Todavía más sobre trapecios!
Javier Esquinas
57º,<DAB = 33º,BC = 6,AD = 10.Si M y N son los puntos medios de BC y
AD respectivamente:
(i) Obtener <MNA
(ii) Calcular MN.
Saludos.
Ignacio Larrosa Cañestro
paralelos AB y CD hasta que se corten en E, tenemos un triángulo rectángulo
en E, el AED, con hipotenusa 10. Llamemos b y d respectivamente a los lados
AB y CD del trapecio, x = AE, y = DE.
Tenemois que
x^2 + y^2 = 100
(x - a)^2 + (y - b)^2 = 36
Por el Teorema de la mediana, o simplemente aplicando el T. del coseno a los
triángulos ENA y END, llamando m = EN,
100 = x^2 + y^2 = 2m^2 + 50 ===> m = 5
Por tanto, la respuesta a la segunda pregunta es MN = (2/5)(5) = 2
Por otra parte, tenemos que los triángilos ANE y DNE son isósceles, lurgo
<AEN = <NAE = <DAB = 33º ===>
< MNA = <ENA = 180º - 2*33º = 114º
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Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com
Ignacio Larrosa Cañestro
> Javier Esquinas wrote:
>> ABCD es un trapecio de lados paralelos BC y AD.Se tiene que <ADC =
>> 57º,<DAB = 33º,BC = 6,AD = 10.Si M y N son los puntos medios de BC y
>> AD respectivamente:
>> (i) Obtener <MNA
>> (ii) Calcular MN.
>>
Tenemos que <ADC + <DAB = 90º. Por tanto, prolongando los lados no
paralelos AB y CD hasta que se corten en E, tenemos un triángulo
rectángulo en E, el AED, con hipotenusa 10. Hagamos x = AE, y = DE.
Tenemos que
x^2 + y^2 = 100
Por el Teorema de la mediana, o simplemente aplicando el T. del
coseno a los triángulos ENA y END, llamando m = EN,
100 = x^2 + y^2 = 2m^2 + 50 ===> m = 5
Por tanto, la respuesta a la segunda pregunta es MN = (2/5)(5) = 2
Por otra parte, el triángilo ANE resulta ser isósceles,
luego
<AEN = <NAE = <DAB = 33º ===>
< MNA = <ENA = 180º - 2*33º = 114º
(el triángulo DNE es igualmente isósceles, claro)
Javier Esquinas
Efectivamente,supongo que a lo que te refieres es a que en un
triángulo rectángulo la mediana que va desde el vértice del ángulo
recto a la hipotenusa es la mitad de la hipotenusa,y de ahí el
problema es simplemente sumar y restar de cabeza.
Saludos.