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Re: combinatoria

francisco.lsot...@gmail.com (León-Sotelo) — Wed, 15 Feb 2012 13:02:46 UT

El i) se puede hacer por inclusion exclusion

n!-C(n-1,1)(n-1)!+C(n-1,2)(n-2 )!-…(-1)^(n-1)C(n-1,n-1)1! que se
demuestra que igual a D(n)+D(n-1)= desordenes de 9 + desordenes de
8.

Serian 133496+14833=148329 muchas parecen...

L.S.

Re: Derivada no continua

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Wed, 15 Feb 2012 09:25:51 UT

Si, creo que si.

F(x) = Int(t^2 sen(1/t), t, a, x)

sabemos que F'(x) = f(x) si x =/= 0, Y existe el límite cuando x -> 0, que
es 0. Y no podemos calcular directamente F'(0), pues F(0) no está definida;
F(x) tiene una discontinuidad evitabkle en x = 0.

Pero hay ejemplos más simples, como cualquier función con una discontinuidad

Re: Derivada no continua

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Wed, 15 Feb 2012 07:10:19 UT

No, si la función es continua y la derivada tiene límite en x0, el valor de la derivada en x0 coincide con el límite. Puede probarse con el T. del valor medio. Si admites que f tenga una discontinuidad evitable, entonces si, f'(x) también la tendra. Por ejemplo f(x) = sen(x)/x en x = 0.

Re: Derivada no continua

abdula...@gmail.com (Eduardo) — Wed, 15 Feb 2012 02:08:36 UT

On Feb 14, 6:32 pm, "Ignacio Larrosa Cañestro"

Entonces el ejemplo buscado podría ser una primitiva de x^2*sen(1/x)

O mejor me voy a dormir?

Re: Derivada no continua

hotmai...@hotmail.com (Marta) — Wed, 15 Feb 2012 00:10:27 UT

Es cierto, pero yo buscaba una función que fuera continua en ese punto.

Re: Derivada no continua

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Tue, 14 Feb 2012 23:16:47 UT

Cierto, yo estab buscando cosas mucho más complicadas y en realidad basta una función con una discontinuidad de salto, pero con la misma expresión para la derivada a izquierda y derecha. Es decir, una función continua, cortada y desplazada vericalmente.

Lo que no se si parece muy apropiado es hablar de discontinuidad evitable de la derivada en ese caso. Más bien la derivad tendría un pulso de altura infinigta y anchura cero. Vamos, una delta de Dirac o así.

Re: Suma divisores

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Tue, 14 Feb 2012 22:48:06 UT

Parece que es S(n) = (4^n + 2)/3, que figura en la OEIS:

[link]

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarr...@mundo-r.com
[link]

Re: Derivada no continua

gonfe...@gmail.com (Antonio González) — Tue, 14 Feb 2012 22:01:03 UT

Una función con una discontinuidad cumple esto, ¿no?

Por ejemplo

f(x) = x x < 0

f(x) = x+1 x >= 0

Para cada x< 0 existe la derivada y lo mismo para x> 0, en x=0, en
cambio no.
--
Antonio

Re: Derivada no continua

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Tue, 14 Feb 2012 21:32:47 UT

No Wolfgang, Marta quiere que la derivada tenga límite, pero que no esté definida (discontinuidad evitable de la derivada).

Yo lo que conozco es lo contario. f(x) = x^2*sen(1/x) tiene derivada 0 en x = 0, de acuerdo con la definición, pero la función derivada no tiene límite, ni siquiera límites laterales, cuando x --> 0.

Re: Derivada no continua

w...@snafu.de (Dr. Wolfgang Hintze) — Tue, 14 Feb 2012 21:28:11 UT

Quería consultaros sobre la posible existencia de una función continua
en un punto y que su derivada tenga una discontinuidad evitable en
dicho punto.
Es decir, una función continua en x=a, con lim_x->a- f´(x)= lim_x->a
+ f´(x) y finito, pero que no exista f´(a).
No encuentro ningún ejemplo.

Derivada no continua

hotmai...@hotmail.com (Marta) — Tue, 14 Feb 2012 20:36:58 UT

combinatoria

sandyita2...@hotmail.com (susana) — Tue, 14 Feb 2012 20:01:43 UT

i)Vas en el desierto en una caravana formada
por 9 camellos. ¿De cuantas maneras se pueden intercambiar
los camellos de forma que delante de cada uno vaya otro
distinto del anterior?

ii)En un carrusel pasean n niños , ellos deciden cambiar
de lugar de modo que delante de cada uno quede otro distinto

Re: mas lios con modulos

ilarrosaquitarmayuscu...@mundo-r.com (Ignacio Larrosa Cañestro) — Tue, 14 Feb 2012 19:54:29 UT

Si, claro. Pero yo lo que planteaba es si hay alguna forma elemental de hacerlo sin calculadora, solo con lápiz y papel (como en la mayoría de las pruebas de las olímpiadas matemáticas).

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarr...@mundo-r.com
[link]

Re: mas lios con modulos

munozjuan...@gmail.com (JuanM) — Tue, 14 Feb 2012 19:45:05 UT

con respecto a la duda de Antonio

b) Se suman las 1002 potencias de 7 desde 7^0 = 1 hasta 7^101:7^0 +

¿1002 potencias o 102 potencias? ¿101 o 1001? son 1002 y 1001

Re: mas lios con modulos

munozjuan...@gmail.com (JuanM) — Tue, 14 Feb 2012 19:40:46 UT

------------------------------ ---------
(7^1002 - 1)/6 < 400!?

segun yo

(7^1002 -1)/6 ~ 7^1001

7^1001 <400! / ln

ln(7^1001)<ln(400!)

por Stirling

([link])

1001*ln 7 < 400 * ln (400) -400

1947.856059<1996.585819 ~ 1948 <1997