Las ruedas del Ford

[Antonio González]

Dado un número racional q = a/b (con mcd(a,b)=1), se define su círculo
de Ford como aquél tangente al eje x en el punto (q,0) y con radio 1/(2b^2).

1) Demuestre que dados dos números racionales q y q' sus círculos de
Ford son exteriores, o tangentes exteriores (en cuyo caso se dice que q
y q' son adyacentes).

2) ¿Cuál es la condición algebraica para que dos números racionales sean
adyacentes?

3) Dados dos números racionales adyacentes, ¿cuál es el punto de
tangencia de sus círculos de Ford?

4) Una secuencia de Farey F_n para n entero positivo es una secuencia de
números racionales a/b irreducibles tales que 0 <= a <= b <= n ordenados
de forma creciente. Por ejemplo

F_3 = {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1}

¿Cómo se relacionan los círculos de Ford con las secuencias de Farey?

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Antonio