатель совершенно отбалдовую степень.
Присочинил рассказец о том, что это искалось на компьютере. Всё!
Хотите другой такой же фокус? Пжалста:
x^2 + y^4 + z^5 + t^8 = w^5
Решение: x=20 (400)
y=6 (1296)
z=8 (32768)
t=4 (65536)
w=10 (100000)
Не так ли получены у автора остальные "секретные" столбцы?
Константин
Max Alekseyev
Hi, Konstantin !
Replying to a message of Konstantin Knop to All:
MA>> Интересно был насколько знаком был автор с математикой... С одной
MA>> стороны, его решение для самого длинного столбца нетривиально (чтобы
MA>> такую формулу отыскать пришлось бы подсуетиться ;),
KK> Фигня это, а не рассуждение.
Убедил ;)
KK> Делается это так:
Hадо ему было уравнение еще пострашнее прудумать...
KK> x^2 + y^4 + z^5 + t^8 = w^5
KK> Решение: x=20 (400)
KK> y=6 (1296)
KK> z=8 (32768)
KK> t=4 (65536)
KK> w=10 (100000)
KK> Hе так ли получены у автора остальные "секретные" столбцы?
Может быть, но жалко, что там бессмыслица получается ;(
Regards, ° °
Max ~
Leonid Broukhis
In article <8889...@f60.n5015.z2.ftn>, Max Alekseyev wrote:
> 1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
> 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
> 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
> 4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
> | | 8 | | 32 33 8 |
> | | 5 | | |
>
> . - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
Если предположить, что в столбце 6 15 12 опечатка, то получающийся
ответ вполне логичен и в стиле Мориарти, но нецензурен.
Если вместо этого отвергнуть гипотезу Эйлера,
то добавляются буквы Х, Ж, Л, Я, но они ничего не дают.
>А в буквах, соотвественно, имеет такие варианты:
>
>В | Ц,Ч | И | Б,Ь,З,Щ | С,У,Д,К | Е
>
>Я как ни думал не смог придумать хоть какого-то слова. ;( Единственное, что
>приходило на ум В_ЦИРКЕ, но Р в четвертой позиции не может получиться даже,
>если
>отвергнуть гипотезу Эйлера.
>
>Какие у кого еще мысли есть?
Автора на мыло.
Leo
Eugene Myasoedov
прЮвет, Max, не знаю как по батюшке!
Вначале было слово... А потом Max Alekseyev черкает для
All на тему диофантов кинжал
MA> Hу что, вынем диофантов кинжал? ;)
- Скипнуто -
MA> Какие у кого еще мысли есть?
У меня такая мысль. Если есть какой-нибудь вариант расшифровки, то
значит, что автор текста его знает. Следовательно, он абсолютно уверен
относительно разрешимости/неразрешимости уравнений. А такое, имхо,
невозможно, иначе он был бы (наверняка) великим математиком, каковым он,
скорее всего, не является. Или я ошибаюсь? :)
≈Евгений Мясоедов, собственной пеpсоной≈ [Team SCORPIONS]
Max Alekseyev
Hi, Leonid !
Replying to a message of Leonid Broukhis to Max Alekseyev:
>> 1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
>> 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
>> 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
>> 4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
>> | | 8 | | 32 33 8 |
>> | | 5 | | |
>> . - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
LB> Если предположить, что в столбце 6 15 12 опечатка, то получающийся
LB> ответ вполне логичен и в стиле Мориарти, но нецензурен.
А ведь действительно, это бы придало смысл рассказу! ;)
Hо как доказать, что
6-15-10 ~ .
3-4-12 ~ -
3-4-6 ~ .
2-4-8-16-32 ~ -
2-4-8-16-8 ~ .
???
Я проверил что уравнение x^6+y^15=z^10 не имеет решений при z<=100.
