Criterio de convergencia de integrales

[Luis]

Someto a discusi�n este criterio de convergencia
( que uso a menudo ) para integrales impropias
de primera especie :

Sea Lim f(x)/g(x) = L ( cuando x --> inf )

Entonces :

(i) Si L > 0 , las dos integrales impropias ( desde "a" a infinito )

de f y g tiene igual car�cter.

(ii) Si L = 0 y la integral impropia de g converge, entonces la

de f tambi�n converge.

(iii) Si L = + inf y la integral impropia de g diverge, entonces

la de f tambi�n diverge.

Lo que me gustar�a es ver una demostraci�n de este criterio

y, cuanto menos, ver el resultado simplemente de una forma

intuitiva. No s�, algo as� como cuando concluimos que la

integral es divergente si el l�mite del integrando no es cero,

lo cual es claro.

Saludos,

[Ignacio Larrosa Cañestro]

El 21/05/2012 19:23, Luis escribió:
> Someto a discusión este criterio de convergencia

> ( que uso a menudo ) para integrales impropias
> de primera especie :
>
> Sea Lim f(x)/g(x) = L ( cuando x --> inf )
>
> Entonces :
>
> (i) Si L> 0 , las dos integrales impropias ( desde "a" a infinito )
>

> de f y g tiene igual carácter.

>
> (ii) Si L = 0 y la integral impropia de g converge, entonces la
>

> de f también converge.

>
> (iii) Si L = + inf y la integral impropia de g diverge, entonces
>

> la de f también diverge.
>
> Lo que me gustaría es ver una demostración de este criterio

>
> y, cuanto menos, ver el resultado simplemente de una forma
>

> intuitiva. No sé, algo así como cuando concluimos que la
>
> integral es divergente si el límite del integrando no es cero,

>
> lo cual es claro.
>
> Saludos,
>

Es solo cuestión de aplicar el criterio de comparación, ¿no?

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilar...@mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

[Luis]

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilar...@mundo-r.com> escribió en el mensaje
news:a2edmc...@mid.individual.net...

> El 21/05/2012 19:23, Luis escribió:
>> Someto a discusión este criterio de convergencia
>> ( que uso a menudo ) para integrales impropias
>> de primera especie :
>>
>> Sea Lim f(x)/g(x) = L ( cuando x --> inf )
>>
>> Entonces :
>>
>> (i) Si L> 0 , las dos integrales impropias ( desde "a" a infinito )
>>
>> de f y g tiene igual carácter.
>>
>> (ii) Si L = 0 y la integral impropia de g converge, entonces la
>>
>> de f también converge.
>>
>> (iii) Si L = + inf y la integral impropia de g diverge, entonces
>>
>> la de f también diverge.
>>
>> Lo que me gustaría es ver una demostración de este criterio
>>
>> y, cuanto menos, ver el resultado simplemente de una forma
>>
>> intuitiva. No sé, algo así como cuando concluimos que la
>>
>> integral es divergente si el límite del integrando no es cero,
>>
>> lo cual es claro.
>>
>> Saludos,
>>
>
>
> Es solo cuestión de aplicar el criterio de comparación, ¿no?

Bueno, para mí éste es un criterio de comparación. Comparas
con una integral que sabes que es convergente o divergente.
Es lo mismo con las series numéricas de términos positivos.

También se usa mucho ver si la integral ( o la serie ) está mayorada
por otra convergente ( o si la integral ( o la serie ) es mayor que
otra divergente ).

Tal vez sea esto la madre del cordero. ¿ Son equivalentes ?

Al calcular el límite de los integrandos ( o el límite de los términos
generales de las series ) yo pierdo la intuición y no veo la relación.
Lo aplico de memoria y punto. Y eso no me gusta.

A ver si puedes darme alguna explicación intuitiva.

Saludos,

[Luis]

"Luis" <wil...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:jpt42k$1t3$1...@dont-email.me...

Por ejemplo, si Int( f ) <= Int (g ) y esta última
es convergente, pues la primera es convergente.

¿ Eso equivale a la condición (i) ? Pues no lo veo.

Y si Int( f ) >= Int( g ) = inf , ¿ eso equivale a la
condición (iii). Pues no lo veo.

Sin embargo, sí... es posible que por ahí vayan los tiros.

Tal vez tenga que reflexionar un poco.

Saludos,