por que?
Monty
SQR(169-x^2) llego a que -5 = 5 y l�gicamente podemos decir que no es
soluci�n, pero si al calcular la ra�z del segundo miembro, que realmente
tiene dos soluciones, elijo la negativa s� ser�a soluci�n.
�Qu� argumento seguimos para elegir solo la ra�z positiva en el segundo
miembro al hacer las comprobaciones?
Antonio González
Pues que la ra�z cuadrada (cuando existe en R) siempre se toma como
positiva, por convenio. Por eso se especifica el +- en la soluci�n de la
ecuaci�n de 2� grado.
En el plano complejo la cosa es m�s ambigua, ya que los complejos no son
ni positivos ni negativos en general, por lo que hay que indicar
expl�citamente con que rama de la funci�n se est� trabajando.
--
Antonio
www.euroestan.com/clases.htm
> Al comprobar la raíz 12 en la siguiente ecuacion irracional x-17 =
> SQR(169-x^2) llego a que -5 = 5 y lógicamente podemos decir que no es
> solución, pero si al calcular la raíz del segundo miembro, que realmente
> tiene dos soluciones, elijo la negativa sí sería solución.
> ¿Qué argumento seguimos para elegir solo la raíz positiva en el segundo
> miembro al hacer las comprobaciones?
La clave esta en que al resolver ecuaciones con radicales en un paso
del problema elevamos al cuadrado
Es decir de una linea que es a=b pasamos a otra que es a^2= b^2
obviamente a=b---> a^2=b^2
es decir las soluciones de la ecuacion a=b son necesariamente
soluciones de la ecuacion a^2=b^2
Pero la implicacion contraria no es verdadera
es decir a^2=b^2 no implica que a=b (-5)^2= 5^2 pero -5 no es igual a
5
Es decir una solucion de la ecuacion a^2=b^2 no tiene porque ser
solucion de la ecuacion a=b
La primera implicacion a=b---> a^2=b^2 me dice que fuera del conjunto
de soluciones de la ecuacion a^2=b^2 no puede haber soluciones de a=b
Es decir resolvemos a^2= b^2 Y EN ESTAS SOLUCIONES ESTARAN TODOS LOS
CANDIDATOS A SOLUCION DE a=b
BASTA LUEGO PROBAR UNO POR UNO QUE CANDIDATOS SON REALMENTE SOLUCIONES
DE a=b y cuales no lo son
Como bien dice Antonio cuando solo escribimos sqrt(5) nos estamos
refiriendo sólo a la raiz positiva de 5, pero la clave de tu asombro
no es esa es la que he escrito antes
Monty
las soluciones de a=b est�n dentro de a^2=b^2
Mi asombro, por decirlo asi es que cuando compruebo y tengo que hacer la
raiz cuadrada, cojo solo la ra�z positiva cuando como si solo estuvieramos
resolviendo sqr(25) dentro de los numeros naturales. Ahi si tendr�a l�gica
escoger solola positiva, pero si resuelvo una ecuacion irracional en R
deber�a comprobar las soluciones en R tambien y entonces no podr�a
argumentar eso de que escogemos solo la positiva. Ese es mi asombro!!
"www.euroestan.com/clases.htm" <clases-de-...@hotmail.com> escribi�
en el mensaje
news:bf2adec9-7da3-405c...@g23g2000vbr.googlegroups.com...> Al comprobar la ra�z 12 en la siguiente ecuacion irracional x-17 =
> SQR(169-x^2) llego a que -5 = 5 y l�gicamente podemos decir que no es
> soluci�n, pero si al calcular la ra�z del segundo miembro, que realmente
> tiene dos soluciones, elijo la negativa s� ser�a soluci�n.
> miembro al hacer las comprobaciones?
