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Acotación integral
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Luis
May 29, 2012, 1:36:57 PM5/29/12
to
Sea f: [1, inf ) --> IR definida como
f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
f(x) = x para todo x natural.
a) ż Es f acotada ?
b) Calcular Int(x=1^inf f(x) dx )
Saludos,
f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
f(x) = x para todo x natural.
a) ż Es f acotada ?
b) Calcular Int(x=1^inf f(x) dx )
Saludos,
Antonio González
May 29, 2012, 3:57:12 PM5/29/12
to
El 29/05/2012 19:36, Luis escribió:
> Sea f: [1, inf ) --> IR definida como
>
> f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
>
> f(x) = x para todo x natural.
>
> a) ż Es f acotada ?
Obviamente no.
> Sea f: [1, inf ) --> IR definida como
>
> f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
>
> f(x) = x para todo x natural.
>
> a) ż Es f acotada ?
>
> b) Calcular Int(x=1^inf f(x) dx )
int_1^oo f(x) dx = int_1^oo 1/x^2 dx = 1
--
Antonio
Luis
May 29, 2012, 5:15:11 PM5/29/12
to
"Antonio González" <gonf...@gmail.com> escribió en el mensaje
news:a2ko0s...@mid.individual.net...
otras cosas, que si la integral impropia es convergente
no necesariamente tiene que ser el límite del integrando
nulo. En este caso, por ejemplo, no existe el límite de f(x).
Saludos,
convergente
Luis
May 29, 2012, 5:44:48 PM5/29/12
to
"Luis" <wil...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:jq3fsh$gm8$1...@dont-email.me...
>
> "Antonio González" <gonf...@gmail.com> escribió en el mensaje
> news:a2ko0s...@mid.individual.net...
>> El 29/05/2012 19:36, Luis escribió:
>>> Sea f: [1, inf ) --> IR definida como
>>>
>>> f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
>>>
>>> f(x) = x para todo x natural.
>>>
>>> a) ¿ Es f acotada ?
> "Antonio González" <gonf...@gmail.com> escribió en el mensaje
> news:a2ko0s...@mid.individual.net...
>> El 29/05/2012 19:36, Luis escribió:
>>> Sea f: [1, inf ) --> IR definida como
>>>
>>> f(x) = 1/x^2 para todo x no natural
>>>
>>> f(x) = x para todo x natural.
>>>
>>
>> Obviamente no.
>>
>>>
>>> b) Calcular Int(x=1^inf f(x) dx )
>>
>> N constituye un subconjunto de medida cero en R, por lo que
>>
>> int_1^oo f(x) dx = int_1^oo 1/x^2 dx = 1
>>
>> --
>> Antonio
>
> Amén. Es un bonito ejemplo que pone de manifiesto, entre
> otras cosas, que si la integral impropia es convergente
> no necesariamente tiene que ser el límite del integrando
> nulo. En este caso, por ejemplo, no existe el límite de f(x).
>
> Saludos,
Bueno, matizo. Si la integral impropia es convergente y el límite existe
>> Obviamente no.
>>
>>>
>>> b) Calcular Int(x=1^inf f(x) dx )
>>
>> N constituye un subconjunto de medida cero en R, por lo que
>>
>> int_1^oo f(x) dx = int_1^oo 1/x^2 dx = 1
>>
>> --
>> Antonio
>
> Amén. Es un bonito ejemplo que pone de manifiesto, entre
> otras cosas, que si la integral impropia es convergente
> no necesariamente tiene que ser el límite del integrando
> nulo. En este caso, por ejemplo, no existe el límite de f(x).
>
> Saludos,
entonces necesariamente es lim f(x) = 0.
Lo que pasa en este caso es que el límite no existe y la integral impropia
es convergente.
Saludos,
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