LB> Если вместо этого отвергнуть гипотезу Эйлера,
Кстати то, что 100-100-100-4 есть "-" является следствием уже того, что третий
столбец 4-4-4-4 есть "-". Последнее же по тексту Холмс утверждал, основываясь
не
только на гипотезе Эйлера, а еще и на лингвистических соображениях.
LB> то добавляются буквы Х, Ж, Л, Я, но они ничего не дают.
Это так.
[...]
>> Какие у кого еще мысли есть?
LB> Автора на мыло.
Да уж! Логичным было бы зашифровать какую-нибудь прикольную фразу (пусть даже
нецензурную) так, чтобы ее, если немного подумать, можно было бы легко
расшифровать (а не угадать). Меня же что-то берут большие сомнения, насчет
столбцов с * можно утверждать что-то конкретное, за исключением взаимосвязей,
на
которые указал Константин.
Regards, ° °
Max ~
Max Alekseyev
Hi, Eugene !
Replying to a message of Eugene Myasoedov to Max Alekseyev:
MA>> Какие у кого еще мысли есть?
EM> У меня такая мысль. Если есть какой-нибудь вариант расшифровки, то
EM> значит, что автор текста его знает. Следовательно, он абсолютно
EM> уверен относительно разрешимости/неразрешимости уравнений. А такое,
EM> имхо, невозможно, иначе он был бы (наверняка) великим математиком,
EM> каковым он, скорее всего, не является. Или я ошибаюсь? :)
То, что в рассказе с большим апломбом написано про разрешимость/неразрешимость
не совсем соотвествует действительности. И в частном случае, чтобы расшифровать
совсем не обязательно быть великим математиком. Ведь, чтобы доказать
разрешимость, достаточно привести хоть какое-нибудь решение. А неразрешимость
можно показать, например, сведя к известному неразрешимому уравнению (например,
к Великой теореме Ферма).
Уже сейчас мы общими усилиями в эхе пришли к тому, что ограничили множество
возможных расшифровок до 2*3*3=18 вариантов.
Regards, ° °
Max ~
Valentin Shikhov
Hello, Max!
04.03.98 Max Alekseyev (2:5015/60) -> Konstantin Knop:
MA> Интересно был насколько знаком был автор с математикой... С одной
MA> стороны, его решение для самого длинного столбца нетривиально (чтобы
MA> такую формулу отыскать пришлось бы подсуетиться ;), а с другой
MA> стороны, странно, что он не зашифровал что-нибудь осмысленное -
MA> сомневаюсь, что расшифровка несет какой-то смысл. Hо тем не менее, она
MA> все равно интересна сама по себе.
Может гдето ошибка есть для пpимеpа 1 столбец в pазных местах написан то 122 то
222. Может где то описка.
WBR. Valentin.
Alexei Medvedev
Hello Eugene!
Wed 04 Mar 98 20:22, Eugene Myasoedov wrote to Max Alekseyev:
EM> У меня такая мысль. Если есть какой-нибудь вариант расшифровки, то
EM> значит, что автор текста его знает. Следовательно, он абсолютно уверен
EM> относительно разрешимости/неразрешимости уравнений.
Досюда все пpавильно. Тепеpь ваpианты:
1. Он может быть yвеpен в pазpешимости ypавнения, если знает конкpетное pешение
(ypавнение подобpано по методy, yказанномy Константином Кнопом).
2. Он может быть yвеpен в неpазpешимости ypавнения, если оно достаточно пpосто
сводится к доказанно неpазpешимомy ypавнению (столбец 6,15,12).
3. Он может быть yвеpен в неpазpешимости ypавнения, если емy известно
доказательство неpазpешимости (а нам - нет. Что ни говоpи, мы в этом вопpосе
владеем инфоpмацией настолько, насколько автоp счел нyжным нам сообщить).
4. Он может быть yвеpен в неpазpешимости ypавнения, если он сам это доказал.