La clave esta en que al resolver ecuaciones con radicales en un paso
del problema elevamos al cuadrado
Es decir de una linea que es a=b pasamos a otra que es a^2= b^2
obviamente a=b---> a^2=b^2
es decir las soluciones de la ecuacion a=b son necesariamente
soluciones de la ecuacion a^2=b^2
Pero la implicacion contraria no es verdadera
es decir a^2=b^2 no implica que a=b (-5)^2= 5^2 pero -5 no es igual a
5
Es decir una solucion de la ecuacion a^2=b^2 no tiene porque ser
solucion de la ecuacion a=b
La primera implicacion a=b---> a^2=b^2 me dice que fuera del conjunto
de soluciones de la ecuacion a^2=b^2 no puede haber soluciones de a=b
Es decir resolvemos a^2= b^2 Y EN ESTAS SOLUCIONES ESTARAN TODOS LOS
CANDIDATOS A SOLUCION DE a=b
BASTA LUEGO PROBAR UNO POR UNO QUE CANDIDATOS SON REALMENTE SOLUCIONES
DE a=b y cuales no lo son
Como bien dice Antonio cuando solo escribimos sqrt(5) nos estamos
refiriendo s�lo a la raiz positiva de 5, pero la clave de tu asombro
Antonio González
> No, si mi asombro no es en la explicaci�n que has dado, ya que es obvio que
> las soluciones de a=b est�n dentro de a^2=b^2
> Mi asombro, por decirlo asi es que cuando compruebo y tengo que hacer la
> raiz cuadrada, cojo solo la ra�z positiva cuando como si solo estuvieramos
> resolviendo sqr(25) dentro de los numeros naturales. Ahi si tendr�a l�gica
> escoger solola positiva, pero si resuelvo una ecuacion irracional en R
> deber�a comprobar las soluciones en R tambien y entonces no podr�a
> argumentar eso de que escogemos solo la positiva. Ese es mi asombro!!
Te repito que por eso se pone el +- delante, para indicar que se eligen
las dos posibilidades. Recuerda lo de "m�s menos la ra�z cuadrada de b
cuadrado menos cuatro a c". Si la ra�z ya tuviera los dos signos no
habr�a que indicarlo expl�citamente.
La ra�z cuadrada de un n�mero real positivo es positiva por convenio.
--
Antonio
www.euroestan.com/clases.htm
> No, si mi asombro no es en la explicación que has dado, ya que es obvio que
> las soluciones de a=b están dentro de a^2=b^2
> Mi asombro, por decirlo asi es que cuando compruebo y tengo que hacer la
> resolviendo sqr(25) dentro de los numeros naturales. Ahi si tendría lógica
> escoger solola positiva, pero si resuelvo una ecuacion irracional en R
> argumentar eso de que escogemos solo la positiva. Ese es mi asombro!!
> en el mensajenews:bf2adec9-7da3-405c...@g23g2000vbr.googlegroups.com...> > Al comprobar la raíz 12 en la siguiente ecuacion irracional x-17 =
> > SQR(169-x^2) llego a que -5 = 5 y lógicamente podemos decir que no es
> > solución, pero si al calcular la raíz del segundo miembro, que realmente
> > tiene dos soluciones, elijo la negativa sí sería solución.
> > ¿Qué argumento seguimos para elegir solo la raíz positiva en el segundo
> > miembro al hacer las comprobaciones?
>
> La clave esta en que al resolver ecuaciones con radicales en un paso
> del problema elevamos al cuadrado
> Es decir de una linea que es a=b pasamos a otra que es a^2= b^2
>
> obviamente a=b---> a^2=b^2
> es decir las soluciones de la ecuacion a=b son necesariamente
> soluciones de la ecuacion a^2=b^2
>
> Pero la implicacion contraria no es verdadera
> es decir a^2=b^2 no implica que a=b (-5)^2= 5^2 pero -5 no es igual a
> 5
> Es decir una solucion de la ecuacion a^2=b^2 no tiene porque ser
> solucion de la ecuacion a=b
>
> La primera implicacion a=b---> a^2=b^2 me dice que fuera del conjunto
> de soluciones de la ecuacion a^2=b^2 no puede haber soluciones de a=b
>
> Es decir resolvemos a^2= b^2 Y EN ESTAS SOLUCIONES ESTARAN TODOS LOS
> CANDIDATOS A SOLUCION DE a=b
>
> BASTA LUEGO PROBAR UNO POR UNO QUE CANDIDATOS SON REALMENTE SOLUCIONES
> DE a=b y cuales no lo son
> Como bien dice Antonio cuando solo escribimos sqrt(5) nos estamos
EJemplo: si me dan la ecuacion x-4=sqrt(9)
tengo que entender (por convenio) que sqrt(9) es =3
Si quiero entender que sqrt(9)=-3 la ecuacion seria x-4= -sqrt(9)
Simplemente es un convenio, que por otra parte es el convenio logico
porque seria un poco atrevesado entender que sqrt(9)=-3 y que -sqrt(9)
=3
Los objetos matematicos solo pueden ser una cosa de ahi la necesidad
del convenio
si al poner sqrt(9) lo entendieramos como + - 3 estariamos resolviendo
2 ecuaciones al mismo tiempo, pero las matematicas se complicarian
muchisimo, cada vez que vieramos una raiz cuadrada estariamos viendo
dos objetos....y seria un caos