Только в этом слyчае можно более-менее yтвеpждать:
EM> А такое, имхо,
EM> невозможно, иначе он был бы (наверняка) великим математиком, каковым
EM> он, скорее всего, не является.
Sincerely Yours Alexei
Konstantin Knop
Добрый день, Max Alekseyev !
5-Мар-98 01:03 Max Alekseyev писал в статье
"[NEWS] диофантов кинжал" :
> А ведь действительно, это бы придало смысл рассказу! ;)
Да уж...
> Hо как доказать, что
> 6-15-10 ~ .
> 3-4-12 ~ -
> 3-4-6 ~ .
> 2-4-8-16-32 ~ -
> 2-4-8-16-8 ~ .
Особенно меня удивляет сравнение двух последних строчек.
А также - сравнение строчек 3-4-12 и 3-4-6.
То, что в обеих случаях результаты (- или .) именно такие,
выглядит вполне согласованно и поэтому логично. Но это означает,
что автор владеет какой-то информацией, которую нам раскрыть не
пожелал. Например, о неразрешимости "уравнения Мориарти",
если степень в правой части равна (или кратна) НОК всех степеней,
стоящих в левой части. А также - о разрешимости в каких-то
случаях, когда она не кратна НОК.
Что-то мне это сомнительно...
Во всяком случае, к списку Алексея мне хочется добавить пятую
возможность:
> 3. Он может быть yвеpен в неpазpешимости ypавнения, если емy известно
> доказательство неpазpешимости (а нам - нет. Что ни говоpи, мы в этом вопpосе
> владеем инфоpмацией настолько, насколько автоp счел нyжным нам сообщить).
>
> 4. Он может быть yвеpен в неpазpешимости ypавнения, если он сам это доказал.
5. Его уверенность в разрешимости и неразрешимости не соответствует
истинному положению вещей.
Авторская ошибка с тем столбцом, где надо предполагать букву П,
заставляет всерьез рассматривать и такую возможность...
Константин
Alexei Medvedev
Hello Max!
Thu 05 Mar 98 01:03, Max Alekseyev wrote to Leonid Broukhis:
>>> 1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3
>>> 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15
>>> 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2
>>> 4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |
>>> | | 8 | | 32 33 8 |
>>> | | 5 | | |
>>> . - - | - * - . | . . | # * . * | * . * | .
MA> Меня же что-то берут большие сомнения, насчет столбцов с * можно
MA> утверждать что-то конкретное, за исключением взаимосвязей, на которые
MA> указал Константин.
Если доказать неpазpешимость никак не полyчается, то скоpее всего "." - для ее
"неломаемой" шифpовки автоp подобpал по способy, yказанномy Константином,
конкpетный пpимеp.
Hо, конечно, 2-4-8-16-32 - слишком богатая возможностями констpyкция, чтобы
можно было yтвеpждать, что элементаpными сpедствами неpазpешимость не
доказывается.
Sincerely Yours Alexei
Alexey Borovskikh
Hello Max!
Tuesday March 03 1998 07:09, Max Alekseyev wrote to All:
MA> А в буквах, соотвественно, имеет такие варианты:
MA> В | Ц,Ч | И | Б,Ь,З,Щ | С,У,Д,К | Е
MA> Я как ни думал не смог придумать хоть какого-то слова. ;( Единственное,
MA> что приходило на ум В_ЦИРКЕ, но Р в четвертой позиции не может получиться
MA> даже, если отвергнуть гипотезу Эйлера.
MA> Какие у кого еще мысли есть?
Ты знаешь, мне кажется, тут ты обломался. Просто со словом "где" рифмуется
единственное широко известное выражение. Так что вторая буква там П, а
про 6-ю, 15-ю и 12-ю степень автор либо не знал, либо в книге была допущена
опечатка. Либо так и было задумано - для трудности. Или это и было то самое
ошибочное решение профессора Мориарти. :)
Вот так.
С приветом
Alexey